Metodo de Lagrane y Brent
Metodo de Lagrane y Brent
Metodo de Lagrane y Brent
EJEMPLO:
Con cinco puntos, el polinomio interpolador tendrá, como máximo, grado cuatro
(es decir, la máxima potencia será cuatro), al igual que cada componente de la
base polinómica.
La base polinómica es:
Así, el polinomio interpolador se obtiene simplemente como la combinación
lineal entre los y los valores de las abscisas:
SIMULACION EN MATLAB :
function [C]=lagran(x,y)
n1=length(x);
n=n1-1;
L=zeros(n1,n1);
for k=1:n+1
V=1;
for j=1:n+1
if k~=j;
V=conv(V,poly(x(j)))/(x(k)-x(j));
end
end
L(k,:)=V;
end
C=y*L
MÉTODO DE BRENT
En análisis numérico , el método de Brent es un algoritmo de búsqueda de
raíz combinando el método de bisección , el método de la secante y la
interpolación cuadrática inversa . Tiene la fiabilidad de bisección pero puede
ser tan rápido como algunos de los métodos menos fiables. El algoritmo intenta
utilizar el método de la secante potencialmente rápido convergentes o inversa
interpolación cuadrática, si es posible, pero cae de nuevo al método de
bisección más robusta si es necesario. El método de Brent se debe a Richard
Brent y se basa en un algoritmo anteriormente por Theodorus Dekker . En
consecuencia, el método también se conoce como el método de Brent-Dekker .
Se aplica a un intervalo [a; b] en cuyos extremos la función adopta signos
distintos. Sigue la pista a un punto x i , que es el mejor en el sentido del error
hacia atrás, y a un intervalo [a i;b i] para la raíz.
Aplica una interpolación cuadrática inversa (no y = p(x), sino x = p(y)) a los tres
puntos (f( x i), x i), (f(a i), a i), (f(b i), b i) con el fin de reemplazar uno de ellos con
aquel único donde x = p(y=0).
En la figura se compara la geometría del método de Muller con la de la
interpolación cuadrática inversa.
f(xl) f(xr) < 0, f(xl) f(xr) > 0, f(xl) f(xr) = 0
• MÉTODO DE LA SECANTE
Si se tiene 3 puntos ( x i−2 ; y i−2 ) , ( x i−1 ; y i−1 ) , ( x i ; y i ) ,se puede generar una función
cuadrática de y que pase por los puntos , x=g(y).
Solución:
Solución x=g(y):