ACTIVIDAD 1 (ECUACIONES LINEALES)

Brenda Paola Marroquin Cardona.

Julio 2020.

Corporación Universitaria Minuto de Dios.

Administración de empresas.
Algebra lineal
 Introducción

En el conocimiento esencial de un matemático, físico, ingeniero y demás científicos, debe existir

el análisis matemático, que nace desde el álgebra lineal. Gracias a su aplicación en cualquier
área, nos ha ayudado a entender la realidad de fenómenos tanto, tangibles como teóricos.
El planteamiento fundamental por el cual nace el álgebra lineal, es el cómo resolver un sistema
de ecuaciones lineales con n incógnita.
Preguntas

1. Los conceptos de la raíz o la solución de una ecuación lineal y las ecuaciones equivalentes

Un valor de la variable que haga que la ecuación sea una proposición cierta se denomina raíz o
solución de la ecuación dada. Decimos que tal valor de la variable satisface la ecuación.
Dos ecuaciones son equivalentes si tienen las mismas raíces; es decir: si toda solución de la
primera ecuación es a su vez solución de la segunda, y viceversa. ... Dada una ecuación, si
multiplicamos o dividimos por un mismo término (distinto de cero) a los dos miembros,
la ecuación resultante es equivalente a la dada.

5X−4=2X+2
5(2) −4=2(2)+2
10−4=4+2
6=6

2. Los principios de adición y multiplicación en las ecuaciones lineales.

PRINCIPIOS DE ADICION: podemos sumar o restar cualquier constante o cualquier expresión

algebraica que incluya a ambos lados de la ecuación
.4x+2=10x−1−10x+4x+2=−10x+10x−1
−6x+2=−1−6x+2−2=−1
-6x=3−6x
3=−3
2x=−1
x=−1
2x=12
PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACION: podemos multiplicar o dividir ambos lados de la
ecuación por cualquier constante distinta de cero o cualquier expresión no cero que incluya la
variable.

3. Los pasos principales para resolver una ecuación lineal.

La solución de una ecuación es un número a tal que al sustituir su valor en x nos respecte la igualdad.
Cuando tenemos la solución de la ecuación decimos que hemos resuelto la ecuación y que a satisface la
ecuación. En el caso de una ecuación lineal, tenemos solo una solución.
Para resolver una ecuación, generalmente vamos simplificando la ecuación, hasta llegar a una expresión de la
ecuación en donde la solución se encuentra con facilidad. La idea es agrupar todos los términos en x en un
miembro de la ecuación y todos los términos constantes en el otro. Finalmente la x debe quedar sola en un
miembro de la ecuación.

Ejemplo:
X+8=3
En este caso la x ya se encuentra en el lado izquierdo de la ecuación, ya solamente necesitamos pasar el 8 al
otro lado de la ecuación, para ello usamos el inverso aditivo de 8 que es -8, el número que sumado a 8 da 0.
Para que no se altere la igualdad debemos restar 8 a los dos miembros de la igualdad.

Resolvámoslo

X+8-8=3-8
Tenemos
X=-5

Entonces x=-5 es la solución.

4. El proceso de comprobación de las soluciones de las ecuaciones lineales.

A menudo necesitaremos comprobar las soluciones de una ecuación, para así confirmar si
nuestro trabajo fue acertado. En clases de matemática, es una buena costumbre comprobar que tu
respuesta es correcta. Comprobar la solución de una ecuación se hace al remplazar la variable en
una ecuación con el valor de la solución. La solución debería satisfacer la ecuación cuando se
ingresa en esta.

Ejemplo A
Comprueba que el número entregado es la solución de la ecuación: y=−1; 3y+5=−2y
Solución

Remplaza las variables de la ecuación con los valores entregados.

3(−1)+5−3+52=−2 (−1)=2=2

La solución satisface a la ecuación. . Esto significa que y=−1 es una solución de 3y+5=−2y.

2. Resolver de la página 67. Los puntos 15 a la 24

(15) 1+x=3-x

X+X=3-1

2x = 2

X= 2/2

X=1

(16) 3x+7=3+5x

3x+5x=3+7
8x=10
X=10/8
X=5/4

(17) 2x-5=-15-3x
2x+3x=-15+5
      5x=-10
        x=-10/5
        x=-2

(18) 2-7x=3x-2
2 - 7x = 3x - 2
2 + 2 = 3x + 7x
4 = 10x
4/10 = x    Simplificas sacas mitad
(4/2)/ (10/2) = x
2/5 = x

(19) 4(x-3)=8-x
4x-12=8-x
4x-x=8-12
5x=-4
X=-4/5

(20) 2x-5(1-3x)=1-3 (1-2x)

2x -5 +15x =1 -3 +6x
17x -5 = -2 + 6x
17x -6x = -2+5
11x = 3
x = 3/11

(21) 3-2(1-x)=5+7(x-3)

3 - 2 + 2x = 5 + 7x - 21
1 + 2x = 7x - 16
1 + 16 = 7x - 2x
17 = 5x
17/5 = x

(22) 6y-5(1+2y)=3+2(1-y)

6y-5(1+2y)=3+2(1-y)
6y-5-10y=3+2-2y
-4y-5=5-2y
-10=+2y
-5= y
(23) 2z-2+4(1-z)=5(1-2z)-12

2z-6-6z=5-10x-12
2z-6z+10z=5-12+6
6z=-1
Z=-1/6
Z=6

(24) 5[1-2(2z-1)]=-3(3z-1)+1
5[1 - 4z + 2] = - 9z + 3 + 1
5 - 20z + 10 = - 9z + 4
   - 20z + 9z = 4 - 5 - 10
            - 11z = - 11
                 z = - 11/- 11
          =1  z=1

3. Consultar sobre sistemas de ecuaciones simultáneas y los métodos de solución de reducción y

determinantes.

SUSTITUCION, IGUALACION, REDUCCION, DETERMINANTES.

Dos ecuaciones con dos incógnitas forman un sistema, cuando lo que pretendemos de ellas es
encontrar su solución común.

Los diferentes sistemas de ecuaciones se conocen por los siguientes métodos:

 SUSTITUCION
 IGUALACION
 REDUCCION O SUMA Y RESTA.
 DETERMINANTES
 .
METODO POR SUSTITUCION:
Consiste en despejar una de las letras en una de las ecuaciones y el resultado debemos
reemplazarlo en la otra ecuación.

RECOMENDACION: para resolver de una forma más sencilla el ejercicio debemos optar por
despejar una letra que sea la más sencilla o más fácil de despejar

EJ:
Enumeramos las ecuaciones para tener una mejor referencia de ellas.

El paso a seguir es despejar la letra más sencilla en cualquier ecuación. Vemos que en la
ecuación  2  despejar X sería muy fácil.
Despejamos X de 2:

 Esta seria nuestra “3” ecuación

             Como ya despejamos X pasamos a reemplazar en la ecuación “1”

         

Esto significa que el valor de la letra  Y = 2

 Esto significa que el valor de la letra  Y = 2
   El último paso es reemplazar Y, lo podríamos hacer en la ecuación “1” o en la “2” pero como x
ya está despejada es más sencillo remplazar en la ecuación “3”
X =  1 + Y               
                     X =   1 + 2
                     X  =   3
Como resultado obtenemos que (3,  2)
                                                                    X     y
METODO DE IGUALACION:
En  este sistema lo único que lo diferencia al sistema de sustitución es que debemos despejar la
misma letra en las dos ecuaciones, por ejemplo, despejar” x” de la ecuación número uno y de la
ecuación número dos.
EJ:

Como lo habíamos mencionado antes debemos despejar en este caso la misma letra en las dos
ecuaciones. En esta oportunidad será la Y

Ya hemos despejado la letra Y de la primera ecuación, a esta expresión la bautizamos como

expresión número  3 .
El siguiente paso es despejar la letra Y de la segunda ecuación.

  Despejando la letra Y de la segunda

Ecuación, Bautizándola como ecuación

Número 4, pasamos a igualar las

Expresiones nuevas de la sgt. Manera:
Teniendo ya el conocimiento de la incógnita X, podemos hallar Y.  Lo podríamos hacer 
sustituyendo la ecuación 1
o la ecuación 2, pero resulta de mayor conveniencia reemplazar la ecuación 3 o 4, ya que la Y
esta despejada.
Se puede escoger la más sencilla de reemplazar; así que sería de la siguiente manera:

        
 La respuesta obtenida es: (-1, 3)
                                                X    y
METODO DE REDUCCION:
En este caso se hacen iguales los coeficientes de una misma incógnita, para poder eliminarla; En
este caso se iguala los coeficientes de Y en ambas ecuaciones.
Lo que podemos hacer es multiplicar una de las dos ecuaciones por el número que queremos
encontrar

Lo que debemos hacer a continuación es buscar un número que

multiplicado nos de (-4) en el coeficiente de Y.  Mediante el método de la balanza
multiplicamos  la ecuación 2 por  (-4)

=>    Por medio del método de la balanza multiplicamos (-4) a los dos extremos, dándonos asi la
forma de eliminar el coeficiente de Y
=> Como resultado tenemos
                                                                                             
Encontramos ya el valor de X, ahora para encontrar el valor de Y

sustituimos cualquiera que sea la ecuación, puede ser la ecuación 1

o la ecuación 2.

=> Reemplazando la ecuación 1, hemos encontrado que el valor de

     Y= 4
    R/ (1, 4) 

METODO DE DETERMINACION O METODO CRAMER:

Siempre empezamos enumerando las ecuaciones, el método cramer nos pide encontrar tres
determinantes:

 determinante del sistema   ∆S

 determinante de la x    ∆X
 determinante de la y    ∆Y
La forma de encontrar las determinantes es muy sencilla, de hecho este método es de mayor
preferencia por los estudiantes, ya que solo se debe multiplicar para encontrar el valor de las
incógnitas, pero para poder hacer este método siempre la ecuación debe tener Termino de x
termino de Y, termino independiente
Aquí una breve explicación de este método:
Para encontrar el determinante del sistema, óseo de las dos ecuaciones, debemos colocar los
coeficientes de las letras X & Y, y multiplicarlos de la siguiente manera:

Después de reacomodar los coeficientes de las variables. El paso a seguir es multiplicar los
coeficientes en diagonal, restando después los productos de cada uno de ellos

Como resultado tenemos que el determinante del sistema es 29

Para hallar el determinante de X hacemos un procedimiento similar, con la única diferencia que
en lugar de colocar los coeficientes de X ponemos los términos independientes de cada ecuación

El ultimo determinante por hallar es el Y,

Como el ultimo procedimiento lo único que cambia es que donde debería ir los coeficientes de
Y, colocamos los términos independientes de cada ecuación
 
Después de hallar los determinantes, lo último por hacer es encontrar los valores de las
incógnitas X y Y.

 Todo lo que hicimos fue tomar el determinante de X y

dividirlo por el determinante del Sistema
Para hallar la incógnita de Y, tomamos el determinante de Y, dividiéndolo por el determinante
del sistema.

R/= (-2, -4)

 Dedicatoria

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 Agradecimientos

Gracias por su preferencia de normasapa.com, no olviden recomendarnos con sus colegas

y compañeros. ESTA PAGINA ES OPCIONAL
 Abstract

Este es un documento de Word de ejemplo que puede ser usado como plantilla para dar
formato a su tesis o disertación. El abstract o resumen debe contar con 350 palabras o menos.
 Prefacio

Esta página es opcional.

 Tabla de Contenidos

Capítulo 1 Introducción e información general...................................................................1

Título 2.............................................................................................................................1
Título 2.............................................................................................................................1
Título 3.........................................................................................................................1
Título 3.........................................................................................................................1
Capítulo 2 Figuras y tablas.................................................................................................2
Título 2.............................................................................................................................2
Título 3.........................................................................................................................2
Título 3.........................................................................................................................2
Capítulo 4 Resultados y discussion....................................................................................5
List of References................................................................................................................6
Apéndice..............................................................................................................................7
Vita......................................................................................................................................8
 Lista de tablas

Tabla 1. El título debe ser breve y descriptivo....................................................................3

 Lista de figuras

Figura 1. Formas y descripción de las formas.....................................................................4

 Capítulo 1

Introducción e información general

Título 2

Debe haber solo un salto de línea entre párrafo y párrafo ,este salto de línea se

puede hacer presionando la tecla ENTER.

Para añadir un capitulo adicional se debe crear un salto de página entre los dos

capítulos, esto se puede hacer tecleando CTRL + ENTER al final del párrafo previo al

nuevo párrafo.

Título 2

Usa los subtítulos consistentemente. Revisando constantemente el espaciado,

mayúsculas y puntuación.

Título 3.
El uso de estilos es de ayuda a la hora de generar una tabla de contenidos. Este

documento de ejemplo usa los títulos, subtítulos y demás estilos para generar

automáticamente la tabla de contenido, lista de tablas y lista de figuras. Este documento

está configurado para seguir las normas APA.

Título 3.
Acá puede ir otra idea del documento.
 Capítulo 2

Figuras y tablas

Las tablas y figuras junto con el texto deben ser puestos en la misma

página donde son mencionados por primera vez en el texto. Las tablas y figuras grandes

deben ser agregadas en una página separada. La tabla 1 es más grande que media página

y por lo tanto fue agregada en una página para sí misma. La página antes de la figura

debe ser una página llena de texto a menos que esta esté al final del capítulo. Esto aplica

incluso si un párrafo debe ser dividido en varias páginas.

Título 2

Tablas y figuras deben ser puestas en páginas diferentes independientemente de

su tamaño. No se debe dejar espacios en blanco en las páginas de texto, pero es posible

dejar espacio en blanco en páginas que solo contienen tablas y figuras.

Título 3.
Tablas y figuras pueden ser puestas en un apéndice al final de la tesis o disertación. Si se

hace esto se debe estar seguro de indicar que las tablas y figuras están ubicadas en el

apéndice. Esto puede ser a través de paréntesis o con pies de página. Es posible poner

todas o solo algunas de las tablas y figuras en el apéndice, si todas las tablas y figuras son

puestas en el apéndice se debe indicar que “Todas las tablas y figuras están ubicadas en el

apéndice” después de la primera mención de una tabla o figuras..

Título 3.
Los títulos de las tablas deben ser puestos sobre las mimas. En el caso de las figuras

deben ser puestos debajo. Todas las tablas deben contar con mínimo 2 columnas y una

fila de títulos. Las tablas deben contar a menos con 3 líneas divisorias.
Tabla 1. El título debe ser breve y descriptivo.
Column One Column Two
Table data Table data
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Table data Table data
Table data Table data
 Estas líneas son la línea incluida en la parte superior de la tabla, la línea entre el la

cabecera de la tabla y el contenido y la línea debajo de la tabla.

Título 4.
Las figuras pueden estar blanco y negro o a color. Si se usa color se debe asegurar que la

figura tenga sentido si se imprime a blanco y negro.En la figura 1 se muestran algunas

formas.

Figura 1. Formas y descripción de las formas.

 Capítulo 4

Resultados y discusión.

Más texto.
 Lista de referencias

Andrews, S. Fastqc, (2010). A quality control tool for high throughput sequence data.
Augen, J. (2004). Bioinformatics in the post-genomic era: Genome, transcriptome,
proteome, and information-based medicine. Addison-Wesley Professional.

Blankenberg, D., Kuster, G. V., Coraor, N., Ananda, G., Lazarus, R., Mangan, M., ... &
Taylor, J. (2010). Galaxy: a web‐based genome analysis tool for experimentalists.
Current protocols in molecular biology, 19-10.

Bolger, A., & Giorgi, F. Trimmomatic: A Flexible Read Trimming Tool for Illumina
NGS Data. URL http://www. usadellab. org/cms/index. php.

Giardine, B., Riemer, C., Hardison, R. C., Burhans, R., Elnitski, L., Shah, P., ... &
Nekrutenko, A. (2005). Galaxy: a platform for interactive large-scale genome
analysis. Genome research, 15(10), 1451-1455.
 Apéndice

Las tablas y figuras pueden ir en el apéndice como se mencionó anteriormente.

También es posible usar el apéndice para incluir datos en bruto, instrumentos de

investigación y material adicional.

 Vita

Acá se incluye una breve biografía del autor de la tesis.