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Practica 2 Lab

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UNIVERSIDAD DON BOSCO

FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIAL

OPTIMIZACION DE LOS MODELOS INDUSTRIALES

CICLO 02 2020

PRACTICA DE LABORATORIO

GRUPO 0L

ING. ROSA ANGELA SOSA DE HERNANDEZ

INTEGRANTES:

CAMILA MARIA CASTILLO POSADA CP160908

MANUEL ERNESTO GUTIERREZ MENDOZA GM162837

SÁBADO 5 DE SEPTIEMBRE DEL 2020


CASO DE ESTUDIO A DESARROLLAR

Harkin Electronics está planeando su producción total del siguiente trimestre correspondiente a
sus dos líneas de producto, relevadores y capacitores. La contribución a la utilidad es de $ 250 por
caja de relevadores y $200 por caja de capacitores. Tres recursos limitan la cantidad que puede
producir la empresa de cada uno de los productos: la mano de obra, la capacidad de estampado y
la capacidad de prueba. En el siguiente trimestre estarán disponibles 80,000 horas de mano de
obra; una caja de relevadores requiere de 200 horas de mano de obra y una caja de capacitores
requiere de 150 horas. La máquina de estampado estará disponible durante 1,200 horas el
siguiente trimestre y una caja de relevadores requiere de cuatro horas de la máquina de
estampado y una caja de capacitores requiere dos horas. Los relevadores requieren 3 horas de
prueba por caja y los capacitores 5 horas. La máquina de pruebas estará disponible durante 2,000
horas el siguiente trimestre. ¿Cuántas cajas de relevadores y capacitores deberá producir Harkin
Electronics durante dicho período para maximizar la utilidad total?

Función objetivo:

 Maximizar la utilidad trimestral total

Variables de decisión:

X1: cantidad de cajas producidas de relevadores por trimestre

X2: cantidad de cajas producidas de capacitores por trimestre

Variables de decisión X1 X2 Recursos Disponibles


Mano de obra 200 150 80,000
Capacidad de estampado 4 2 1,200
Capacidad de prueba 3 5 2,000

Modelo de programación lineal:

Maximizar: Z= 250 X1 + 200 X2 (función objetivo)

Sujeta a:

200X1 + 150X2 ≤ 80,000 (Restricción de mano de obra)

4X1 + 2X2 ≤ 1,200 (Restricción de capacidad de estampado)

3X1 + 5X2 ≤ 2,000 (Restricción de capacidad de prueba)

X1, X2 ≥ 0 (Restricción de la no negatividad)


Formulación de modelo matemático:

1. Introducimos los datos del modelo lineal

2. Introducimos los datos de entrada en la forma matricial

3. Seleccionamos el metodo grafico para resolver el problema


4. Seleccionar las variables para metodo grafico

5. Region factible y solucion optima del problema


Interpretación de los datos del modelo lineal.

Podemos observar en la resolución del método gráfico, el modelo lineal del ejercicio práctico, para
poder lograr la máxima utilidad se debe de fabricar 143 cajas de relevadores y 314 cajas de
capacitores para poder lograr una utilidad de $98,571.43.

También podemos observar el comportamiento de las restricciones con el valor del punto que
optimiza la función objetivo.

Si analizamos el desempeño de la restricción de mano de obra se logra observar que se logra un


tiempo total de mano de obra de 75,714.29 produciendo relevadores y capacitores, esto deja
4,285.714 horas en las cuales no se está produciendo en el total de tiempo disponible en el
trimestre. Para la restricción de capacidad de estampado se logra un total de 1,200 horas para
poder estampar las cajas de relevadores y capacitores generando que no se deje de estampar el
tiempo establecido por trimestre. Para la restricción de capacidad de prueba se logra un total de
2,000 horas haciendo pruebas a los relevadores y capacitores cumpliendo el tiempo total de la
restricción.
INVESTIGACION COMPLEMENTARIA

Método de las dos fases

En muchas ocasiones nos encontraremos con modelos donde el conjunto de soluciones factibles
no consideran al origen como una de ellas, por lo cual será imposible utilizar el método simplex

Región factible donde el origen no forma parte del conjunto de soluciones

Para este tipo de casos se han creado muchas metodologías que buscan resolver este tipo de
problemáticas buscando la solución a través de diversos procesos. Una de estas alternativas es el
método de las dos fases, el cual, como su nombre lo indica, trabaja por medio de 2 fases o
procedimientos, con el objetivo de encontrar primeramente una solución factible inicial y después
pasar a resolver el modelo a través del método simplex. Para utilizar este método se deber tener
el modelo en su forma ampliada, las variables de decisión deben de ser reales y mayores a cero.

Las fases del método se describen a continuación:

Fase 1 (Se busca la primera Solución básica factible):

1. Consideramos un modelo de programación lineal que se encuentra en su forma canónica,


este modelo debe de ser transformado en su forma ampliada agregando variables
artificiales en las restricciones donde el origen no es una solución.
2. Ahora se cambia la función objetivo por una función de minimización donde las variables
de decisión son las variables artificiales, pero tomamos el conjunto de restricciones de la
función original.
3. Procedemos a resolver el modelo que tenemos planteado hasta que se dé uno de los
siguientes casos: las variables artificiales salen de la base o la función objetivo obtiene el
valor de cero. Si no ocurre ninguno, entonces el modelo no tiene solución
Fase 2 (Resolvemos el modelo con la nueva solución encontrada):

1. Eliminamos las variables artificiales de las restricciones, pero conservamos los cambios
que se dieron durante la fase 1.
2. Regresamos a la función objetivo original y resolvemos el modelo con los cambios que se
dieron en las restricciones durante la fase 1.

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