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    Examen de Álgebra Aula III

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    Este documento contiene 20 problemas matemáticos de álgebra, ecuaciones y factorización. Los problemas incluyen determinar valores, reducir expresiones, resolver ecuaciones, factorizar polinomios y calcular matrices.

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    ACADEMIA

    PITÁGRAS

    01. Si: a(x+4)+b(x–3)  4x+9 a) x+c b) x–c c) x2+c2


    Determina el valor de: a2–b2 d) x2+xc+c2 e) x2–xc+c2

    a) 3 b) 6 c) 7
    07. Reduce:
    d) 8 e) 5
    L  i5  i6  i8  i47  i480
    02. Si el polinomio:
    3ax2+8bx+3a+2bx2+12ax+6 a) 1 b) -1 c) i
    d) -i e) 0
    Es idénticamente nulo.
    Determina el valor de: L = 2a–3b 08. Reduce:
    L  (3  i)(3  2i)  (5  4i)  13i
    a) -12 b) -10 c) -13
    d) 12 e) 13
    a) 1 b) 2 c) 3
    d) 4 e) 5
    03. Si: a + b = 5
    ab = 2 09. Reduce:
    Determina el valor de: L = a3 + b3 1i 1i
    L  (2i  3)2  12i  
    a) 83 b) 64 c) 78
    1i 1i
    d) 81 e) 95
    a) 1 b) 2 c) 3
    d) 4 e) 5
    1
    04. Si: x  5
    x 10. Si:
    Determina el valor de: z  i  2i2  3i3  4i4  ...  20i20
    1 1 Determina Re(z)
    L  x3  x2  
    x2 x3
    a) 18 b) 15 c) 14
    a) 133 b) 121 c) 89 d) 10 e) 12
    d) 76 e) 98
    3x  9 5x  12
    11. Resolver: x  4
    05. Factoriza: 5 3
          
    a) 1 b) 2 c) 3
    Determina el número de factores
    d) 4 e) 6
    primos.
    a) 1 b) 2 c) 3 12. Resolver la ecuación:
    d) 4 e) 5 x2 – 7x + 12 = 0
    y dar como respuesta el producto de
    06. Factoriza y determina cuál no es un las raíces dividido entre la suma de
    factor primo de: las raíces.
       
    1
    7 12 7
    a) b) c)  d) 18 16 10 6 
    12 7 12  4 7 10 17
     
    12 14 7 26 19
    d)  e) 1
    7
    e)  6 7 20 26
     4 5 10 7 
    13. En la ecuación: x2 + 6x – m = 0  
    Hallar “m”, si una raíz es -2. 14 27 16 9 

    a) -2 b) -6 c) -8 17. Si: A = B
    d) -4 e) 4 Siendo:
     1 2 3  a 2 3
    14. ¿Cuáles de las siguientes ecuaciones A   4 5 b B  4 5 4
    presenta como raíces a:    
    m 2 3  1 2 3 
    x1  3 ; x2   3 ?
    ab
    Determina:
    a) x2 + 3x + 1 = 0 m
    b) x2 + 3x + 3 = 0
    c) x2 + 9 = 0 a) 1 b) 2 c) 3
    d) 4 e) 5
    d) x2  3  0
    e) x2 – 3 = 0
    18. Resolver:
    x 2
    15. Si la ecuación: 4
    (b + 5)x2 + 3bx + b = 0 2 4
    Presenta raíces iguales. Hallar: “b”
    a) 1 b) 2 c) 3
    a) 0 b) -2 c) 4 d) 4 e) 5
    d) 8 e) 6
    19. Calcular:
    16. Determina: AB 2x  2  7 2
    Siendo: |A| 2
     1 3 2x  2
    1 3 4 1 7
    A  2 1 B 
    2 1 2 5 a) x b) 4x c) x2
    4 5 
    d) 4x2 e) 5x

    20. Resuelve:
    a)  7 6 10 16 
     4 7 10 7  2 4 1
     
    14 17 26 29 2 x 2  5
    b) 17 6 10 16 1 3 2
     5 7 10 7 
     
    14 17 16 19 a) -1 b) -2 c) -3
    d) -4 e) -5
    c) 16 6 10 26
     4 7 10 7 
     
    14 7 16 29

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