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Ejercicio Sistemas de Partículas - Lagrange - Segundo Parcial - Resuelto PDF
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𝑞 =𝑥
𝑞 =𝛼
De datos:
𝑚
𝐿 = 𝐿
𝑚 +𝑚
𝑚
𝐿 = 𝐿
𝑚 +𝑚
𝑟⃗ = 𝑥 𝚤̌ + 𝐿 𝑠𝑒𝑛𝑞 𝚥̌
𝑣 = 𝑞̇ + (𝐿 𝑐𝑜𝑠𝑞 𝑞 ̇ )
1 1
𝑇 = 𝑀𝑉 + 𝑚𝑣
2 2
1
𝑣 = 𝑞̇ 𝐿
1 1
𝑇 = 𝑀 𝑞̇ + (𝐿 𝑐𝑜𝑠𝑞 𝑞 ̇ ) + (𝑚 𝐿 + 𝑚 𝐿 )𝑞̇
2 2
Defino:
𝐼 =𝑚 𝐿 +𝑚 𝐿
1 1
𝑇 = 𝑀 𝑞̇ + (𝐿 𝑐𝑜𝑠𝑞 𝑞 ̇ ) + 𝐼 𝑞̇
2 2
𝑑 𝜕𝑇 𝜕𝑇
− =0
𝑑𝑡 𝜕𝑞̇ 𝜕𝑞
𝑄 =0
𝑑 𝜕𝑇
= 𝑀𝑞̈
𝑑𝑡 𝜕𝑞̇
𝜕𝑇
=0
𝜕𝑞
𝑀𝑞̈ = 0
𝑑 𝜕𝑇 𝜕𝑇
− =0
𝑑𝑡 𝜕𝑞̇ 𝜕𝑞
𝑄 =0
𝑑 𝜕𝑇 𝑑
= 𝑀𝐿 cos 𝑞 𝑞 ̇ + 𝐼 𝑞̇ = 𝑀𝐿 2 cos 𝑞 (−𝑠𝑒𝑛𝑞 )𝑞̇ 𝑞 ̇ + 𝑀𝐿 cos 𝑞 𝑞 ̈ + 𝐼 𝑞 ̈
𝑑𝑡 𝜕𝑞̇ 𝑑𝑡
𝑑 𝜕𝑇
= −𝑀𝐿 2 cos 𝑞 𝑠𝑒𝑛𝑞 𝑞̇ + 𝑀𝐿 cos 𝑞 𝑞 ̈ + 𝐼 𝑞 ̈
𝑑𝑡 𝜕𝑞̇
𝜕𝑇
= −𝑀𝐿 𝑐𝑜𝑠𝑞 𝑠𝑒𝑛𝑞 𝑞̇
𝜕𝑞
Resulta: