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    Ejercicios Antiderivadas Sustitución

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    Este documento presenta una práctica evaluativa sobre cálculo integral para negocios dictada en el Instituto Tecnológico de Santo Domingo. Cubre temas como antiderivadas, integrales indefinidas, problemas de valor inicial, regla de sustitución e integrales definidas. Incluye 6 problemas sobre estas temáticas y la evaluación de 9 integrales.

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    Ejercicios Antiderivadas Sustitución

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    Este documento presenta una práctica evaluativa sobre cálculo integral para negocios dictada en el Instituto Tecnológico de Santo Domingo. Cubre temas como antiderivadas, integrales indefinidas, problemas de valor inicial, regla de sustitución e integrales definidas. Incluye 6 problemas sobre estas temáticas y la evaluación de 9 integrales.

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    Ejercicios+antiderivadas+sustitución

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    Instituto Tecnológico de Santo Domingo INTEC

    Cálculo Integral para Negocios


    Área de Ciencias Básicas y Ambientales
    Sub - área de Matemática
    “Práctica evaluativa Cálculo Integral para Negocios”
    Temas: Antiderivada, integrales indefinidas y problemas de valor inicial. Regla de
    sustitución. La integral definida y el teorema fundamental del cálculo.
    Profesora: Laura Casas Fuentes

    1- Un minorista recibe un cargamento de 10 000 kilogramos de arroz que se


    consumirán en un periodo de 5 meses a una tasa constante de 2 000 kilogramos
    por mes. Si los costos de almacenamiento son 1 centavo por kilogramo al mes,
    ¿cuánto pagará el minorista en costos de almacenamiento durante los próximos 5
    meses?

    2- Se da la pendiente f (x) en un punto (x, y) de una curva y = f(x), junto con un punto
    particular (a, b) sobre la curva. Utilice esta información para encontrar f(x).
    *a) f’ (x) = e-x + x2; (0, 4) b) f’ (x) = x- 1/2 + x; ( 1, 2)
    2
    c) f'(x)= x 𝑒 4−𝑥 , (- 2 ,1) d) f'(x) = x√𝑥 2 + 5; (2, 10)

    3- Se ha estimado que dentro de t meses la población de una cierta ciudad cambiará


    a razón de 4 + 5t 2/3 personas por mes. Si la población actual es de 10 000, ¿cuál
    será la población dentro de 8 meses?

    4- El valor de reventa de una cierta máquina industrial disminuye a una tasa que
    depende de su edad. Cuando la máquina tiene t años, la tasa a la cual cambia su
    −𝑡
    valor es -960 𝑒 dólares por año. Si originalmente la máquina valía $5 200, ¿cuánto
    5

    valdrá cuando tenga 10 años?

    5- El gerente de una zapatería determina que el precio p (dólares) por cada par de
    zapatos deportivos de cierta marca popular, cambia a una tasa de
    −300𝑥
    p'(x)= 3
    (𝑥 2 +9)2

    cuando los consumidores demandan x (miles) de pares. Cuando el precio es $75


    por par, son demandados 400 pares (x = 4). a) Determine la función de demanda
    p(x) (precio). b) ¿A qué precio se demandarán 500 pares de zapatos deportivos?
    ¿A qué precio no se demandarán zapatos deportivos? c) ¿Cuántos pares se
    demandarán a un precio de $90 por par?

    6- Evalúe las siguientes integrales:

    13 𝑒 2𝑥
    a) ∫ 𝑥 3 (4 − 𝑥 2 )−1/2 𝑑𝑥 b) ∫0 √1 + 7𝑥 𝑑𝑥 *c) ∫ 𝑒 𝑥+1

    −5𝑡 𝑥 𝑥 2 +3𝑥+5
    d) ∫ 𝑒 + √𝑡 dt e) ∫ 𝑑𝑥 f) ∫ 𝑑𝑥
    𝑥−1 𝑥+1

    1 1 2𝑥 𝑙𝑛(𝑥 2 +1)
    g) ∫ 𝑥(𝑙𝑛𝑥 2 ) 𝑑𝑥 h) ∫ 1+𝑒 −𝑥 𝑑𝑥 i) ∫
    𝑥 2 +1
    𝑑𝑥

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