Esmeralda Unad 416 (1) Okokok

Introducción
Mediante el siguiente trabajo será posible evidenciar como la teoría de

conjuntos ayuda a la resolución de problema matemáticos donde se utilicen
datos aleatorios de una agrupación concreta, como estas agrupaciones pueden
interactuar entre sí, discriminando los elementos que los componen y como se
operan entre ellos, pudiendo así caracterizar su comportamiento e incluso
trasponerlo a problemas reales de aplicación.
Objetivo
Estudiar la teoría de conjuntos, sus propiedades y las operaciones básicas

entre los mismo.
Desarrollo
“Voy a desarrollar la letra D”
EJERCICIO 1
A continuación, encontrará los argumentos para el desarrollo del ejercicio 1:
𝐷={𝑥/ 𝑥∈𝑍,𝑥 𝑒𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟∧ −3<𝑥≤11}
A partir del argumento seleccionado determinar:
 Conjunto por extensión

 Cardinalidad del conjunto
 Clase del conjunto (finito, infinito, unitario)
Solución:
 Conjunto por extensión
D= {-1,1,3,5,7,9,11}
 Cardinalidad del conjunto
n ( D )=7
 Clase del conjunto (finito, infinito, unitario)
D: Conjunto fínito
EJERCICIO 2
 Defina los nombres de los conjuntos del diagrama de venn.
La definición de los conjuntos debe ser de autoría de cada estudiante, por lo

que de encontrar conjuntos iguales entre estudiantes se considerara como
copia y se tomaran las medidas correctivas estipuladas por la UNAD.
 Sombrear los diagramas de Venn-Euler de cada uno de los lados de la

igualdad, según la operación de conjuntos planteada en el argumento.
 Determine y argumente si se cumple o no la igualdad entre las

operaciones, de acuerdo con las regiones sombreadas en los diagramas
de Venn-Euler.
Solución:
A = Contratos públicos com empresas de Cali
B = Contratos públicos com empresas de Medellín
C = Contratos públicos com empresas de Bogotá
 Sombrear los diagramas de Venn-Euler de cada uno de los lados de la

igualdad, según la operación de conjuntos planteada en el argumento.
( A ∪ C)
( B ∩C)
( A ∪ C)−(B∩ C)
( A ∪ C)
( A ∪ B)
( A ∪ C)∩( A ∪ C)
Luego
 Determine y argumente si se cumple o no la igualdad entre las
operaciones, de acuerdo con las regiones sombreadas en los diagramas
de Venn-Euler.
La igualdad no se cumple ya que, la parte izquierda de esta representa

los empleados contratados en Cali únicamente, los empleados
contratados únicamente en Bogotá, con los empleados que tienen
contratos públicos firmados en Cali y Bogotá; y la expresión de la
derecha relaciona los empleados que tienen únicamente contratos
públicos firmados en Cali.
EJERCICIO 3
Con los datos dados en el diagrama de Venn-Euler escogido, dar respuestas

a cada una de las siguientes operaciones entre conjuntos.
• 𝐴 ∩𝐶
• (𝐴 ∪ 𝐵) −(𝐶∩𝐴) c
• (𝐴Δ𝐶) ∩(𝐵−𝐶)
• 𝐴𝑐∩𝐵𝑐
Solución:
U= Estudiantes registrados em matérias eletivas
A = Artes
B = Ciencias
C = Deportes
• 𝐴∩𝐶
𝐴∩𝐶={4}
• (𝐴 ∪ 𝐵) −(𝐶∩𝐴) c
(𝐴 ∪ 𝐵)={2,3,6,9,10}
(𝐶∩𝐴)c={1,3,6}
(𝐴 ∪ 𝐵) −(𝐶∩𝐴) c ={2,9,10}
• (𝐴Δ𝐶)∩(𝐵−𝐶)
(𝐴Δ𝐶)={1,3,6,10}
(𝐵−𝐶)={6,2}
(𝐴Δ𝐶) ∩(𝐵−𝐶)={6}
• 𝐴𝑐∩𝐵𝑐
𝐴𝑐 ={2,3,10}
𝐵𝑐 ={1,3,4}
𝐴𝑐∩𝐵𝑐 ={3}
EJERCICIO 4
En un estudio realizado a 200 estudiantes próximos a graduarse con

respecto a sus habilidades para leer en lengua extranjera (inglés, francés y
portugués) se obtuvieron los siguientes resultados: 90 leen inglés, 100 leen
francés, 80 leen portugués, 50 leen portugués y francés, 20 leen inglés y
francés, pero no portugués, 15 leen inglés y portugués, pero no francés, 15
leen las tres lenguas extranjeras. Utilizando un diagrama de Venn-Euler,
responder las siguientes preguntas:
• ¿Cuántos estudiantes no tienen habilidades en lengua extranjera
(inglés, francés y portugués)?
• ¿Cuántos estudiantes presentan habilidad en lengua extranjera de

los tres idiomas simultáneamente?
• ¿Cuántos estudiantes desarrollan habilidad en una sola lengua

extranjera?
Solución:
u
I
40
20 15
15
F P
30 15
35
30
• ¿Cuántos estudiantes no tienen habilidades en lengua extranjera

(inglés, francés y portugués)?
Respuesta: 30 estudiantes no tienen habilidades en lenguas extranjeras

(Inglés, Frances, Portugués)
• ¿Cuántos estudiantes presentan habilidad en lengua extranjera de
los tres idiomas simultáneamente?
Respuesta: 15 estudiantes poseen habilidades en las tren lenguas

extranjeras.
• ¿Cuántos estudiantes desarrollan habilidad en una sola lengua

extranjera?
Respuesta: 85 estudiantes solo tienen habilidad en una lenguaje.
Conclusiones
Se puede concluir que, a través del uso de la teoría de conjuntos, sus

propiedades y operaciones básicas es posible caracterizar problemas
matemáticos de la vida real, y dar soluciones rápidas y asertivas, lo que
facilitará su trabajo y representa una rápida interpretación de los resultados ya
que, como lo permite dicha teoría, los conjuntos son mostrados gráficamente
como es el caso del diagrama de Venn-Euler, por compresión y extensión.

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Introducción

Mediante el siguiente trabajo será posible evidenciar como la teoría de

Estudiar la teoría de conjuntos, sus propiedades y las operaciones básicas

“Voy a desarrollar la letra D”

A continuación, encontrará los argumentos para el desarrollo del ejercicio 1:

𝐷={𝑥/ 𝑥∈𝑍,𝑥 𝑒𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟∧ −3<𝑥≤11}

A partir del argumento seleccionado determinar:

 Conjunto por extensión

 Conjunto por extensión

 Cardinalidad del conjunto

 Clase del conjunto (finito, infinito, unitario)

 Defina los nombres de los conjuntos del diagrama de venn.

La definición de los conjuntos debe ser de autoría de cada estudiante, por lo

 Sombrear los diagramas de Venn-Euler de cada uno de los lados de la

 Determine y argumente si se cumple o no la igualdad entre las

 Defina los nombres de los conjuntos del diagrama de venn.

A = Contratos públicos com empresas de Cali

B = Contratos públicos com empresas de Medellín

C = Contratos públicos com empresas de Bogotá

 Sombrear los diagramas de Venn-Euler de cada uno de los lados de la

La igualdad no se cumple ya que, la parte izquierda de esta representa

Con los datos dados en el diagrama de Venn-Euler escogido, dar respuestas

En un estudio realizado a 200 estudiantes próximos a graduarse con

• ¿Cuántos estudiantes presentan habilidad en lengua extranjera de

• ¿Cuántos estudiantes desarrollan habilidad en una sola lengua

• ¿Cuántos estudiantes no tienen habilidades en lengua extranjera

Respuesta: 30 estudiantes no tienen habilidades en lenguas extranjeras

Respuesta: 15 estudiantes poseen habilidades en las tren lenguas

• ¿Cuántos estudiantes desarrollan habilidad en una sola lengua

Respuesta: 85 estudiantes solo tienen habilidad en una lenguaje.

Se puede concluir que, a través del uso de la teoría de conjuntos, sus

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