Capítulo N°5

1. Explique el concepto de descomposición de una serie de tiempo.

Un enfoque para el análisis de los datos de las series de tiempo incluye un intento por identificar los
componentes que influyen en cada uno de los valores de una serie. Este procedimiento de
identificación se llama descomposición. Cada componente se identifica por separado. Las
proyecciones de cada uno de los componentes se pueden usar luego de manera combinada para
elaborar pronósticos de valores futuros de la serie de tiempo. Los métodos de descomposición se
usan para pronósticos tanto de corto como de largo plazos. También se emplean para exhibir de
manera simple el crecimiento o la declinación subyacente de una serie, así como para ajustar la
serie al eliminar uno o más de los componentes.

2. Explique cuándo es más adecuada una descomposición multiplicativa que una

descomposición aditiva.

El modelo de componentes multiplicativo funciona mejor cuando la variabilidad de la serie de

tiempo aumenta con el nivel, Es decir, los valores de la serie se dispersan conforme la tendencia
aumenta, y el conjunto de observaciones tiene la apariencia de un megáfono o embudo.

3. ¿Cuáles son algunos factores básicos que influyen en el ciclo de tendencia de la mayoría
de las variables?

Los factores básicos que producen o influyen en la tendencia de una serie de tiempo son un cambio
en la población, un cambio de precio, un cambio tecnológico, un incremento en la productividad y
los ciclos de vida de un producto.

4. ¿Qué clase de modelo de tendencia debería emplearse en cada uno de los siguientes
casos?

a) La variable aumenta a una tasa constante.

Modelo de tendencia exponencial.

b) La variable aumenta a una tasa constante hasta que alcanza la saturación y se nivela.
Modelo de tendencia cuadrática

c) La variable aumenta en una cantidad constante.

Los modelos lineales suponen que una variable aumenta (o disminuye) por una cantidad constante
en cada periodo de tiempo.
 5. ¿Cuáles son algunos factores básicos que influyen en el componente estacional de la
mayoría de las variables?

Los pronósticos que se elaboran a partir un modelo aditivo o un modelo de descomposición

multiplicativo reflejan la importancia de los componentes individuales. Si una variable es altamente
estacional, entonces los pronósticos tendrán un fuerte patrón estacional. Si, además, existe una
tendencia, los pronósticos seguirán un patrón estacional superpuesto a la tendencia extrapolada. Si
un componente domina el análisis, por sí solo daría un pronóstico exacto y práctico de corto plazo

6. Las estimaciones de crecimiento de ventas e ingresos de Value Line para compañías

individuales se derivan de las correlaciones de ventas, ingresos y dividendos de los
componentes apropiados de National Income Accounts, como inversiones en bienes de
capital. Jason Black, un analista de Value Line, está revisando la tendencia de la
variable de las inversiones en bienes de capital de 1977 a 1993.Los datos se presentan
en la tabla P-6.

a) Grafique los datos y determine el modelo de tendencia adecuado para los años de 1977
a 1993.

Los datos presentan tendencia, normalidad y homocedasticidad, así como el MAPE nos permite ver
el nivel de error que representan este tipo de datos donde podemos observar que el valor del error es
pequeño así como los demás valores del MAD y el MSE.
b) Si el modelo adecuado es lineal, calcule el modelo de tendencia lineal para los años de
1997 a 1993.
El modelo que presentan los datos es Yt= 218,5 + 23,89*t para los anos de 1977 a 1993
Ecuación de tendencia
ajustada

Yt = 218,5 + 23,89×t

Medidas de precisión

MAPE 5,122

MAD 21,235

MSD 620,453
 c) ¿Cuál es el incremento promedio anual en inversiones en bienes de capital desde 1977?
El incremento promedio anual en inversiones en bienes de capital desde 1977 es de 433,5
desde ese año hasta 1993 esto lo obtuvimos mediante la utilización de estadísticas básicas ya
que solo ocupamos el promedio de los datos.

7. Una compañía estadounidense grande está considerando hacer recortes en su

publicidad en TV y, en vez de ello, entregar a sus clientes videos del negocio. Esta
acción se está revisando después de que el presidente de la compañía leyó
recientemente un artículo en el periódico que se refería a los videos para atraer clientes
como “el arma para lograr ventas” en la actualidad. Algo que al presidente le gustaría
investigar antes de emprender esta acción es la historia de la publicidad en TV en
Estados Unidos, especialmente en relación con el ciclo de tendencia. La tabla P-7 indica
el gasto total en dólares en publicidad televisiva en Estados Unidos (en millones de
dólares).

a) Grafique la serie de tiempo de los gastos en publicidad televisiva en Estados Unidos.

b) Ajuste una tendencia lineal a los datos de publicidad y grafique la línea ajustada sobre la
gráfica de la serie de tiempo.

c) Pronostique los gastos en publicidad televisiva en dólares para 1998.

La ecuación de regresión es
Y = 9310 + 1795 Tiempo(X1)

Año: 1998 es el 19
Y = 9310 + 1795(19) = 43,415
d) De acuerdo con los resultados del inciso b), ¿cree que podría haber un componente cíclico
en los gastos en publicidad televisiva en dólares? Explique.

El componente cíclico en los gastos en publicidad televisiva en dólares podría ser indicado debido a
comportamiento observaciones aproximadamente línea recta. Aun así, si hay un componente
cíclico que afecta, él es muy leve.

8. Suponga que los siguientes índices estacionales específicos para marzo están dados
como porcentajes y se obtuvieron por el método de la proporción del promedio móvil:

102.2 105.9 114.3 122.4 109.8 98.9

¿Cuál es el índice estacional para marzo usando la mediana?

9. El valor esperado de la tendencia para octubre es de $850.Suponiendo un índice

estacional para octubre de 1.12 (112%) y el modelo multiplicativo dado por la ecuación
5.2, ¿cuál sería el pronóstico para octubre?

Datos:
Valor Tendencia (T): $850
Índice Estacional (S): 1.12
Y= TS = 850(1.12) = $952

10. Los siguientes porcentajes específicos para los índices estacionales corresponden al mes
de diciembre:

75.4 86.8 96.9 72.6 80.0 85.4

Suponga un modelo de descomposición multiplicativa. Si la tendencia esperada para diciembre es
de $900 y se usa el ajuste estacional de la mediana, ¿cuál es el pronóstico para diciembre?

11. Un gran centro vacacional cerca de Portland, Maine, ha llevado registro de sus ventas
mensuales durante varios años, pero nunca ha analizado estos datos. El centro
vacacional calcula los índices estacionales para sus ventas mensuales. ¿Cuáles de los
siguientes enunciados acerca del índice son correctos?

a. La suma de los 12 números índices mensuales, expresados como porcentajes, debería ser
1,200
VERDADERO
b. Un índice de 85 para mayo indica que las ventas son 15% más bajas que las ventas
mensuales promedio
VERDADERO
c. Un índice de 130 para enero indica que las ventas están un 30% por arriba de las ventas
mensuales promedio.
VERDADERO
d. El índice para cualquier mes debe estar entre 0 y 200.
FALSO
 e. El índice porcentual promedio para cada uno de los 12 meses debe ser 100.
VERDADERO

12. En la preparación de un reporte para June Bancock, gerente de Kula Department

Store, usted incluye las cifras de ventas del último año (en miles de dólares)
presentadas en la tabla P-12. Al verlas, el señor Bancock dice: “Este reporte confirma
lo que le he estado diciendo: el negocio cada vez va mejor”. ¿Es correcta esta
afirmación? ¿Por qué?

Si es correcta ya que observamos la gráfica de series de tiempo nos damos cuenta que los datos
poseen tendencia positiva sin embargo existen dos meses en los cuales hay un decrecimiento pero
estos no son significativos (los datos no se alejan mucho de la línea de tendencia).

13. Los niveles de ventas trimestrales (medidos en millones de dólares) de Goodyear Tire
se presentan en la tabla P-13. ¿Parece haber un efecto estacional significativo en estos
niveles de ventas? Analice esta serie de tiempo para obtener los cuatro índices
estacionales y determine la magnitud del componente estacional en las ventas de
Goodyear.
 a. Para pronosticar, ¿usaría el componente de la tendencia, el componente de la
estacionalidad o ambos?

Utilizaría ambos la tendencia e índices estacionales debido a que la serie presenta dichos patrones y
se los debe tomar en cuenta para el pronóstico según el enfoque de pronósticos mediante la
descomposición.

b. Elabore un pronóstico para el tercero y el cuarto trimestres de 1996.

Pronósticos
 Período Pronóstico

47 3305,39

48 3343,02

c. Compare sus pronósticos con los de Value Line.

Período Pronóstico Reales Residuo

47 3305,39 3340 34,61

48 3343,02 3300 -43,02

14. Las ventas mensuales de Cavanaugh Company, representadas en la figura 5.1 (abajo),
se especifican en la tabla P-14.

a. Realice una descomposición multiplicativa de la serie de tiempo de las ventas de

Cavanaugh Company, suponiendo los componentes de tendencia, estacional e
irregular.
 b. Para pronosticar, ¿usaría el componente de tendencia, el componente estacional o
ambos?

Para este caso en específico se utilizará ambos: tendencia y estacionalidad ya que al observar la
gráfica de las componentes se puede notar que las 2 componentes están presentes.
c. Obtenga pronósticos para el resto de 2006.
 15. Construya una tabla similar a la tabla P-14 con los logaritmos naturales de las ventas
mensuales. Por ejemplo, el valor para enero de 2000 es ln(154) = 5.037.

La transformación a los logaritmos de un conjunto de datos hace que se reduzca la variabilidad y se

mantenga la forma

a) Haga una descomposición aditiva de ln(ventas), considerando el modelo

Y = T + S + I.

El modelo para una descomposición aditiva es:

Yt = 4,6462 + 0,021504×t
Índices estacionales

Período Índice
1 0,334619
2 -0,018136
3 -0,402487
4 -0,636992
5 -0,714009
6 -0,570579
 7 -0,273000
8 -0,001204
9 0,469961
10 0,722911
11 0,746716
12 0,342200

a) Para pronosticar, ¿usaría el componente de la tendencia, el componente estacional o

ambos?
Para pronosticar utilizaríamos los dos componentes tendencia y estacionalidad
b) Elabore pronósticos para ln(ventas) para los meses restantes de 2006.

Año 2006 Período Pronóstico

junio 78 5,75297

julio 79 6,07205

agosto 80 6,36535

septiembre 81 6,85802

octubre 82 7,13248

noviembre 83 7,17779

diciembre 84 6,79477

a) Tome los antilogaritmos de los pronósticos calculados en el inciso c) para obtener

pronósticos de las ventas reales para el resto de 2006.
Año 2006 Período Pronóstico exp(pronostico)

junio 78 5,75297 315

julio 79 6,07205 434

agosto 80 6,36535 581

septiembre 81 6,85802 951

octubre 82 7,13248 1252

noviembre 83 7,17779 1310

diciembre 84 6,79477 893

 b) Compare los pronósticos del inciso d) con los del inciso c) del problema 14. ¿Cuál
conjunto de pronósticos prefiere usted? ¿Por qué?
Los pronósticos de Cavanaugh Company de las ventas desarrollaron de la descomposición
aditiva es más alto para los meses de junio de 2006 hasta diciembre que aquellos desarrollados
de la descomposición multiplicativa.
Pero conjunto de pronósticos de la descomposición multiplicativa parece para ser un poco más
compatible con comportamiento reciente de los datos de Cavanaugh Company de la serie de
tiempo de las ventas.

16. La tabla P-16 indica las ventas trimestrales (en millones de dólares) de Disney
Company del primer trimestre de 1980 al tercer trimestre de 1995.

a) Haga una descomposición multiplicativa de la serie de tiempo que integran las

ventas trimestrales de Disney.
Modelo de la descomposición multiplicativa

Yt = -302,9 + 44,89×t
 a) ¿Parece haber una tendencia significativa? Discuta la naturaleza del componente
estacional.
Los componentes estacionales se encuentran comúnmente en datos trimestrales. La variación
estacional se refiere a un patrón de cambio más o menos estable que aparece anualmente y se repite
un año tras otro. Los patrones estacionales ocurren por la influencia del tiempo climatológico o por
acontecimientos relacionados con el calendario, como las vacaciones escolares y los días feriados
nacionales. Pero en el grafico se puede ver que no existe un claro ejemplo de componente estacional
pero tiene tendencia.
b) ¿Usaría usted ambos componentes, el de tendencia y el estacional, para pronosticar?

No se usaría ambos componentes ya que el componente estacional para pronosticar nos es el mejor
adecuado ya que no es tan claro el componente estacional.
Si se usa una descomposición multiplicativa se deben multiplicar los componentes individuales para
reconstruir la serie original, y en esta formulación, el componente estacional se representa por una
colección de números índices. Estos números indican qué periodos del año son relativamente bajos
y qué periodos son relativamente altos.

c) Pronostique las ventas para el cuarto trimestre de 1995 y los cuatro trimestres de
1996.

trimestres Período Pronóstico

año 1995-4 64 2506,18

año1996-1 65 2501,53

año1996-2 66 2719,25

año1996-3 67 2830,03

año1996-4 68 2681,28

17. La demanda mensual de gasolina (en miles de barriles/día) de la Yukong Oil Company
de Corea del Sur para el periodo que va de enero de 1986 a septiembre de 1996 se
indica en la tabla P-17.

a) Grafique la serie de tiempo de la demanda de gasolina. ¿Piensa usted que sería

adecuada una descomposición aditiva o una multiplicativa para esta serie de tiempo?
Explique.
La variación aparece para ser aumentando con nivel.
El modelo de componentes multiplicativo funciona mejor cuando la variabilidad de la serie de
tiempo aumenta con el nivel. Es decir, los valores de la serie se dispersan conforme la tendencia
aumenta
La descomposición puede ser descomposición aditiva con los logaritmos De demanda si celos
utiliza.
b) Realice un análisis de descomposición de la demanda de gasolina.

No se puede usar una descomposición multiplicativa o una descomposición aditiva o una

tendencia lineal bien para esta serie. Esta serie de tiempo es mejor modelar con otros métodos
que se ajuste mejor.
a) Interprete los índices estacionales.
Índices estacionales

Período Índice

1 0,94744

2 0,95035
3 0,96131

4 0,9976

5 1,00427

6 1,0069

7 1,02157

8 1,06952

9 1,04474

10 0,98192

11 0,99539

12 1,01898

Los índices estacionales de la demanda tienden para ser relativamente alto en los meses de
julio y agosto

b) Pronostique la demanda de gasolina para los últimos tres meses de 1996.

1996 -meses Período Pronóstico

octubre 130 171,199

noviembre 131 174,92

diciembre 132 180,471

18. La tabla P-18 contiene datos que representan las ventas mensuales (en miles de
millones de dólares) de todas las tiendas minoristas en Estados Unidos. Con base en los
datos de 1994, ejecute un análisis de descomposición de esta serie. Haga comentarios
acerca de los tres componentes de la serie. Pronostique las ventas al menudeo para
1995 y compare sus resultados con los valores reales que aparecen en la tabla.
La descomposición en el modelo aditivo es bueno
La descomposición en el modelo multiplicativo es menor a la del aditivo es decir se utilizara el
modelo multiplicativo en la descomposición

año- 1995 Período Pronóstico

1 85 164,01

2 86 160,69

3 87 186,071

4 88 185,751

5 89 194,92

6 90 193,648

7 91 191,802

8 92 197,684

9 93 186,59

10 94 190,611

11 95 196,085

12 96 234,453
Los datos reales comparados con los datos de pronosticados 1994 para 1995 nos damos cuenta que
los valores pronosticados son menores que los datos reales, pero se acerca mucho a los reales

19. Los índices estacionales ajustados que aparecen en la tabla P-19 reflejan el volumen
cambiante de los negocios del Mount Spokane Resort Hotel, el cual ofrece servicios a
familias en el verano y a esquiadores entusiastas durante los meses de invierno. No se
esperan variaciones cíclicas bruscas durante 2007.

a. Si 600 turistas se alojaràn en el hotel en enero de 2007, ¿cuál sería una estimación
razonable para febrero?
Y_t= T_t+S_t+C_t+I_t
Y_t= T_t+S_t
600 = T_t+120
T_t= 480

Mes St Tt Yt = St + Tt

Enero 120 480 600

Febrero 137 480 617

● Una estimación razonable para febrero sería que se alojaràn 617 turistas en el hotel.
● Otra estimación razonable para febrero sería que se alojaràn 600 turistas en el hotel igual
que enero, debido a que el valor del pasado puede ser el valor de hoy.

b. La ecuación de la tendencia mensual es donde T^=140 + 5t donde t=0 representa el 15 de

enero de 2001. ¿Cuál es el pronóstico para cada mes de 2007?
c. ¿Cuál es el número promedio de nuevos turistas por mes?

Se estima que el número promedio de nuevos turistas que se alojarán, en el hotel aumentará en 5
mes a mes.

20. Analice el desempeño del índice compuesto de los indicadores con comportamiento
adelantado como un barómetro de la actividad empresarial en años recientes.

Los componentes de la serie adelantada se estudian para anticipar los momentos de cambio en la
economía. Medio, sistema o síntoma que sirve para determinar y valorar el estado de una situación
o proceso.

Ejemplo:

El nivel de ventas de automóviles es un buen barómetro de la economía de un país. Esto es un

proceso que muestra la historia de ventas de automóviles las cuales se puede realizar un adelanto y
luego compararlas con los datos reales.

21. ¿Cuál es la posición actual del ciclo de negocios? ¿Se está expandiendo o contrayendo?
¿Cuándo se presentará el siguiente punto de inflexión?

A partir de los registros, parece claro que los indicadores del ciclo empresarial son útiles en la
interpretación de la tónica actual de los negocios y de las perspectivas a corto plazo. Pero a causa de
sus limitaciones, los indicadores deben usarse junto con otros datos y con plena conciencia de los
antecedentes de los negocios, de las expectativas y la confianza del consumidor, de las políticas
gubernamentales, así como de los sucesos internacionales.

¿Se está expandiendo o contrayendo?

Se debe advertir que los indicadores son a menudo difíciles de interpretar, que los analistas difieren
en sus interpretaciones y que las señales que envían los indicadores tal vez no se interpreten
correctamente. Los indicadores ofrecen una imagen sensible y reveladora del flujo y reflujo de las
mareas económicas, la cual servirá a un analista hábil del escenario económico, político e
internacional para mejorar sus probabilidades de hacer un pronóstico válido de las tendencias
económicas a corto plazo. Si el analista está consciente de las limitaciones de los indicadores y está
al tanto del mundo que lo rodea, encontrará en estos datos referencias útiles para hacer un balance
de la economía y sus necesidades.

¿Cuándo se presentará el siguiente punto de inflexión?

La discusión hasta ahora indica cómo se pueden separar los factores que crean la variación en una
serie de tiempo para estudiarlos individualmente. Análisis es el proceso de separar las partes de una
serie de tiempo; síntesis es el proceso de reunir de nuevo las partes.

22. ¿Cuál es el propósito de la deflación de una serie de tiempo que se mide en dólares?

● El propósito fundamental de la deflación de una serie de tiempo que se mide en dólares es

para estudiar el cambio en las ventas como tal y no tener influencias del índice de precios
en la serie de tiempo.
● El propósito de la deflación en los valores en dólares es eliminar el efecto de los cambios en
el precio. Este ajuste se llama deflación del precio y se utiliza para expresar una serie en
dólares constantes.

23. En el periodo base de junio, el precio de una cantidad seleccionada de bienes era de
$1,289.73. En los meses más recientes, el índice de precios para estos bienes era de
284.7. ¿Cuánto sería el costo de los bienes seleccionados si se compraron en el mes más
reciente?

1289,73*(284,7)= 367186,131

● El costo de los bienes seleccionados si se compra en el mes más reciente es: 367186,131
24. Desarrolle una deflación de los volúmenes de ventas en dólares de la tabla P-24 usando
el índice de precios de los productos primarios. Estos índices se aplican a todos los
productos primarios, considerando que 2001 = 100.

25. La tabla P-25 contiene el número (en miles) de varones de 16 años de edad en adelante
que fueron empleados en Estados Unidos para los meses de enero de 1993 a octubre de
2003. Use Minitab para hacer una descomposición multiplicativa de estos datos y
genere los pronósticos para los siguientes 12 meses.
Ecuación de tendencia ajustada

Yt = 65355 +
72,67×t

¿Parece adecuada una descomposición multiplicativa para este caso? Explique.

● No es tan adecuada para este caso ya que presenta un pequeño defecto en la línea de
tendencia y no es tan buena para estos datos mensuales.

¿Existe un fuerte componente estacional en estos datos? ¿Le sorprende?

Índices estacionales

Período Índice

1 0,98118

2 0,98484

3 0,98973

4 0,99534

5 1,00191

6 1,01375

7 1,01906

8 1,01372

9 1,00207

10 1,00439
 11 0,99889

12 0,99513

● Si existe un fuerte componente estacional con una ocupación relativamente alta en los
meses de Agosto a Octubre y relativamente baja en los meses de Enero, Febrero, Marzo,
Noviembre y Diciembre.

¿Los pronósticos parecen razonables?

Pronósticos

Período Pronóstic
o

131 74791,4

132 74581,7

133 73607,8

134 73954

135 74393,4

136 74887,2

137 75454

138 76419,5

139 76894,1
 140 76564,4

141 75757,2

142 76005,6

● Para no tener una tendencia lineal los pronósticos parecen razonables

26. Remítase al problema 25. La descomposición multiplicativa en Minitab supone de

forma predeterminada una tendencia lineal. Grafique los datos de los varones
empleados de la tabla P-25 y examine los años de 1993 a 2000 y de 2001 a 2003.

¿Se trata de una tendencia lineal adecuada?

● No tiene una tendencia lineal adecuada ya que algunos datos están por debajo de la línea de
tendencia, es decir que este modelo no ajusta bien a los datos.

Si no es así, ¿puede usted sugerir una curva de tendencia que podría ser adecuada? Ajuste su
curva de tendencia sugerida y guarde los residuos.
 ● Si es adecuada ya que el modelo cuadrático ajusta mejor a los datos que el lineal y tiene un
error menor que el anterior.

Calcule la función de autocorrelación de los residuos. ¿Las autocorrelaciones residuales

sugieren un componente estacional? Explique.

● La gráfica de los residuos del modelo cuadrático nos arroja que hay un patrón tendencia
bastante buena para el ajuste de los datos mensuales.

27. La tabla P-27 indica las ventas trimestrales (en millones de dólares) de las tiendas Wal-
Mart de 1990 a 2004. Use Minitab para hacer una descomposición multiplicativa de la serie
de tiempo de las ventas de Wal-Mart de los años 1990 a 2003 y genere pronósticos de los
cuatro trimestres de 2004. ¿Es adecuada una descomposición multiplicativa para los datos
de Wal-Mart? Explique. ¿Existe un fuerte componente estacional? ¿Le sorprende?
Compare los pronósticos trimestrales de 2004 con las ventas reales. ¿Los resultados
refuerzan la selección de una descomposición multiplicativa?

Datos Wal-Mart Ventas

Longitud 56
Número de valores faltantes 0

Ecuación de la Tendencia ajustada

Yt = 1157 + 1088*t

Índices estacionales

Periodo Índice de trimestre

1 0.923
2 0.986
3 0.958
4 1.133
INTERPRETACIÓN

se podria decir que no es bastante correcta por lo cual no me sorprende por lo que hay una tendencia
muy fuerte en los 4 trimestres relativamente alto y comparando para el 2004 con las ventas reales
relativamente son muy bajas principalmente de la suposicion de la tendencia lineal por lo cual la
compision que mejor se utilizaria seria la aditiva

EJERCICIO 28

28. Remítase al problema 27. La descomposición multiplicativa en Minitab supone de

manera predeterminada una tendencia lineal. Ajuste y grafique una línea de tendencia
lineal para las ventas de Wal-Mart. ¿Es adecuada la tendencia lineal para estos datos?
Si no es así, ¿podría sugerir una curva de tendencia que resulte adecuada? Ajuste su
curva de tendencia sugerida y guarde los residuos. Calcule las autocorrelaciones de los
residuos. ¿Las autocorrelaciones residuales sugieren un componente estacional?
Explique

se podria decir que la descomposición multiplicativa para los datos de walt-Mart no es muy
adecuada ya que podemos ajustar una tendencia aplicando una curva de tendencia.
como podemos observar graficamente aplicando una curva de tendecia tenemos que los datos
se ajustan mejor a una grafica de linea de tendencia

Ajustando la curva obtuvimos los residuos y aplicando la autocorrelacion obtenemos la

siguiente grafica.
analizando y observando las dos graficas anteriores se podria decir que si existe estacionalidad en
las ventas ya que los datos estacionales es quel que se va repitiendo años tras año por lo cual en este
problemas consideramos las ventas como datos trimestrales el cual diria yo que las
autocorrelaciones residuales si presentan componente estacional