Este documento presenta métodos para analizar vigas estáticamente determinadas e indeterminadas. Explica el método de doble integración para determinar la deflexión, así como el método de superposición y el uso de funciones de singularidad. También cubre teoremas sobre el área bajo la curva del diagrama momento-flexión y cómo dibujar diagramas por partes. Proporciona ejemplos para ilustrar los conceptos.
0 calificaciones0% encontró este documento útil (0 votos)
160 vistas17 páginas
Este documento presenta métodos para analizar vigas estáticamente determinadas e indeterminadas. Explica el método de doble integración para determinar la deflexión, así como el método de superposición y el uso de funciones de singularidad. También cubre teoremas sobre el área bajo la curva del diagrama momento-flexión y cómo dibujar diagramas por partes. Proporciona ejemplos para ilustrar los conceptos.
Este documento presenta métodos para analizar vigas estáticamente determinadas e indeterminadas. Explica el método de doble integración para determinar la deflexión, así como el método de superposición y el uso de funciones de singularidad. También cubre teoremas sobre el área bajo la curva del diagrama momento-flexión y cómo dibujar diagramas por partes. Proporciona ejemplos para ilustrar los conceptos.
Este documento presenta métodos para analizar vigas estáticamente determinadas e indeterminadas. Explica el método de doble integración para determinar la deflexión, así como el método de superposición y el uso de funciones de singularidad. También cubre teoremas sobre el área bajo la curva del diagrama momento-flexión y cómo dibujar diagramas por partes. Proporciona ejemplos para ilustrar los conceptos.
Descargue como PDF, TXT o lea en línea desde Scribd
Descargar como pdf o txt
Está en la página 1/ 17
UNIDAD 1
Análisis de vigas hiperestáticas
Mecánica de Materiales II Mg. Ing. Chullo Llave Mario L.
1-2
1 Análisis de vigas hiperestáticas Al finalizar la unidad, el estudiante será capaz de aplicar los métodos de determinación de la deflexión de vigas estáticamente determinadas e indeterminadas.
https://www.youtube.com/watch?v=6ycbDCnoO8M https://www.youtube.com/watch?v=OoORi_2Vkcg Método de doble integración Recuerde que en el método de integración doble, derivamos la ecuación para la curva elástica de la viga integrando la ecuación diferencial dos veces, resultando en
En una viga estáticamente indeterminada,
cada reacción redundante representa una incógnita adicional. Sin embargo, también hay una restricción adicional asociada con cada redundancia, que, cuando se sustituye en la ecuación anterior, proporciona una ecuación adicional. Ejemplo 1 Determine todas las reacciones de apoyo para la viga en voladizo apuntalada. Integración doble mediante funciones de singularidad Debido a que las funciones de singularidad nos permiten escribir una expresión global para el momento flector M, eliminan la necesidad de segmentar una viga si la carga es discontinua. Por tanto, el número de incógnitas es siempre n + 2: n reacciones de soporte y dos constantes que surgen de la doble integración. El número de ecuaciones disponibles es también n + 2: n ecuaciones de restricción impuestas a la deformación por los soportes y dos ecuaciones de equilibrio. Ejemplo 1 Antes de aplicar la carga de 5000 N a la viga, hay un pequeño espacio de 30 mm entre la viga y el soporte debajo de B. Encuentre todas las reacciones del soporte después de aplicar la carga. Utilice E = 10 GPa e I = 20 x 106 mm4. Ejemplo 2 La viga está fija en ambos extremos y soporta una carga distribuida uniformemente en parte de su longitud. Realice los diagramas de corte y momento flexionante. MÉTODO DE SUPERPOSICIÓN Con frecuencia resulta conveniente usar el método de superposición para determinar las reacciones en los apoyos de una viga estáticamente indeterminada. Se escoge una de las reacciones como redundante y se elimina o modifica el apoyo correspondiente. La reacción redundante se trata como una carga desconocida que, junto con las otras, debe producir deformaciones compatibles con los apoyos originales. La pendiente o la deflexión donde el apoyo se ha modificado o eliminado se obtiene calculando las deformaciones causadas por las cargas dadas y la reacción redundante, para después superponer los resultados. Una vez calculadas las reacciones en los apoyos, pueden determinarse la pendiente y la deflexión en cualquier punto de la viga.
Para usar este método, es necesario usar las tablas entregadas.
Ejemplo Determine todas las reacciones de apoyo para la viga en voladizo apuntalada. Ejemplo 2 La viga está fija en ambos extremos y soporta una carga distribuida uniformemente en parte de su longitud. Realice los diagramas de corte y momento flexionante. TEOREMAS DEL MOMENTO DE ÁREA Teorema 1: el ángulo entre las tangentes en dos puntos cualesquiera sobre la curva elástica es igual al área bajo el diagrama M/EI entre esos dos puntos. Teorema 2: la distancia vertical entre la tangente en un punto (C) sobre la curva elástica y la tangente extendida desde otro punto (D) es igual al momento del área bajo el diagrama M/EI entre estos dos puntos, este momento se calcula respecto a C donde debe determinarse la distancia vertical (tC/D) Diagramas de momento flector por partes En muchas aplicaciones, el ángulo θD/C y la desviacion tangencial tD/C son mas faciles de determinar si el efecto de cada carga se evalua en forma independiente. Se dibuja un diagrama M/EI distinto para cada carga, y se obtiene el angulo θD/C al sumar algebraicamente las areas bajo los distintos diagramas. En forma similar, la desviacion tangencial tD/C se obtiene con la suma de los primeros momentos de estas areas respecto a un eje vertical que pasa por D. Se dice que un diagrama M/EI graficado de esta forma fue dibujado por partes. Ejemplo 1
La viga tiene tres soportes. Calcule todas las
reacciones del soporte debidas a la fuerza de 6000 lb, luego realice los diagrama de V y M. Ejemplo 2 La viga está fija en ambos extremos y soporta una carga distribuida uniformemente en parte de su longitud. Realice los diagramas de corte y momento flexionante. Ejemplo 1 Determine las reacciones en los soportes A,B y C, luego dibuje los diagramas de fuerza cortante y de momento (EI es constante)
