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Tarea de Electricidad 3 Quezada Ascencio
Tarea de Electricidad 3 Quezada Ascencio
Tarea de Electricidad 3 Quezada Ascencio
Nodo A:
I s=I 1 + I 3
Nodo B:
I 1=I 2
V A−0
I 3=
R2
V A −V B
I 1=
R1
V −0
I 2= B
R3
V A =I 1∗R2
V B =I 2∗R3
( R1 + R3 ) R2
V S= ×I
R 1 + R 3+ R 2 5
Eq :1
1 1
( +
5 10 1 )
V =4+2
V 1=20 V
Eq :2
( V A −V B ) V 2=5−2
V 2=10 V
Por lo tanto:
V1
I 1= =4 A
5
V2
I 4= =2 A
5
Nodo A:
3 mA =I 2 + I 1
V A −V C V A −V B
0.003 A= +
20 20
2 V A −V B −V C
0.003 A=
20
0.06 A=2V A −V B−V C
Nodo B:
I 3=I 1+2 mA
V B −V C V A−V B
0.002 A= −
10 20
3 V B −2V C −V A
0.002 A=
20
0.04 A=3 V B −2V C −V A
Nodo C:
I 4=I 2 + I 3
V C −0 V A −V C V B−V C
= −
40 20 10
V C V A −2 V B +V C
=
40 20
0=2V A −4 V B +V C
A=9.640
A 1=0.103
A 2=0.388
A 3=0.25
Suma de intensidades =0
0=I 1 + I 2+ I 3
V 0−36 V 0−12 V 0 −0
+ + =0
1 4 2
4 V 0 −144+V 0 −12+ 2V 0
=0
4
V 0=22.3V
Teniendo en cuenta que:
I 3=I 1−I 2
Hallamos las intensidades:
I 1=17.14
I 2=7.71
I 3=9.4
Ahora hallamos las potencias para cada uno:
P=I 2 × R
2
P R =I 1 × R
1
30−V 0 20−V 0 V 0 −0
+ + =0
2k 5k 4k
110−4 V 0 V 0
=
2k 4k
440−16 V 0=6V 0
20 V =V 0
V A V C V B −V A V B−V C
+ = +
4 8 2 2
40=2 V A +V C …….. (2)
10 V +V A =12
V A =2V
−12+20+V C =0
V C =−8 V
Por lo tanto:
V B =12V
V A =3 V 2 …….. (2)
V C =13 V …….. (3)
Reemplazando la ecuación 2 y la ecuación 3 en la primera ecuación:
V A =18.9 V
V B =6.3 V
V C =13 V
Análisis de Nodos:
Nodo 1:
V 1−V 2 100−V 1 4 V 0−V 1
= + …(1)
40 10 20
Pero :
V 0=120+ V 2
V 0−120=V 2 …. (2)
7 V 1 +9 V 0=280 ……(3)
Nodo 2:
V 0−0
I 0 + 2 I 0=
80
V +120−V 0 V 0
(
3 1
40
= )
80
6 V 1 +7 V 0=−720 … (3)
Aplicamos matrices a partir de la ecuación 2 y 3:
[ 76 −9 ] V
= 280
−7 [ V ] [−720 ]
× 1
7 −9
∆=[
6 −7 ]
=−49+54=5
280 −9
∆ =[
−720 −7 ]
1 =−8440
∆ 2= 7 28 =−6728
[
6 −720 ]
∆1 ∆2
V 1= =−1688 V V 0= =−1344 V I 0=−5.6 A
∆ ∆
V 1 V 2 V 1−V 3
1+2 V 0= + + …. (1)
4 1 1
Pero:
V 0=V 1−V 3
4=−3V 1+ 4 V 2 +4 V 3…..(2)
V2 10−V 3
2 V 0 + =V 1−V 3+
4 2
20=4 V 1 +V 2−2V 3 … …(3)
V 2=V 1 + 4 i 0
V3
=i0
4
V 2=V 1 +V 3……(4)
Por lo tanto:
12. Escribir las ecuaciones de corrientes de malla para el circuito de la figura. Calcular v 0
para v s =12 V , v s =10 V , R1=4 Ω, R2=6Ω y R3=2Ω.
1 2
I 1+ I 2 + I 3 =0
V 2−12 V 0 V 0 −10
+ + =0
4 6 2
V 0=8.7 V
Malla 1:
(i¿¿ 1× 10)+2(i 1−i ¿ ¿ 2)−6 V =0 ¿¿
12 i1−2i 2=6 V
6 i 1−i 2=3 V
Malla 2:
(i¿¿ 2× 4)+2(i 2−i ¿ ¿ 1)+(i 2−i ¿ ¿ 3)+ 8V =0 ¿ ¿ ¿
4 i2 +2 i 2−2i 1 +i 2−i 3=−8 V
7 i 2−2 i 1−i 3=−8V
−7 i 2 +2 i 1 +i 3=8 V
Malla 3:
(i¿¿ 3 ×5)+(i 3−i ¿ ¿ 2)+6 V −8 V =0 ¿ ¿
5 i 3+i 3−i 2−2V =0
6 i 3−i 2=2 V
6 −1 0 i1 3
( 2 −7 1
0 −1 6
×
)()()
i2
i3
= 8
2
6 −1 0
| |
∆= 2 −7 1 =−234
0 −1 6
6 3 0
| |
∆ 2= 2 8 1 =−240
0 2 6
6 −1 3
| |
∆ 3= 2 −7 8 =−38
0 −1 2
∆3 −∆2 −38−240
I 0= = =1.18 A
∆ −234
Malla 1:
(i¿¿ 1× 20)+30 (i1 −i ¿ ¿ 2)−12 V =0 ¿ ¿
20 i 1+30 i 1−30 i 2=12V
50 i 1−30 i 2=12V
Malla 2 :
(i¿¿ 2× 30)+30 (i 2−i ¿ ¿1)+40( i2 −i ¿ ¿ 3)−8V =0 ¿ ¿ ¿
30 i 2+30 i 2−30 i 1+ 40 i 2−40 i 3=8 V
100 i 2−30 i 1−40i 3=8V
Malla 3:
(i¿¿ 3 ×10)+ 40(i 3−i ¿ ¿ 2)−6 V =0 ¿¿
10 i 3+ 40 i3 −40 i 2=6 V
50 i 3−40i 2=6V
Aplicamos matrices:
12 −30 0
I 1=
[ ]8
6
50
−30
0
100 −40
−40 50
−30 0
100 −40
−40 50
=0.48 A
50 12 0
I 2=
[ ]
−30
50
−30
0
0
8 −40
6
−30
50
0
100 −40
−40 50
=0.40 A
50 −30 12
I 3=
[ ]
−30
50
−30
0
0
100 8
−40 6
−30 0
100 −40
−40 50
=0.44 A
Nodo 1:
V 1−V 0 40−V 0
+5=
2 20
70=V 1+V 0 …..(1)
Nodo 2:
V 1−V 0 V 0 V 0 +20
+5= +
2 4 8
−20=4 V 1 −7 V 0 ……(2)
I =4
12 ( I 4−I 1 ) +4 ( I 4 −I 3 )−8=0 …(1)
6 ( I 2−I 1 )+ 10+2 I 3 +4 ( I 3 −I 4 )−8=0
−3 I 1+3 I 2+ 3 I 3−2 I 4=−5
I 2=I 3 +1
Por lo tanto:
I 1=4 A
I 2=3 A
I 3=2 A
I 4=4 A
I 1=I 2 −I 1=−1 A
I 2=4−I 4 =0 A
I 3=I 4−I 3=2 A
Mediante matrices:
∆= 7 −9 =5
[
6 −7 ]
∆ 1= 280 −9 =−8440
[
−720 −7 ]
∆ 2= 7 28 =−8728
[
6 −720 ]
∆1
V 1= =1688
∆
∆2
V 0= =−1349V
∆
I 1=
1
2
1
−1
0
1
[ ] 1
1
−1
1
1
1
1
−1
−4
0
0
1
=5 A
I 1=
−1
1
−1
0
0
1 −1 1
[ ] 1
2
−1
1
1
1
−1
−4
0
1
=4 A
I 1=
1 1 1
0 1 2
1 −1 0
−1 1
0 1 −4
[ ]
1
=2 A
I 3+ 2=I 2
I 2=2+2=4
V 0 16
R= = =4 Ω
I2 4
( 11 )+( 14 )=1.25
611 =
1 1
6 =( ) +( ) =1.5
22
1 2
612=−1=X 12
i=6−3=3
i 2=5−6=−1
1.25 −1 V 1 3
[ ∗] [ ][ ]
−1 1.5 V 2 −1
=
[ VV ]=[1.7143
1
2
1.1429
∗
3 4
1.1429 1.4286 ] [ −1 ] [ 2 ]
=
Por lo tanto:
V 1=4 V
V 2=2 V