Ciencia de Materiales

Guía de E jercicios 1
Temas: Estructura Cristalina. Defectos en cristales. Difusión.

Estructura cristalina
1. ¿Qué tipos de sólidos existen en términos de su estructura microscópica? ¿En qué
se diferencian? ¿Cómo clasificaría a la gran mayoría de los metales comerciales?

 Los sólidos se clasifican como cristalinos o amorfos.

 Los sólidos cristalinos son sólidos verdaderos, las partículas existen en un patrón
regular, tridimensional, denominado red cristalina. SUS átomos están dispuestos
de manera regular y ordenada formando redes cristalinas.
 Los sólidos amorfos no tienen una estructura microscópica regular como los
sólidos cristalinos. En realidad su estructura se parece mucho más a la de los
líquidos que a la de los sólidos.
 El vidrio, el alquitrán, los polímeros de alta masa molecular como el plexiglás son
ejemplos de sólidos amorfos.
(METALES-CERAMICOS-POLIMEROS-MATERIALES COMPUESTOS)

2. ¿Los vidrios son cristalinos? ¿Por qué?

No, son amorfos. Por su estructura molecular.

El vidrio es designado como amorfo porque tiene una estructura amorfa o no

cristalina.

Las moléculas del vidrio no están distribuidas en un orden repetitivo de largo alcance
como el que existe en los sólidos cristalinos. En el vidrio, las moléculas cambian su
orientación en forma aleatoria en todo el material sólido.

En el proceso de fabricación, mientras es subenfriado, va aumentando su viscosidad

convirtiéndose de líquido a una gelatina espesa (viscosa) hasta alcanzar una
estructura sólida metaestable que es lo que se denomina estado vítreo. Los átomos
están fijos, sin fluir, pero no se ubican formando un patrón definido, sino que están
distribuidos al azar, sin ninguna periodicidad.

3. Defina el concepto de estructura cristalina.

En un material cristalino, los atomos se situan en una disposición repetitiva o periódica a lo
Ciencia de Materiales
largo de muchas distancias atómicas. Al solidificar el material, los atomos se situan según
patrones tridimensionales repetitivos de largo alcance.

4. ¿Qué es una celda unidad? ¿Es única para cada estructura cristalina?
Pequeña entidad que se repite dentro de una estructura.(3 caras). Se utiliza pare
representar la simetría de la estructura cristalina. Es la unidad estructural fundamental y
define la estructura cristalina según su geometría y la posición de los atomos dentro de ella.
Se elige el que mejor represente la simetría.
Hay varios tipos (BCC, FCC, etc) COMPLETAR

Se caracteriza por tres vectores que definen las tres direcciones independientes del sistema
de coordenadas de la celda. Esto se traduce en seis parámetros de red, que son

los módulos, {\displaystyle a}, {\displaystyle b}  y {\displaystyle c} , de los tres

vectores, y los ángulos {\displaystyle \alpha } , {\displaystyle \beta }  

y {\displaystyle \gamma }  que forman entre sí. Estos tres vectores forman una base del
espacio tridimensional, de tal manera que las coordenadas de cada uno de los puntos de la
red se pueden obtener a partir de ellos por combinación lineal con los coeficientes enteros.

5. ¿Qué es un sistema cristalino? ¿Cuántos sistemas cristalinos hay?

Es un grupo de estructuras cristalinas agrupadas según las configuraciones de las celdas
unitarias, basado principalmente en la geometría de las mismas. Se establece un sistema
X, Y, Z en un vértice de la celda. La geometría de la celda se define en función a 6
parametros: -Longitud de las tres aristas a, b y c, y los 3 angulos alfas interacciales (alfa,
beta y gama).
Los angulos se denominan parámetros de red. Existen 7 diferentes sistemas cristalinos,
producto de combinaciones de A, B, C y alfa, beta y gama: Cubico, tetragonal, hexagonal,
ortorombicas, somboedrico, etc.

6. ¿Qué son las redes de Bravais? ¿Qué son los índices de Miller?
Las redes de Bravais son la disposición infinita de puntos discretos, cuya estructura es
invariante bajo ciertos grupos de traslaciones.
Los índices de Miller son números enteros mayor o menor a cero y primos entre si, que
permiten identificar únicamente a un sistema de los planos cristalográficos. Los índices de
Miller son números enteros, negativos o positivos, y son primos entre sí. El signo negativo
de un índice de Miller debe ser colocado sobre dicho número.

7. ¿Cuáles son las

tres estructuras
cristalinas más
comunes para los
Ciencia de Materiales
metales? Esquematice. AGREGAR CALCULOS
Cubica centrada en las caras(FCC), atomos localizados en los vértices del cubo y en los
centros de todas las caras del cubo.
Siendo a la longitud de la arista.
Son 4 átomos.
Numero de coordinación= cantidad de átomos vecinos: 12 en FCC.

BCC. nro de coordinación: 8.

*2 atomos
FEA: 0.68

Estructura cristalina exagonal compacta.

(C/A)=1.663
Nro de coordinación:12
FEA= 0.74

8. Determinar la fórmula para calcular el parámetro de red en las estructuras FCC y BCC
en función del radio atómico.
Ciencia de Materiales

9. Definir factor de empaquetamiento atómico. Calcúlalo para las estructuras FCC y

BCC. ¿Cómo justificaría la igualdad entre los valores de la FCC y la HCP?
Al ser la misma cantidad de atomos y el volumen total igual, se mantiene el FCA, la
diferencia esta en la distribución de los mismo.

FE calculado arriba para FCC Y BCC.

Ciencia de Materiales
Los espacios vacios están ocupados por NADA, están vacios, pueden ser lugares
intersticiales.

FCC Y HCP son iguales porque en ambos casos se construyen apilando los planos mas
densos posibles. La diferencia es la orientación relativa de los planos.

10. El Manganeso (Mn) es BCC a temperatura ambiente y tiene un radio atómico de 0,127
nm. Calcular el parámetro de red del Mn en nm. [ Rta: 0.293 nm ]

11. El Platino (Pt) es FCC a temperatura ambiente, y s u constante de red es de 0,393 nm.
Calcular el radio atómico del Pt, en nm.

[ Rta: 0.139 nm ]

12. Calcule la densidad teórica del Cromo (Cr) sabiendo que su estructura es BCC a
temperatura ambiente, su radio atómico 0,128 nm y su peso atómico Ar = 55,99 g/mol.

[ Rta: 7.2 g/cm3 ]

13. Calcule la densidad teórica del Aluminio (Al) sabiendo que su estructura es FCC a
temperatura ambiente, su radio atómico es 0,143 nm y su peso atómico es Ar = 26,98 g/mol.
 Ciencia de Materiales

[ Rta: 2.7 g/cm3 ]

Defectos en cristales
14. Definir defecto cristalino. ¿Cómo se clasifican?

Un defecto cristalino es cualquier perturbación en la periodicidad de la red de un sólido

cristalino. El cristal perfecto es un modelo ideal, en el que las diferentes especies (ya
sean moléculas, iones o átomos neutros) están colocados de forma periódica y regular,
extendiéndose hasta el infinito.
Los defectos cristalinos dan las propiedades más interesantes de la materia, como
la deformación plástica, la resistencia a la rotura, la conductividad eléctrica, el color, la difusión,
entre otras.

 DEFECTOS PUNTUALES Se dan a nivel de las posiciones de los átomos individuales.

Los principales defectos puntuales son los siguientes: vacancias-atomos
sustitucionales-atomos intersticiales
 DEFECTOS LINEALES Se extienden en una dirección, y afectan a una fila de puntos
de red. Los defectos lineales más importantes son las dislocaciones. Las
dislocaciones se generan durante la solidificación o la deformación plástica de los
materiales cristalinos, y consisten en planos “extra” de átomos insertados en la
estructura cristalina.
 DEFECTOS DE SUPERFICIE Son imperfecciones de la estructura cristalina ubicados
en un área determinada del material. Los principales defectos de superficie son la
misma superficie del material y las fronteras de los granos.

15. ¿Qué es una vacancia? Justificar su existencia cualitativamente desde un punto de

vista termodinámico. ¿Cómo influye la temperatura en la cantidad de vacancias que
presenta un sólido?

Vacancias: es un defecto puntual, son puntos de red vacíos en la estructura del

material. Estos lugares deberían estar idealmente ocupados por átomos, sin
embargo, se encuentran vacíos. Se producen en la solidificación como
consecuencia de las vibraciones.
Termodinamicamente hablando, mientras mayor sea la temperatura mayor va a ser
la vacancia ya que pesa mas el factor entrópico.
 Ciencia de Materiales

Nv=numero de vacantes
N=nro total de lugares ocupados por atomos
Qv=energia de activacion por vibracion
K= constante de Balmont

16. ¿Qué tipos de solución sólida hay? Enumere las reglas de solubilidad.

Existen 2 tipos de soluciones sólidas:

 Sustitucional: El átomo o ion del soluto, ocupa el lugar de los átomos o iones del
solvente
 Intersticial: El átomo o ion del soluto se coloca en el intersticio de la celda unitaria del
solvente. EL CARBONO; HIDROGENO Y NITROGENO
Reglas de solubilidad: Tamaño atomico (menos de 15% de diferencia, muy buena
solubilidad, mas del 15, muy mala solubilidad) - Estructura cristalina – Electronegatividad -valencia

17. El Mo , el Cr y el Ni son tres elementos de aleación utilizados con frecuencia en

aceros de media y alta aleación. Considerando los datos q ue se muestran en la
siguiente tabla:
Elemento Radio atómico (nm) Estructura Cristalina (T° Amb.)

Fe 0,126 BCC

Mo 0,139 BCC

Cr 0,128 BCC

Ni 0,124 FCC
a)-¿Cuál elemento cree que será más soluble en el Fe , el Cr o el Mo ?
El Cr tiene radio atomico mas similar que el Mo, con el Fe.
Misma estructura y similitud de radios.
b)-¿y entre el Ni y el Cr ? En ambos casos, justifique su respuesta.
El Ni es FCC, siendo el Cr BCC La diferencia de Ar es la misma para ambos. Entonces el
Cr.

18. ¿Cómo se clasifican los intersticiales? Determine la cantidad de intersticiales por

celda unidad en las redes FCC y BCC. NO ENTRA
 Ciencia de Materiales
19. ¿Qué son las dislocaciones? ¿De qué tipos h ay? ¿Qué importancia tienen en el
estudio de la ciencia de materiales?

Las dislocaciones son defectos de la red cristalina de dimensión uno, es decir, que

afectan a una fila de puntos de la red de Bravais. Se distinguen tres tipos de
dislocaciones: ES IMPORTANTE PQ ES EL DEFECTO PRINCIPAL EN LA
DEFORMACION PLASTICA.
Dislocación de borde, línea, cuña o arista: Dislocacion lineal centrada alrededor
de la línea definida por el extremo del semiplano de atomo extra.
Dislocación helicoidal o de tornillo: Se forma al aplicar un esfuerzo cizallante.
La parte superior de la región frontal del cristal desliza una unidad atómica a la
derecha respecto a la parte inferior.
Dislocaciones mixtas: Dislocación formada por las dos anteriores, una de cuña y
una helicoidal.
20. ¿Que son los defectos planares o interfaciales? Enumérelos.

Los defectos interfaciales son límites de grano que tienen dos direcciones normalmente
separan regiones del material que tienen distinta estructura cristalina y/o orientación
cristalográfica.
Superficies externas: representa el límite de la estructura cristalina. Los atomos superficiales
no están enlazados con el máximo de vecinos mas próximos, y por lo tanto, están en un estado
energético superior que los átomos de posiciones interiores.
Límites de grano: límite que separa dos pequeños granos o cristales que tienen diferentes
orientaciones cristalográficas en materiales policristalinos.
A elevadas temperaturas los granos crecen para disminuir la energía de límite de grano total.
Límite de macla: es un tipo especial de límite de grano a través del cual existe una simetría
de red especular, los atomos de un lado del límite son como imágenes especulares de los atomos
del otro lado. La región del material entre estos límites se denomina macla.
Defectos de apilamiento aparecen cuando se interrumpe la secuencia de apilamiento de
planos de atomos compactos.

21. Se realiza una micrografía de sobre un acero SAE 1010 en estado normalizado, y
luego de someterlo a observación metalográfica s e encuentra que posee 70 granos
por pulgada cuadrada a 100x aumentos. ¿Cuál es el tamaño de grano del material de
acuerdo al método ASTM E-112? [ Rta: 7]
Ciencia de Materiales

22. El material del punto anterior se somete a un recocido, por lo que su tamaño de
grano crecerá. Si el tamaño máximo admisible de gano para este material es de 5.5,
¿cuántos granos por pulgada c uadrada a 100x aumentos deberían observarse, como
máximo, durante la observación metalográfica? [ Rta: 23]

Difusión
23. Defina el concepto de difusión. ¿Qué particularidad de los sólidos afecta al
proceso de difusión? Indique la ecuación general de la difusión en el espacio,
especificando las unidades de cada factor.

Difusión es el fenómeno de transporte de material por movimiento atómico. Se interpreta

como los cambios de concentración a lo largo del tiempo. Es la emigración de los atomos
de un sitio de la red a otro.
Interdifusion: proceso en el que los atomos de un metal difunden en el otro. Se interpreta
como los cambios de concentración que ocurren con el tiempo.
Auto difusión: es la difusión en metales puros, donde atomos del mismo tipo intercambian
posiciones.

En los metales sólidos, los atomos están en continuo movimiento, cambian rápidamente
de posición. Dicha movilidad depende del lugar vacío en la red, y de la energía vibratoria
de los atomos. A una temperatura determinada, alguna pequeña fracción del número total
de atomos es capaz de difundir debido a la magnitud de su energía vibratoria. Esta
fracción aumenta al ascender la temperatura.
Ciencia de Materiales

J= Flujo neto de difusion. A=Area a traves de la cual ocurre la difusion. T= tiempo

que dura la difusion. M=masa o numero de atomos que difunden
2 2
Unidades: Kg/m .s o atomo/m . s

24. ¿Por qué la difusión es muy importante en ciencia de materiales, y en

particular en metalurgia? De al menos 3 ejemplos prácticos de procesos gobernados
por difusión.

Mediante difusión se aumentan características o se le otorgan otras a un material, de esta

manera el material se vuelve versátil y se lo puede utilizar en diversos proceso que
previamente no eran convenientes. Ejemplos:

1. Endurecimiento superficial del acero (engranajes o ejes): procesos de Carburación o

Cementación (CH 4-N 2): ↑↑contenido en C
2. Fabricación de circuitos electrónicos integrados con obleas de Si dopados con impurezas para
modificar las características de la conductividad eléctrica.
3. Nitruración de polvo de Si: Si3N4

25. ¿Qué mecanismos se han postulado para describir la difusión en sólidos?

Explique cualitativamente por qué un tipo de difusión es mucho más rápido que el
otro.

Difusión por vacantes: implica el cambio de un atomo desde una posición reticular
normal a una vacante vacia. Este proceso requiere de la presencia de vacantes y la
posibilidad de difuison. A elevadas temperaturas en numero de vacantes de un
metal es significativo. Autodifusion y intedifusion ocurren mediante este mecanismo.

Difusión intersticial: implica atomos que van desde una posición intersticial a otra
vecina desocupada. El mecanismo tiene lugar por interdifusion de solutos tales
como hidrogeno, carbono, nitrógeno y oxigeno, que tienen atomos pequeños
idóneos para ocupar posiciones intersticiales. (ES LA MAS RAPIDA)

En la mayoría de las aleaciones, la difusión intersticial ocurre mas rápidamente que

la difusión por vacantes, ya que los atomos intersticiales son mas pequeños que las
vacantes y tienen mayor movilidad. Ademas hay mas posiciones intersticiales
Ciencia de Materiales
vacias que vacantes, la probabilidad del movimiento atomico intersticial es mayor
que la difusión por vacantes.

26. ¿Cuál es la fuerza motriz de la difusión?

La diferencia de concentración.
Dado J= -D*(dc/dx) , siendo D= coef de difusión, (dc/dx)= cociente de concentración
La fuera motriz es el gradiente (es quien lleva a cabo la difusion)

27. Esquematice el comportamiento de una cupla de difusión Cu-Ni en el tiempo.

28. ¿Qué son las leyes de Fick? ¿En qué casos se aplica cada una? ¿Cuáles son
las condiciones de borde bajo las cuales es válida la solución comúnmente
utilizada para la segunda ley de fick? Son soluciones a la ecuación diferencial que
gobierna el fenómeno físico de la difusión.

D= coeficiente de difusión dc/dx: gradiente de concentración SON PARA

ESTADOS ESTACIONARIOS
Ciencia de Materiales
PARA ESTADOS NO ESTACIONARIOS
Condiciones de limite: para t=0; C=C0 a 0<= x <= infinito.
para t>0 ; C=Cs (concentración superficial constante X=0)
C=C0 a x= infinito.

29. ¿Cómo es la influencia de la Temperatura en la difusión? Explique

cualitativamente la razón física para dicho comportamiento.
Ecuacion de Reinus.
A mayor temperatura mas vacancias, esto es uno de los mecanismos de difusion, y al
haber mas vibraciones los atomos se mueven mas .

30. ¿Qué relación existe entre la difusión y el crecimiento de grano?

Mientras mas funde el material, los granos se agrandan, a partir de la difusión, dependiendo
de la predisposición de la estructura cristalina, algunos granos están predispuestos a crecer
hacia una dirección mas que otros, se podría decir que los granos mas grandes crecen a
expensas de los mas pequeños. El crecimiento de grano necesita de la difusión porque
necesita que algunos atomos vayan moviéndose de un grano a otro.

31. El paladio (Pd) es permeable al hidrógeno, pero no a otros gases que normalmente
acompañan al hidrógeno como impurezas. Un método industrial para purificar
hidrógeno consiste en hacerlo difundir a través de una membrana de paladio. Un
dispositivo sencillo que esquematiza este proceso se muestra en la figura siguiente
Ciencia de Materiales

Calcular la cantidad de hidrógeno purificada por el dispositivo de la figura luego de

una hora a una temperatura de 700°C. Suponer que las concentraciones se
mantienen constantes con el tiempo.

Datos: D 0 = 2,9 x 10 -3 cm 2/s Q = 22,18 kJ/mol R = 8,314 J/K.mol

¿A cuántos grados es necesario elevar la temperatura si se desea obtener el

mismo rendimiento en la mitad del tiempo?
[ Rtas: 4.42g ; 1029°C]

32. Los aceros pueden endurecerse por difusión de carbono en la superficie, proceso
conocido como carburización . Durante la carburización de un acero SAE1010, la
concentración de carbono en la superficie se mantiene a 0,80%. Si el contenido de
carbono a 0,16 mm por debajo de la superficie del acero es de 0,6% luego de 1 h,
calcule la temperatura a la que se está realizando e l tratamiento.

Datos: D0 = 0,23 cm 2/s Q = 148 kJ/mol R=8,314 J/K.mol

[ Rta: 1028°C]

33. Otro proceso utilizado para endurecer aceros superficialmente se conoce como
nitruración , y consiste en difundir átomos de nitrógeno en la superficie del acero.
Suponga que, para una dada aplicación, se consigue una profundidad de
endurecimiento satisfactoria luego de 1 hora a 700°C. ¿Cuánto tiempo de tratamiento
será necesario para lograr la misma profundidad de endurecimiento s i se ejecuta a
600°C?

Datos: D0 = 4,7x10 -3 cm 2/s Q = 18300 cal/mol R=1,96 cal/K.mol

Que (Cx-C0)/(Cs-C0)= 1-erf(x/2 raiz de (Df))

2raizDt = 2raizDt
D=D0 e a la jfdksfjlskfjs
[ Rta: 3 hs]
Ciencia de Materiales
34. En la gran mayoría de los automóviles modernos, el
capot posee un mecanismo de cierre que consiste en
un gancho trabado por una leva. Este gancho debe ser
duro en la superficie de manera de resistir el impacto
durante el cierre de capot sin dañarse (repetidas
veces), pero dúctil en su núcleo para no fracturarse
durante los impactos. En líneas generales, este gancho
se ve como el de la figura.

Se elige un acero con 0,4% de carbono para fabricar

el gancho, y como método de endurecimiento superficial se decide
carburizarlo.

La especificación técnica de diseño indica que, para lograr la prestación, el gancho

debe poseer un contenido de carbono de 0,7% a una profundidad de 0,5 mm, y un
contenido de carbono en la superficie de 1%.

Suponga que el horno de fabricación es capaz de alojar 750 ganchos, y su costo

de operación es el siguiente:

Calcule el costo de fabricación por pieza a cada temperatura (utilice los datos
del problema 32). ¿Qué temperatura elegiría para el proceso de fabricación,
tomando en cuenta solamente el costo? ¿Le parece correcto elegir dicha
temperatura? ¿Por qué? Discuta.
[ Rtas: 47$, 40$, 47$, 18$]