UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA-FACULTAD DE MINAS

LABORATORIO DE TOPOGRAFÍA. GRUPO 08

TAREA 3. 9-OCTUBRE- 2019
LEZLY DANIELA SILVA BARAONA

Point to Point Land Surveyors, Inc. Comp. Land Surveying In Ancient Times:
Egypt, Greece And Rome [Agrimensura En La Antigüedad: Egipto, Grecia Y
Roma]. Publicado el 25 de octubre del 2009. Disponible en:
https://www.pointtopointsurvey.com/2009/10/land-surveying-in-ancient-times-
egypt-greece-and-rome/

AGRIMENSURA EN LA ANTIGÜEDAD: EGIPTO, GRECIA Y ROMA

“Para el año 500 a. c., los griegos habían adoptado muchas técnicas de topografía
egipcias. Se sabe que matemáticos como Tales y Pitágoras viajaron a Egipto para
estudiar geometría, volviendo para impartir sus conocimientos sobre matemáticos y
agrimensores en Grecia. En Grecia, figuras legendarias, como Aristóteles, Platón y
Arquímedes, hicieron de la ciudad de Alejandría un gran centro de ciencia, topografía y
actividades relacionadas. El Imperio Romano es otra civilización conocida por su destreza
en la topografía. Los romanos establecieron la agrimensura como una profesión
oficial. Los agrimensores en este tiempo eran conocidos como agrimensores. Desde el
siglo I d. c., los agrimensores en Roma eran conocidos por crear líneas rectas perfectas y
ángulos rectos. Estas líneas se utilizarían para cavar trincheras poco profundas, algunas
de las cuales todavía existen en la actualidad. Muchos métodos de topografía romanos se
basaron en los utilizados en el antiguo Egipto y Grecia. Se descubrieron algunas
herramientas topográficas en Pompeya, cubiertas de cenizas en el año 79 d. c. Aunque
los mapas antiguos y los estudios de tierras eran mucho menos precisos que los actuales,
es bastante impresionante que se hayan creado sin el uso de GPS y otras tecnologías
sofisticadas.”

Marco Pontuali. Comp. Surveying and Engineering in Ancient Rome

[Ingeniería y topografía en la antigua roma]. Citado el 5 de octubre del 2019.
Disponible en: http://www.pontuali.com/marco/en/blog/381-news/260-
surveying-and-engineering-in-ancient-rome.html
INGENIERÍA Y TOPOGRAFÍA EN LA ANTIGUA ROMA
“Aunque la topografía es una de las profesiones más antiguas, los agrimensores de la
antigua Roma, los agrimensores, trabajaron en una época de técnicas tempranas en el
desarrollo de la tierra. La división de tierras a menudo se realizaba para proporcionar un
lugar donde vivir para los veteranos del ejército romano. Estos asentamientos fueron
conocidos como colonia. Una forma prominente de convertir la tierra en extensiones se
conocía como limitatio. Esta técnica implicaba la creación de un sistema de cuadrículas
de límites, caminos cuyo uso variaba. Estas limitaciones fueron indexadas por un conjunto
de ejes ortogonales maestros, el kardo maximus (KM) y el decumanus maximus
(DM); este último se representaba típicamente de forma vertical en un mapa. Al registrar
la topografía, la forma se orientó en base a llamadas que le permitieron
al agrimensore saber dónde estaba en relación con la intersección, también conocida
como tetrans, del kardo maximus y el decumanus maximus. Las llamadas fueron tan
simples como: "encima o debajo del KM, ultra kardinem y citra kardenem,

1
respectivamente, ya la izquierda o la derecha del DM, sinistra decumani y dextra
decumani, respectivamente". Estas llamadas se marcaron en el campo con términos que
eran esencialmente esquinas de propiedad de piedra. Con la forma y los términos,
el agrimensore tenía una forma aproximada de orientarse dentro de la colonia. Otra forma
sencilla para que el agrimensore se orientara era los límites indexados, las limas
quintarius. Estos eran típicamente cada cinco limas, los caminos más comúnmente
utilizados, o posiblemente zanjas conocidas como novercae. Los tramos por siglos fueron
marcados por límites conocidos como linderos. Este proceso de dividir la tierra, conocido
como deductio, fue simplemente el acto de colonización. Junto con el agrimensore, había
otro individuo conocido como mensore o medidor. Fue la de Mensore trabajo para ayudar
al agrimensore en la división de la tierra. La tierra, para los romanos, se conocía
como ager.  El ager dentro del territorio, tierra bajo el control de la ciudad romana,
generalmente se clasificaba como ager arcifinius, tierra no topográfica o ager publicus,
tierra pública. Los romanos desarrollaron formas de medición para dar cuenta de la
longitud y el área. Estas unidades eran simples y podían medirse por un mensore sin
ningún tipo de dispositivo de medición. Por ejemplo, el dígito, de aproximadamente 18,5
mm, se tomó como el ancho de un dedo. El palmo menor no era más que el ancho de la
palma, o cuatro dígitos. El codo, o codito, era la distancia desde el extremo de los dedos
hasta el codo, aproximadamente 1,5 pies o 24 dígitos.Para medir distancias más
largas, se utilizaron los pies de la mensore. A pes era la longitud de su pie. El paso
o passus, era una distancia de aproximadamente cinco pies. Un actus fue considerado
24 passi y un stadium fue de 125 passus. Para distancias más largas se utilizó el mille
passus o mille passus, lo que significa 1000 passus (también 625 stadia). Se usó un actus
o 24 passus, como longitud y ancho comunes en la demarcación del
área. Un actus cuadrado era equivalente a 14,400 pes. Otros términos para áreas incluían
el iugerum, dos actus cuadrados, el heredium, que equivalía a dos iugerum, y el centuria,
que era igual a 100 heredia. Curiosamente, si el agrimensore encontraba un error en un
estudio antiguo, esta tierra se consideraba subsecivum o no asignada, y estaba sola. La
siguiente es una breve sinopsis de números romanos:
I = 1 V = 5 X = 10 L = 50 C = 100 D = 500 M = 1000
Tras el examen, dos cosas se destacan. Primero no había un concepto de números más
pequeños que uno. La precisión y la exactitud son evidentes en el trabajo romano, pero
no había necesidad del tipo de precisión común a la topografía moderna. La otra
consideración que no se hizo con este sistema de numeración es que 1000 es el número
máximo. Aparentemente no se hicieron consideraciones para valores numéricos que
exceden esta cantidad, otro aspecto de la topografía moderna que no se ve aquí. En
general, el sistema de números y medidas era simple, pero eficiente, como lo demuestran
algunas de las estructuras romanas que aún se conservan.
ESTIRANDO LAS CUERDAS
Esencial para cada proyecto de ingeniería, tanto en la actualidad como en la antigüedad,
era la necesidad de consistencia y precisión en la medición. El uso de equipos de
medición ayudó a los topógrafos en este esfuerzo y fue esencial en la capacidad de los
romanos para construir a gran escala. Algunos métodos fueron menos precisos que otros,
desde el uso de estimulación y cuerdas hasta varillas estandarizadas. Los romanos
también tenían varios dispositivos a su disposición que utilizaban los principios
fundamentales de la topografía. Estos incluyen el Groma, la Dioptra y los Chorobates. El
método o dispositivo normal utilizado para medir distancias fue el cordón, que puede
haber sido hecho de una variedad de fibras. El cordón más común fue el scoinion, que se
formó a partir de juncos retorcidos u otras sustancias similares. El filósofo griego Hero

2
también señaló que era la cadena, pero se cree que no se usó tanto como el cable debido
a su alto costo y peso. Se presta especial atención al hecho de que a lo largo de la
historia los tensores desempeñaron un papel importante en la sociedad, especialmente en
Egipto. Los cables se mantuvieron estirados para ayudar a eliminar errores en las
mediciones debido a la contracción o la tensión. Como la tierra estaba gravada por área,
las medidas correctas eran muy importantes. Una alternativa al cable, que los romanos
usaban comúnmente, era la varilla de medición o kalamos. Originalmente estaba hecho
de caña, pero generalmente estaba hecho de madera. La longitud original de la barra era
de 5 o 6 2/3 codos. La longitud de 6 2/3 codos también se conocía como akaina, que
correspondía a la varilla de madera de diez pies (decempeda o pertica). En el extremo de
la varilla había férulas de bronce marcadas con dígitos para pequeñas medidas y con
bordes para apoyarse perfectamente contra su vecino. La varilla era un dispositivo de
medición mucho más preciso ya que la madera se expandió y se contrajo mucho menos
que las cuerdas. Para distancias muy largas, se utilizaron marcapasos o bematisai. Se
hicieron notas de los marcapasos que viajaban con Alejandro Magno durante sus
campañas. Era tarea del bematistai contar sus pasos y anotar su dirección mientras
marchaban. Los registros y los mapas generales se compilaron y publicaron a partir de las
descripciones de estas rutas. Los topógrafos romanos debían establecer templos, redes
de ciudades y límites de tierra. Estos debían establecerse en una orientación
particular. Los romanos usaron cuerpos celestes para establecer una línea norte / sur
aproximada. El sol era la estrella más común utilizada, al observar la sombra de un
gnomon vertical y marcar los puntos donde parecía ser el más largo. Los topógrafos
romanos también utilizaron cuadrados relativamente pequeños. Estos cuadrados podrían
colocarse en el suelo y al extender los cables desde las estacas podrían colocarse. Una
vez que se formó un rectángulo, las distancias diagonales resultantes se podían comparar
entre sí para verificar la cuadratura. Los topógrafos registraron sus mediciones de campo
en tabletas de cera o papiro. El ábaco puede haber sido utilizado para hacer cálculos
matemáticos complejos. Las propiedades de los triángulos 3, 4 y 5 eran bien conocidas y
los múltiplos se podían atar en una cuerda o cordón para colocar los ángulos rectos.
EL GROMA
La Groma Romana fue un instrumento utilizado para la alineación. Consistía en un
poste, de aproximadamente cinco pies de largo, con un pie puntiagudo o ferramentum. En
la parte superior del poste había un brazo giratorio que se extendía aproximadamente 10
pulgadas perpendicularmente desde el poste. Al final del brazo había un alfiler de
bronce. Este pasador se utilizó como eje giratorio de un par de brazos de madera
cruzados. Los brazos tenían la misma longitud, unos tres pies, cruzados
perpendicularmente en los puntos medios y centrados en el pasador de
bronce. Bobs metálicos o pondera fueron suspendidos por cuerdas desde los extremos en
los brazos cruzados. Las cuerdas se usaron como plomadas y se
denominaron fila, nerviae o perpendiculos. En general, dos de las bobinas tenían forma
cónica y dos tenían forma de pera. Bobs iguales fueron colgados directamente uno frente
al otro. Las plomadas del Groma se usaron como miras para la alineación. El brazo
giratorio más pequeño desplazó el centro de las miras lejos del poste mismo para que el
manejo del instrumento no interfiriera con la alineación. Las bobinas generalmente eran
pequeñas y livianas, y el viento generalmente era un problema. A veces se usaban
contenedores de agua para estabilizar el balanceo de las bobinas y se cree que esta es la
razón del uso de las bobinas en forma de pera.
LA DIOPTRA

3
La Dioptra era un instrumento más complicado. Este instrumento se sentó sobre una base
de tres pies y utilizó engranajes y tornillos de placa giratoria para rotar el instrumento
horizontal y verticalmente. Este instrumento se usó principalmente para nivelar, pero tenía
una distancia visual muy limitada.
LOS CHOROBATES
El Chorobates fue un instrumento importante utilizado para nivelar. Vitruvio describe a
los Chorobates como:
"una varilla de unos seis metros de largo, que tenía dos patas en sus extremidades
de igual longitud y dimensiones, estaba sujeta a los extremos de la varilla en
ángulo recto con ella; entre la varilla y las patas hay piezas cruzadas sujetadas con
espigas, en vertical las líneas están marcadas correctamente, a través de las
cuales las líneas de plomada correspondientes bajan de la barra. Cuando la barra
se coloca, coincidirán con las líneas marcadas y se mostrará que el instrumento
está nivelado".
Los Chorobates también se construyeron de modo que pudieran nivelarse utilizando agua
vertida en un canal cortado en la parte superior de la carretera. Este método se usó
cuando los fuertes vientos dificultaron la nivelación con las tuberías. Los niveles de
plomada eran probablemente los instrumentos utilizados más comunes para la
nivelación. El nivel del marco A o libella, consistía en un triángulo isósceles de ángulo
recto con una barra transversal hecha de bronce o madera, y una línea de plomada
colgaba del ápice. Cuando la línea de la plomada coincidió con una marca vertical a lo
largo de la barra transversal, los dos pies estaban nivelados. El nivel de marco A podría
colocarse en un tablón recto para transferir una línea de nivel de un estado a otro. No hay
evidencia o escritura en la medida del uso del nivel de marco A, pero debido a su
simplicidad, se supone que su uso es bastante extenso. Las barras de nivel de los
romanos eran prácticamente iguales y tan buenas como la barra de nivel de hoy. La varilla
tenía aproximadamente 10 codos de largo, 5 dígitos de ancho y 3 dígitos de grosor. Se
cortó una cola de milano a lo largo del costado en el que se colocó un disco de plomo de
10 a 12 dígitos montado en una pieza de cola de milano. El disco se dividió en dos
semicírculos, la mitad negro y la otra mitad blanco. El disco estaba unido a una cuerda
que subía y sobre una polea en la parte superior de la varilla y se unía a la parte
posterior. El disco se subió o bajó usando esta cuerda. El lado de la barra estaba dividido
en codos, palmas y dígitos. A medida que el disco se elevaba y bajaba, su altura se leía
desde un punto a lo largo del lado escalado. La varilla se conectó con un peso fijado a un
lado con una cuerda ubicada a 3 dígitos de la varilla, cuando la cuerda contactaba con
una clavija de 3 dígitos de longitud a lo largo de la cuerda, la varilla estaba a plomo. El
círculo objetivo fue visto por un instrumento como un Chorobates y se movió hasta que
desapareció el blanco en la parte inferior del círculo y se leyó la altura. El Groma, la
Dioptra y los Chorobates representan algunos de los instrumentos esenciales utilizados
por los romanos en sus proyectos de ingeniería. Proporcionaron a los topógrafos un
medio para establecer una alineación vertical y horizontal. Las cuerdas, las varillas y el
ritmo proporcionaron a los topógrafos métodos para medir distancias. Sin estas
herramientas, los romanos nunca habrían podido construir a una escala tan grande.
MONUMENTOS DE INGENIERÍA ROMANA
La grandeza del Imperio Romano se basó en su capacidad para completar proyectos de
ingeniería masivos. Los caminos y acueductos romanos se erigen hoy como un testimonio
de sus capacidades de ingeniería. Las calzadas romanas tenían cuatro clasificaciones
principales. Primero hubo vías públicas (viea publicae), que fueron pagadas por el
estado. Segundo, los caminos militares (viae militares) fueron pagados por los

4
militares. En tercer lugar, estaban los caminos locales (actus), y los últimos eran los
caminos privados (privatae). Los caminos eran una parte muy importante de la cultura
romana. Le dieron al ejército romano una gran maniobrabilidad. Las carreteras romanas
también mejoraron el comercio entre ciudades y comerciantes. Lo que es más importante,
permitieron a los ciudadanos comunes la capacidad de trasladarse de una ciudad a otra
de una manera fácil, en comparación con las duras pruebas que ya existían. "Todos los
caminos conducen a Roma.".  Esto era cierto en el momento en que se construyeron las
carreteras romanas. La mayoría de los caminos parecían ir en línea recta hacia
Roma. Hubo ligeras curvas en las carreteras para compensar los errores de alineación
entre ciudades u otros destinos. Los caminos incluso fueron directamente alrededor de
obstáculos, como colinas empinadas o montañas intransitables. Las carreteras se
inclinarían en línea recta alrededor de los obstáculos. Si las cadenas montañosas eran
transitables, las carreteras se construían a través de las cordilleras y se cortaban de lado
a lado de una montaña. Se usaron muchos tipos de materiales para hacer los caminos
durante la época romana. La arena, la grava, la escoria, las piedras trituradas cementadas
y los pedernales eran materiales típicos utilizados por los romanos. Estos materiales no
eran estándar para todas las carreteras. Los materiales utilizados para hacer los caminos
fueron extraídos de áreas cercanas al sitio de construcción. Como resultado, un tramo
recto de la carretera puede contener tres tipos diferentes de capa superior (superficie de
la carretera) o base de la carretera, todo dependiendo del tipo de materiales encontrados
en el área. Sin embargo, si no hubiera materiales adecuados dentro de un área en
particular, se traerían materiales aceptables de diferentes áreas. Para poder construir un
camino, lo primero que debía hacerse era decidir a dónde iría el camino. El camino
generalmente era una línea recta entre dos ciudades. Después de decidir dónde se
necesitaba un camino, se debía establecer la alineación o el camino, que era un domo por
un topógrafo. Después de que se estableció la alineación y se hicieron los ajustes, se
cavó el límite de zanja de zona. Esto definió el límite total de la carretera. Luego se cavó
una zanja de drenaje y este material se usó para hacer el agger (lecho de la carretera). La
construcción continuaría de la misma manera que se hace hoy. Las carreteras estaban
formadas por tres capas. Primero estaba la subbase llamada estatuas, o el agger . Esta
capa estaba hecha de piedras grandes y material desenterrado que se extrajo de la zanja
de drenaje. La segunda capa se llamaba rudus. Se usó una mezcla de arena o grava y
algo de arcilla para la segunda capa. Para la capa superior, llamada metalling, primero se
construyó un bordillo para establecer el ancho del camino. Luego se colocó un material de
acabado entre los bordillos. Los materiales consistirían en más grava, escorias (un
subproducto del proceso de fabricación de hierro) o piedras que encajan
perfectamente. [10] A medida que se construían los caminos, se hizo una corona de un
pie para que el camino arrojara agua. En algunas áreas de la carretera, se construyeron
surcos a propósito en la capa superior para permitir que los carros, carretas y otros
vehículos viajen en un camino recto. Estos canales también ayudaron a evitar que se
salgan del camino en áreas peligrosas. Los caminos romanos unían Roma con el resto
del Imperio. Los caminos trajeron riquezas de todo el Imperio, pero los acueductos le
proporcionaron a Roma algo más importante: agua para mantener la vida.”

John Wilfrid WrightJohn Lyman. Surveying [Agrimensura]. Citado el 5 de

octubre del 2019. Disponible en:
https://www.britannica.com/technology/surveying#accordion-article-history
“Los griegos usaban una forma de la línea de registro para registrar las distancias se
extiende de un punto a otro a lo largo de la costa mientras realiza sus lentos viajes desde

5
el Indo hasta el Golfo Pérsico alrededor de 325 AC. También originaron el uso del Groma,
un dispositivo utilizado para establecer ángulos rectos, pero Los topógrafos romanos lo
convirtieron en una herramienta estándar. Estaba hecho de una cruz de madera horizontal
pivotada en el medio y sostenida desde arriba. Del final de cada uno de los cuatro brazos
colgaba una plomada. Al observar a lo largo de cada par de cables de plomada, se puede
establecer el ángulo correcto. El dispositivo podría ajustarse a un ángulo recto preciso
observando el mismo ángulo después de girar el dispositivo aproximadamente 90 °. Al
cambiar uno de los cables para ocupar la mitad del error, se obtendría un ángulo recto
perfecto.”

Tompkins, Comp. Surveying 101. [Topografía 101]. Citado el 5 de octubre del

2019. Disponible en: https://www.tompkinssurveying.com/the-basics
HISTORIA: LOS GRIEGOS
“El término "geometría" fue acuñado por un famoso agrimensor griego, Thales, quien
aprendió esta combinación de arte y ciencia en Egipto alrededor del año 600 a. C.
"Geometría" es una combinación de dos palabras: "geo" que significa "tierra" y "metria"
que significa "medida". Por lo tanto, la geometría se desarrolló primero como una base
matemática para la "medición de la tierra". Los griegos fueron la civilización que avanzó
significativamente la aplicación matemática a la topografía. A través de los griegos
tenemos un proceso escrito que utiliza el teorema de Pitágoras y el estudio posterior de
los triángulos.”

HISTORIA: LOS ROMANOS

“Los topógrafos romanos fueron llamados "agrimensores" o medidores de tierras. Se
centraron principalmente en la construcción de carreteras e infraestructura para los
militares. Mejoraron sus herramientas y, al hacerlo, mejoraron su precisión y modificaron
sus métodos. Mientras construían acueductos, los romanos usaban troncos largos de
madera llenos de agua llamados "chorobates" y lograban una precisión de nivelación de
media pulgada por milla.”

Erenow. Comp. Urbs Roma to Orbis Romanus: Roman Mapping on the

Grand Scale. [Urbs roma a orbis romanus: mapeo romano a gran escala].
Citado el 5 de octubre del 2019. Disponible en:
https://erenow.net/ancient/ancient-perspectives/7.php
“Desde la perspectiva de la geografía, la cartografía y mucho más, la ciudad de Roma fue
un lugar estimulante para estar durante los últimos dos siglos antes de Cristo. Este
período turbulento vio una expansión extraordinaria del poder romano mucho más allá de
la península italiana en todas las direcciones. Un resultado fue que ocurrió un despertar
conceptual y cultural, una transformación de la cosmovisión romana. Sería un error
suponer que anteriormente habían sido personas desinteresadas en organizar y registrar
su entorno. Por el contrario, su práctica de inspeccionar para dividir la tierra cultivable de
su territorio, explicada en el capítulo anterior, ya estaba establecida desde hace mucho
tiempo. Para las comunidades derrotadas cuyo territorio fue apropiado por Roma, una de
las consecuencias más dolorosas y duraderas de su pérdida debe haber sido la forma en
que los topógrafos romanos modificaron radicalmente, y para siempre, la apariencia
misma de un paisaje que alguna vez fue familiar. Además, su nuevo aspecto romano
estaba encapsulado simbólicamente en un mapa en piedra o bronce establecido en el
corazón de la comunidad para que todos lo vean, para los romanos una orgullosa
afirmación de conquista y propiedad, para los desposeídos, un amargo testimonio de su

6
pérdida permanente. Con el tiempo, los topógrafos romanos extendieron su cobertura a
las ciudades, haciendo mapas muy detallados que en algunos casos fueron grabados en
mármol y presumiblemente exhibidos; 1: 240 llegó a ser una escala estándar para tales
encuestas. A pesar de la importancia fundamental de la agrimensura romana, su rango
espacial llegó a parecer relativamente modesto a partir del siglo II a. C. en adelante,
cuando por primera vez los romanos se vieron envueltos en luchas que abarcaban todo el
Mediterráneo e incluso mucho más allá. Una visión espacial ampliada ahora era esencial.
Sin duda, su representación pública surgió en parte de la familiaridad establecida con los
mapas topográficos, en parte también de la práctica que los generales victoriosos habían
adoptado de comisionar enormes imágenes de sus batallas y asedios que luego se
exhibían, entre otros medios, al ser transportados en procesiones triunfales por Roma.
²Una tercera y creciente fuente de inspiración y comprensión probablemente haya sido la
tradición griega de la geografía y la cartografía”

COURTHOUSEDIRECT. Comp. The history of land surveying [La historia de la

topografía]. Publicado el 7 de febrero del 2018. Disponible en:
https://info.courthousedirect.com/blog/history-of-land-surveying
“Alrededor del año 120 a.c., los griegos desarrollaron la geometría y crearon una nueva
herramienta de topografía llamada dioptría. Esta era una herramienta portátil que utilizaba
la culminación de una rueda dentada y el nivel del agua para medir figuras terrestres y
astronómicas en una propiedad. Muchos expertos comparan la antigua herramienta de
dioptrías con el teodolito de hoy, un instrumento topográfico que utiliza un telescopio
giratorio para medir ángulos geométricos precisos. Los griegos desarrollaron los primeros
métodos estandarizados para la agrimensura.”

Erenow. Comp. Greek and Roman Surveying and Surveying Instruments

[Instrumentos de topografía y topografía griegos y romanos]. Citado el 5 de
octubre del 2019. Disponible en: https://erenow.net/ancient/ancient-
perspectives/6.php
“En el siglo VI a. C. los filósofos griegos adquirieron los elementos de geometría y
topografía de Egipto, tal como adquirieron las matemáticas de Mesopotamia y,
posiblemente, la construcción de túneles de Persia. Pero el desarrollo de una teoría
topográfica más sofisticada y de instrumentos más versátiles y precisos tuvo que aguardar
la creación a principios del siglo III a. C. Sabemos mucho sobre topografía griega de
cuatro tratados técnicos. Solo uno está prácticamente completo: Héroe de Alejandría,
Dioptra, del siglo I d. c. pero que incorpora material anterior. Los otros comprenden
fragmentos de manuales anónimos de probablemente los siglos III y II AEC que están
incrustados en obras de escritores posteriores: Julius Africanus, el llamado Anonymus
Byzantinus y (en traducción al árabe solamente) al-Karaji. ⁴ Su contenido de ejercicios
prácticos acompañados de diagramas geométricos tiene un gran parecido a la topografía
de la familia manuales del XIX e incluso del siglo XX. Para los romanos, en contraste,
aparte del voluminoso Corpus Agrimensorum , que se dedica únicamente a dividir, medir y
registrar las propiedades de la tierra,⁵ el registro escrito es tristemente escaso. Pero la
ingeniería romana funciona en gran medida para demostrar que los instrumentos y
procedimientos se hicieron cada vez más precisos. En un país montañoso, los romanos
tenían el buen sentido de adaptar sus caminos al paisaje para evitar gradientes
imposibles. Pero en terrenos más suaves, muchos de sus caminos son famosos por
correr en línea recta como una flecha sobre la colina y el valle, milla tras milla.  Cuando
cambian de dirección, generalmente está en un punto alto, lo cual es comprensible. Los

7
topógrafos romanos no tenían mapas preexistentes para guiarlos, o ninguno que fuera lo
suficientemente preciso, y no tenían brújulas magnéticas, aunque pudieron haber tenido
una mejor idea de la mentira de la tierra de lo que es habitual hoy en día. Hay muchas
teorías sobre el método que los topógrafos romanos podrían haber utilizado. Una es la
" aproximación sucesiva, en la que se refina una solución aproximada mediante prueba y
error, hasta que se logre una precisión suficiente".”

RESEÑAS ADICIONALES
http://www.traianvs.net/pdfs/surveying.pdf
Este artículo habla sobre el origen de la agrimensura romana.
https://www.essaytown.com/subjects/paper/history-legal-aspects-land-surveying/5659730
En este link se encuentra una recopilación sobre el origen de la agrimensura en Roma.

ARTICLES IN ENGLISH
________________________________________________________________________
LAND SURVEYING IN ANCIENT TIMES: EGYPT, GREECE AND ROME
By 500 BC, the Greeks had adopted many Egyptian surveying techniques. It is known that
mathematicians including Thales and Pythagoras traveled to Egypt to study geometry,
returning to impart their knowledge on mathematicians and surveyors in Greece. In
Greece, legendary figures, including Aristotle, Plato, and Archimedes made the city of
Alexandria a great center of science, surveying, and related endeavors. The Roman
Empire is another civilization noted for its land surveying prowess. The Romans
established land surveying as an official profession; land surveyors in this time were
known as agrimensores. From the first century AD, agrimensores in Rome were known for
creating perfect straight lines and right angles. These lines would be used to dig shallow
trenches, some of which are still in existence to this day. Many Roman surveying methods
were based on those used in ancient Egypt and Greece. Some surveying tools have been
uncovered at the site of Pompeii, covered in ash in the year 79 AD. Although ancient
maps and land surveys were much less accurate than today’s, it is quite impressive that
they were created without the use of GPS and other sophisticated technologies.
SURVEYING AND ENGINEERING IN ANCIENT ROME
Roman monuments stand to this day as a testament to the greatness of Roman society.
Some of the most distinctive monuments are the roads and aqueducts. These structures
are impressive in their design and functionality, some of which can still be used today.
These monuments also stand as a testament to those who built them. The surveyors of
Rome played an essential role in the construction of the roads and the aqueducts, and
developed many of the fundamental principles of surveying and construction. The first step
in understanding the methods of surveying in ancient Rome is to become familiar with the
terminology, definitions, and units of measure that were used at the time. Although
surveying is one of the oldest professions, land surveyors of ancient Rome, the
agrimensores, worked in a time of early techniques in land development. Land division
was often undertaken in order to provide a place to live for veterans of the Roman army.
These settlements were known as colonia.

8
One prominent way to developing land into tracts was known as limitatio. This technique
involved creating a grid system of limities -- paths whose used varied. These limities were
indexed by a set of master orthogonal axes, the kardo maximus (KM), and the decumanus
maximus (DM); the latter was typically depicted vertically on a map, or forma. In recording
the surveys, the forma was oriented based on calls that let the agrimensore know where
he was in relation to the intersection, also known as a tetrans, of the kardo maximus and
thedecumanus maximus. The calls were as simple as: "above or below the KM, ultra
kardinem and citra kardenem, respectively, and to the left or to the right of the DM, sinistra
decumani and dextra decumani, respectively." These calls were marked in the field with
termini that were essentially stone property corners. With the forma and termini, the
agrimensore had a rough way to orient himself within the colonia. Another simple way for
the agrimensore to orient himself was the indexed limities, the limes quintarius. These
were typically every fifth limes, the more commonly used paths, or possibly ditches known
as novercae. Tracts, or centuries, were demarked by boundaries known as fines. This
process of dividing the land, known as deductio, was simply the act of colonization. Along
with the agrimensore, there was another individual known as the mensore, or measurer. It
was the mensore's job to aid the agrimensore in the division of the land. Land, to the
Romans, was known as ager. Ager within the territorium, land under the control of a
Roman city, was generally classified as ager arcifinius, unsurveyed land, or ager publicus,
public land. The Romans developed forms of measurement to account for length and area.
These units were simple and could be measured by a mensore without any form of
measuring device. For example, the digitus, about 18.5 mm, was taken as the width of a
finger. The minor palmus was nothing more than the width of the palm, or four digitus.
The cubit, or cubitus, was the distance from the end of the fingers to the elbow, roughly 1.5
feet or 24 digitus. To measure longer distances, the feet of the mensore were used. A pes
was the length of their foot. The pace, or passus, was a distance of roughly five feet. An
actus was considered 24 passi and astadium was 125 passus. For longer distances the
mille passus or mille passus, meaning 1000 passus (also 625 stadia) was used. An actus,
or 24 passus, was used as a common length and width in area demarcation. One square
actus was equivalent to 14,400 pes. Other terms for areas included the iugerum, two
square actus, theheredium, which equated to two iugerum, and the centuria, which was
equal to 100 heredia. Interestingly enough, if the agrimensore found an error in an older
survey which resulted in a gap, this land was deemed subsecivum, or unallocated, and
was left alone. The following is a brief synopsis of Roman numerals
I = 1 V = 5 X = 10 L = 50 C = 100 D = 500 M = 1000
Upon examination, two things stand out. First there was no concept of numbers smaller
than one. Precision and accuracy are apparent in Roman work, but there was no need for
the type of accuracy common to modern surveying. The other accommodation not made
with this numbering system is that 1000 is the maximum number. There apparently was
no consideration made for numerical values exceeding this amount, yet another aspect of
modern surveying not seen here. All in all, the system of numbers and measurement was
simple, but efficient, as demonstrated by some of the Roman structures that still stand
today.
STRETCHING THE ROPES

9
Essential to every engineering project, presently as well as in ancient times, was the need
for consistency and precision in measuring. The use of measuring equipment assisted the
surveyors in this endeavor and was essential in the Romans' ability to build on a grand
scale. Some methods were less precise than others, ranging from the use of pacing and
ropes to standardized rods. The Romans also had several devices at their disposal that
utilized the fundamental principals of surveying. These included the Groma, the Dioptra
and the Chorobates. The normal method or device used for measuring distances was the
cord, which may have been made from a variety of fibers. The most common cord was
the scoinion, which formed from twisted rushes or other similar substances. Also noted by
the Greek philosopher Hero was the chain, but it is thought that it was not used as much
as the cord due to its high cost and weight. Special attention is called to the fact that
throughout history the cord-stretchers played an important part in society, especially in
Egypt. The cords were kept stretched to help eliminate errors in measurements due to
shrinkage or tension. Since land was taxed by area, correct measurements were very
important. An alternative to the cord, which was used commonly by the Romans, was the
measuring rod or kalamos. Originally it was made out of reed but it was typically made of
wood. The original length of the rod was 5 or 6 2/3 cubits. The 6 2/3-cubit length was also
known as the akaina, which corresponded to the wooden ten-foot rod (decempeda or
pertica). On the end of the rod were bronze ferrules marked in digits for small
measurements and flanged to abut neatly against its neighbor. The rod was a much more
accurate measurement device since the wood expanded and contracted much less than
the cords. For very long distances, pacers or bematisai were used. Notes were made of
pacers traveling with Alexander the Great during his campaigns. It was the bematistai's
job to count their paces and note their direction as they marched. Records and outline
maps were compiled and published from the descriptions of these routes. Temples, town
grids and land boundaries needed to be laid out by Roman surveyors. These needed to
be set in a particular orientation. The Romans used celestial bodies to establish an
approximate North/South line. The sun was the most common star used, by observing the
shadow of a vertical gnomon and marking the points where it appeared to be the longest.
Relatively small set squares were also used by Roman surveyors. These squares could
be laid on the ground and by extending the cords from the stakes could be placed. Once a
rectangle was formed, the resulting diagonal distances could be compared against each
other to check for squareness. The surveyors recorded their field measurements on wax
tablets or papyrus. The abacus may have been used to do complex mathematical
calculations. The properties of the 3, 4 and 5 triangle were well known and multiples could
be tied in a rope or cord for laying out right angles.
THE GROMA
The Roman Groma was an instrument used for alignment. It consisted of a pole, roughly
five feet in length, with a pointed foot or ferramentum. At the top of the pole was a rotating
arm that extended about 10 inches perpendicularly from the pole. At the end of the arm
was a bronze pin. This pin was used as the rotating axis of a pair of crossed wooden
arms. The arms were equal in length, about three feet, crossed perpendicularly at the
midpoints, and centered on the bronze pin. Metallic bobs or pondera were suspended by
strings from the ends on the crossed arms. The strings were used as plumb lines and
were referred to as fila, nerviae, or perpendiculi. Generally, two of the bobs were conical

10
in shape, and two were pear-shaped. Alike bobs were hung directly across from one
another. The plumb lines of the Groma were used as sights for alignment. The smaller
rotating arm displaced the center of the sights away from the pole itself so that the
handling of the instrument would not interfere with the alignment. The bobs were usually
small and lightweight, and wind was typically a problem. Containers of water were
sometimes used to steady the swing of the bobs and it is believed that this is the reason
for the use of the pear shaped bobs.
THE DIOPTRA
The Dioptra was a more complicated instrument. This instrument sat on a three-footed
base and made use of gears and rotating plate screws to rotate the instrument horizontally
and vertically. This instrument was usedmainly for leveling, but had a very limited sight
distance.
THE CHOROBATES
The Chorobates was an important instrument used for leveling. Vitruvius describes the
Chorobates as:
"a rod about twenty feet in length, having two legs at its extremities of equal length
and dimensions, was fastened to the ends of the rod at right angles with it; between
the rod and the legs are cross pieces fastened with tenons, whereon vertical lines
are correctly marked, through which correspondent plumb lines hand down from
the rod. When the rod is set, these will coincide with the lines marked, and shown
that the instrument stand level."
The Chorobates was also constructed so that it could be leveled using water poured into a
channel cut into the top of the road. This method was used when high winds made
leveling with plumb lines difficult. Plumb-bob levels were probably the most common used
instruments for leveling. The A-frame level or libella, consisted of a right angle isosceles
triangle with a cross bar made of bronze or wood, and a plumb line hung from the apex.
When the plumb line coincided with a vertical mark along the cross bar, the two feet were
level. The A-frame level could be placed on a straight plank for transferring a level line
from one state to another. There is no evidence or writing to the extent of the use of the A-
frame level, but due to its simplicity, its use is assumed to be quite extensive. The level
rods of the Romans were practically the same as and as good as the level rod of today.
The rod was approximately 10 cubits long, 5 digits wide, and 3 digits thick. A dovetail was
cut along the length of the broadside in which was placed a 10 to 12 digit lead disc
mounted to a mating piece of dovetail. The disc was divided into two semi circles one-half
black the other half white. The disc was attached to a string that went up and over a pulley
on the top of the rod and attached to the back. The disc was raised or lowered using this
string. The side of the rod was divided into cubits, palms and digits. As the disc was
raised and lowered its height was read from a point along the scaled side. The rod was
plumbed using a weight affixed to is side with a string located 3 digits out from the rod,
when the string contacted a peg 3 digits in length along the string the rod was plumb. The
target circle was sighted down an instrument such as a Chorobates and moved until the
white on the bottom of the circle disappeared and the height was read. The Groma, the
Dioptra and the Chorobates represent some of the essential instruments used by the
Romans in their engineering projects. They provided the surveyors with a means of
establishing vertical and horizontal alignment. Ropes, rods and pacing supplied the

11
surveyors with methods for measuring distances. Without these tools, the Romans would
never have been able to build on such a grand scale.
MONUMENTS OF ROMAN ENGINEERING
The greatness of the Roman Empire was built upon their ability to complete massive
engineering projects. The Roman roads and aqueducts stand today as a testament to
their engineering capabilities. Roman roads had four major classifications. First there
were public roads (viea publicae), which were paid for by the state. Second, were the
military roads (viae militares) paid for by the military. Third, were the local roads (actus),
and last were the private roads (privatae). Roads were a very important part of Roman
culture. They gave the Roman army great maneuverability. Roman roads also improved
trade between towns and merchants. Most importantly, they allowed common citizens the
ability to move from town-to-town in an easy, compared to the rough trials that were
already in existence. "All roads lead to Rome." This was true at the time the Roman roads
were built. Most roads seemed to head in a straight line towards Rome. There were slight
bends in the roads to compensate for alignment errors between cities or other
destinations. The roads even went straight around obstacles, such as steep hills or
impassable mountains. The roads would angle in straight lines around the obstacles. If
mountain ranges were passable, roads were built through the ranges, and side cut along
one side of a mountain. Many types of materials were used to make the roads during
Roman times. Sand, gravel, slag, cemented crushed stones, and flint stones were typical
materials used by the Romans. These materials were not standard for all roads. The
materials used to make the roads were drawn from areas near the construction site. As a
result, one straight stretch of road may contain three different types of topcoat (road
surface) or road base, all depending on the type of materials found in the area. However,
if there were not suitable materials within a particular area, acceptable materials were
brought in from different areas. In order for a road to be constructed, the first thing that
needed to be done was to decide where the road was going to go. The path generally was
a straight line between two cities. After deciding where a road was needed, the alignment
or path had to be set out, which was dome by a surveyor. After the alignment was
established and adjustments were made, the zone ditch limit was dug. This defined the
full limit of the road. A drainage ditch was then dug and this material was used to make
theagger (roadbed). The construction would then continue in much the same way as it is
done today. Roads were made up of three layers. First there was the sub base called the
statumen, or the agger. This layer was made of large stones and unearthed material that
was dug out of the drainage ditch. The second layer was called the rudus. A mixture of
sand or gravel and some clay was used for the second layer. For the top layer, called the
metalling, a curb was built first to establish the road width. Then a topcoat material was
placed between the curbs. The materials would consist of more gravel, slag (a byproduct
of the iron making process) or stones fitted tightly together. [10] As the roads were built, a
one-foot crown was made so that the road would shed water. In some areas of the road,
ruts were purposely built in the top layer to allow carts, wagons, and other vehicles to
travel in a straight path. These channels also helped to keep them from sliding off the
road in dangerous areas. The Roman roads linked Rome to the rest of the Empire. The
roads brought in riches from throughout the Empire, but the aqueducts supplied Rome with
something more important: life-sustaining water.

12
SURVEYING
The Greeks used a form of log line for recording the distances run from point to point along
the coast while making their slow voyages from the Indus to the Persian Gulf about 325
BCE. The Greeks also possibly originated the use of the groma, a device used to establish
right angles, but Roman surveyors made it a standard tool. It was made of a horizontal
wooden cross pivoted at the middle and supported from above. From the end of each of
the four arms hung a plumb bob. By sighting along each pair of plumb bob cords in turn,
the right angle could be established. The device could be adjusted to a precise right angle
by observing the same angle after turning the device approximately 90°.
HISTORY: THE GREEKS
The term “geometry” was first coined by a famous Greek land surveyor, Thales, who
learned this combination of art and science in Egypt around 600 BC. “Geometry” is a
combination of two words: “geo” meaning “land” and “metria” meaning “measure.”
Therefore, geometry was first developed as a mathematical basis for "earth measuring."
The Greeks were the civilization that significantly advanced the mathematical application
to surveying. Through the Greeks we have a written process utilizing the Pythagorean
theorem and the further study of triangles.
HISTORY: THE ROMANS
Roman surveyors were called "agrimensores" or land measurers. Their focus was
primarily on building roads and infrastructure for the military. They improved their tools and
by so doing, improved their accuracy and modified their methods. While building
aqueducts, the Romans used long wooden logs filled with water called “chorobates” and
achieved a leveling accuracy of a half inch per mile. They also used a system of plumb
bobs and a rod to get line of site and direction. Called the "groma," this method was used
extensively by the military surveyors to build the roads in Rome and its sovereign states.
URBS ROMA TO ORBIS ROMANUS: ROMAN MAPPING ON THE GRAND SCALE
From the perspectives of geography, cartography and much else, the city of Rome was a
stimulating place to be during the last two centuries BCE. This turbulent period saw
extraordinary expansion of Roman power far beyond the Italian peninsula in all directions.
One result was that a conceptual and cultural awakening occurred, a transformation of
Romans’ worldview. It would be wrong to assume that previously they had been a people
uninterested in organizing and recording their surroundings. On the contrary, their practice
of surveying to divide up the cultivable land of their territory—explained in the previous
chapter—was already long established. For defeated communities whose territory was
appropriated by Rome, one of the most painful and lasting consequences of their loss
must have been the manner in which Roman surveyors proceeded to alter radically, and
forever, the very appearance of a once-familiar landscape. Moreover, its new Roman
aspect was symbolically encapsulated in a map on stone or bronze set up in the heart of
the community for all to see—for Romans a proud affirmation of conquest and ownership,
to the dispossessed a bitter testament to their permanent loss. In time, Roman surveyors
extended their coverage to cities, making very detailed maps that in some cases were
engraved on marble and presumably put on display; 1:240 came to be a standard scale for
such surveys. Despite the fundamental importance of Roman land surveying, its spatial
range came to seem relatively modest from the second century BCE onward, when for the
first time the Romans found themselves embroiled in struggles spanning the entire

13
Mediterranean and even well beyond. An enlarged spatial vision was now essential. Its
public representation no doubt stemmed in part from the established familiarity with land
survey maps, in part also from the practice which victorious generals had adopted of
commissioning huge pictures of their battles and sieges that were then displayed, among
other means, by being carried in triumphal processions through Rome.² A third and
growing source of inspiration and understanding is likely to have been the Greek tradition
of geography and cartography
THE HISTORY OF LAND SURVEYING
Around 120 B.C., the Greeks further developed geometry and created a new land
surveying tool called the diopter. This was a portable tool that used a culmination of a
cogwheel and water level to measure terrestrial and astronomical figures on a property.
Many experts compare the ancient diopter tool with today’s theodolite, a surveying
instrument that uses a rotating telescope to measure accurate geometric angles. The
Greeks developed the first standardized methods for land surveying.
GREEK AND ROMAN SURVEYING AND SURVEYING INSTRUMENTS
In the sixth century BCE the elements of geometry and of surveying were acquired from
Egypt by Greek philosophers, just as they acquired mathematics from Mesopotamia and,
arguably, tunnel building from Persia. But the development of more sophisticated
surveying theory and of more versatile and accurate instruments had to await the creation
in the early third century BCE. We know a good deal about Greek surveying from four
technical treatises. Only one is virtually complete: Hero of Alexandria’s Dioptra, of the first
century CE but incorporating earlier material. The others comprise fragments of
anonymous manuals of probably the third and second centuries BCE which are embedded
in works by later writers: Julius Africanus, the so-called Anonymus Byzantinus, and (in
Arabic translation only) al-Karaji.⁴ Their content of practical exercises accompanied by
geometric diagrams bears a close family resemblance to surveying manuals of the
nineteenth and even twentieth century. For the Romans, in contrast, apart from the
voluminous Corpus Agrimensorum, which is devoted solely to dividing, measuring, and
recording landholdings,⁵ the written record is sadly skimpy. But Roman engineering works
in plenty survive to show that instruments and procedures became ever more precise.  In
mountainous country the Romans had the good sense to fit their roads to the landscape in
order to avoid impossible gradients. But on more gentle ground, many of their roads are
renowned for running straight as an arrow over hill and dale, mile after mile. When they do
change direction, it is usually on a high point, which is understandable. Roman surveyors
had no preexisting maps to guide them, or none that were anything like accurate enough,
and they had no magnetic compasses, although they may have had a better sense of the
lie of the land than is usual today. here are many theories about the method that Roman
surveyors might have used. One is “successive approximation, in which a rough solution is
refined by trial-and-error, until sufficient accuracy is achieved.”

14