Intervalos de Confianza - Capitulo 8
Intervalos de Confianza - Capitulo 8
Intervalos de Confianza - Capitulo 8
Estadistica Inferencial
1. En una muestra aleatoria simple de 40 artículos la media muestral obtenida es 25. La desviación estándar poblacional es σ = 5.
a. ¿Cuál es el error estándar de la media σ ?
2. En una muestra aleatoria simple de 50 artículos de una población en la que σ = 6 la media muestral fue 32.
3. En una muestra aleatoria simple de 60 artículos la media muestral fue 80. La desviación estándar poblacional es σ = 15.
a. Calcule el intervalo de confianza de 95% para la media poblacional.
(76,204476 , 83,795524)
b. Suponga que la misma media muestral se obtuvo de una muestra de 120 artículos. Dé el intervalo de confianza de 95% para la media poblacional.
(77,316159 , 82,683841)
4. Para la media poblacional se dio el siguiente intervalo de confianza de 95%, de 152 a 160. Si σ = 15, ¿cuál es el tamaño de la muestra que se usó en este estudio?
n= 54,02567218 (152,000117 , 159,999883) Media= 156
5. Con objeto de estimar la cantidad media que gasta un cliente en una comida en un importante restaurante, se recogieron los datos de una muestra de 49 clientes. Suponga que la desviación estándar de la población es
$5
7. En una investigación sobre los negocios pequeños que tienen un sitio en la Web se encontró que la cantidad promedio que se gasta en un sitio es $11 500 por año. Dada una muestra de 60 negocios y una desviación
estándar σ = $4000, ¿cuál es el margen de error? Use 95% de confianza. ¿Qué recomendaría si el estudio requiere un margen de error de $500?
Margen Error 1012,140 Muestra 245,86
8. The National Quality Research Center de la University of Michigan proporciona medidas trimestrales de las opiniones de los consumidores acerca de productos y servicios (The Wall Street Journal, 18 de febrero de
2003). En una encuesta sobre 10 restaurantes de comida rápida y pizza la media del índice de satisfacción de los consumidores fue 71. Datos anteriores indican que la desviación estándar ha sido relativamente estable
y es σ = 5.
9. El puntuaje promedio en el examen de admisión de los estudiantes que ingresaron a la escuela de negocios fue 3.37 (Best Graduate Schools, U.S. News and World Report, 2001). Suponga que dicha estimación se basó
en una muestra de 120 estudiantes. De acuerdo con datos anteriores se admite que se conoce la desviación estándar y que es σ = 0.28. ¿Cuál es la estimación mediante un intervalo de confianza de 95% para la media
del puntuaje promedio de los alumnos que ingresaron a la escuela de negocios?
10. La revista Playbill reportó que el ingreso familiar anual medio de sus suscriptores es $119 155 (Playbill, enero de 2006). Suponga que la estimación del ingreso familiar anual medio está basada en una muestra de 80
familias y que por datos de estudios anteriores la desviación estándar poblacional es conocida y es σ $30 000.
11. En la distribución t con 16 grados de libertad, encuentre el área, o la probabilidad, de cada una de las regiones siguientes:
a. A la derecha de 2.120
97,50% area= 0,025
b. A la izquierda de 1.337
90% area= 0,9
c. A la izquierda de -1.746
95% area= 0,05
d. A la derecha de 2.583
99% area= 0,01
e. Entre -2.120 y 2.120
97,50% area= 0,975
f. Entre -1.746 y 1.746
95% area= 0,95
d. Entre los que queda 90% del área, con 25 grados de libertad
-t a/2= -1,316 t a/2= 1,316
e. Entre los que queda 95% del área, con 45 grados de libertad
-t a/2= -1,679 t a/2= 1,679
13. Los datos muestrales siguientes provienen de una población normal: 10, 8, 12, 15, 13, 11, 6, 5.
10 8 12 15 13 11 6 5 n= 8
c. Con 95% de confianza, ¿cuál es el margen de error para la estimación de la media poblacional?
Margen de error: 2,70944788
14. En una muestra aleatoria simple con n = 54 la media muestral fue 22.5 y la desviación estándar muestral 4.4.
d. ¿Qué pasa con el margen de error y con el intervalo de confianza a medida que aumenta el nivel de confianza?
Ambos aumentan a medica de aumenta el nivel de confianza, el intervalo se hace mas amplio y el margen de error va creciendo
15.
Los agentes de ventas de una empresa presentan un informe semanal que enumera los clientes contactados durante la semana. En una muestra de 65 informes semanales la media muestral es 19.5 clientes por
semana. La desviación estándar es 5.2. - Dé intervalos de confianza de 90% y 95% para la media poblacional del número de clientes contactados semanalmente por el personal de ventas.
b. Dé el intervalo de estimación de 95% para la media poblacional de las horas de vuelo de los pilotos.
Intervalo con una confianza del 95% = (47,3136 , 50,6864)
c. La media en las horas de vuelo de los pilotos de United Airlines es 36 horas por mes. Use los resultados del inciso b para analizar la diferencia entre la cantidad de horas de vuelo de los pilotos en las dos líneas
aéreas. The Wall Street Journal informa que United Airlines tiene el costo laboral más elevado de todas las aerolíneas. La información dada en estos ejercicios, ¿sirve para entender por qué se puede esperar que United
Airlines tenga los costos más elevados?
Es probable desde cierto punto de vista, para estimar el costo laboral de la compañía es necesario conocer la información sobre los salario y no solo de la media de horas de vuelo, sin embargo haciendo el
ejercicio con asignaciones salariales similares por ser competencia en el mercado laboral, se podria identificar con solo la media de horas de vuelo al mes que en united Airlines se paga mejor a los pilótos
con respecto al tiempo de vuelo mensual.
17. La International Air Transport Association realiza encuestas entre los viajeros de negocios en las que se califica la calidad de los aeropuertos de salida internacional. La calificación máxima es 10. Se seleccionó una
muestra aleatoria simple de 50 viajeros de negocios y a cada uno se le pidió su calificación para el aeropuerto internacional de Miami. Las calificaciones que dieron estos 50 viajeros fueron las que se muestran a
continuación.
6 4 6 8 7 7 6 3 3 8 10 4 8
7 8 7 5 9 5 8 4 3 8 5 5 4
4 4 8 4 5 6 2 5 9 9 8 4 8
9 9 5 9 7 8 3 10 8 9 6
Calcule el intervalo de confianza de 95% para la media poblacional de las calificaciones al aeropuerto de Miami.
n= 50
Media 𝑋 ̅ = 6,34 El intervalo de confianza seria: (5,7252 , 6,9548)
Desviación S= 2,16285903
Confianza= 95%
18. Durante el verano de 2000 fueron visitados 30 restaurantes de comida rápida entre los que se encontraban Wendy’s, McDonald’s y Burger King (The Cincinnati Enquirer, 9 de julio de 2000). Se registró el tiempo que
transcurría entre que el cliente hiciera su pedido y la recepción del mismo. Los tiempos en los 30 restaurantes visitados fueron los siguientes:
0,9 1 1,2 2,2 1,9 3,6 2,8 5,2 1,8 2,1
6,8 1,3 3 4,5 2,8 2,3 2,7 5,7 4,8 3,5
2,6 3,3 5 4 7,2 9,1 2,8 3,6 7,3 9
𝑋̅= 3,8
S= 2,25724886 El margen de error con una confianza del 95% = 0,84277594
n= 30
Confianza = 95%
d. Analice el sesgo que puede encontrarse en esta población. ¿Qué sugeriría para la repetición de este estudio?
Desiviación= 2,25724886 𝑋 ̅ = 3,8 Moda= 2,8 Sesgo= 0,44301717
Sugeriría tomar una muestra mas amplia de restaurantes ya que la desvición de la muestraes bastante alta con referencia a la media, lo que indica que las dispersión de los datos es alta.
19. En un estudio de National Retail Foundation se encontró que las familias estaban dispuestas a gastar en promedio $649 durante las vacaciones decembrinas (The Wall Street Journal, 2 de diciembre de 2002). Suponga
que en el estudio participaron 600 familias y que la desviación estándar muestral fue $175.
c. El año anterior, la media poblacional de gastos por familia fue $632. Analice la variación en el gasto en las vacaciones decembrinas en este periodo de un año.
Mergen de error = 14,0314937 Intervalo de confianza = (617,9685 , 646,0315)
20. ¿Los comerciales interrumpen constantemente su programa de televisión favorito? CNBC presentó datos estadísticos sobre la cantidad promedio de minutos de programa en media hora de transmisión (CNBC, 23 de
febrero de 2006). Los datos siguientes (en minutos) son representativos de sus hallazgos.
21,06 22,24 20,62
21,66 21,23 23,86
23,82 20,3 21,52
21,52 21,91 23,14
20,02 22,2 21,2
22,37 22,19 22,34
23,36 23,44
Suponga que la población es aproximadamente normal. Dé una estimación puntual y un intervalo de confianza de 95% para la cantidad media de minutos de programa en media hora de transmisión.
𝑋 ̅ = 22
S = 1,119135 Intervalo de confianza del 95% = (21,4762 , 22,5238)
n= 20 Estimación puntual = 22,0
Confianza = 95%
21. El consumo de las mujeres en edad de tomar bebidas alcohólicas ha aumentado en el Reino Unido, Estados Unidos y Europa (The Wall Street Journal, 15 de febrero de 2006). Datos (de consumo anual en litros)
reportados por The Wall Street Journal hallados en una muestra de 20 mujeres jóvenes europeas son:
Si la población es más o menos simétrica, dé un intervalo de confianza de 95% para el consumo medio anual de bebidas alcohólicas entre las mujeres europeas jóvenes
𝑋̅= 130
S= 65,3911309 Intervalo de confianza del 95% = (99,3964 , 160,6036) Para el consumo de bebidas alcoholicas
n= 20
Confianza = 95%
22. Las primeras semanas del 2004 fueron buenas para el mercado de acciones. En una muestra de 25 fondos abiertos se encontraron las siguientes ganancias obtenidas desde principio del año al 24 de enero del 2004
(Barron’s, 19 de enero de 2004).
b. Puesto que la población tiene una distribución normal, calcule un intervalo de confianza de 95% para la media poblacional de las ganancias en fondos abiertos desde principio del año hasta esa fecha.
𝑋 ̅ = 3,348
S = 2,28712338 Intervalo de confianza del 95% = (2,4039 , 4,2921)
n= 25
Confianza = 95%