Pract14 Sandoval Robayo

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL

CARRERA DE Elija un elemento
PERÍODO ACADÉMICO: ABRIL / SEPTIEMBRE 2020
Cdla. Universitaria (Predios Huachi) / Casilla 334 / Telefax: 03-2851894 – 2411537, Correo Electrónico: carrera.industrial@uta.edu.ec
AMBATO-ECUADOR
FORMATO DE PRÁCTICA
I. PORTADA
Facultad de Ingeniería en Sistemas, Electrónica e Industrial
“Práctica N° 14”
Tema: SISOTOOL Y PID para diseño de controles en Matlab-Simulink y Xcos
Carrera: Ing. en Telecomunicaciones
Unidad de Organización Curricular: Profesional
Línea de Investigación: Simulación de software
Ciclo Académico y Paralelo: 4 nivel “A”
Alumno: Sandoval Robayo Erick Fabian
Módulo y Docente: Simulación de Software PhD. Carlos Gordon

AMBATO-ECUADOR
II. 1.
INFORME DE LA PRACTICA N° 14
PPYY
1.1 Tema
SISOTOOL Y PID para diseño de controles en Matlab-Simulink y Xcos
1.2 Objetivos
Conocer el funcionamiento y aplicaciones de SISOTOOL y PID que se puede
realizar en Matlab a través de una simulación en simulink.
Describir el proceso de la simulación mediante un cálculo matemático para una

mejor comprensión.
Realizar la simulación de la función de transferencia utilizando SISOTOOL y la

estabilización de la señal Rampa.
1.3 Resumen
2. El uso de Matlab nos puede facilitar una mejor comprensión dentro de los que son
los cálculos matemáticos ya que debido a su programación podemos sacar valores
reales. Al realizar una simulación nos puede facilitar un mejor entendimiento del
tema, en este caso nuestro trabajo se basa en las funciones que se puede hacer
en Matlab a través de un previo análisis teórico de lo son los controladores dentro
de Matlab (Sisotool y Pid). Los controladores dentro de Matlab nos pueden permitir
representar una señal como referencia o también señal de error. Al realizar este
tipo de estudio se puede saber que los controladores no solo se pueden presentar
como una señal controlada sino también como una señal derivada por medio de un
cálculo matemático. El programa Scilab(Xcos) tiene un entorno similar
a Simulink de Matlab para simulación de sistemas dinámicos y resolución de sistemas
de ecuaciones diferenciales. En este entorno se puede visualizar varios paquetes
que incluye algunas herramientas para simulación sencilla de circuitos eléctricos.
2.1 Palabras clave: (Labview, Vi)

2.2 Introducción
Para el diseño de procesos en la industria es necesario tener un sistema
sistematizado de cada procedimiento y obtener el mayor rendimiento de las
plantas que existan en ellas por lo que para la creación de un PID en Matlab en la
etapa de enseñanza nos puede facilitar una mejor comprensión dentro de los que
son los cálculos matemáticos ya que debido a su programación podemos sacar
valores reales. Al realizar una simulación nos puede facilitar un mejor
entendimiento del tema, en este caso nuestro trabajo se basa en las funciones que
se puede hacer en Matlab a través de un previo análisis teórico de lo son los
controladores dentro de Matlab. Los controladores dentro de Matlab nos pueden
permitir representar una señal como referencia o también señal de error. Al realizar
este tipo de estudio se puede saber que los controladores no solo se pueden
presentar como una señal controlada sino también como una señal derivada por
medio de un cálculo matemático. El cual nos mostrara cada una de las señales
aplicando el proporcional, proporcional integral y la proporcional integral derivada.
Y se podrá visualizar cada una de ellas de manera integrada a la señal original y
ver cuál es que mejor se estabiliza.
AMBATO-ECUADOR
2.3 Materiales y Metodología
2.3.1 Materiales
 Matlab
 Comandos de Matlab
2.3.2 Metodología
SISOTOOL Para diseño de controles
Sisotool es una poderosa herramienta de MATLAB que facilita en gran medida el

diseño de controles. En sisotool se trabaja de forma gráfica, usando el método del
LGR (lugar geométrico de las raíces). Sisotool puede mostrar en tiempo real las
variaciones de la respuesta del sistema generadas por los cambios que el usuario
realice en el LGR, y es esto lo que lo hace tan practico para el diseño de controles.
Para ejecutar sisotool basta con llamarlo desde la línea de comando de MATLAB
escribiendo “sisotool”.
Lo primero que se debe hacer antes de empezar a utilizar sisotool es definir la planta a
controlar. Para esto se debe tener un modelo de la planta, es decir su función de
transferencia. Si no se tiene el modelo de la planta es imposible utilizar sisotool para el
diseño de un controlador para esta.
una vez se tiene el modelo de la planta se procede a realizar su definición en

MATLAB. esta se hace con la función " tf ". Por ejemplo, digamos que vamos a definir
la siguiente planta
Primero debemos definir un vector con los coeficientes del numerador y otro con los
coeficientes del denominador. los vectores deben empezar por el coeficiente que
multiplica al s con mayor potencia hasta llegar al coeficiente que multiplica al s con
potencia cero, es decir el que no multiplica a ningún s. si al polinomio de s le hace
falta alguna potencia de s quiere decir que el coeficiente para esa potencia de s es
igual a cero, por ejemplo; el vector de coeficientes para el polinomio s^4 + 2s^2+s
debe ser [1 0 2 1 0]. Entonces la definición de la planta mencionada quedaría como
sigue:
AMBATO-ECUADOR
num=[1];
den=[0.03569 0.1449 1];
G=tf(num,den);
Al ejecutar estos comandos se crea en el Workspace de Matlab una función de

transferencia de la planta con el nombre “G", Porque G fue el nombre que le dimos al
ejecutar la función "tf". Ahora se procede a ejecutar sisotool, si es que ya no
lo habían hecho. ejecutamos "sisotool" en la línea de comandos de MATLAB y se
abren dos ventanas. Una se llama "Control and Estimation Tool Manager" y la otra "
SISO design for SISO Design Task". A continuación se muestran imágenes de las
ventanas que se deben abrir. Si no se abren una ventanas parecidas a estas,
probablemente estés utilizando una versión antigua de Sisotool.
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En “Control and Estimation Tool Manager” se escoge la arquitectura de control a

utilizar. En la pestaña “Architecture”, al dar clic en el botón “Control Achitecture” se
despliega una ventana que muestra una lista de las arquitecturas disponibles. Para
este ejemplo yo he seleccionado la primera de la lista, que se muestra en la imagen
a continuación.
Después de seleccionar la arquitectura, se importa la función de transferencia de G(s)

desde la ventana “SISO Desing for SISO Desing Task”, con la opción “importar” del
menú “File”. AL dar clic en “importar” Se despliega una ventana en donde se muestra
una lista de los sistemas de la arquitectura seleccionada, en este caso G, H, C y F
AMBATO-ECUADOR
que por defecto tienen el valor de “1”. La imagen de esta ventana se muestra a
continuación.
Se selecciona “G” que corresponde a la planta y se presiona “Browser”. Entonces

aparece otra ventana que muestra una lista de las funciones de transferencia que se
encuentran en el WorkSpace y en donde debe estar la función “G” definida
anteriormente y que corresponde a nuestra planta. La imagen de la nueva ventana es
la que sigue.
Ahora se selecciona nuestra planta es decir “G” se presiona “import”, se cierra esta
ventana y por último se presiona “OK” en la ventana anterior. Habiendo hecho esto,
las gráficas de la ventana "SISO design for SISO Design Task" se debieron modificar,
esta ventana debió quedar como la siguiente imagen. Bueno si es que importaron la
misma planta de este ejemplo.
AMBATO-ECUADOR
La gráfica en la parte superior izquierda de esta ventana es la gráfica del LGR. las

lineas azules de esta gráfica es el LGR y los puntos rosados representan
la posición actual de los polos del sistema a lazo cerrado. En la arquitectura que se
escogió y en general "C" es el compensador, y es este sobre el que se enfoca el
diseño. Es decir, necesitamos encontrar un compensador que haga que el sistema
funcione como se desea.
Entonces ¿Como se desea que funcione el sistema? pues eso solo lo sabe el que
quiere diseñar el control. Para este ejemplo lo que vamos a hacer es mejorar la
respuesta transitoria del sistema, es decir la respuesta del sistema a un escalón. En
primer lugar debemos conocer la respuesta del sistema a lazo abierto, es decir de
nuestra planta. para esto utilizamos la herramienta “Response to step command” de
sisotool que se encuentra en el menú "Analysis" de la ventana " SISO design for SISO
Design Task". Al ejecutar esto se abre una ventana en la que aparecen dos gráficas.
Esta ventana es la que se muestra mas abajo.
AMBATO-ECUADOR
La gráfica de color Azul es la respuesta del sistema a lazo cerrado y la la gráfica de

color verde es la señal de salida del compensador. Para ver la respuesta de la planta
se da un clic derecho sobre la gráfica, se selecciona "Systems" y después "PlantG ".
Así como se muestra en la imagen a continuación.
Entonces aparece una tercera gráfica, de color azul pero con una linea discontinua.
Esta es la respuesta transitoria de nuestra planta. y nos sirve como referencia para
determinar si la respuesta transitoria del sistema a lazo cerrado ha mejorado o no.
AMBATO-ECUADOR
Ahora regresamos a la ventana de trabajo, la ventana en donde aparece el LGR. Los

puntos rosados en el LGR vuelvo a repetir por si ya se nos había olvidado,
representan la posición actual de los polos del sistema a laso cerrado. Estos puntos
solo pueden estar sobre la linea de color azul es decir sobre el LGR. Por lo que si se
desea poner los polos en una determinada posición, el LGR debe pasar por ahí. Esto
es muy importante ahora veremos por qué.
De todo esto surge la pregunta, ¿En dónde debo poner los polos para obtener la
respuesta deseada? Pues bien, para responder a esto Sisotool ofrece la posibilidad de
incluir unos requerimientos de diseño en la gráfica del LGR. Esto quiero decir que, al
especificar los requerimientos del diseño, sisotool traza una gráfica sobre el LGR que
proporciona una idea de donde deben estar los polos para que el sistema funcione
como se desea. Con esto surge otra pregunta. ¿Qué polos deben estar en los puntos
que me indica Sisotool? pues deben ser los polos dominantes.
Los polos dominantes son aquellos que más intervienen en la respuesta de un

sistema. Aunque la respuesta de un sistema no está completamente determinada por
los polos dominantes, puede hallarse una muy buena aproximación de esta hallando la
respuesta solo a partir de la contribución de estos polos. Como regla general se toman
como polos dominantes aquellos que están más cerca al origen, pues son los que más
influyen en la respuesta.
Bien ahora agreguemos los requerimientos del diseño. Para este ejemplo vamos a
agregar dos requerimientos de diseño. el tiempo de asentamiento o "Settling time" y el
porcentaje de sobrepaso o "Percent Overshoot". Para agregar un
nuevo requerimiento de diseño se da un clic derecho sobre la gráfica del LGR y se
selecciona "Design Requirements" y luego "New". Así como se muestra en la imagen
de abajo.[1]
AMBATO-ECUADOR
Los requerimientos que se van a agregar son:
Settling time = 0.75
Percent Overshoot = 5
Despues de agregar estos requerimientos de diseño la gráfica del LGR queda como

sigue:
AMBATO-ECUADOR
Al agregar el “Settling time” se dibuja una línea vertical y al agregar el

“Percent Overshoot” se dibujan dos líneas simétricas sobre el eje real que parten
desde el origen con un determinado Angulo y que interceptan la línea dibujada por el
“Settling time”. Entonces para que se cumplan los requerimientos del diseño los polos
dominantes del sistema se deben encontrar en estos puntos de intersección o muy
cerca de ellos. Pero ¿Como muevo los polos hacia estos puntos si la línea del LGR no
pasa por ahí? Bueno aquí viene lo complicado del proceso de diseño.
El proceso de diseño del compensador mediante el método LGR consiste en agregar

polos o ceros al compensador para modificar el LGR de tal forma que este pase por
los puntos determinados en donde deben estar los polos dominantes para obtener la
respuesta deseada. Después de que esto de consigue, se arrastran los polos hasta
estos puntos, y entonces la gráfica de la respuesta del sistema debe coincidir con la
respuesta deseada. Pero puede que esto no ocurra, y seguramente se debe a que los
polos que se ubican en estos puntos no son los dominantes.
Para poder predecir los cambios que sufre el LGR al agregar un polo o un cero se
debe tener un buen conocimiento de cómo es que se dibuja el LGR.
Las opciones para agregar o quitar polos o ceros están donde indica la imagen de

abajo.
AMBATO-ECUADOR
Ahora si, podemos empezar con el diseño. Para poder correr los polos hacia la
izquierda agregamos un cero en el eje real. movemos este cero hasta que el LGR
pase por los puntos indicados y arrastramos los polos hasta estos puntos. Despues
hacer esto la gráfica del LGR ha debido de que dar como sigue.
Y la gráfica de la respuesta del sistema que se muestra con la línea azul continua ha
debido quedar como sigue.
AMBATO-ECUADOR
En esta imagen se puede apreciar que efectivamente el tiempo de asentamiento de la

respuesta del sistema a lazo cerrado ahora se encuentra alrededor de 0.75 segundos.
aunque no es tan claro que se haya cumplido con el requerimiento del porcentaje de
sobrepaso. Como se dijo antes al especificar los requerimientos del diseño, sisotool
traza una gráfica sobre el LGR que proporciona una idea de donde deben estar los
polos para que el sistema funcione como se desea. Es decir, solo te da una
aproximación.[1]
CONTROLADOR O REGULAODOR PID.
Un controlador o regulador PID es un dispositivo que permite controlar un sistema en

lazo cerrado para que alcance el estado de salida deseado. El controlador PID está
compuesto de tres elementos que proporcionan una acción Proporcional, Integral y
Derivativa. Estas tres acciones son las que dan nombre al controlador PID.
Señal de referencia y señal de error

AMBATO-ECUADOR
La señal r(t) se denomina referencia e indica el estado que se desea conseguir en la

salida del sistema y(t). En un sistema de control de temperatura, la referencia r(t) será
la temperatura deseada y la salida y(t) será la temperatura real del sistema controlado.
Como puede verse en el esquema anterior, la entrada al controlador PID es la señal

de error e(t). Esta señal indica al controlador la diferencia que existe entre el estado
que se quiere conseguir o referencia r(t) y el estado real del sistema medido por el
sensor, señal h(t).
Si la señal de error es grande, significa que el estado del sistema se encuentra lejos
del estado de referencia deseado. Si por el contrario el error es pequeño, significa que
el sistema ha alcanzado el estado deseado.
Acción de control Proporcional
Como su nombre indica, esta acción de control es proporcional a la señal de error e(t).
Internamente la acción proporcional multiplica la señal de error por una constante Kp.
Esta acción de control intenta minimizar el error del sistema. Cuando el error es
grande, la acción de control es grande y tiende a minimizar este error.
Aumentar la acción proporcional Kp tiene los siguientes efectos:
Aumenta la velocidad de respuesta del sistema.
Disminuye el error del sistema en régimen permanente.
Aumenta la inestabilidad del sistema.
Los dos primeros efectos son positivos y deseables. El último efecto es negativo y hay
que intentar minimizarle. Por lo tanto al aumentar la acción proporcional existe un
punto de equilibrio en el que se consigue suficiente rapidez de respuesta del sistema y
reducción del error, sin que el sistema sea demasiado inestable. Aumentar la acción
proporcional más allá de este punto producirá una inestabilidad indeseable. Reducir la
acción proporcional, reducirá la velocidad de respuesta del sistema y aumentará su
error permanente.
AMBATO-ECUADOR
En los gráficos anteriores puede observarse el efecto de aumentar progresivamente la

acción proporcional en un control de posición.
Con una acción proporcional pequeña Kp=2, el sistema es lento, tardando 20

segundos en alcanzar la posición deseada y el error de posición es grande, de 50
milímetros. A medida que se aumenta la acción proporcional, el error disminuye y la
velocidad de respuesta aumenta.
Con una ganancia proporcional Kp=20 el sistema es más rápido, tardando 12

segundos en establecerse la posición permanente. Asimismo, el error se ha reducido
hasta una décima parte, solo 5 milímetros. También se puede observar un sobre pulso
en la respuesta, y el comienzo de cierta inestabilidad.
AMBATO-ECUADOR
Con ganancias mayores se consigue disminuir todavía más el error permanente, pero
la velocidad de respuesta no aumenta porque el sistema se vuelve tan inestable que la
posición tarda mucho en establecerse en su estado final.
En este ejemplo la acción proporcional se ha escalado de forma que sus valores se

encuentren entre 0 y 100.
Llegado a este punto, puede verse que la acción proporcional no puede mejorar más
la respuesta del sistema. La mejor opción con Kp=20 presenta un sobre pulso de unos
30 milímetros y un error permanente de 5 milímetros. Si se desea mejorar esta
respuesta hay que incorporar otro tipo de control. Aquí es dónde el control derivativo
puede ayudar a mejorar la respuesta del sistema.
Acción de control Derivativa
Como su nombre indica, esta acción de control es proporcional a la derivada de la

señal de error e(t). La derivada del error es otra forma de llamar a la "velocidad" del
error. A continuación, se verá porqué es tan importante calcular esta velocidad. En las
gráficas anteriores, cuando la posición se encuentra por debajo de 150mm, la acción
de control proporcional siempre intenta aumentar la posición. El problema viene al
tener en cuenta las inercias. Cuando el sistema se mueve a una velocidad alta hacia el
punto de referencia, el sistema se pasará de largo debido a su inercia. Esto produce
un sobre pulso y oscilaciones en torno a la referencia. Para evitar este problema, el
controlador debe reconocer la velocidad a la que el sistema se acerca a la referencia
para poder frenarle con antelación a medida que se acerque a la referencia deseada y
evitar que la sobrepase.
Aumentar la constante de control derivativa Kd tiene los siguientes efectos:
Aumenta la estabilidad del sistema controlado.
Disminuye un poco la velocidad del sistema.
El error en régimen permanente permanecerá igual.
Esta acción de control servirá por lo tanto para estabilizar una respuesta que oscile
demasiado.
AMBATO-ECUADOR
En los gráficos anteriores puede verse como, al aumentar la acción derivativa Kd, se
consigue disminuir las oscilaciones hasta el punto de que desaparecen para Kd=50.
También puede apreciarse cómo la respuesta se hace un poco más lenta al aumentar
la constante derivativa. Con Kd=0 el sistema tarda 1.8 segundos en subir hasta el
valor de referencia. Con Kd=20 el sistema tarda 2 segundos en subir hasta el valor de
referencia. En este ejemplo la acción derivativa se ha escalado de forma que sus
valores se encuentren entre 0 y 100.
Un problema que presenta el control derivativo consiste en que amplifica las señales
que varían rápidamente, por ejemplo el ruido de alta frecuencia. Debido a este efecto,
el ruido de la señal de error aparece amplificado en el accionamiento de la planta.
Para poder reducir este efecto es necesario reducir el ruido de la señal de error
mediante un filtro paso bajos antes de aplicarla al término derivativo. Con este filtro la
acción derivativa se encuentra limitada, por lo que es deseable reducir el ruido de la
señal de error por otros medios antes de recurrir a un filtro paso bajos.
Llegado a este punto, el sistema es rápido y estable, pero mantiene todavía un

pequeño error en régimen permanente. Esto significa que la posición real del sistema
no es exactamente la posición deseada. Para poder reducir este error se recurre a la
tercera acción del controlador PID, el control Integral.
Acción de control Integral

AMBATO-ECUADOR
Esta acción de control como su nombre indica, calcula la integral de la señal de error
e(t). La integral se puede ver como la suma o acumulación de la señal de error. A
medida que pasa el tiempo pequeños errores se van sumando para hacer que la
acción integral sea cada vez mayor. Con esto se consigue reducir el error del sistema
en régimen permanente. La desventaja de utilizar la acción integral consiste en que
esta añade una cierta inercia al sistema y por lo tanto le hace más inestable.
Aumentar la acción integral Ki tiene los siguientes efectos:
Disminuye el error del sistema en régimen permanente.
Aumenta la inestabilidad del sistema.
Aumenta un poco la velocidad del sistema.
Esta acción de control servirá para disminuir el error en régimen permanente.

AMBATO-ECUADOR
En las gráficas anteriores se ha añadido una señal de error ampliada, de color verde,
para apreciar mejor cómo se reduce el error a medida que aumenta la acción integral.
Otro efecto visible es el aumento de la inestabilidad del sistema a medida que
aumenta Ki. Por esta razón el control integral se suele combinar con el control
derivativo para evitar las oscilaciones del sistema.
AMBATO-ECUADOR
Las tres componentes de un controlador PID son:
Acción proporcional, acción integral y acción derivativa.
El peso de la influencia que cada una de estas partes tiene en la suma final, dado por:
 La constante proporcional
 La constante integral
 La constante derivativa
Proporcional
Integral
Derivativo
Acción Proporcional
Una ventaja de esta estrategia de control, es que solo requiere del cálculo de un
parámetro (ganancia K0) y además, genere una respuesta bastante instantánea. Sin
embargo, el controlador proporcional posee una característica indeseable, que se
conoce como error en estado estacionario (offset).
Donde:
M(t): Salida del controlador
E(t): Señal de error (diferencia entre el punto de ajuste y la variable controlada)
K0: Ganancia del controlador
M: Valor de estado estacionario (salida del controlador cuando el error es cero)

AMBATO-ECUADOR
Sp: Punto de ajuste
Vp(t): Variable controlada
Proportional Control- Ejemplo
El controlador proporcional (Kp) reduce el rise time, incrementada el overshoot y

reduce el steady-starte error.
Kp
T ( s) = 2
s +10 s+( 20+ Kp)
MATLAB Example:
Acción Integrativa
Kp=300;
Num=[Kp]
Den=[1 10 20 +Kp]
t=0:0:0:1:2;
figure
step(num,den,t);
Kp=100
Num=[Kp]
Den[1 10 20+ Kp]
AMBATO-ECUADOR
t=0:0:0:1:2;
hold on
step(num,den,t)
legend(“Kp=300”;Kp=100’)
holdf off;
gird
La acción integral da una respuesta proporcional a la integral del error. Esta acción
elimina el offser, pero se obtiene una mayor desviación del set point, la respuesta es
mas lenta y el periodo de oscilación es mayor que en el caso de la acción
proporcional.
El error es la desviación existente entre el punto de medida y el valor consigna o “Set

Point”.
Característica indeseable, que se conoce como error en estado estacionario (offset).
En este tipo de control, la salida m(t) del controlador, es proporcional a la integral del
error e(t) o sea:
t
m ( t )=K i∫ e (t)−dt
0
Donde:
M(t): Es la señal de salida de controlador
E(t): Es la señal de error
Ki: Es una constante, llamada “ganancia integral”
Acción derivativa
La acción derivativa da una respuesta proporcional a la derivada del error (velocidad

de cambio de error). Añadiendo esta acción de control a las anteriores, se elimina el
exceso de oscilaciones. No elimina el offser. Se manifiesta cuando hay un cambio en
el valor absoluto del error;(si el erro es constante, solamente actúan los modos
proporcional e integral).
En este tipo de control, la salida m(t) del controlador, es proporcional a la derivada del
error e(t), o sea:
AMBATO-ECUADOR
de(t )
m ( t )=K d
dt
Donde:
M(t): Es la señal de salida del controlador
E(t): Es la señal de error
Kd : Es una constante, llamada “ganancia derivativa”
Proportional- Derivative-Example
El controlador derivativo (Kd) reduce tanto el overshoot y el settling time.
Kd . s+ Kp
T ( s) = 2
s + ( 10+ Kd ) s+(20+ Kp)
MATLAB Example
Kd=10; Kp:300;
Num=[Kd Kp];
Den=[1 10+Kd 20+Kp];
T=0:0,01:2;
Figure;
Step(num,dent,t);
Kd=20; Kp=300;
Num=[KdKp];
Den=[1 10+ Kd 20+Kp];
AMBATO-ECUADOR
T=0:0.01:2;
Hold on;
Step(num,den,t);
Legend(‘Kd=10’,’Kd=30’);
Hold off;
grid
Sintonización manual de un controlador PID
Después de ver las diferentes acciones proporcional, integral y derivativa de un control

PID, se pueden aplicar unas reglas sencillas para sintonizar este controlador de forma
manual.[3]
XCOS
Scilab es un software para análisis numérico, con un lenguaje de programación de

alto nivel para cálculo científico. Es desarrollado por Scilab Enterprise, bajo la
licencia CeCILL, compatible con la GNU General Public License.
Las características de Scilab incluyen análisis numérico, visualización 2-D y 3-D,
optimización, análisis estadístico, diseño y análisis de sistemas dinámicos,
procesamiento de señales, e interfaces con Fortran, Java, C y C++. Mientras que la
herramienta Xcos permite una interfaz gráfica para el diseño de modelos.
Historia
En los años 80, el INRIA desarrolló el software Blaise, para el diseño de control de
sistemas asistido por computador, y cuyos desarrolladores principales fueron François
Delebecque y Serge Steer. En 1984, el startup Simulog distribuyó este software con el
nombre de Basile.
A principios de la década de 1990, INRIA cambió el nombre a Scilab, y continuó su
desarrollo a través de Scilab Group, conformado por investigadores del INRIA y de
la École nationale des ponts et chaussées. Luego, se decidió que Scilab fuera
distribuido como software de código abierto. La primera versión de Scilab fue la 1.1 y
fue publicada el 2 de enero de 1994. Scilab Group desarrolló Scilab hasta la versión
2.7, a finales de 2002.
El Consorcio Scilab (Scilab Consortium en inglés) fue creado en mayo de 2003 para
ampliar y promover Scilab como software de referencia en todo el mundo en el mundo
académico y la industria. En julio de 2008, con el fin de mejorar la transferencia de
tecnología, el Scilab Consortium se unió a la Fundación Digiteo.
Polinomios y cálculo simbólico
Scilab tiene funciones diseñadas especialmente para el tratamiento de polinomios y

cálculo simbólico (aunque existen otros que facilitan la transcripción de texto como
Máxima). Por ejemplo, para insertar el polinomio:
y = poly([-3 1/2 0 5], "x", "coeff")

AMBATO-ECUADOR
Xcos
El programa Scilab tiene un entorno similar a Simulink de Matlab para simulación

de sistemas dinámicos y resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales. Este
entorno posee varios paquetes que incluye algunas herramientas para simulación
sencilla de circuitos eléctricos y termo hidráulica.
Otros paquetes disponibles
Para instalar módulos, podemos abrir Atoms haciendo click en Applications->Module

Manager ATOMS, seleccionamos la aplicación y ATOMS la descarga de internet y la
instala.
 MuPAD
 OpenFem
AMBATO-ECUADOR
Scilab es distribuido desde 2008 bajo la Licencia CeCILL, una licencia de código

abierto compatible con la GNU General Public License. Ésta se encuentra dentro de la
lista de licencias libres de GNU.[4]
Función de transferencia
1
Ft =
(s +2)(s+ 3)( s+ 4)
Esta función de transferencia se tiene que verificar si es estable o inestable:
Primero igualamos la ecuación de transferencia a cero
1
0=
(s +2)(s +3)(s +4 )
Teniendo así valores a los cuales se los llamara ceros y polos que nos darán en una
forma gráfica si estos valores son estables o inestables
Determinamos los ceros los cuales se obtienen del numerador igualado a cero
0=1
En este caso como tiene una terminación en una constante y no en una variable se le
toma como un cero
0=s
Nota: se tiene que tomar en cuenta que los ceros no influyen al momento de graficar y
mirar si está en la parte estable o inestable en este caso la estable en la parte negativa
y la inestable en la positiva
Determinamos los polos los cuales se obtienen del denominador igualado a cero
0=(s+2)( s+3)(s+ 4)
s=−2
s=−3
s=−4
Procederemos a graficar los polos y los ceros

Parte
Imaginaria
AMBATO-ECUADOR
Parte Real
Ya una vez verificando que la función de transferencia es estable procedemos a

resolverla de tal manera que se nos vuelva mas simplificada al momento de ponerlo en
practica
Comparador o Función de transferencia

retroalimentación Ganancia máxima
1
3 2
kc s + 9 s + 26 s+ 24
( s+2 ) ( s +3 ) ( s+ 4 )=(s 2+ 3 s+ 2 s+6)( s+ 4)
( s+2 ) ( s +3 ) ( s+ 4 )=(s 3+ 4 s2 +3 s2 +12 s+ 2 s2 +8 s+6 s+24 )
( s+2 ) ( s +3 ) ( s+ 4 )=(s 3+ 9 s 2+ 26 s+ 24)

AMBATO-ECUADOR
Entonces ya tendremos nuestra función de transferencia:
1
Ft = 3 2 .
s +9 s +26 s+24
Ahora después multiplicamos la ganancia máxima con la función de transferencia
Función de transferencia
multiplicado por la ganancia
Comparador o
máxima
retroalimentación
kc
3 2
s + 9 s + 26 s+ 24
Reemplazamos en la formula general de la función de planta
Comparador o Función de planta

retroalimentación
Gc(s)
Gc ( s )
Gc ( s )=
1+(Gc ( s ) )
AMBATO-ECUADOR
kc
3 2
s +9 s +26 s+24
Gc ( s )=
kc
1+ 3 2
s + 9 s +26 s+ 24
kc
3 2
s +9 s +26 s +24
Gc ( s )= 3 2
s + 9 s + 26 s+ 24 kc
3 2
+ 3 2
s + 9 s + 26 s+ 24 s + 9 s +26 s+24
kc
3 2
s + 9 s + 26 s+ 24
Gc ( s )= 3
s + 9 s 2+ 26 s+ 24+kc
s 3+ 9 s 2+ 26 s+ 24
kc
Gc ( s )= 3 2
s +9 s +26 s +24+ kc
Criterio de Ziegler-Nichols
s= jw
( jw)3 +9( jw)2 +26( jw)+24 +kc
Para los impares serán imaginarios y para los pares será reales
Agrupamos los términos imaginarios lo que nos servirá para obtener la frecuencia
máxima (w u)
( jw )3 +26 ( jw ) =0
2
jw [ ( jw ) +26 ]=0
( jw )2 +26=0
( jw )2=−26
jw =√ −26
AMBATO-ECUADOR
jw =√ −26
jw =5.09 j
w=5.09=wu
Agrupamos los términos reales lo que nos servirá para obtener la ganancia máxima ( k u
)
9( jw)2 +24 +kc
Tomando en cuenta que ya conocemos ( jw )2=−26
Reemplazamos
9(−26)+ 24+ kc
−234+ 24+ kc
kc=234−24
kc=234−24
kc=210=k u
Calculamos el periodo máximo
2π
P u=
wu
2π
P u=
5.09
Pu=1.23
Reemplazamos en la fórmula de función de planta las que nos permitirán graficar en

Matlab Simulink.
PARA LA ACCIÓN PROPORCIONAL
Gc ( s )=0.5 ( kc )
Gc ( s )=0.5 ( 210 )
Gc ( s )=105
AMBATO-ECUADOR
PARA LA ACCIÓN PROPORCIONAL INTEGRAL
1
Gc ( s )=kp 1+( Tis )
kp
(
Gc ( s )= kp+
Tis )
94.5
(
Gc ( s )= 94.5+
1.025 s )
92.195
(
Gc ( s )= 94.5+
s )
PARA LA ACCIÓN PROPORCIONAL INTEGRAL DERIVATIVA
1
Gc ( s )=kp 1+( Tis
+Tds )
kp
(
Gc ( s )= kp+
Tis
+kpTds )
126
(
Gc ( s )= 126+
0.615 s
+(126)(0.15375) s )
204.87
(
Gc ( s )= 126+
s
+ 19.278 s )
PROCESO DE SIMULACION DE MATLAB-SIMULINK
Procedimiento
1.-En primera instancia se procede a abrir el software Matlab e ingresar en la parte de

simulink para crear una nueva simulación.
AMBATO-ECUADOR
2.-Seleccionamos de la librería todos los componentes que vamos a utilizar, en este

caso necesitaremos un sumatorio, un osciloscopio, un bloque de la función escalón, un
bloque de la función transferencia, y un bloque de PID. Insertar en un orden como se
observa en la imagen.
AMBATO-ECUADOR
3.-Damos doble clic en el bloque de la función de transferencia e insertamos la función

de planta.
4.-Seguido procedemos a copiar la estructura inicial de los bloques tomando en cuenta

que todos van estar conectados a la misma señal de salida de la función escalón y
todas se va a visualizar en el mismo osciloscopio para después poder observar los
cambios que obtendremos de cada P, PI y PID.
AMBATO-ECUADOR
5.-En los 3 bloques de la función de transferencia vamos a cambiar los valores de

cada una de ellas acorde a los valores obteniditos anteriormente y que se detallan a
continuación en la tabla.
6.-Procedemos a correr el programa y se podrá observa las 3 funciones de

transferencia de la planta en P, PI y PID, en los cuales se pueden cambiar los colores
de cada función de transferencia de las plantas y el fondo para observar de mejor
manera.
AMBATO-ECUADOR
Nota: Visualizamos en las opciones que color tiene cada función y comparamos con
cuales de ellas la señal se estabiliza de una mejor manera con la función escalón.
AMBATO-ECUADOR
PROCESO DE SIMULACION DE XCOS(SOFTWARE)
1.-Ingresamos a la pantalla principal del xcos en el cual damos clic en nuestra librería
para escoger los elementos como son fuentes, scope, reloj, presión de suma, PID,
multiplexor, compuerta negadora.
2.-Una vez escogido nuestros elementos desplegamos cada uno de los elementos en
la pantalla principal de xcos para su respectivo diagrama.
AMBATO-ECUADOR
3.-Al tener nuestro elementos pre seleccionados comenzamos a configurar nuestros

elementos, en este caso comenzamos con un controlador.
4.-Comenzamos a unir cada uno de nuestros elementos para la elaboración del

diagrama simulado en Matlab.
AMBATO-ECUADOR
5.-Hacemos una conexión desde su salida hacia su entrada para que el proceso sea
rotativo.
AMBATO-ECUADOR
6.-Marcados nuestra señal para crear 2 señales más como la señal principal para
comprobar su simulación.
7.-Al tener realizado las tres señales nos dirigimos a cada uno de nuestro PID en el
cual comenzamos a configurarlo con datos previos que se obtuvieron en la simulación
en Matlab.
AMBATO-ECUADOR
8.-Le mandamos a correr el programa en el cual se nos presentan nuestras señales de

acuerdo a los datos configurados en nuestro PID.
9.-Como se nos presenta las tres señales lo vamos modificando mediante las barras
rojas que se nos presentan para que se puede visualizar de manera clara la señal de
cada uno.
AMBATO-ECUADOR
2.4 Conclusiones
 El aprendizaje adquirido sobre el manejo de los controladores en Matlab

nos da a entender que se puede presentar señales con diferentes tipos de
frecuencias y amplitudes que se pueden ser manipulados para que la señal
tenta una estabilización.
 Asimismo, la simulación realizada nos permitió comprender que al
representar una señal controlada mediante valores establecido y calculados
nos puede dar valores erróneos debido a distintas interferencias.
 Los cálculos realizados a través de una codificación presentada nos
pueden ayudar a un mejor entendimiento sobre las representaciones de las
distintas señales simuladas en Matlab-Simunlink
2.5 Recomendaciones
Se realizó el diseño de dos programas en el software de LabView, uno para
entender cómo funcionan los arrays dentro de este sistema y el otro para
ejemplificar el uso de ficheros. Se tuvo en cuenta que este tipo de información
resulta muy útil para la realización de programas cada vez más avanzados y
entender el funcionamiento de los datos y ficheros que abarca LabVIEW es
esencial.
2.6 Referencias Bibliográficas

[1] J. P. S. José Rafael Lajara Vizcaíno, LabVIEW Entorno gráfico de programación, Barcelona:
MARCOMBO S.A, 2007.
2.7 Fotografías y Gráficos

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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO

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CONTROLADOR O REGULAODOR PID.

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Señal de referencia y señal de error

La señal r(t) se denomina referencia e indica el estado que se desea conseguir en la

Como puede verse en el esquema anterior, la entrada al controlador PID es la señal

Acción de control Proporcional

Aumentar la acción proporcional Kp tiene los siguientes efectos:

Aumenta la velocidad de respuesta del sistema.

Disminuye el error del sistema en régimen permanente.

Aumenta la inestabilidad del sistema.

En los gráficos anteriores puede observarse el efecto de aumentar progresivamente la

Con una acción proporcional pequeña Kp=2, el sistema es lento, tardando 20

Con una ganancia proporcional Kp=20 el sistema es más rápido, tardando 12

En este ejemplo la acción proporcional se ha escalado de forma que sus valores se

Acción de control Derivativa

Como su nombre indica, esta acción de control es proporcional a la derivada de la

Aumentar la constante de control derivativa Kd tiene los siguientes efectos:

Aumenta la estabilidad del sistema controlado.

Disminuye un poco la velocidad del sistema.

El error en régimen permanente permanecerá igual.

Llegado a este punto, el sistema es rápido y estable, pero mantiene todavía un

Acción de control Integral

Aumentar la acción integral Ki tiene los siguientes efectos:

Disminuye el error del sistema en régimen permanente.

Aumenta la inestabilidad del sistema.

Aumenta un poco la velocidad del sistema.

Esta acción de control servirá para disminuir el error en régimen permanente.

Las tres componentes de un controlador PID son:

Acción proporcional, acción integral y acción derivativa.

M(t): Salida del controlador

E(t): Señal de error (diferencia entre el punto de ajuste y la variable controlada)

K0: Ganancia del controlador

M: Valor de estado estacionario (salida del controlador cuando el error es cero)

Sp: Punto de ajuste