Taller de Ecuaciones Deiferenciales PDF

ECUACIONES DIFERENCIALES
TERCER TALLER 2020-II

DOCENTE: ING. CÉSAR A. MARULANDA E.
1. Se ha encontrado que un hueso antiguo contiene 1/8 de la cantidad

original de C-14 cuando se deformo la muestra, es decir A(0)=A0. Cuál
es la antigüedad del fósil? R/16705 años (ED – José Becerrill – PDF – Pg
- 99)
A. 16705 años
B. 15240 años
C. 14780 años
D. 16060 años
2. Un cuerpo a una temperatura desconocida se pone en un refrigerador a

una temperatura constante de 1°F. Si después de 20 minutos la
temperatura del cuerpo es de 40°F y después de 40 minutos la
temperatura del cuerpo es de 20°F, cual es la temperatura inicial de éste?
R/81°F (ED – José Becerrill – PDF – Pg - 102)
A. 56°F
B. 78°F
C. 95°F
D. 81°F
3. Un tanque está parcialmente lleno con 200 gl de agua en las cuales se

disuelven 20 lb de sal. Una salmuera que contiene 2 lb de sal por galón,
se bombea al tanque con una rapidez de 6 gal/min y la mezcla bien
agitada sale a la misma tasa. Cuanta sal hay después de 30 min

R/ 245.5 lb (ED – José Becerrill – PDF – Pg - 109)
A. 235.5 𝐿𝑏
B. 245.5 𝐿𝑏
C. 255.5 𝐿𝑏
D. 250. 𝐿𝑏
4. En un cultivo de bacterias se tenían x número de familias. Después de

una hora se observaron en el cultivo 1000 familias de la bacteria y
después de 4 horas, 3000 familias. El número de bacteria que había
originalmente es: R/693 (ED – José Becerrill – PDF – Pg - 104)
A. 653
B. 663
C. 683
D. 693
5. Un tanque contiene inicialmente 60 gl de agua pura. Al tanque le entra

salmuera a razón de 2 gl/min y 1 Lb/gl y la solución bien mezclada sale
a razón de 3 gl/min. La ecuación que modela el problema y que permite
calcular la cantidad de sal en cualquier instante t es: R/𝐴(𝑡) = 60 − 𝑡 −
1
(60 − 𝑡)3 (ED – José Becerrill – PDF – Pg - 111)
3600
1
A. 𝐴(𝑡) = 60 − 𝑡 − (60 − 𝑡)3
3600
1
B. 𝐴(𝑡) = 60 + 𝑡 − (60 − 𝑡)3
3600
1
C. 𝐴(𝑡) = 60 − 𝑡 − (60 + 𝑡)3
3600
1
D. 𝐴(𝑡) = 60 + 𝑡 − (60 + 𝑡)3
3600
6. Un generador con una fem de 50 v se conecta e serie a una resistencia de

6 Ohms y un inductor de 2 henrys. Si el interruptor K se cierra a t=0,
determine la corriente para t=0.5 s R/𝑖(𝑡) = 6.47 𝑣 (ED – José Becerrill
– PDF – Pg - 115)
A. 𝑖(𝑡) = 4.47 𝑣
B. 𝑖(𝑡) = 5.47 𝑣
C. 𝑖(𝑡) = 6.47 𝑣
D. 𝑖(𝑡) = 3.47 𝑣
7. Una batería cuya fem está dada por 𝐸(𝑡) = 200𝑒 −5𝑡 se conecta en serie
con una resistencia de 20 Ohms y un condensador de 0.01 F. Suponiendo
que q(0)=0, determine la carga máxima en el circuito R/𝑞𝑚𝑎𝑥 =
0.74 𝑐𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏𝑠 (ED – José Becerrill – PDF – Pg - 117)
A. 𝑞𝑚𝑎𝑥 = 0.33 𝑐𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏𝑠

B. 𝑞𝑚𝑎𝑥 = 0.74 𝑐𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏𝑠
C. 𝑞𝑚𝑎𝑥 = 1.24 𝑐𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏𝑠
D. 𝑞𝑚𝑎𝑥 = 2.51 𝑐𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏𝑠
8. Una ecuación diferencial que permite calcular la velocidad 𝑣 de una

masa que cae y que está condicionada a la resistencia del aire
proporcional a la velocidad instantánea es:
𝑑𝑣
𝑚 = 𝑚𝑔 − 𝑘𝑣
𝑑𝑡
La ecuación que permite calcular la velocidad en cualquier instante t

sujeta a la condición inicial 𝑣(0) = 𝑉0 es:
𝑘
𝑚𝑔 𝑚𝑔 − 𝑡
R/ 𝑣(𝑡) = + (𝑉0 − )𝑒 𝑚 , Ejercicio 3.1 No. 35, Dennis Zill
𝑘 𝑘
𝑘
𝑚𝑔 𝑚𝑔
A. 𝑣(𝑡) = − (𝑉0 − )𝑒 −𝑚𝑡
𝑘 𝑘
𝑘
𝑚𝑔 𝑚𝑔
B. 𝑣(𝑡) = + (𝑉0 + )𝑒 −𝑚𝑡
𝑘 𝑘
𝑘
𝑚𝑔 𝑚𝑔 − 𝑡
C. 𝑣(𝑡) = − (𝑉0 − )𝑒 𝑚
𝑘 𝑘
𝑘
𝑚𝑔 𝑚𝑔
D. 𝑣(𝑡) = + (𝑉0 − )𝑒 −𝑚𝑡
𝑘 𝑘
9. Se desarrolló un estudio en un zoológico y se concluyó que el número de

animales aumenta de manera proporcional a la cantidad actual de
especies presentes en el zoológico. Luego de 5 años el número de
animales se duplica y después de 7 años este número es de 576.
Determine el número de animales que habían el primer día que se abrió
las puertas al público. R/ 218 animales – Cap. 3 - ED – José Becerrill –
PDF – Pg - 120)
A. 𝑁(𝑡) = 218 𝑎𝑛𝑖𝑚𝑎𝑙𝑒𝑠

B. 𝑁(𝑡) = 250 𝑎𝑛𝑖𝑚𝑎𝑙𝑒𝑠
C. 𝑁(𝑡) = 184 𝑎𝑛𝑖𝑚𝑎𝑙𝑒𝑠
D. 𝑁(𝑡) = 176 𝑎𝑛𝑖𝑚𝑎𝑙𝑒𝑠
10. Una masa de 20 kilogramos se une a un resorte. Si la frecuencia del

movimiento armónico simple es 2_p ciclos/s, ¿cuál es la constante de
resorte k? ¿Cuál es la frecuencia del movimiento armónico simple si la
1 𝑣𝑖𝑏
masa original se reemplaza con una masa de 80 kilogramos? R/ −
𝜋 𝑠
𝐶𝑎𝑝 5.1 − 𝑒𝑗𝑒𝑟𝑐𝑖𝑐𝑖𝑜2 − 𝐷𝑒𝑛𝑛𝑖𝑠 𝑍𝑖𝑙𝑙
2 𝑣𝑖𝑏
A. 𝑓 = 𝜋 𝑠
1 𝑣𝑖𝑏
B. 𝑓 =
𝜋 𝑠
𝑣𝑖𝑏
C. 𝑓 = 𝜋 𝑠
𝜋 𝑣𝑖𝑏
D. 𝑓 = 2 𝑠
11. Una masa de 1 kilogramo se fi ja a un resorte cuya constante es 16 N/m
y luego el sistema completo se sumerge en un líquido que imparte una
fuerza amortiguadora igual a 10 veces la velocidad instantánea.
Determine las ecuaciones de movimiento si la masa se libera
inicialmente desde un punto 1 m abajo de la posición de equilibrio con
una velocidad ascendente de 12 m/s.
2 5
R/ 𝑥(𝑡) = − 𝑒 −2𝑡 + 𝑒 −8𝑡 Ejercicio 5.1 No. 23 – Dennis Zill)
3 3
2 5
A. 𝑥(𝑡) = − 𝑒 −2𝑡 − 𝑒 −8𝑡
3 3
2 5
B. 𝑥(𝑡) = − 𝑒 −2𝑡 + 𝑒 −8𝑡
3 3
2 −2𝑡 5 −8𝑡
C. 𝑥(𝑡) = 𝑒 + 𝑒
3 3
2 −2𝑡 5
D. 𝑥(𝑡) = − 𝑒 − 𝑒 −8𝑡
3 3
12. Un resorte de 4 pies mide 8 pies de largo después de colgarle una masa
que pesa 8 libras. El medio por el que se mueve la masa ofrece una fuerza
de amortiguamiento igual a √2 veces la velocidad instantánea. Encuentre
la ecuación de movimiento si la masa se libera inicialmente desde la
posición de equilibrio con una velocidad descendente de 5 pies/s. Calcule
el tiempo en que la masa alcanza su desplazamiento extremo desde la
posición de equilibrio. ¿Cuál es la posición de la masa en ese Instante?
5
R/ √2𝑒 −1 𝑝𝑖𝑒𝑠 Cap 5.1 problema 22 Dennis Zill
4
5
A. 4
√2 𝑝𝑖𝑒𝑠
5
B. 𝑒 −1 𝑝𝑖𝑒𝑠
4
5
C. 4
√2𝑒 −1 𝑝𝑖𝑒𝑠
4
D. 5
√2 𝑝𝑖𝑒𝑠
13. Una masa de 1 slug está unida a un resorte cuya constante es 5 lb/pie. Al
inicio la masa se libera 1 pie debajo de la posición de equilibrio con una
velocidad descendente de 5 pies/s y el movimiento posterior toma lugar
en un medio que ofrece una fuerza de amortiguamiento igual a dos veces
la velocidad instantánea. a) Encuentre la ecuación de movimiento si una
fuerza externa igual a 𝑓(𝑡) = 12 𝑐𝑜𝑠 2𝑡 + 3 𝑠𝑒𝑛 2𝑡 actúa sobre la masa.
R/ 𝑥 = 𝑒 −𝑡 cos 2𝑡 + 3 𝑠𝑒𝑛 2𝑡 – Problema 30 Cap 5.1 Dennis Zill
A. 𝑥 = 2𝑒 −𝑡 cos 2𝑡 + 𝑠𝑒𝑛 2𝑡
B. 𝑥 = 3𝑒 −𝑡 cos 2𝑡 + 2 𝑠𝑒𝑛 2𝑡
C. 𝑥 = 𝑒 −𝑡 cos 2𝑡 + 𝑠𝑒𝑛 2𝑡
D. 𝑥 = 𝑒 −𝑡 cos 2𝑡 + 3 𝑠𝑒𝑛 2𝑡
14.Encuentre la carga en el capacitor en el circuito LRC. Si: 𝐿 = 1 ℎ, 𝑅 =

100 𝛺, 𝐶 = 0.0004 𝑓, 𝐸(𝑡) = 30 𝑉, q(0) = 0 C, i(0) = 2 A,
R/ 𝑞(𝑡) = −0.012𝑒 −50𝑡 + 1.4𝑡𝑒 −50𝑡 + 0.012; Problema 48 Cap 5.1 –
Dennis Zill
A. 𝑞(𝑡) = 0.012𝑒 −50𝑡 + 1.4𝑡𝑒 −50𝑡 − 0.012

B. 𝑞(𝑡) = −0.012𝑒 −50𝑡 − 1.4𝑡𝑒 −50𝑡 − 0.012
C. 𝑞(𝑡) = 0.012𝑒 −50𝑡 − 1.4𝑡𝑒 −50𝑡 + 0.012
D. 𝑞(𝑡) = −0.012𝑒 −50𝑡 + 1.4𝑡𝑒 −50𝑡 + 0.012
15.Encuentre la corriente en el circuito LRC. Si: 𝐿 = 1 ℎ, 𝑅 = 100 𝛺, 𝐶 =

0.0004 𝑓, 𝐸(𝑡) = 30 𝑉, q(0) = 0 C, i(0) = 2 A,
R/ 𝑖(𝑡) = 2𝑒 −50𝑡 − 70𝑡𝑒 −50𝑡 . Problema 48 Cap 5.1 – Dennis Zill
A. 𝑖(𝑡) = −2𝑒 −50𝑡 − 7𝑡𝑒 −50𝑡

B. 𝑖(𝑡) = 2𝑒 −50𝑡 − 70𝑡𝑒 −50𝑡
C. 𝑖(𝑡) = 2𝑒 −50𝑡 + 50𝑡𝑒 −50𝑡
D. 𝑖(𝑡) = −2𝑒 −50𝑡 − 30𝑡𝑒 −50𝑡
16. Una cadena uniforme de 10 pies de largo se enrolla sin tensión sobre el
piso. Un extremo de la cadena se jala verticalmente hacia arriba usando
una fuerza constante de 5 libras. La cadena pesa 1 libra por pie.
Determine la altura del extremo sobre el nivel de suelo al tiempo t.

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1. Se ha encontrado que un hueso antiguo contiene 1/8 de la cantidad

2. Un cuerpo a una temperatura desconocida se pone en un refrigerador a

3. Un tanque está parcialmente lleno con 200 gl de agua en las cuales se

agitada sale a la misma tasa. Cuanta sal hay después de 30 min

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A. 𝑞𝑚𝑎𝑥 = 0.33 𝑐𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏𝑠

8. Una ecuación diferencial que permite calcular la velocidad 𝑣 de una

La ecuación que permite calcular la velocidad en cualquier instante t

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A. 𝑁(𝑡) = 218 𝑎𝑛𝑖𝑚𝑎𝑙𝑒𝑠

10. Una masa de 20 kilogramos se une a un resorte. Si la frecuencia del

14.Encuentre la carga en el capacitor en el circuito LRC. Si: 𝐿 = 1 ℎ, 𝑅 =

A. 𝑞(𝑡) = 0.012𝑒 −50𝑡 + 1.4𝑡𝑒 −50𝑡 − 0.012

15.Encuentre la corriente en el circuito LRC. Si: 𝐿 = 1 ℎ, 𝑅 = 100 𝛺, 𝐶 =

A. 𝑖(𝑡) = −2𝑒 −50𝑡 − 7𝑡𝑒 −50𝑡

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