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    Inecuaciones de Primer Grado

    Cargado por

    Ricky Mendoza
    Este documento presenta las formas generales de las inecuaciones de primer grado y explica cómo cambia el sentido de la desigualdad al multiplicar o dividir la inecuación por números positivos o negativos. También incluye ejemplos resueltos de inecuaciones de primer grado y ejercicios para que el estudiante practique resolviendo este tipo de inecuaciones indicando el/los valor(es) entero(s) que puede tomar la variable.

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    Inecuaciones de Primer Grado

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    Ricky Mendoza
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    Este documento presenta las formas generales de las inecuaciones de primer grado y explica cómo cambia el sentido de la desigualdad al multiplicar o dividir la inecuación por números positivos o negativos. También incluye ejemplos resueltos de inecuaciones de primer grado y ejercicios para que el estudiante practique resolviendo este tipo de inecuaciones indicando el/los valor(es) entero(s) que puede tomar la variable.

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    INECUACIONES DE PRIMER GRADO

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    Este documento presenta las formas generales de las inecuaciones de primer grado y explica cómo cambia el sentido de la desigualdad al multiplicar o dividir la inecuación por números positivos o negativos. También incluye ejemplos resueltos de inecuaciones de primer grado y ejercicios para que el estudiante practique resolviendo este tipo de inecuaciones indicando el/los valor(es) entero(s) que puede tomar la variable.

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    INECUACIONES DE PRIMER GRADO

    Formas generales Ejemplos:

    ax + b > 0 ; ax + b < 0 ; ax + b ≤ 0 ; ax + b ≥ 0 ZZ (3x < 8) . 1


    3
    ZZ Si a < b ∧ c < 0 → ac > bc ⇒x < 8
    Al multiplicar la inecuación por un número nega- 3
    No cambia
    tivo, la desigualdad cambia de sentido. de sentido
    ZZ Si a < b ∧ c > 0 → ac < bc ⇒ x ∈ 〈–∞; 8/3〉
    Al multiplicar la inecuación por un número posi-
    tivo, la desigualdad no cambia de sentido.
    ZZ ( –5 x ≥ 11) . – 1
    a b 5
    ZZ Si a < b ∧ c < 0 → >
    c c negativo
    Al dividir la inecuación por un número negativo,
    la desigualdad cambia de sentido. 11
    ⇒x ≤ –
    5
    a b
    ZZ Si a < b ∧ c > 0 → Cambia de
    c<c sentido
    Al dividir la inecuación por un número positivo,
    la desigualdad no cambia de sentido. ⇒ x ∈ 〈–∞; –11/5]

    Trabajando en clase
    Integral 5x ≤ –10 – 4
    5x ≤ – 14
    1. Resuelve: 2x – 5 > 3 14
    x ≤ – 5

    2. Resuelve: 4x – 3 ≤ 9 e indica el mayor valor entero ⇒ x ∈ 〈–∞; –14/5]


    que puede tomar «x».

    3. Resuelve:
    2x + 1 –∞ –5 –4 –3 14 +∞
    –
    3 >3 5
    e indica el menor valor entero que puede tomar Luego, el mayor valor que puede tomar «x» es –3.
    «x».

    Católica 5. Resuelve: 3x – 2 ≥ 8 e indica el menor valor entero


    4. Resuelve: 5x + 4 ≤ –10 e indica el mayor valor que puede tomar «x».
    entero que puede tomar «x».
    2x
    6. Resuelve: –1 < 4 e indica el mayor valor entero
    Resolución: 3
    5x + 4 ≤ –10 que puede tomar «x».
    7. Resuelve: –3x + 1 < 7 e indica el menor valor 11. Resuelve:
    entero que puede tomar «x». (x + 1)(x + 4) ≤ (x + 2)(x – 3)
    Da como respuesta el mayor valor entero que
    puede tomar «x».
    UNMSM

    8. Resuelve: UNI
    –3x + 2
    >7 12. Resuelve:
    4
    e indica el mayor valor entero que puede tomar x 7 x
    – <5–
    «x». 3 2 4

    Resolución:
    Resolución:
    –3x + 2 x 7 x
    >7 – <5–
    4 3 2 4
    –3x + 2 > 28 MCM(3; 2; 4) = 12
    –3x > 28 – 2 x 7 x
    ⇒ – <5– (12)
    (–3x > 26)(–1) 3 2 4
    3x < –26 4x – 42 < 60 – 3x
    26
    x<– 4x + 3x < 60 + 42
    3
    ⇒ x ∈ 〈–∞; –26/3〉 7x < 102
    102
    x<
    7
    –∞ –11 –10 –9 26 +∞
    –
    3
    Luego el mayor valor entero que puede tomar «x» –∞ 102 +∞
    es –9. 7
    102
    9. Resuelve: C. S. = –∞;
    –2x + 1 7
    ≤2
    5
    13. Resuelve:
    e indica el menor valor que puede tomar «x». x 4 x
    – >5–
    2 3 5
    10. Resuelve:
    14. Resuelve:
    1
    5x – ≥ –7 x–2 – x+1 ≤ x–3 – x–1
    2
    Da como respuesta el menor valor entero que 6 3 4 2
    puede tomar «x». e indica el mayor valor entero que puede tomar «x».

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