Similitud y Leyes de Semejansa PDF
Similitud y Leyes de Semejansa PDF
Similitud y Leyes de Semejansa PDF
SEMEJANZA EN TURBOMÁQUINAS
HIDRÁULICAS
3 3 3
V- Volumen del modelo
Vp L p B p Dp
Gr3 A- área del modelo
Vm Lm Bm Dm
Las dimensiones
lineales del modelo son
un décimo de las del
prototipo.
Fi Fp Fg Ff
Relación entre fuerzas:
Fuerzas de Inercia Fi AV 2 VL Es útil en flujos donde influyen
Re Fuerzas de Viscosidad Fv
Número de Reynolds los efectos viscosos como por
A
V ejemplo flujos internos y flujos de
L capa límite.
+ SEMEJANZA GEOMÉTRICA
+ SEMEJANZA CINEMÁTICA
+ IGUALDAD NÚMERO DE REYNOLDS
_____________________________
SEMEJANZA ABSOLUTA
Supongamos que queremos ensayar un prototipo con las
siguientes características:
Vm 2 gH m
Fluido=Agua
Datos H p 100 m
Gr Lm 1 0.1
L p 10
v p Lp p v m Lm m
De la condición de semejanza Dinámica: Rem Rep
p m
p m
Si No varían las condiciones del agua v p Lp v m Lm
p m
v p Lp vm Lm Lp
L H p Lm H m H m H p
Lm
p
2g 2g
2
1
Hm 100 10,000 m
0.1
v p Lp vm Lm Lp
L H p Lm H m H m H p
Lm
p
2g 2g
2
1
Hm 100 10,000 m
0.1
En los ensayos de turbinas hidráulicas se tropieza con la
dificultad de realizar las pruebas en la turbina modelo bajo el
salto requerido de ahí:
•Se hace la hipótesis de que la semejanza geométrica
implica la semejanza dinámica.
•El flujo a través de una TMH tiene un alto Re y por lo tanto
la acción viscosa del fluido tiene un efecto muy pequeño
sobre la potencia de salida y así los rendimientos del
modelo y del prototipo son iguales.
En general, podemos considerar que para
puntos de funcionamiento homólogos, la
diferencia en el Número de Reynolds no
tendrá una gran influencia en los
rendimientos, y podremos considerar que
ambos Re son iguales, dando pie a hacer uso
de la Teoría de la Semejanza Absoluta.
Si queremos ser más estrictos, o bien la
diferencia en el número de Reynolds es
muy grande, por ejemplo en turbinas,
deberíamos acudir a la Teoría de la
Semejanza Restringida.
Entonces: m p
Nota.- Las leyes de similitud para turbomáquinas se basan en que las eficiencias
del modelo y del prototipo son iguales; pero en la práctica no es cierto pues
una máquina más grande es más eficiente porque disminuye la rugosidad
relativa de sus conductos.
EFICIENCIAS DE TURBINAS BASADAS EN LA EXPERIMENTACIÓN EN
MODELOS.
Dm 5 H m 10
1 1
Dm 4
Hm 10
p 1 1 m
Mody: Para turbinas Francis y Kaplan
D p
Hp
2.3 Dp0.5
CAMERER. - Para turbinas Pelton: p 1 1 m
2.3 Dm0.5
1.4 D p0.5
Para turbinas Francis y Kaplan: p 1 1 m
1.4 Dm0.5
1 1
Dm 4
Hm 10
p 1 1 m
D p
Hp
Dm 5 H m 10
1 1
p 1 1 m 0.3 0.7
Dp H p
2.3 Dp0.5
p 1 1 m
2.3 Dm0.5
1.4 D p0.5
p 1 1 m
1.4 Dm0.5
Leyes de Funcionamiento de
las Turbomáquinas
• El concepto de similitud o semejanza aplicado
a turbomáquinas encuentra su sentido en los
coeficientes de funcionamiento que tienen su
origen en las leyes de funcionamiento.
Dp bp
Relación geométrica entre el
Dm bm modelo y el prototipo
60 p
Np 2 p Relación de Velocidades de giro
Nm 60 m m entre el modelo y el prototipo
2
Razón de Velocidades
Np Dp
2
2 N p Dp
Up 60
Um Nm Dm N m Dm
2 2
60
Razón de Caudales
Dp
V p 2 Bp
Qp V p Ap 2 ( )( ) 3
Qm Vm Am D
Vm 2 m m
B
2
Razón de Alturas
H n p h p H p U p Vu p
2 2
H n m h m H m U m Vu m
Razón de Potencia
p Qp H n p
P p Qp H n p
3 2 2 3 5
f
p
P
f m
m Qm H n m Qm H n m
m
Razón de Torque
P
f p
p m p P m 1
3 5 2 5
Tp f
p
Tm P
f m
P
f m
p
m m m
• Las variables que rigen la dinámica de
fluidos en las turbomáquinas se pueden
reducir en:
– f(Q, H, P, T, N, D, , , E)=0
– Donde Q y H son variables hidráulicas
– N y D son variables de diseño
• A través las leyes de similitud se puede
confirmar las proporcionalidades entre las
principales variables de las
turbomáquinas:
Q N D3
H N 2 D2
Los diseñadores juegan particularmente
con las variables de diseño (N y D) .
P N 3 D5 Para un valor determinado de la
potencia se puede reducir el tamaño a
expensas de aumentar la velocidad de
giro.
T N 2 D5
Relación de Parámetros
característicos.
• A causa del movimiento del rotor respecto a las partes
fijas de la máquina es preciso considerar dos tipos de
velocidades fluidas:
– Absolutas: Referentes a las partes estacionarias
– Relativas: Referentes a las partes rotantes de la máquina.
V
cte. condicióncinemática
U
Q Q 2 N R
V U R
A R2 60
Q
R2 Q
cte. Si
D
R
Q
cte
3
R R 3
2 2 N D
60 2
Q 3
cte Q cte ND
2 2 3
3
D N
60 2
Q ND 3 Q ND 3
Coeficiente de Caudal o capacidad específica indica el
Q
3 caudal de una turbomáquina con rodete de diámetro
D N unitario operando a velocidad unitaria y es cte. para rotores
similares.
Q Q
3
3
ND m ND p
• Se pueden ahora deducir las relaciones dinámicas
considerando sólo las fuerzas de inercia.
dV m
F ma m Si Q Flujo másico
dt t
P 2 g Kg m 1 m
V kg
s2 m2
s2
2
2 m m2
2 g m3
s2 m
s2
s2
P Kgs 2 m m12 V2 1 P V2
Donde H kg m m H
g m3 s 2 2g 2 g 2g
V 2 V2
H v Coeficiente de velocidad absoluta
2g 2g H
U2
Por analogía: u Coeficiente de velocidad periférica
2g H
1 Q Q 2 N
V 2 V 2 Como U R R
R R 60
U2 2 N D
2
60
2 2
2 2
u 2 gH u U H ND
2 gH 60 2 2 gu
gH N 2 D 2 gH N 2 D 2
gH
2 2
Coeficiente de energía
N D
Ψ es la energía cinética del fluido obtenida bajo una carga H
dividida por la energía cinética del fluido obtenida por la
velocidad tangencial del rotor U.
N 2 D2
D N
gH Q
2 2 , 3 P gHQ g 3
N D DN g
P N 3 D5 P N 3 D5
P
Pˆ
N D
3 5 Coeficiente de potencia
P P
3 5 3 5
N D
m N D p
Para encontrar una relación entre ψ y φ y ηt se establece a
través de la potencia en la flecha:
gQH Pf
Como : t b y t t
Pf gQH
gQH N 3 D5
Para una bomba : Pf 3 5
t
b N D
Q gH 3 5
2 2
Pf 3
N D P N 3 5
D
t f
t b
b ND N D
Pf Pf t b
Pˆf y Pˆf
N 3
D 5
t t N 3
D5
De las relaciones de similitud anteriores, se puede deducir
una nueva relación entre las variables funcionales que sea
independiente del tamaño de la turbomáquina y no contenga,
por lo tanto, su dimensión representativa D.
Q
D
Como: 2 N N , Pero de se tiene:
2
Substituyendo N y D
2
gH
en se tiene: 2
1
3
Q
2
2
2
3
2
2
21
4
4 3 1 1
3 2 34
Q
3
Q
2 2 NQ 2
3 3
Ns Ns 3 adimensional
gH
4 gH 4
gH 4
Usando la potencia en el eje, P, en lugar del caudal, se tiene
que partir de ψ y de ley de semejanza de la potencia, de
donde, eliminando el diámetro entre ellas se llega a:
1 1 1
1 kg m m m 3
1m 5 5
P
2 2
2 2
m
N 2 3 5 10
s s s kg ss s
3 2
2 2
s m2 s 4
Ns 5
5 5 10 10 5 adimensional
2 4 2 5
gH 4 m m m 4
m 4
s 2
s2 s2 s4
10
Velocidad específica práctica
1 1 1
NQ 2 ( rpm ) lps 2 ( rpm ) gpm 2
ns 3
3
3
H 4 metros 4 pies 4
1 1 1
NP 2 ( rpm ) CV 2 ( rpm ) HP 2
ns 5
5
5
H 4 metros 4 pies 4
metros 4 pies 4
Similarmente a la velocidad específica, para formar el
diámetro específico se pueden utilizar ψ y φ para eliminar la
velocidad N :
2
4
m
m 2
1 1
s4
s s
4 4
D( gH ) 4 2 64 2 24
Ds 1 1 m m m
4 4 4
m
3
2
Q 2 2
1
2
s
Parámetro que compara el flujo másico y la carga en máquinas
similarmente geométricas a varios diámetros.
H 4
2gH 2gH 11
y 11 y como 11
N D 2 2
N D
2
11
2
11
ND
N 11 Número de revoluciones unitario
H
De igual forma se puede obtener:
Q
Q11 2
Caudal unitario
D H
P
P11 2 3 Potencia unitaria
D H 2
P
T11 3
Momento unitario
ND H
Turbina Pelton
Curvas de colina de turbinas hidráulicas Francis donde n11 y Q11
son el número de revoluciones y caudal de una turbina
geométricamente semejante a la evaluada, cuyo rodete tuviese
un diámetro de 1 m y funcionando con un salto neto de 1 m en
iguales condiciones de rendimiento.
Formas diversas de colinas de rendimiento.
https://www.youtube.com/watch?v=bjFEm-7Srso
https://www.youtube.com/watch?v=GIjqq0vYLu8