4 4 1 3 5

3 2 4 1 6
2 3 4 5 5
6 2 3 3 2
2 1 8 3 5
3 4 7 2 3

# ind. Que conviven fi fr fiacum fracum fr%

1 3 0,1 3 0,10 10,00
2 6 0,2 9 0,30 20,00
3 8 0,27 17 0,57 26,67
4 5 0,17 22 0,73 16,67
5 4 0,13 26 0,87 13,33
6 2 0,07 28 0,93 6,67
7 1 0,03 29 0,97 3,33
8 1 0,03 30 1,00 3,33
30 1,00

FIACUM
35
fi
30
8
25 8
FIACUM
7 35
20 6
6 30 5
15
5 4
25
10 4 3
20
5 3 2
2 15
0
1 2 3 1 4 5 10 6 7 8
0
1 25 3 4 5 6
0 35
1--2 3--4
30

fracum% 25
120,00 20

100,00 15

80,00 10

5
60,00
0
40,00

20,00
20,00

0,00
1 2 3 4 5 6
 1+2 2
3
Amplitud 2
15 Clases fi fr fiacum fracum
10000 1--2 9 0,30 9 0,30
5000 3--4 13 0,43 22 0,73
100 5--6 6 0,20 28 0,93
fracum% 7--8 2 0,07 30 1,00
10,00 3 30 1,00
30,00 12
56,67 24
73,33 20
86,67 20
93,33 12
96,67 7
100,00 8
106
fi FI Título del gráfico
3,53333333 14 14
8 13 13
12 12
10 9 fi
Título del eje

10 9 6
8
8 5 8
8 6 6
6 4
4
IACUM 3
7 6
4 2
6 5
2
2 5 0 4
4 1--2 3--4 FI
0 3
1--2 3--4
3Título del eje 5--6

1 2 2 3 4 5 6
1
1 1 0
1 2 3 4 5

7 8 FIACUM
35
5--6 7--8
30

25

20

15

10

0
1 2 3 4 5 6 7 8
7 8
 fr%
30,00
43,33
20,00
6,67
100,00

ítulo del gráfico

fi
6

2
2
2
4
FI 5--6 1 7--8 1
7--8
2
6 7 1 8 1

5 6 7 8
 4 4 1 3
Cuariles
Q1 25% 1 3 4 4
Q2 50% Q1, D1 P45 D7 Q3, D8
Q3 75%
Posicion
Q1= q*(N/4) Q1= q*(N/4) Q1=1*(5/4)=1.25 1
Q2 Q2=2*(5/4)=2.5 3+4/2=3.5
Q3 Q3=3*(5/4)=3.75 4

Decil Percentiles
D1 Dd=d*(N/10) 10% D1=1*(5/10)=0.5 P1
D2 20% P2
D3 30% P3
D4 40% P..99
D5 50% D5=5*(5/10)=2.5 D5 3.5
D6 60% P30
D7 70% D7=7*(5/10)=3.5 P45
D8 80% D8=8*(5/10)=4 P50
D9 90%
 5
Mediana=Q2=D5=P50
5 Calificacion
Q1=P25

Q3=P75

1% Pp=p*(n/100)
2%
3%
99%

30%
45% P45=45*(5/100)=2.25
50%
 Ejercicio N=30 Ejec. 1
2 3 4 5
2 1 8 3
3 2 4 1
106 3 4 7 2
N 30 4 4 1 3
3,53333333 3,53333333 6 2 3 3

µ 106
Media = 106/30 106
3,53

4 4 1 3 5

1 3 4 4 5
50%

4 3 2 6 2 3

2 2 3 3 4 6

3+3/2
3

2 3 4 5 5
2 1 8 3 5

5 5 6 3 5 2

2 3 5 5 6 6

5+6/2
5,5
3 4 7 2 3
 5
5
6
3
5
2

30
106/30
3,53333333

Media: para su analisis esta medida debe ir acompanada de una medida de dispersion

conviven
1
2
2 1 2 2
2
2
3
3 conviven
3 1
4 2
4 3 mediana
4 4
6 6

7 8
e dispersion

2 2 3 3 3 4 4
3 3

3+3/2
mediana 3

Moda 3
4 6
viviendo
4
3
2
6
2
3
4
2
3
2
1
4
1
4
4
3
8
7
3
1
5
3
3
2
5
6
5
2
5
3
 30/2

( 13- 9) xi=MC
mo= 3+ x2
(13-9)+ (13-6) Mo

4
mo= 3+ x2
11 30/2
3+ 0,36 x2 15
3+0,72
Mo= 3,72 3,72

Mediana
<50>
50%<
Que 50% de la vivienda coviviana 3 o menos 50%>
 1 2 3 4 5 6 7
1--2 1--2 1--2 1--2 1--2 1--2 1--2

D MC = Li+Ls/2
Amplitud 2
Clases MC =xi fi fr Fiacum fracum fr%
1--2 1,5 9 0,30 9 0,30 30,00
3--4 3,5 13 0,43 22 0,73 43,33
5--6 5,5 6 0,20 28 0,93 20,00
7--8 7,5 2 0,07 30 1,00 6,67
N 30 1,00 100,00

# ind. Que conviven

fi fr fiacum fracum fr% fracum%
1 3 1,5 3 1,50 10,00 10,00
2 6 3 9 4,50 20,00 30,00
3 8 4,00 17 8,50 26,67 56,67
4 5 2,50 22 11,00 16,67 73,33
5 4 2,00 26 13,00 13,33 86,67
6 2 1,00 28 14,00 6,67 93,33
7 1 0,50 29 14,50 3,33 96,67
8 1 0,50 30 15,00 3,33 100,00
30
Mediana= N/2
30/2=15 1 1 1 2 2
 8 9 10 11 12 13 14
1--2 1--2 3--4 3--4 3--4 3--4 3--4

30/2 15 Frecuencia acumulada

fi*mc
13,5 (15--9)
45,5 Me = 3+ x2
33 13
15 6
107 3+ x2
X= 107/30 13

fi*xi 3,57 3+ 0,46 x2

3 3+ 0,92
12
24 Me 3,92
20
20
12
7
8
106
3,53
2 2 2 2
 15 16 17 18 19 20 21
3--4 3--4 3--4 3--4 3--4 3--4 3--4

3 3
 22 23 24
3--4
 Amplitud 2
Clases MC =xi fi fr Fiacum fracum
Q1 1--2 1,5 9 0,30 9 0,30
D5 3--4 3,5 13 0,43 22 0,73
P75 5--6 5,5 6 0,20 28 0,93
7--8 7,5 2 0,07 30 1,00
N 30 1,00

D5=5*(30/10)= 15 Q1=1*(30/4)= 7,5

15--9
D5= 3+ 13 *2 Q1=

6 Q1=
D5= 3+ 13 *2 Q1=
Q1=
D5= 3+ 0,46 *2
D5= 3+ 0,92
D5= 3,92

Q1= 1*(30/4)= 7.5

7,5--0
Q1= 1+ 9 *2 Q1=

7.5 - 0
Q1= 1+ 9 x2
D5=
25% Q1= 1+ 0.83 x2
50% Q1= 1+ 1.66 D5=
75% Q1= 2.66 D5=
D5=

Q1= 1*(30/4)

D5=
fr% fi*mc Q1=1*(30/4)=7.5
30,00 13,5
43,33 45,5 D5= 5*(30/10)= 15
20,00 33
6,67 15
100,00 107 P75=75*(30/100)=22.5 P75= 5+

Mediana=Q2=D5=P50 P75= 5+
P75= 5+
7,5--0 P75= 5,16
1+ 9 *2
P70= 70*(30/100)= 21
1+ 0,83 *2
1+ 1,66 21--9
2,66 P70= 3+ 13

P70= 3+ 12
13
P70= 3+ 0,9
P70= 3+ 1,84
P70= 4,84

1+ 0,83 *2
Q1= 1+1,66
Q1= 2,66
15--9
3+ 13 x2 22.5--22
P75= 5+ 6
3+ 0.46 x2
3+ 0.92 P75 5+ 0.08
3.92 P75 5+ 0.16
P75 5.16
 22,5--22
6 *2

0.08333 *2
0,1666

*2

*2

*2

x2

x2
 Q3=3*(9/4)= 6,75 Q2=2*(9/4)= 4.5
D7=7*(9/10)=

2 3 4
2 1 8
3 2 4

25% Q1 1 2 2 2 3
50% Q2 P10 Q1 D3 Q2, D4, P45 Q2
75% Q3 Qk= k *(N/4)
D5,Q2 2,5
k---- 1,2 y3 Q1= 1*(9/4)= 2,25

Q2=2*(9/4)= 4.5 (2+3)/2= 2,5

Q3=3*(9/4)= 6,75
P1 1%
Dk=k*(N/10) P2 2%
10% D1 P3 3%
20% D2 K=1,2,3….9 … %
30% D3 D3=3*(9/10)= 2,7 P99 99%
..
90% D9 K---1,2,3,…99 Pk=k*(N/100)
K--1,2,3…9 D4=4*(9/10)= 3,6

D9=9*(9/10)= 8,1 D5=5*(9/10)= 4,5

 6,3
P10=10*(9/100)= 1
D4=4*(9/10)= 3.6
P85= 85*(9/100)= 7,65

3 4 4 8
D7 Q3 D9, P85

Mediana=Q2=D5=P50
50%

P50=50*(9/100)= 4,5

P45=45*(9/100)= 4.05