Algebra Tarea VI GEOMETRIA EUCLIANA
Algebra Tarea VI GEOMETRIA EUCLIANA
Algebra Tarea VI GEOMETRIA EUCLIANA
ESCUELA:
Ingeniera y tecnología
ASIGNATURA:
Algebra Y Geometría
FACILITADOR:
PARTICIPANTE:
MATRICULA:
202002981
TEMA:
9/8/20
1) De la historia de geometría escribe:
¿Quiénes desarrollaron la forma primitiva de la geometría?
En estos trece volúmenes Euclides recopila gran parte del saber matemático
de su época, representados en el sistema axiomático conocido como
Postulados de Euclides, los cuales de una forma sencilla y lógica dan lugar
a a Geometría euclidiana.
2) Describe los postulados de Euclides y cuál es la
controversia del V postulados?
Posiblemente ninguna proposición suscitó jamás una polémica tan grande, en
la Geometría Euclidiana, como el conocido V Postulado de Euclides sobre las
rectas paralelas. Las críticas surgieron desde la misma noción original que
Euclides presentó sobre la definición de rectas paralelas. Muchos matemáticos
en distintas épocas y culturas presentaron “demostraciones” de este Axioma y
en consecuencia lo clasificaban como un teorema más de la teoría. De éstas
muchas presentaban problemas en la estructura lógica que en su época no fue
posible identificar y otras, con mejor suerte, resultaron ser proposiciones
lógicamente equivalentes a dicho Postulado. Este hecho se presentó desde la
misma época de Euclides entre los griegos, en los matemáticos de la cultura
árabe, alcanzó el renacimiento y finalizó en el Siglo XVIII.
1. Desde cualquier punto se puede trazar una recta a cualquier otro punto.
2. Toda recta se puede prolongar indefinidamente.
3. Con cualquier centro y cualquier distancia se puede trazar un círculo.
4. Todos los ángulos rectos son iguales.
5. Si una recta, cortando a otras dos, forma los ángulos internos a una
misma parte menores que dos rectos, las dos rectas prolongadas
indefinidamente se encontrarán de la parte en que los dos ángulos son
menores que dos rectos.
El primero de ellos lo usa Euclides no sólo en el sentido de que por dos puntos
pasa una recta, sino de que ésta es única, porque tal unicidad era el noveno de
sus axiomas. Es verosímil que este axioma esté intercalado, y algunos
consideran que debe colocarse entre los postulados, complementando al
primero. El cuarto postulado, que pudiera parecer algo oscuro a una mentalidad
moderna, es usado por Euclides en el sentido de que cualquier ángulo recto
puede superponerse sobre cualquier otro.
3) Completa correctamente los siguientes cuestionarios:
Este es el Segmento AB
Rayo: Es aquella línea que tiene punto de partida en un extremo,(Vértice) pero en el
otro se proyecta hasta el infinito.
Un nuevo enfoque fue introducido en 1932 por George David Birkhoff, quien
propuso una versión métrica de la geometría la euclidiana, basada en la
medición de segmentos y ángulos con una escala (una regla marcada) y un
transportador. De este modo la geometría plana queda ligada con el sistema
numérico de los números reales.
Postulado de la recta:
Postulado 1. Una recta puede trazarse de un punto cualquiera a otro.
Postulado5.
Si una recta que corta a otras dos, forma con éstas ángulos internos del mismo
lado, que sumados sean menores que dos ángulos rectos, las dos rectas si se
prolongan indefinidamente, se cortarán del lado en que dicha suma de ángulos
sea menor que dos rectos.
Rayos:
Postulado 3. Cada punto de una recta divide a esta en dos partes llamadas rayos o
lados de la recta con respecto al punto. En este contexto, el punto es llamado el vértice
del rayo.
Problema 1. Haga un dibujo que ilustre las dos partes en que un punto divide a una
recta. Problema 2. Haga un dibujo que ilustre que es un rayo y cuál es su vértice.
Segmentos
Esto es, la distancia de un punto final al otro es la suma de las distancias del
punto medio a cualquier punto final.
6) Describe los postulados de separación del plano y el
espacio.