Guía de Trabajo ALGEBRA 802 - Semana 3

INSTITUCIÓN EDUCATIVA DEPARTAMENTAL SABIO MUTIS
LA MESA (CUNDINAMARCA)
GUÍA PARA TRABAJO EXTERNO – ÁLGEBRA 8°
Docente: Ricardo Rodríguez Salamanca
SEMANA 2 - TEMÁTICA: RESTA ALGEBRAICA

Favor leer cuidadosamente la explicación.
1. RESTA ALGEBRAICA
En álgebra, la resta implica la operación entre dos expresiones:
𝟕𝒂𝟐 𝒃𝟑
MINUENDO
− 𝟏𝟐𝒂𝟐 𝒃𝟑 SUSTRAENDO
− 𝟓𝒂𝟐 𝒃𝟑 DIFERENCIA
De lo anterior, en la resta el primer término siempre será es el MINUENDO, del cual se le va a restar una segunda cantidad
o SUSTRAENDO. El orden es importante en la resta, ya que esta operación NO ES CONMUTATIVA, es decir, al invertir el
orden de los términos NO dará el mismo resultado:
𝟕𝒂𝟐 𝒃𝟑 − 𝟏𝟐𝒂𝟐 𝒃𝟑 𝟏𝟐𝒂𝟐 𝒃𝟑 − 𝟕𝒂𝟐 𝒃𝟑
− 𝟓𝒂𝟐 𝒃𝟑 ≠ 𝟓𝒂𝟐 𝒃𝟑
1.1. REGLAS PARA LA RESTA ALGEBRAICA:
1) Identificar cuál es el MINUENDO y cuál es el SUSTRAENDO:

Para ello hay que leer bien el problema. Por lo general, el minuendo viene precedido de la palabra “DE”:
Ejemplos:
a) De −𝟖𝒂 restar 𝟓𝒂 : Entonces, el minuendo es −𝟖𝒂, por lo tanto, el sustraendo es 𝟓𝒂.
b) Restar −𝟐𝟑𝒃 de 𝟏𝟕𝒃 : Entonces, el minuendo es 𝟏𝟕𝒃 por lo tanto, el sustraendo es −𝟐𝟑𝒃.
c) Restar 𝟕𝒂 + 𝒃 de −𝟖𝒂 − 𝟓𝒃 : Entonces, el minuendo es −𝟖𝒂 − 𝟓𝒃 por lo tanto, el sustraendo es 𝟕𝒂 + 𝒃.
d) De 𝟒𝒃 − 𝟓 restar 𝟒𝒂 − 𝟑𝒃 : Entonces, el minuendo es 𝟒𝒃 − 𝟓 por lo tanto, el sustraendo es 𝟒𝒂 − 𝟑𝒃.
2) Organizar los términos:

Una vez identificados los términos, se ordenan de manera que el minuendo vaya antes que el sustraendo, separados
cada uno por el signo menos ( -). En el caso de los polinomios, el correspondiente al sustraendo se debe escribir entre
paréntesis precedido del signo menos.
Ejemplos: Con base a los ejemplos anteriores se tiene que:

a) −𝟖𝒂 − 𝟓𝒂
b) 𝟏𝟕𝒃 − (−𝟐𝟑𝒃)
c) −𝟖𝒂 − 𝟓𝒃 − (𝟕𝒂 + 𝒃)
d) 𝟒𝒃 − 𝟓 − (𝟒𝒂 − 𝟑𝒃)
1
3) Se cambia el signo (o los signos) del SUSTRAENDO:
Al sustraendo se le realiza cambio de signos, obedeciendo las leyes de

signos de la multiplicación:
(−) × (+) = (−)

{
(−) × (−) = (+)
Ejemplos:
Con base a los ejemplos anteriores se tiene que:
a) −𝟖𝒂 − 𝟓𝒂
En este caso 𝟓𝒂 con el signo menos (-) automáticamente se hace negativo: −𝟖𝒂 − 𝟓𝒂
b) 𝟏𝟕𝒃 − (−𝟐𝟑𝒃) = 𝟏𝟕𝒃 + 𝟐𝟑𝒃
Aquí −𝟐𝟑𝒃 pasa a ser +𝟐𝟑𝒃
c) −𝟖𝒂 − 𝟓𝒃 − (𝟕𝒂 + 𝒃) = −𝟖𝒂 − 𝟓𝒃 − 𝟕𝒂 − 𝒃
Aquí vemos que 𝟕𝒂 pasa a ser −𝟕𝒂 y +𝒃 pasa a ser −𝒃.
d) 𝟒𝒃 − 𝟓 − (𝟒𝒂 − 𝟑𝒃) = 𝟒𝒃 − 𝟓 − 𝟒𝒂 + 𝟑𝒃
Vemos que 𝟒𝒂 pasa a ser −𝟒𝒂 y −𝟑𝒃 pasa a ser +𝟑𝒃.
4) Se reducen los términos semejantes:
Los términos que contengan los mismos literales se operan utilizando las reglas de la suma de números enteros.
Ejemplos:
Siguiendo con los ejemplos anteriores:
a) −𝟖𝒂 − 𝟓𝒂 = −𝟏𝟑𝒂
b) 𝟏𝟕𝒃 − (−𝟐𝟑𝒃) = 𝟏𝟕𝒃 + 𝟐𝟑𝒃 = 𝟒𝟎𝒃
c) −𝟖𝒂 − 𝟓𝒃 − (𝟕𝒂 + 𝒃) = −𝟖𝒂 − 𝟓𝒃 − 𝟕𝒂 − 𝒃

Al ser resta de dos polinomios, hacemos la reducción literal por literal:
𝒂: −8𝑎 − 7𝑎 = −15𝑎
𝒃: −5𝑏 − 𝑏 = −6𝑏
Por lo tanto, el resultado final es: −𝟏𝟓𝒂 − 𝟔𝒃
d) 𝟒𝒃 − 𝟓 − (𝟒𝒂 − 𝟑𝒃) = 𝟒𝒃 − 𝟓 − 𝟒𝒂 + 𝟑𝒃
Del mismo modo que el ejemplo c) tenemos:
𝒂: −4𝑎
𝒃: 4𝑏 + 3𝑏 = 7𝑏
𝑰𝒏𝒅𝒆𝒑.: −5
Por lo tanto, el resultado final es: −𝟒𝒂 + 𝟕𝒃 − 𝟓
2
2. RESTA DE MONOMIOS
EJEMPLO 1: EJEMPLO 2:
De 𝟕𝒂𝟐 restar 𝟖𝒃𝟐 : De −𝟒𝒌 restar 𝟏𝟐𝒌:
SOLUCIÓN: SOLUCIÓN:
De 𝟕𝒂𝟐 restar 𝟖𝒃𝟐 De 𝟒𝒌 restar −𝟏𝟐𝒌
El minuendo sería entonces 𝟕𝒂𝟐 y el sustraendo 𝟖𝒃𝟐 . El minuendo es 𝟒𝒌 y el sustraendo −𝟏𝟐𝒌. Al organizar
los monomios, quedaría así:
Organizando los monomios, primero el minuendo y 𝟒𝒌 − (−𝟏𝟐𝒌)
luego el sustraendo, separados por el signo (-) quedaría
así: 𝟒𝒌 + 𝟏𝟐𝒌
𝟕𝒂𝟐 − 𝟖𝒃𝟐
En este caso, los monomios son semejantes, por lo
Como los monomios no son semejantes, no se reducen, que al reducirse queda el resultado final:
por lo que el resultado se deja así.
𝟒𝒌 + 𝟏𝟐𝒌 = 𝟏𝟔𝒌
Restar 𝟐𝟒𝒎 de −𝟏𝟑𝒎: 𝟓

Restar −𝟕𝒏 de − 𝒏:
𝟑
SOLUCIÓN:
SOLUCIÓN:
𝟓
Restar 𝟐𝟒𝒎 de −𝟏𝟑𝒎 Restar −𝟕𝒏 de − 𝒏
𝟑
𝟓
El minuendo es − 𝒏 y el sustraendo es −𝟕𝒏.
Entonces, el minuendo es −𝟏𝟑𝒎 y el sustraendo es 𝟑
𝟐𝟒𝒎. Entonces:
𝟓 𝟓
− 𝒏 − (−𝟕𝒏) = − 𝒏 + 𝟕𝒏
Por lo tanto: 𝟑 𝟑
−𝟏𝟑𝒎 − 𝟐𝟒𝒎
Como son términos semejantes, se procede a hacer la
Los monomios son semejantes, por eso se reducen: operación entre sus coeficientes que, en este caso,
tienen fracciones:
−𝟏𝟑𝒎 − 𝟐𝟒𝒎 = −𝟑𝟕𝒎
5 5 7 −5 + 21 16
− +7 =− + = =
3 3 1 3 3
Por lo tanto:
𝟓 𝟏𝟔
− 𝒏 + 𝟕𝒏 = 𝒏
𝟑 𝟑
3
3. RESTA DE POLINOMIOS
De 𝟓𝒙 + 𝟕 restar 𝟒𝒚 − 𝟒 De 𝟑𝟓𝒙𝟐 − 𝟏𝟐𝒙 + 𝟖 restar 𝟒𝟒𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟏
SOLUCIÓN: SOLUCIÓN:
De 𝟓𝒙 + 𝟕 restar 𝟒𝒚 − 𝟒 De 𝟑𝟓𝒙𝟐 − 𝟏𝟐𝒙 + 𝟖 restar 𝟒𝟒𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟏
El minuendo sería entonces 𝟓𝒙 + 𝟕 y el sustraendo Entonces, el minuendo es 𝟑𝟓𝒙𝟐 − 𝟏𝟐𝒙 + 𝟖 y el

𝟒𝒚 − 𝟒. Al organizar los polinomios, primero el sustraendo 𝟒𝟒𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟏. Se organizan teniendo en
minuendo y luego el sustraendo, separados por el signo cuenta el paréntesis del sustraendo:
(-) quedaría como se muestra abajo. Recordemos que el
sustraendo se escribe entre paréntesis. 𝟑𝟓𝒙𝟐 − 𝟏𝟐𝒙 + 𝟖 − ( 𝟒𝟒𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟏)
𝟓𝒙 + 𝟕 − (𝟒𝒚 − 𝟒) Se cambian los signos del sustraendo:
Aplicando las leyes de signos en el sustraendo, se 𝟑𝟓𝒙𝟐 − 𝟏𝟐𝒙 + 𝟖 − 𝟒𝟒𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 − 𝟏

cambian sus signos.
𝟓𝒙 + 𝟕 − 𝟒𝒚 + 𝟒 Finalmente se reducen los términos semejantes:
𝒙𝟐 : 35𝑥 2 − 44𝑥 2 = −9𝑥 2
Reduciendo términos semejantes: en este caso sólo se
operan los dos términos independientes. 𝒙: −12𝑥 − 2𝑥 = −14𝑥
𝟓𝒙 + 𝟕 − 𝟒𝒚 + 𝟒 = 𝟓𝒙 − 𝟒𝒚 + 𝟏𝟏 𝑰𝒏𝒅𝒆𝒑.: 8−1=7
Por lo tanto, el resultado final es: −𝟗𝒙𝟐 − 𝟏𝟒𝒙 + 𝟕
Restar −𝟕𝒂𝟐𝒃 + 𝟑𝒂𝒃 − 𝟓𝒂𝒃𝟐 de 𝟏𝟓𝒂𝟐𝒃 − 𝟏𝟖𝒂𝒃 + 𝟏𝟒 Restar −𝟖𝒂𝟐𝒙 + 𝟔 − 𝟓𝒂𝒙𝟐 − 𝒙𝟑 de 𝟕𝒂𝟑 + 𝟖𝒂𝟐 𝒙 +
𝟕𝒂𝒙𝟐 − 𝟒
SOLUCIÓN:
SOLUCIÓN:
Restar −𝟕𝒂𝟐𝒃 + 𝟑𝒂𝒃 − 𝟓𝒂𝒃𝟐 de 𝟏𝟓𝒂𝟐𝒃 − 𝟏𝟖𝒂𝒃 + 𝟏𝟒 Restar −𝟖𝒂𝟐𝒙 + 𝟔 − 𝟓𝒂𝒙𝟐 − 𝒙𝟑 de 𝟕𝒂𝟑 + 𝟖𝒂𝟐 𝒙 +
𝟕𝒂𝒙𝟐 − 𝟒
Entonces, el minuendo es 𝟏𝟓𝒂𝟐 𝒃 − 𝟏𝟖𝒂𝒃 + 𝟏𝟒 y el
sustraendo es −𝟕𝒂𝟐𝒃 + 𝟑𝒂𝒃 − 𝟓𝒂𝒃𝟐 El minuendo es 𝟕𝒂𝟑 + 𝟖𝒂𝟐 𝒙 + 𝟕𝒂𝒙𝟐 − 𝟒 y el
sustraendo es −𝟖𝒂𝟐𝒙 + 𝟔 − 𝟓𝒂𝒙𝟐 − 𝒙𝟑. Entonces:
Por lo tanto:
𝟏𝟓𝒂𝟐 𝒃 − 𝟏𝟖𝒂𝒃 + 𝟏𝟒 − (−𝟕𝒂𝟐𝒃 + 𝟑𝒂𝒃 − 𝟓𝒂𝒃𝟐) 𝟕𝒂𝟑 + 𝟖𝒂𝟐𝒙 + 𝟕𝒂𝒙𝟐 − 𝟒 − (−𝟖𝒂𝟐 𝒙 + 𝟔 − 𝟓𝒂𝒙𝟐 − 𝒙𝟑 )
Cambiando los signos del sustraendo: Cambiando los signos del sustraendo:
𝟏𝟓𝒂𝟐𝒃 − 𝟏𝟖𝒂𝒃 + 𝟏𝟒 + 𝟕𝒂𝟐𝒃 − 𝟑𝒂𝒃 + 𝟓𝒂𝒃𝟐 𝟕𝒂𝟑 + 𝟖𝒂𝟐𝒙 + 𝟕𝒂𝒙𝟐 − 𝟒 + 𝟖𝒂𝟐𝒙 − 𝟔 + 𝟓𝒂𝒙𝟐 + 𝒙𝟑
Al reducir los términos semejantes obtenemos: Aplicando la reducción de términos semejantes:

𝒂𝟐 𝒃: 15𝑎2 𝑏 + 7𝑎2 𝑏 = 22𝑎2 𝑏 𝒂𝟑 : 7𝑎3
𝒂𝒃: −18𝑎𝑏 − 3𝑎𝑏 = −21𝑎𝑏 𝒂𝟐 𝒙: 8𝑎2 𝑥 + 8𝑎2 𝑥 = 16𝑎2 𝑥
𝒂𝒃𝟐 : 5𝑎𝑏 2 𝒂𝒙𝟐: 7𝑎𝑥 2 + 5𝑎𝑥 2 = 12𝑎𝑥 2
𝑰𝒏𝒅𝒆𝒑.: 14 𝒙𝟑 : 𝑥3
Por lo tanto: 𝑰𝒏𝒅𝒆𝒑.: −4 − 6 = −10
𝟐
𝟐𝟐𝒂𝟐 𝒃 − 𝟐𝟏𝒂𝒃 + 𝟓𝒂𝒃 + 𝟏𝟒
Por lo tanto: 𝟕𝒂𝟑 + 𝟏𝟔𝒂𝟐𝒙 + 𝟏𝟐𝒂𝒙𝟐 + 𝒙𝟑 − 𝟏𝟎
4
ACTIVIDAD:
En el cuaderno resolver los siguientes ejercicios del Álgebra de Baldor. Debe mostrarse de manera obligatoria el
procedimiento explicado en esta guía:
802
- Ejercicio 20 (págs. 47-48): Puntos pares (30 ejercicios)

- Ejercicio 21 (págs. 49-50): Puntos pares (15 ejercicios)
- Ejercicio 22 (pág. 50): Puntos impares (15 ejercicios)

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SEMANA 2 - TEMÁTICA: RESTA ALGEBRAICA

𝟕𝒂𝟐 𝒃𝟑 − 𝟏𝟐𝒂𝟐 𝒃𝟑 𝟏𝟐𝒂𝟐 𝒃𝟑 − 𝟕𝒂𝟐 𝒃𝟑

1) Identificar cuál es el MINUENDO y cuál es el SUSTRAENDO:

2) Organizar los términos:

Ejemplos: Con base a los ejemplos anteriores se tiene que:

Al sustraendo se le realiza cambio de signos, obedeciendo las leyes de

(−) × (+) = (−)

4) Se reducen los términos semejantes:

b) 𝟏𝟕𝒃 − (−𝟐𝟑𝒃) = 𝟏𝟕𝒃 + 𝟐𝟑𝒃 = 𝟒𝟎𝒃

c) −𝟖𝒂 − 𝟓𝒃 − (𝟕𝒂 + 𝒃) = −𝟖𝒂 − 𝟓𝒃 − 𝟕𝒂 − 𝒃

De 𝟕𝒂𝟐 restar 𝟖𝒃𝟐 : De −𝟒𝒌 restar 𝟏𝟐𝒌:

Restar 𝟐𝟒𝒎 de −𝟏𝟑𝒎: 𝟓

El minuendo sería entonces 𝟓𝒙 + 𝟕 y el sustraendo Entonces, el minuendo es 𝟑𝟓𝒙𝟐 − 𝟏𝟐𝒙 + 𝟖 y el

𝟓𝒙 + 𝟕 − (𝟒𝒚 − 𝟒) Se cambian los signos del sustraendo:

Aplicando las leyes de signos en el sustraendo, se 𝟑𝟓𝒙𝟐 − 𝟏𝟐𝒙 + 𝟖 − 𝟒𝟒𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 − 𝟏

Por lo tanto, el resultado final es: −𝟗𝒙𝟐 − 𝟏𝟒𝒙 + 𝟕

Al reducir los términos semejantes obtenemos: Aplicando la reducción de términos semejantes:

- Ejercicio 20 (págs. 47-48): Puntos pares (30 ejercicios)

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