INSTITUTO INTEGRADO DE COMERCIO – BARBOSA, SANTANDER

GUÍAS DE TRABAJO ACADÉMICO

Emergencia sanitaria COVID 19 - III PERIODO 2020

ASIGNATURA: MATEMÁTICAS GRADO: OCTAVO

Nombre: ______________________________________________ Grado: ___________

"Para cualquier asesoría u orientación sobre el desarrollo de la guía, favor comunicarse al
siguiente número telefónico, según el curso y docente que le corresponda"

TRANSCRIBIR EN SU TOTALIDAD CADA GUIA DE TRABAJO Y SOLUCIONARLA EN

EL CUADERNO.
GUÍA DE TRABAJO ACADÉMICO NÚMERO 1: (tiempo 1 semanas)
META DE COMPRESION: Factorizar expresiones algebraicas.
DESEMPEÑO DE COMPRENSION: Factoriza polinomios por factor común.
EXPLORACIÓN:
CUADRADO DE UN BINOMIO:
Un binomio es una expresión algebraica que consta de dos términos que se suman o se
restan. A su vez, estos términos pueden ser positivos o negativos.
 Cuadrado de la suma de un binomio.
El cuadrado de la suma de un binomio es igual al cuadrado del primer término,
más el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado del segundo.
( a+ b )2=a∗a+ 2∗a∗b+ b∗b=a2 +2 ab+b2
( a+ b )2=a 2+ 2ab+ b2
EJEMPLO:
( X +3 )2=( X +3 ) ( X +3 )=X∗X +2∗3∗X +3∗3=X 2+6 X +9
( Z+2 )2 =( Z +2 ) ( Z +2 )=Z∗Z+ 2∗2∗Z +2∗2=Z2 + 4 Z + 4
2
( X 2+1 ) =( X 2 +1 ) ( X 2 +1 ) =X 2∗X 2 +2∗X 2∗1+1∗1=X 4 + 2 X 2+1
 Cuadrado de la diferencia de un binomio

El cuadrado de la diferencia de un binomio es igual al cuadrado del primer término,

menos el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado del segundo.
( a−b )2 =a∗a−2∗a∗b+ b∗b=a2−2 ab+b 2
( a−b )2 =a2−2 ab+ b2
EJEMPLO:
( X −5 )2=( X −5 ) ( X−5 )=X∗X −2∗X∗5+5∗5=X 2−10 X +25
( X −2 )2=( X −2 ) ( X−2 ) =X∗X−2∗2∗X +2∗2=X 2 +4 X +4
2
( X 2−2 ) =( X 2−2 ) ( X 2 −2 )= X 2∗X 2 −2∗X 2∗2+2∗2=X 4−4 X 2 +4

EJERCICIOS: Resolver el cuadrado de los binomios

2 2
1. ( 4 a b2 +5 xy 3 ) = 4. ( 6 x 2 y 3 −1 ) =
2=¿ ¿ 2
2. ( 2 a3 −5 b4 ) 5. ( x 2 +1 )
2
3. ( 5 a+7 b2 ) =
 Cubo de la suma de un binomio

Un binomio al cubo es igual al cubo del primero, más el triple del cuadrado del
primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo,
más el cubo del segundo.
( a+ b )3=a3+ 3∗a2∗b+ 3 a∗b2+ b3

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GUÍAS DE TRABAJO ACADÉMICO
Emergencia sanitaria COVID 19 - III PERIODO 2020

ASIGNATURA: MATEMÁTICAS GRADO: OCTAVO

EJEMPLO
( x +2 )3=x 3+ 3∗x 2∗2+3∗x∗22 +23 =x3 +6 x 2 +12 x +8
( 2 x+5 )3=( 2 x )3 +3∗( 2 x )2∗5+ 3∗2 x∗52 +53 =8 x3 +60 x 2 +150 x +125

 Cubo de la resta de un binomio

Un binomio al cubo es igual al cubo del primero, menos el triple del cuadrado del
primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo,
menos el cubo del segundo.
( a−b )3 =a3−3∗a 2∗b+3∗a∗b 2−b3 =a3−3 a2 b+ 3 a b2
( 2 x−3 )3=( 2 x )3−3∗( 2 x )2∗3+3∗2 x∗32−33=8 x 3−36 x 2+ 54 x−27
EJERCICIOS: Resolver el cubo de los binomios

1. ( 2 x+1 )3 4. ( 1−5 y )3
3 3
2. ( 2+ y 2 ) 5. ( a 2−2 b )
3. ( 2 x+3 y )3

Reflexione y responda la siguiente pregunta. ¿Qué es factorización?

FACTORIZACION
La factorización es muy importante en el álgebra. No solo aprendemos para expresar un
polinomio como un producto de factores también la utilizamos para: Simplificar
expresiones racionales, efectuar operaciones (sumas, resta multiplicaciones y divisiones)
de expresiones racionales y resolver ecuaciones que contienen expresiones racionales,
ecuaciones e inecuaciones cuadráticas.
Discutiremos varios casos de factorización: Factor común, factor común por agrupación
de términos, factorización de binomios, factorización de trinomios.
Trate de practicar mucho la factorización debido a que es una herramienta básica. La
práctica te ayudara a factorizar los ejercicios con mayor rapidez.
Factorizar una expresión algebraica consiste en escribirla como un producto.
Cuando realizamos las multiplicaciones:

a) 2 x ( x 2−3 x +2 )=2 x 3−6 x 2+ 4 x

b) ( x +7 ) ( x+5 )=x 2+12 x +35

Entonces vemos que las expresiones de la izquierda son los factores y las de la derecha
son las expresiones a factorizar, es decir, la factorización es el proceso inverso de la
multiplicación.
La factorización es de extrema importancia en la Matemática, así es que debes tratar de
entender lo más que puedas sobre lo que vamos a trabajar.
Existen varios casos de factorización:
ESTRUCTURACION Y PRÁCTICA
1. FACTOR COMUN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Factor común monomio:
Es el factor que está presente en cada término del polinomio:
Ejemplo:
 ¿Cuál es el factor común monomio en 12 x+18 y−24 z? Entre los coeficientes es
el 6, o sea, 6∗2 x+6∗3 y−6∗4 z=6 ( 2 x+ 3 y −4 z )
 ¿Cuál es el factor común en:( 5 a2 −15 ab−10 ac ) ?
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Emergencia sanitaria COVID 19 - III PERIODO 2020

ASIGNATURA: MATEMÁTICAS GRADO: OCTAVO

El factor común entre los coeficientes es 5 y entre los factores literales es a, por lo
tanto
5 a2−15 ab−10 ac=5 a∗a−5 a∗3 b−5 a∗2 c=5 a ( a−3 b−2 c )

 ¿Cuál es el factor común en ( 6 x 2 y −30 x y 2 +12 x 2 y 2) ?

El factor común es 6 xy por que
6 x 2 y −30 xy 2 +12 x 2 y 2=6 xy ( x−5 y +2 xy )
TRANSFERENCIA Y VALORACION:
ACTIVIDAD 1: Hallar el factor común de los siguientes ejercicios:
a. 3 x+ 12 d. 15 abx−9 b 2 x
b. 3 am 3+ 6 a3 m e. 16 x 3−4 x2
c. 15 abc 2+ 45 a2 bc f. 2 a2 b+4 ab2−10 a3 b 3

2. FACTOR COMUN POR AGRUPACION DE TERMINOS:

Consiste en agrupar entre paréntesis los términos que tienen factor común,
separados por los grupos por el signo del primero término de cada grupo.
La agrupación puede hacerse generalmente de más de un modo con tal que los
dos términos se agrupen tengan algún factor común, y siempre que las cantidades
que quedan dentro del paréntesis después de sacar el factor común en cada
grupo, sean exactamente iguales.
Después de lo anterior se utiliza el procedimiento del caso I, Factor Común.
Ejemplos:
 ax +bx +ay +by
1. Agrupamos términos que tengan factor común: ( ax +bx ) + ( ay +by )
2. Factorizamos por el factor común: x ( a+b ) + y ( a+b )
3. Formando factores: uno con los términos con factor común y otro con
los términos no comunes( a+ b ) ( x + y ) , que es la solución.
2
 3 m −6 mn+4 m−8 n
1. Agrupando términos que tengan factor común: ( 3 m 2−6 mn ) + ( 4 m−8 n )
2. Factorizamos por el factor común: 3 m ( m−2n )+ 4 ( m−2n )
3. Formando factores: ( m−2 n ) ( 3 m+ 4 )
 a 2+ ab+ax +bx
1. Agrupar términos que tengan factor común: ( a 2+ ab ) + ( ax +bx )
2. Factorizamos por el factor común: a ( a+ b ) + x ( a+b )
3. Formando factores: ( a+ b ) ( a+ x )

ACTIVIDAD 2: Resolver los siguientes ejercicios con el procedimiento del caso visto
anteriormente (factor común por agrupación de términos)
a. ax−2bx−2 ay + 4 by
b. 3 m−2 n−2n x 4 +3 m x 4
c. 2 ax−3 bx +2 ay−3 by
d. 2 am+ 2ap−3 bm−3 bp
e. 6 am−3 bm−6 an+3 bn

GUIA DE TRABAJO ACADÉMICO NÚMERO 2: (tiempo 4 semanas)

META DE COMPRESION: Factorizar expresiones algebraicas.
DESEMPEÑO DE COMPRENSION: Factoriza binomios.
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EXPLORACION:
Reflexione y responda la siguiente pregunta. ¿Qué importancia tiene la factorización?

ESTRUCTURACION Y PRÁCTICA:
1. FACTORIZACION POR DIFERENCIA DE CUADRADOS
Se identifica por tener dos términos elevados al cuadrado y unidos por el signo
menos. Se resuelve sacando la raíz cuadrada a cada término y se escribe la
respuesta por medio de dos paréntesis, uno positivo y otro negativo. En los
paréntesis deben colocarse las raíces.
Ejemplo:
 x 2−9=( x+ 3 )( x−3 )
 x 2− y 2=( x + y ) ( x− y )
 x 6−4=( x 3+ 2 )( x 3−2 )
 36 x 2−a6 b 4=( 6 x+ a3 b 2 )( 6 x −a3 b2 )
 169 m4−144 y 8=( 13 m2−12 y 4 ) (13 m2 +12 y 4)
TRANSFERENCIA Y VALORACION
ACTIVIDAD 1: Factorizar por diferencia de cuadrados.
a. 169 m 2−81 n2 f. 49 x 2−36 e 6
b. 25 a2 −9 g. 256 a 2−144 b8
c. 16 a 4−289 b 2 c 4 h. 225−144 y 2
d. a 2−400 m4 n6
e. 4 y 4−625 a2 b 2
2. FACTORIZACIÓN DE LA SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS:

 Regla para la suma de cubos perfectos.

a 3+ b3=( a+ b ) ( a2 −ab+b 2)
La suma de dos cubos perfectos, es igual a la suma de sus raíces cubicas
( a+ b ); multiplicado por el cuadrado de la primera raíz cubica, a 2 menos el
producto de las dos raíces cubicas, ab , mas el cuadrado de la segunda raíz
cubica b 2.

EJEMPLO: Factorizar o descomponer en 2 factores: 27 m 6 +64 n 9

1. Se encuentra las raíces cubicas de:
√3 27 m6=3 m2
√3 64 n 9=4 n3
2. Desarrollando la regla:
Sumade las raices cubicas : ( 3 m 2+ 4 n 3 )
2
Cuadrado de la primera raiz cubica: ( 3 m 2 ) =9 m 4
Productos de las 2 raices cubicas: ( 3 m2 ) ( 4 n3 ) =12m 2 n3
2
Cuadrado de la segunda raiz cubica=( 4 n3 ) =16 n6
27 m 6 +64 n 9=( 3 m 2+ 4 n3 )( 9 m 4−12 m 2 n3 +16 n 6 )

 Regla para la diferencia de cubos perfectos.

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Emergencia sanitaria COVID 19 - III PERIODO 2020

ASIGNATURA: MATEMÁTICAS GRADO: OCTAVO

a 3−b3 =( a−b ) ( a2 +ab+ b2 )

La diferencia de dos cubos perfectos, es igual a la diferencia de sus raíces
cúbicas ( a−b ) ; multiplicado por el cuadrado de la primera raíz cúbica a 2, más
el producto de las dos raíces cúbicas ab , más el cuadrado de la segunda raíz
cubica b 2.
EJEMPLO: Descomponer en 2 factores 8 x 3−125
1. Se encuentra las raíces cubicas de:
3
 √ 8 x3 =2 x
3
 √ 125=5
2. Desarrolla la regla:
 Suma de las raíces cúbicas: ( 2 x−5 )
 Cuadrado de la primera raíz cubica: ( 2 x )2 =4 x 2
 Producto de las 2 raíces cúbicas: ( 2 x ) ( 5 )= (10 x )
2
 Cuadrado de la segunda raíz cúbica: ( 5 ) =25
8 x 3−125=( 2 x−5 ) ( 4 x 2+10 x +25 ) Es la solución

ACTIVIDAD 2: Factoriza la suma o diferencia de cubos perfectos:

a. 1000 x3 −8 d. 27 x 3+ 64
b. 343 a3 −64 z 9 e. 512 a3−e3
c. 8 x 3+ 729

8 m 3−125 n3
3. FACTORIZACIÓN DE LA SUMA O DIFERENCIA DE DOS POTENCIAS
IGUALES:
( m5 +n5 ) es igual a dos factores
 El primero es la suma de las raíces de los términos ( m+n )
 El segundo es el primer término elevado a la 5−1=4
 Menos el primer término elevado a la 5−2=3 por el segundo término elevado
a la uno (1), más el primer término elevado a la 5−3=2 por el segundo
término elevado al cuadrado, menos el primer término elevado a la 5−4=1 por
el segundo término elevado al cubo, más el segundo término elevado a la
cuarta
( m4 −m3 n+ m2 n2 −mn3 + n4 )
 Regla para la diferencia de dos potencias impares iguales
 El primero es la diferencia de las raíces de los términos ( m−n )
 El segundo término es el primer término elevado a la 5−1=4 , más el primer
término elevado a la 5−2=3 por el segundo término elevado a la 1, más el
primer término elevado a la 5−3=2 por el segundo término elevado al
cuadrado, más el primer término elevado a la 5−4=1 por el segundo elevado
al cubo, más el segundo término elevado a la cuarta.
( m4 + m3 n+m2 n2 +mn 3+ n4 )
EJEMPLO: Factorizar x 5−32
1. Encontramos la raíz quinta de los términos:
5 5 5
Raíz quinta de x 5=√ x =x ; raíz quinta de 32= √ 32=2

2. Formamos el primer factor con las raíces: ( x−2 )

3. Formamos el segundo factor: ( x 4 −2 x 3 +4 x2 −8 x+16 )
La solución de ( x5 +32 ) =( x+ 2 ) ( x 4 −2 x 3 + 4 x 2−8 x+16 )
ACTIVIDAD 3: Factorizar la suma o diferencia de dos potencias iguales.
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Emergencia sanitaria COVID 19 - III PERIODO 2020

ASIGNATURA: MATEMÁTICAS GRADO: OCTAVO

a. 128 m 7−n7 c. 32−m5 b5

b. a 5+243 d. 1+243 x 5

x 7 +128
4. FACTORIZACIÓN DE UN CUBO PERFECTO DE BINOMIOS:
2. Una expresión algebraica ordenada con respecto a una letra es un cubo
perfecto, si cumple las siguientes condiciones.
3. Tener cuatro términos.
4. El primer y último término sean cubos perfectos (Tiene raíz cúbica exacta).
5. El segundo término es tres veces el producto del cuadrado de la raíz cúbica del
primer término por la raíz cúbica del último término.
6. El tercer término sea tres veces, el producto de la raíz del primer término por el
cuadrado de la raíz del último término.
7. El primer y tercer término son positivos, el segundo y el cuarto término tienen
el mismo signo (positivo o negativo).
Si todos los términos son POSITIVOS, el polinomio dado es el cubo de la suma
de las raíces cúbicas del primer y último término. Y si los términos
son
Alternadamente positivos y negativos el polinomio dado es el cubo de la
diferencia de las raíces.
RECUERDE: la raíz cúbica de un monomio se obtiene extrayendo la raíz
cúbica de su coeficiente y dividiendo el exponente de cada letra entre 3.
EJEMPLO: La raíz cúbica de 8 a3 b 6 es 2 ab2 . Por qué:
( 2 ab2 ) =( 2 ab2 )∗( 2 ab2 )∗( 2 ab2 )=8 a3 b 6
EJEMPLO: Verificar si el siguiente polinomio es cubo perfecto y factorizarlo.
8 x 3+ 12 x 2 +6 x+1
1. Verificar si la expresión cumple con las anteriores características.
2. Tiene cuatro términos.
3. La raíz cúbica de 8 x 3 es 2 x
4. La raíz cúbica de 1 es 1
2
3 ( 2 x ) ( 1 )=3 ( 4 x2 ) ( 1 )=12 x 2 segundo término
2
3 ( 2 x ) ( 1 ) =6 x tercer término
Cumple las condiciones y como todos sus términos son positivos, entonces la
expresión dada es el cubo de ( 2 x+1 ) o ( 2 x+1 ) es la raíz cúbica de la expresión.
3 2 3
8 x + 12 x +6 x+1=( 2 x +1 )

ACTIVIDAD 4: Factorizar los cubos perfectos de binomios.

a. x 3−9 x 2+ 27 x−27
b. 64 x 3 +144 x 2+ 108 x +27 d. 8 x 3+ 36 x2 +54 x +27
c. a 3 b 3−3 a2 b2 x +3 abx 2−x 3 e.
a 3 x 3+ 6 x2 a2 b+12 ax b2 +8 b3

GUÍA DE TRABAJO ACADÉMICO NÚMERO 3: (tiempo 4 semanas)

META DE COMPRESION: Factorizar expresiones algebraicas.
DESEMPEÑO DE COMPRENSION: Factoriza trinomios.

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ASIGNATURA: MATEMÁTICAS GRADO: OCTAVO

EXPLORACION:
Reflexione y responda la siguiente pregunta. ¿Cómo se aplican los casos de factorización
en la vida diaria?

ESTRUCTURACION Y PRÁCTICA:
1. FACTORIZACIÓN DE UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO:
Se identifica por tres términos, de los cuales dos tienen raíces cuadradas exactas,
y el restante equivale al doble producto de las raíces.
Para solucionar un trinomio cuadrado perfecto se debe:
1. Organizar los términos dejando de primero y de tercero los términos que tenga
raíz cuadrada.
2. Extraemos la raíz cuadrada del primero y tercer término y los escribimos en un
paréntesis, separándolos por el signo que acompaña al segundo término.
3. El paréntesis se eleva todo el binomio al cuadrado.
Ejemplo:

 ( a 2+ 2ab+ b2 )= ( a+b )2
 4 x2 −20 xy + 25 y 2 =( 2 x−5 y ) ( 2 x−5 y ) =( 2 x−5 y )2
2
 16+ 40 x2 +25 x 4= ( 4 +5 x 2 ) ( 4 +5 x 2) =( 4+5 x 2 )
2
 400 x 10 +40 x 5+ 1=( 20 x 5+ 1 )( 20 x 5 +1 )=( 20 x 5 +1 )
TRANSFERENCIA Y VALORACIÓN
ACTIVIDAD 1: Factorizar los trinomios cuadrados perfectos:
1. m 2−2 mn+ n2 4. 36+12 m 2+ m 4
2. a 2−6 a b2 +9 b 4 5. 4 a2−12 ab+ 9 b2
3. 16+ 40 w2 +25 w 4 6. 9 m 2 n2+ 42 mn+ 49

2. FACTORIZACIÓN DE UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICION Y

SUTRACCIÓN:
Existen algunos trinomios, en los cuales su primer y tercer términos son cuadrados
perfectos (tienen raíz cuadrada exacta), pero su segundo término no es el doble
producto de sus raíces cuadradas.
x 2+ 2 x +9 , no es un trinomio cuadrado perfecto
Para que un trinomio de estos se convierta en un trinomio cuadrado perfecto, se
debe sumar y restar un mismo número (semejante al segundo término) para que el
segundo término sea el doble producto de las raíces cuadradas del primer y último
término. A este proceso se le denomina completar cuadrados.
EJEMPLO: m 4 +6 m2 +25
Para que m 4 +6 m2 +25, sea un trinomio cuadrado perfecto, el segundo término
debe ser igual a 10 m 2. Para esto, se le debe sumar y restar al trinomio es 4 m 2,
pues 6 m 2 +4 m2=10m 2. Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto por adición y
sustracción, se completan cuadrados y se factoriza la expresión, primero como un
trinomio cuadrado perfecto y después, como una diferencia de cuadrados.
EJERCICIO: FACTORIZAR x 4 +3 x 2+ 4
SOLUCION:

x 4 +3 x 2+ 4
Raiz cuadrada de x 4 es x 2
Raiz cuadrada de 4 es 2
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ASIGNATURA: MATEMÁTICAS GRADO: OCTAVO

Doble producto de la raiz por la segunda 2( x ¿¿ 2) ( 2 )=4 x 2 ¿

El trinomio x 4 +3 x 2 +4 no es trinomio cuadrado perfecto ,entonces :
x 4 +3 x 2+ 4+ x2 −x2 Se suma y resta x 2
( x 4 + 4 x 2+ 4 )−x 2 Se asocia convenientemente
2
( x 2 +2 ) −x 2 Se factoriza el trinomio cuadrado perfecto
[ ( x 2 +2 ) + x ][ ( x 2+2 ) −x ] Se factorizala diferencia de cuadrados
( x 2 +2+ x )( x 2 +2−x ) Se eliminan signos de agrupación
( x 2 + x+ 2 )( x 2−x +2 ) Se ordenanlos términos de cada factor .
Entonces : x 4 + 3 x 2 +4=( x2 + x +2 ) ( x 2−x+ 2 )
ACTIVIDAD 2: Factorizar los trinomios cuadrados perfectos por adición y sustracción:
a. 4 x 4−29 x 2+ 25 c. 25 a 4 +54 a2 b2 + 49b 4
b. 16 m 4 −25 m2 n2 +9 n 4 d. 81 m 8+ 2m 4 +1

49 x 8 +76 x 4 y 4 +100 y 8
3. FACTORIZACIÓN DE UN TRINOMIO DE LA FORMA x 2 ± bx ± c
Expresiones como x 2+ 5 x +6 , a 4 +3 a2−10 , son trinomios de la forma x 2 ± bx ± c .
Los trinomios de esta forma tienen las siguientes características:
 El coeficiente del primer término es 1.
 La variable del segundo término es la misma que la del primer término,
pero con exponente a la mitad.
 El tercer término es independiente de la letra que aparece en el primer
término y segundo término del trinomio.
Para factorizar un trinomio de la forma x 2+ bx+ c , se buscan dos números m y n,
tales que,

x 2+ bx+ c=( x+ m )( x +n ) ; donde m+n=b y m∗n=c

Esto quiere decir, que la suma o resta de estos dos números sea igual al
coeficiente del segundo término y su producto sea el tercer término; los signos de
los factores son: En el primer factor se escribe el signo del segundo término del
trinomio y para el segundo factor se multiplican el signo del segundo término con
el signo del tercer término.
EJEMPLO: Factorizar

 x 2+ 5 x +6=( x+ 3 )( x +2 ) se buscan dos números que sumados den 5 y

multiplicados den 6. Son 3 y 2. En el primer paréntesis se escribe el
número mayor.
 a 4−7 a2−30=( a2−10 )( a2 +3 )se buscan dos números que restados den 7
porque en los paréntesis hay signos contrarios y multiplicados den 30. Son
10 y 3.
 m 2 +abcm−56 a 2 b2 c 2=( m+8 abc ) ( m−7 abc ). Se busca dos números que
restados den 1 porque los signos de los dos paréntesis son contrarios y
multiplicados den 56. Los números son 8 y 7.

ACTIVIDAD 3: Factorizar los trinomios de la forma x 2 ± bx ± c

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ASIGNATURA: MATEMÁTICAS GRADO: OCTAVO

a. x 2+ 7 x +10 e. 12−8 n+ n2
b. x 2−5 x+ 6 f. a 2+10 a+ 21
c. m 2−16 m+63 g. y 2−12 y +11
d. c 2 +5 c−25 h. x 2−7 x−30

4. FACTORIZACIÓN DE UN TRINOMIO DE LA FORMA ax 2 ±bx ± c

Expresiones como 2 x2 +3 x−2 ; 6 a 4 +7 a2 +2 ; 7 m 6−33 m 3−10 , son trinomios de la
forma ax 2 ±bx ± c.
Los trinomios de esta forma presentan las siguientes características:
 El coeficiente del primer término es diferente de 1.
 La variable del segundo término es la misma que la del primer término,
pero con exponente a la mitad.
 El tercer término es independiente de la letra que aparece en el primero y
segundo términos del trinomio.

EJEMPLO: Factorizar 15 x 4−23 x 2 +4

15 ( 15 x 4 −23 x2 + 4 )
Se multiplica y se divide el trinomio por el coeficiente del primer
15
término.
2
( 15 x 2 ) −23 ( 15 x 2 ) +60 Se resuelve el producto del primer y tercer término dejando
15
indicado el segundo término.

( 15 x 2−20 ) ( 15 x 2−3 )
Se factoriza como en el caso del trinomio de la forma
15
x 2+ bx+ c , se buscan dos números que multiplicados de 60 y sumados 23. (Se
suman porque los signos de los dos factores son iguales).

5 ( 3 x 2−4 )∗3 ( 5 x 2−1 )

Se factorizan los dos binomios resultantes sacándoles
5∗3
factor común monomio, se descompone el 15 y por último se simplifica.

RESPUESTA=( 3 x 2−4 ) ( 5 x 2−1 )

ACTIVIDAD 4: Factorizar los trinomios de la forma a x 2 ± bx ± c :

a. 3 y 2−5 y−2
b. 6 x 2+ 7 x+2 d. 12 x2− x−6
c. 5 x 2+13 x−6 e. 4 a2 +15+9

10 x 2+11 x +3ACTIVIDAD 5: RESOLVER LA MISCELANEA SOBRE LOS CASOS DE

FACTORIZACIÓN:
1. 9 x 2−6 xy + y 2
2. 6 x 2−x−2
3. 27 a3 −1
4. 2 xy−6 y + xz−3 z
5. 16 a2 −24 ab+ 9 b2
9
 INSTITUTO INTEGRADO DE COMERCIO – BARBOSA, SANTANDER
GUÍAS DE TRABAJO ACADÉMICO
Emergencia sanitaria COVID 19 - III PERIODO 2020

ASIGNATURA: MATEMÁTICAS GRADO: OCTAVO

6. 21 m 5 n−7 m 4 n2 +7 m 3 n 3−7 m 2 n
7. a 8−28 a4 + 36
2 21
8. x − x +
3 9
4 8
9. 1− a
9

49 x 2−77 x +30

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