TIRO OBLICUO

Problema n° 1) Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 200 m/s y una
inclinación, sobre la horizontal, de 30°. Suponiendo despreciable la pérdida de
velocidad con el aire, calcular:
a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la bala?
b) ¿A qué distancia del lanzamiento alcanza la altura máxima?
c) ¿A qué distancia del lanzamiento cae el proyectil?
Respuesta: a) 509,68 m; b) 1.732,05 m; c) 3.464,1 m
Problema n° 2) Se dispone de un cañón que forma un ángulo de 60° con la horizontal.
El objetivo se encuentra en lo alto de una torre de 26 m de altura y a 200 m del cañón.
Determinar:
a) ¿Con qué velocidad debe salir el proyectil?
b) Con la misma velocidad inicial ¿desde que otra posición se podría haber disparado?
Respuesta: a) 49,46 m/s; b) 17 m
Problema n° 3) Un chico patea una pelota contra un arco con una velocidad inicial de
13 m/s y con un ángulo de 45° respecto del campo, el arco se encuentra a 13 m.
Determinar:
a) ¿Qué tiempo transcurre desde que patea hasta que la pelota llega al arco?
b) ¿Convierte el gol?, ¿por qué?
c) ¿A qué distancia del arco picaría por primera vez?
Respuesta: a) 1,41 s; b) No; c) 17,18 m
Problema n° 4) Sobre un plano inclinado que tiene un ángulo α = 30°, se dispara un
proyectil con una velocidad inicial de 50 m/s y formando un ángulo β = 60° con la
horizontal. Calcular en que punto del plano inclinado pegará.
Respuesta: 165,99 m
Problema n° 5) Un cañón que forma un ángulo de 45° con la horizontal, lanza un
proyectil a 20 m/s, a 20 m de este se encuentra un muro de 21 m de altura.
Determinar:
a) ¿A qué altura del muro hace impacto el proyectil?
b) ¿Qué altura máxima logrará el proyectil?
c) ¿Qué alcance tendrá?
d) ¿Cuánto tiempo transcurrirá entre el disparo y el impacto en el muro?
Respuesta: a) 9,75 m; b) 10,2 m; c) 40,82 m; d) 1,41 s
Problema n° 6) Un mortero dispara sus proyectiles con una velocidad inicial de 800
km/h, ¿qué inclinación debe tener el mortero para que alcance un objetivo ubicado a
4000 m de este?
Respuesta: 26° 16´ 16"
Problema n° 7) Se dispara un proyectil con un cañón que forma un ángulo de 60° con
respecto a la horizontal, si la velocidad del proyectil al momento de dejar la boca del
cañón es de 400 m/s.
¿Cuál es la altura máxima que alcanza el proyectil? (g = 10 m/s²)
 
Responder el siguiente cuestionario:
Pregunta n° 1) En el tiro parabólico ¿qué tipo de movimiento se manifiesta en el eje
"x"?
Pregunta n° 2) En el tiro parabólico ¿qué tipo de movimiento se manifiesta en el eje
"y"?
Pregunta n° 3) ¿En qué posición es nula la velocidad en el eje "y"?

Problema n° 1) Se dispara un perdigón con un rifle de aire comprimido, desde lo alto
de una colina. El proyectil parte con una velocidad de 50 m/s, en una dirección que
forma un ángulo de 37° con la horizontal, despreciando el rozamiento, determinar:
a) La posición del perdigón a los 2 s, 5 s y 8 s después de haber partido,
respectivamente y representar en un diagrama X-Y.
b) Las componentes de los vectores velocidad en los instantes anteriores, representar
dichos vectores, en el diagrama anterior, en las cuatro posiciones conocidas.
c) Instante, posición y velocidad en el momento en que se encuentra al mismo nivel
que el de partida.
d) Sin hacer cuentas, justifique entre que instantes de los especificados cree Ud. que
el proyectil alcanzará la máxima altura, ¿qué velocidad tendrá allí?, calcúlelo ahora y
verifique su hipótesis.
e) Con toda la información anterior, dibujar la trayectoria del proyectil y escribir la
ecuación de la misma.
Respuesta: a) (80 m;40,4 m), (200 m;27,5 m) y (320 m;-73,6 m)
b) (40 m/s;10,4 m/s), (40 m/s;-19 m/s) y (40 m/s;-48,4 m/s)
c) 6,12 s; (244,8 m;0 m) y (40 m/s;-60 m/s)
d) 3,06 s y 0 m/s
e) 0,75.x - 0,003.x²/m
Problema n° 2) Desarrollar el problema anterior para un ángulo de partida de 53°.
Respuesta: a) (60 m;60,4 m), (150 m;77,5 m) y (240 m;6,4 m)
b) (30 m/s;20,4 m/s), (30 m/s;-9 m/s) y (30 m/s;-38,4 m/s)
c) 8,16 s; (244,8 m;0 m) y (40 m/s;-60 m/s)
d) 4,08 s y 0 m/s
e) 1,33.x - 0,005.x²/m
Problema n° 3) Un gato maulla con ganas, instalado sobre un muro de 2 m de altura,
Pedro está en su jardín, frente a él y a 18 del muro, y pretende ahuyentarlo
arrojándole un zapato. El proyectil parte con una velocidad de 15 m/s, formando un
ángulo de 53° con la horizontal, desde una altura de 1,25 m, determinar:
a) ¿A qué distancia por encima de donde estaba el gato pasó el zapato?
b) ¿A qué distancia al otro lado del muro llegó el zapato?
Respuesta: a) 3,65 m; b) 4,95 m
Problema n° 4) Un jugador de fútbol efectúa un saque de arco, la pelota pica en la
cancha 60 m más adelante y 4 s después de haber partido. Hallar la velocidad de la
pelota en el punto más alto y con que velocidad llega a tierra.
Respuesta: a) 15 m/s; b) (15 m/s;-19,6 ms)
Problema n° 5) Un arquero arroja oblicuamente una flecha, la que parte desde una
altura de 1,25 m con una velocidad de 20 m/s y formando un ángulo con la horizontal
de 53°. La flecha pasa por arriba de un pino que está a 24 m de distancia y va a
clavarse a 10 m de altura en otro pino ubicado más atrás. Despreciando el rozamiento
y considerando que la flecha siempre es paralela al vector velocidad, determinar:
a) ¿Cuánto duró el vuelo de la flecha?
b) ¿Con qué velocidad llegó al árbol?
c) ¿Con qué ángulo se clavó?
d) ¿Qué altura máxima puede tener el primer pino?
Respuesta: a) 2,57 s; b) -37° 32´ 17"; c) 15,13 m/s; d) 13,65 m
Problema n° 6) Susana arroja horizontalmente su llavero desde la ventana de su
departamento, y Gerardo lo recibe a 1,2 m de altura sobre el piso, 0,8 s después.
Sabiendo que Gerardo se encuentra a 4,8 m del frente de la casa de Susana, hallar:
a) ¿A qué altura del piso partió el llavero?
b) ¿Con qué velocidad llegó a las manos de Gerardo?
Respuesta: a) 4,34 m; b) (6; -7,84) m/s
Problema n° 7) Un esquiador que se desliza por una rampa inclinada 30° llega al borde
con cierta velocidad. Luego de un segundo de vuelo libre, retoma la pista, más abajo,
4,33 m delante del borde de la rampa. Determinar:
a) ¿Qué velocidad tenía en el borde de la rampa?
b) ¿Con qué velocidad llegó a la pista?
c) ¿Qué desnivel había entre el borde de la rampa y la pista?
Respuesta: a) 5 m/s; b) 7,4 m; c) (4,33; -12,3) m/s
Problema n° 8) Un ejecutivo aburrido se entretiene arrojando horizontalmente bollos
de papel, desde una altura de 1,2 m, hacia el cesto que tiene 2 m frente a él al otro
lado del escritorio, para esto debe superar la esquina del escritorio que se encuentre a
75 cm sobre el piso y a 1 m delante de él, teniendo en cuenta que el cesto tiene 40 cm
de alto por 40 cm de diámetro, determinar entre qué valores debe encontrarse la
velocidad de partida de un bollo para que ingrese en el cesto.
Respuesta: (5,5 ± 0,5) m/s
Problema n° 9) Un malabarista muestra su destreza, manteniendo continuamente en
el aire cuatro platos, los recibe con su mano izquierda, a 80 cm del piso, y los lanza
con su mano derecha, desde la misma altura y a 1,2 m de donde los recibió. Los platos
alcanzan una altura máxima de 4 m sobre el nivel del piso, hallar:
a) ¿Con qué velocidad los arroja?
b) ¿Con qué velocidad pasan por el punto más alto?
c) Si tarda 0,2 s en pasarlos de una mano a otra, estimar cada cuánto tiempo recibe un
plato.
Respuesta: a) (0,74; 7,92) m/s; b) (0,74; 0) m/s; c) 0,46 s

MRU (ENCUENTRO)

Problema n° 1) En una esquina, una persona ve como un muchacho pasa en su auto a
una velocidad de 20 m/s. Diez segundos después, una patrulla de la policía pasa por la
misma esquina persiguiéndolo a 30 m/s. Considerando que ambos mantienen su
velocidad constante, resolver gráfica y analíticamente:
a) ¿A qué distancia de la esquina, la policía alcanzará al muchacho?
b) ¿En qué instante se produce el encuentro?
Respuesta: a) 600 m; b) 30 s
Problema n° 2) En un instante pasa por a un cuerpo con movimiento rectilíneo
uniforme de 20 m/s. Cinco segundos después, pasa en su persecución, por el mismo
punto a,otro cuerpo animado de movimiento rectilíneo uniforme, de velocidad 30
m/s. ¿Cuándo y dónde lo alcanzará?, resolver gráfica y analíticamente.
Respuesta: a) 200 m; b) 15 s
Problema n° 3) Un móvil sale de una localidad a hacia b con una velocidad de 80
km/h, en el mismo instante sale de la localidad b hacia a otro a 60 km/h, a y b se
encuentran a 600 km. Calcular:
a) ¿A qué distancia de a se encontraran?
b) ¿En qué instante se encontraran?
Respuesta: a) 342,8 m; b) 4,285 h
Problema n° 4) Un móvil sale de una localidad a hacia b con una velocidad de 80
km/h, 90 minutos después sale desde el mismo lugar y en su persecución otro móvil a
27,78 m/s. Calcular:
a) ¿A qué distancia de a lo alcanzará?
b) ¿En qué instante lo alcanzará?
Respuesta: a) 600 km; b) 7,5 h
Problema n° 5) Dos móviles pasan simultáneamente, con M.R.U., por dos
posiciones a y b distantes entre si 3 km, con velocidades va = 54 km/h y vb = 36 km/h,
paralelas al segmento AB y del mismo sentido. Hallar analíticamente y gráficamente:
a) La posición del encuentro.
b) El instante del encuentro.
Respuesta: a) 9 km; b) 10 min
Problema n° 6) Dos móviles pasan simultáneamente, con M.R.U., por dos
posiciones a y b distantes entre si 6 km, con velocidades va = 36 km/h y vb = 72 km/h,
paralelas al segmento AB y del sentido opuesto. Hallar analíticamente y gráficamente:
a) La posición del encuentro.
b) El instante del encuentro.
Respuesta: a) 2 km; b) 200 s
Problema n° 7) Dos puntos a y b están separados por una distancia de 180 m. En un
mismo momento pasan dos móviles, uno desde a hacia b y el otro desde b hacia a,con
velocidades de 10 m/s y 20 m/s respectivamente. Hallar analíticamente y
gráficamente:
a) ¿A qué distancia de A se encontraran?
b) El instante del encuentro.

MOVIMIENTO CIRCULAR

Problema n° 1) a - ¿Cuál es la velocidad angular de un punto dotado de M.C.U. si su

período es de 1,4 s?
b - ¿Cuál es la velocidad tangencial si el radio es de 80 cm?
Respuesta: a) 4,48 /s; b) 358,4 cm/s
Problema n° 2) Si un motor cumple 8000 R.P.M., determinar:
a) ¿Cuál es su velocidad angular?
b) ¿Cuál es su período?
Respuesta: a) 837,76 /s; b) 0,007 s
Problema n° 3) Un móvil dotado de M.C.U. da 280 vueltas en 20 minutos, si la
circunferencia que describe es de 80 cm de radio, hallar:
a) ¿Cuál es su velocidad angular?
b) ¿Cuál es su velocidad tangencial?
c) ¿Cuál es la aceleración centrípeta?
Respuesta: a) 1,47 /s; b) 117,29 cm/s; c) 171,95 cm/s²
Problema n° 4) Un que cuerpo pesa 0,5 N y está atado al extremo de una cuerda de
1,5 m, da 40 vueltas por minuto. Calcular la fuerza ejercida sobre la cuerda.
Respuesta: 1,34 N
Problema n° 5) Calcular la velocidad tangencial de un volante que cumple 3000 R.P.M.
si su radio es de 0,8 m.
Respuesta: 251,3 m/s
Problema n° 6) Un volante de 20 cm de radio posee una velocidad tangencial de 22,3
m/s. Hallar:
a) ¿Cuál es su frecuencia?
b) ¿Cuál es su número de R.P.M.?

Problema n° 7) La velocidad tangencial de un punto material situado a 0,6 m del

centro de giro es de 15 m/s. Hallar:
a) ¿Cuál es su velocidad angular?
b) ¿Cuál es su período?
Respuesta: a) 25 /s; b) 0,25 s
Problema n° 8) Una polea cumple 2000 R.P.M., calcular la velocidad angular en grados
sobre segundo.
Respuesta: 12000 grad/s
Problema n° 9) Calcular la velocidad angular de un volante que da 2000 R.P.M..
Respuesta: 209,4 /s
Responder el siguiente cuestionario:
Pregunta n° 1) ¿Qué es un movimiento de rotación?
Pregunta n° 2) ¿Cuántas clases de velocidades hay en el movimiento circular
uniforme?, ¿cuáles son sus magnitudes?
Pregunta n° 3) ¿Qué es período y frecuencia en el movimiento circular?
Pregunta n° 4) Indicar la diferencia entre fuerza centrípeta y centrífuga.
Pregunta n° 5) ¿Cuál es la causa por la cual una piedra que hacemos girar mediante
una cuerda, sale tangencialmente y no radialmente al soltarse la cuerda?

Problema n° 1) Las ruedas de una bicicleta poseen a los 4 s una velocidad tangencial
de 15 m/s, si su radio es de 30 cm, ¿cuál será la aceleración tangencial?
 Respuesta: 12,5 cm/s²
Problema n° 2) Una polea posee una velocidad angular de 20 /s, si esta animada por
un M.C.U.V. y se detiene en 4 s, ¿cuál es la aceleración angular?
Respuesta: -5 /s²
Problema n° 3) Si la aceleración angular de un volante es de 0,3 /s², ¿cuál es la
velocidad angular alcanzada a los 3 s?
Respuesta: 0,9 /s
Problema n° 4) Un punto móvil gira con un período de 2 s y a 1,2 m del centro,
calcular:
a) La velocidad tangencial.
b) La velocidad angular.
Respuesta: a) 3,77 m/s; b) 3,14 /s
Problema n° 5) La velocidad angular de un punto móvil es de 55 /s, ¿cuál es la
velocidad tangencial si el radio de giro es de 0,15 m?
Respuesta: 8,25 m/s
Problema n° 6) Calcular la aceleración angular de una rueda de 0,25 m de radio, al
lograr a los 20 s, una velocidad de 40 km/h.
Respuesta: 2,22 /s²
Problema n° 7) El radio de una rueda de bicicleta es de 32 cm. Si la velocidad
tangencial es de 40 km/h, ¿cuál es la velocidad angular?
Respuesta: 34,7 /s
Problema n° 8) Si una hélice da 18000 R.P.M., decir:
a) ¿Cuál es su frecuencia?
b) ¿Cuál es su período?
Respuesta: a) 300 v/s; b) 0,003 s
Responder el siguiente cuestionario:
Pregunta n° 1) ¿Cuándo un móvil está afectado de un movimiento circular uniforme?
Pregunta n° 2) ¿Qué relación existe entre velocidad angular y tangencial?
Pregunta n° 3) ¿Qué es fuerza centrípeta y centrífuga?
Pregunta n° 4) ¿Qué sucede si al tomar una curva, no se respeta la indicación de
velocidad máxima a que se debe doblar?

TIRO VERTICAL

Problema n° 1) Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de
25 m/s, ¿qué altura alcanzará?
h = 31,25 m 

Problema n° 2) Un niño dispara una piedra con una honda, verticalmente hacia arriba,
desde la planta baja de un edificio. Un amigo ubicado en el piso 7 (21 m), ve pasar la
piedra con una velocidad de 3 m/s. Calcular:
a) ¿A qué altura llega la piedra respecto del suelo?
b) ¿Qué velocidad tendrá la piedra al segundo de haber sido lanzada?
c) ¿Cuánto tardará en llegar desde el 7° piso a la altura máxima?
h = 21,45 m ; vf = 10,71 m/s ; t = 0,3 s
Problema n° 3) Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba, alcanzando una
velocidad de 8 m/s al llegar a un tercio de su altura máxima.
a) ¿Qué altura máxima alcanzará?
b) ¿Cuál es su velocidad inicial?
c) ¿Cuál es la velocidad media durante el primer segundo del movimiento?
h = 4,8 m ; v0 = 9,8 m/s
 
Problema n° 4) Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba de forma tal que al cabo
de 4 s regresa al punto de partida. Calcular la velocidad con que fue lanzado.
v0 = 20 m/s
Problema n° 5) Desde un globo, a una altura de 175 m sobre el suelo y ascendiendo
con una velocidad de 8 m/s, se suelta un objeto. Calcular:
a) La altura máxima alcanzada por éste.
b) La posición del objeto al cabo de 5 s.
c) La velocidad del objeto al cabo de 5 s.
d) El tiempo que tarda en llegar al suelo.
h = 178,2 m ; y = 90 m ; vf = - 42 m/s ; tT = 6,77 s
 
Problema n° 6) Un cuerpo es arrojado verticalmente hacia arriba y pasa por un punto
a 36 m, por debajo del de partida, 6 s después de haber sido arrojado.
a) ¿Cuál fue la velocidad inicial del cuerpo?
b) ¿Qué altura alcanzó por encima del punto de lanzamiento?
c) ¿Cuál será la velocidad al pasar por un punto situado a 25 m por debajo del de
lanzamiento?
v01 = 24 m/s ; y1 = 28,8 m ; vf = 32,8 m/s (hacia abajo)

Problema n° 7) Un cuerpo es soltado desde un globo que desciende a una velocidad
constante de 12 m/s. Calcular:
a) La velocidad adquirida al cabo de 10s.
b) La distancia recorrida al cabo de 10 s.
vf = 112 m/s ; y = 620 m

MRUV

Problema n° 1) Un cohete parte del reposo con aceleración constante y logra alcanzar
en 30 s una velocidad de 588 m/s. Calcular:
a) Aceleración.
b) ¿Qué espacio recorrió en esos 30 s?
a = 19,6 m/s² ; x = 8820 m

Problema n° 2) Un móvil que se desplaza con velocidad constante aplica los frenos
durante 25 s y recorre 400 m hasta detenerse. Calcular:
a) ¿Qué velocidad tenia el móvil antes de aplicar los frenos?
b) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?
v0 = 32 m/s ; a = -1,28 m/s²
 
Problema n° 3) ¿Cuánto tiempo tardará un móvil en alcanzar una velocidad de 60
km/h, si parte del reposo acelerando constantemente con una aceleración de 20
km/h²?
t=3h
Problema n° 4) Un móvil parte del reposo con una aceleración de 20 m/s² constante.
Calcular:
a) ¿Qué velocidad tendrá después de 15 s?
b) ¿Qué espacio recorrió en esos 15 s?
vf = 300 m/S ; x = 2250 m

Problema n° 5) Un auto parte del reposo, a los 5 s posee una velocidad de 90 km/h, si
su aceleración es constante, calcular:
a) ¿Cuánto vale la aceleración?
b) ¿Qué espacio recorrió en esos 5 s?
c) ¿Qué velocidad tendrá los 11 s?

a = 5 m/s² ; x = 62,5 m ; vf = 55 m/s

Problema n° 6) Un motociclista parte del reposo y tarda 10 s en recorrer 20 m. ¿Qué

tiempo necesitará para alcanzar 40 km/h?
t = 27,77 s
Problema n° 7) Un móvil se desplaza con MUV partiendo del reposo con una
aceleración de 51840 km/h², calcular:
a) ¿Qué velocidad tendrá los 10 s?
b) ¿Qué distancia habrá recorrido a los 32 s de la partida?
c) Representar gráficamente la velocidad en función del tiempo.

vf = 40 m/s ; x = 2048 m

Problema n° 8) Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 30
m/s², transcurridos 2 minutos deja de acelerar y sigue con velocidad constante,
determinar:
a) ¿Cuántos km recorrió en los 2 primeros minutos?
b) ¿Qué distancia habrá recorrido a las 2 horas de la partida?
x1 = 216 km ; x = 25704 km