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Temsesion 7 II
Temsesion 7 II
Temsesion 7 II
El comportamiento
estratégico de las empresas
Sesió
Sesión 7. Interacció
Interacción estraté
estratégica no
cooperativa I
Sesión 8. Interacción estratégica no
cooperativa II
Sesión 9. Interacción estratégica con
diferenciación vertical
Sesión 10. Interacción estratégica con
diferenciación horizontal
Modelo de Bertrand
Supuestos:
z n empresas compitiendo en precios (complementos
estratégicos)
z Producto homogéneo
z No restricciones de capacidad (capacidad ilimitada)
z Hay información perfecta sobre los rivales.
1
Modelo de Bertrand
• Funciones de demanda:
⎧q ( pi ), si pi < p j
⎪
qi ( pi , p j ) = ⎨(1/ 2)q ( pi ), si pi = p j
⎪0, si pi > p j
⎩
⎧q ( p j ), si p j < pi
⎪
q j ( pi , p j ) = ⎨(1/ 2)q ( p j ), si pi = p j
⎪0, si p j > pi
⎩
Modelo de Bertrand
Función de beneficios:
πi ( pi , p j ) = ( pi − c)qi ( pi , p j )
Equilibrio de Bertrand-Nash
πi ( pi* , p*j ) ≥ πi ( pi , p*j )
(para ambas empresas simultáneamente)
2
Modelo de Bertrand
El equilibrio del modelo de Bertrand tiene lugar cuando
ambos precios son iguales e iguales al coste marginal,
situación 3, que se dará cuando ambas empresas
maximizan sus beneficios, dada la estrategia del rival, y
no haya desviaciones rentables
Como resultado de este modelo, obtenemos que bastan
dos empresas compitiendo en precios para obtener la
eficiencia asignativa y eliminar el poder de mercado
Paradoja de Bertrand:
La competencia estratégica en precios en mercados
oligopolísticos debería producir el mismo resultado que
la competencia perfecta
Sin embargo, en la realidad este tipo de industrias se
caracterizan por resultados alejados de los de la
competencia perfecta
Raquel Espino Teoría y Estructura de Mercados 5
Paradoja de Bertrand
Cuatro posibles explicaciones:
Existencia de restricciones de capacidad
Información Imperfecta sobre los rivales
Diferenciación de productos (vertical y horizontal)
Interacción estratégica cooperativa
3
Restricciones de capacidad
El modelo de capacidad limitada de Edgeworth (1925):
Competencia en precios, con producto homogéneo e información
perfecta sobre los rivales. Pero ahora cada empresa tiene una
capacidad limitada: no puede atender por sí misma a toda la
demanda.
Etapa 0: elección de capacidad: ( qi , q j )
Etapa 1: elección de precios:
( pi , p j )
Costes de instalar capacidad:
kqi k >>0
Costes unitarios de producción: ⎧ c, si qi ≤ qi
=⎨
⎩∞, si qi > qi
Demanda: ⎧ qi , si p i < p j
qi ( pi , p j ) = ⎨
⎩q( p j ) − q j , si p i ≥ p j
Raquel Espino Teoría y Estructura de Mercados 7
Restricciones de capacidad
Determinación de la capacidad:
z La capacidad es un sustituto estratégico. Las empresas compiten simultá-
neamente a la Cournot y determinan así su nivel óptimo de capacidad (E).
1
q2 R
Funciones de reacción: R1, R2
Curvas isobeneficio: π1, π 2
E
q *
2
R2
Π2
Π1
q * q1
Raquel Espino Teoría y 1
Estructura de Mercados 8
4
Restricciones de capacidad
Determinación de los precios
z Con la capacidad instalada, las empresas compiten a la Bertrand
en precios.
z ¿Cuál es el equilibrio?
Restricciones de capacidad
Mercado Empresa i
p p
C’
p(Q)
Q* - qj*
pi*= pj*
c I’
Q qi
qj* qi* + qj* qi* qi *
5
Restricciones de capacidad
Restricciones de capacidad
El modelo de Edgeworth demuestra que la existencia de
restricciones de capacidad podría explicar porqué la
competencia en precios conduce siempre a precio igual a
coste marginal
Las empresas no pueden aprovechar todas sus ventajas
competitivas si bajando el precio no pueden atender a
toda la demanda generada
El modelo de Edgeworth también muestra que los modelos
de Cournot (largo plazo) y Bertrand (corto plazo) pueden
combinarse para explicar el funcionamiento de las
industrias
6
Información imperfecta
Hasta ahora se ha considerado que la interacción
estratégica entre empresas con poder de mercado se
producía en contextos de información completa.
En el mundo real, las empresas se enfrentan a
incertidumbre sobre la demanda y/o costes (propios y/o
de sus rivales).
La regla general para resolver este tipo de modelos
consiste en considerar la información que conoce cada
empresa y plantear su problema de optimización
matemática en términos de beneficios esperados
qi ( pi , p j ) = a − bpi + dp j
Los productos son sustitutivos imperfectos 0< d < b
Costes marginales (constantes, para simplificar):
• c2 es observado por ambas empresas
⎧c a prob. α
• c1 sólo observado por la empresa 1, tal que: c1 = ⎨ 1b
⎩c1 < c1 prob. 1-α
a
7
Información imperfecta
Determinar el equilibrio Bertrand-Nash en precios, teniendo
en cuenta que:
z La empresa 2 establece p2* en función de su coste
marginal y del coste marginal que espera en su rival.
z La empresa 1 determina p1a ó p1b en función de su
verdadero coste marginal, que puede ser c1h (con
h=a,b).
Estrategia óptima de la empresa 1
• Dado p2, y para cada posible valor de c1, maximizar:
a − 2 bp1h + dp 2 + bc1h = 0
Raquel Espino Teoría y Estructura de Mercados 15
Información imperfecta
2b
Observaciones:
La pendiente es positiva (complementariedad estratégica)
El precio es creciente en el coste marginal (p1a > p1b)
8
Información imperfecta
Estrategia óptima de la empresa 2
• Para la empresa 2 el precio de su rival es sólo una estimación:
E ( p1 ) = αp1a + (1 − α ) p1b
• Por lo que, para ella, las funciones de reacción anteriores se
convierten en:
a + dp2 + bE (c1 )
E ( p1 ) =
2b
Información imperfecta
Por tanto, la empresa 2 debe maximizar sus beneficios
esperados....
E ⎡⎣ π 2 ( E ( p1 ), p2 ) ⎤⎦ = ( p2 − c2 ) q2 ( E ( p1 ), p2 )
Sustituyendo la demanda y derivando, se obtiene la
función de reacción:
a + dE ( p1 ) + bc2
p2 ( E ( p1 )) =
2b
Resultados:
El equilibrio de Nash en precios se produce en la
intersección de las funciones de reacción
Los precios de equilibrio son distintos y están por
encima del coste marginal
Raquel Espino Teoría y Estructura de Mercados 18
9
Síntesis
Son 4 las razones para explicar la paradoja de
Bertrand:
Existencia de restricciones de capacidad
Información imperfecta sobre los competidores
Productos no homogéneos (diferenciación)
Interacción estratégica cooperativa
En las siguientes sesiones, estudiaremos:
Diferenciación
Cooperación
Tema 3. El comportamiento
estratégico de las empresas
Sesió
Sesión 7. Interacció
Interacción estraté
estratégica no
cooperativa I
Bibliografía:
Cap 5 de Teoría de la Economía Industrial de Julio
Segura
Cap 3 de Economía Industrial de Luis Cabral
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