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TALLER DE ESTADISTICA INFERENCIAL

ESTUDIANTES:

TATIANA RUEDA

DIEGO SALAMANCA

JINETH CARDENAS

SANTIAGO GUZMAN

DOCENTE:

JAIRO ALBERTO CIFUENTES GARZON

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

CAJICÁ

10 DE AGOSTO 2020
 2

EJERCICIO 1. ​Los siguientes son los salarios (en miles) de un grupo de trabajadores de
una empresa.

1530 - 3560 - 1480 - 2500 - 1480 - 1560 - 1535 - 3535 - 1700 - 1560
1400 - 1760 - 800 - 3710 - 840 - 1700 - 1560 - 2600 - 1480 - 1520
535 - 1480 - 820 - 900 - 1560 - 1520 - 2400 - 1560 - 2480 - 810

(a) Representar gráficamente a través de un histograma y un diagrama de cajas y bigotes,

interpretar.

Intervalo de Marcas de
clase clase Frecuencia absoluta Frecuencia acumulada
535-1071 803 6 6
1072-1608 1340 14 20
1609-2145 1877 3 23
2146-2682 2414 4 27
2683-3219 2951 0 27
3220-3756 3488 3 30

Se analiza del histograma que la mayoría de personas tienen un salario entre 1072-1608(en
miles),con la marca de clase de 1340(en miles), también se deduce que los salarios entre
1609-2145(en miles) y 3220-3756(en miles) son menos frecuentes entre los trabajadores. Por
último, de acuerdo a la tabla podemos observar que la diferencia entre las personas con los
menores sueldos y con los mayores sueldos es de 3 personas.
 3

valores Anchos
MIN 535 535
Q1 1480 945
Q2 1547.5 67.5
Q3 1745 197.5
MAX 3710 1965

RANGO: 3710 - 535 = 3175

RANGO INTER CUARTIL: 1710 - 1480 = 230
Q1 = 25% = 1480
Q2 = 50% = 1547.5
Q3 = 75% = 1745
Q4 = 100% = 3710
 4

Con estos valores se puede observar que los salarios que se encuentran dentro de la caja no
varían mucho entre sí, pero los que están afuera, es decir, los que se encuentran entre el valor
mínimo y el cuartil 1 y entre el cuartil 3 y el valor máximo, estos cambian drásticamente. Se
puede suponer que los que pertenecen al grupo entre el valor mínimo y el cuartil 1, son
trabajadores ubicados en la planta de la empresa, ganando el salario mínimo que ofrece la
misma. Los empleados que se encuentran en la caja, se puede decir que son los
administrativos, ganando un salario significativamente mayor a los trabajadores de planta. Y
finalmente, el que se encuentra entre el cuartil 3 y el valor máximo, podemos deducir que son
los dueños o administradores de la empresa.

También se puede analizar que las personas con salario mínimo, ganan más o menos un tercio
de lo que ganan los que se encuentran dentro de la caja. Y comparando a estas personas con
el valor máximo, ganan más o menos la mitad de lo que ganan los que se encuentran entre el
cuartil 4 y el valor máximo​.

(b) Determinar los parámetros poblacionales para la media y para la desviación estándar,
interpretar.

xi
Media poblaciona​l: μ= N
(xi −μ) 2
Varianza poblacional:​ σ 2 = N
Desviación estándar poblacional:​ σ = √σ 2

● Usando las ecuaciones de media y desviación estándar hallamos los siguientes

valores.

Media 1729,166667 (miles)

Desviación
estándar 796,016209

Al momento de promediar los salarios de la población que en este caso son 30 trabajadores,
nos da como resultado un dato central de 1729,166667(miles). Por otro lado, al calcular la
desviación estándar y ver que esta da un número grande se puede concluir que los números se
pueden extender más allá de la media.

(c) Determinar una muestra aleatoria simple de 8 de esos salario, mostrar el procedimiento
utilizado.
 5

● Con ayuda de la herramienta de excel y las funciones de ALEATORIO e ÍNDICE

pudimos elegir a las 8 personas de manera totalmente aleatoria.

● Con la muestra de los 8 candidatos anteriores se procede a hallar la media y la

desviación estándar muestral de los sueldos de los trabajadores.

(d) Estimar los estadísticos muestrales para la media y para la desviación estándar, comparar
con los parámetros poblacionales.

Media 1783,75
Desviación
estándar 930,406017

Analizando y comparando los datos de las tablas tanto de los parámetros poblacionales y los
estadísticos muestrales con la muestra del punto anterior,se observa que la medidas de la
media, tanto poblacional como muestral ,es bastante parecida con una diferencia de solo
55(en miles), por otro lado las desviación es mucho mayor en la muestra , esto se debe a que
los datos de los salarios son más dispersos,teniendo el salario más bajo y 2 de los salarios más
altos.
 6

EJERCICIO 2. ​A continuación se muestra el estado civil de un grupo de personas adscritas

a una empresa.

Soltero -Soltero - Casado - Soltero - Casado- Viudo - Casado - Soltero - Divorciado -

Soltero - Casado - Divorciado - Divorciado - Casado - Soltero - Casado - Casado -
Casado - Viudo - Casado - Soltero - Soltero - Soltero - Casado - Divorciado.

(a) Representar gráficamente a través de un diagrama de barras y un diagrama circular,

interpretar.

Diagrama de barras

Estados civiles Frecuencia absoluta

Soltero 9

Casado 10

Viudo 2

Divorciado 4
 7

Diagrama circular

Estados civiles Porcentajes(%)

Soltero 36

Viudo 8

Casado 40

Divorciado 16

En el diagrama de barras observamos cada estado civil con su respectiva frecuencia absoluta,
podemos notar que en la empresa donde se tomaron dichos datos hay mayor número de
personas casadas y así mismo la cantidad de viudos es menor a los demás estados civiles. En
conclusión las personas adscritas a la empresa tienen estado civil de casados y solteros ya que
su frecuencia está entre 9 y 10; el resto de personas está entre viudo y divorciado.

En el diagrama circular se puede observar que cada uno de los estados civiles reciben un
segmento en proporción de su importancia relativa. Es por esto que se podría concluir que la
mayoría de personas adscritas a la empresa con un 40% son casados, sólo un 8% son viudos y
el 52% restante se reparten entre solteros y divorciados.

(b) Determinar la proporción poblacional de cada estado civil, interpretar.

Proporción poblacional:
 8

● Soltero

● Casado

● Viudo

● Divorciado

Teniendo en cuenta los resultados obtenidos en la proporción poblacional de cada estado

civil, se puede observar que el 36% de las personas adscritas a una empresa están solteros, el
40% se encuentran casados, el 16% son divorciados y solamente el 8% son viudos.
Con esto se concluye que la mayoría de estas personas están casados, mientras que hay muy
pocos que se encuentran viudos.

(c) Determinar una muestra aleatoria de 8 de esas empresas, mostrar el procedimiento

utilizado.

# de empleado Estado civil # Aleatorio fijo

21. Soltero 0,03108405

 9

24. Casado 0,04910161

10. Soltero 0,07463622

23. Soltero 0,08038105

11. Casado 0,11229515

14. Casado 0,2576919

1. Soltero 0,26288206

9. Divorciado 0,31051167

❖ Procedimiento que se usó para determinar aleatoriamente esta muestra de 8

empleados:

1. Con el programa excel, se le asigna un número aleatorio a cada empleado.

2. Se fija el número generado en otra columna.
3. Organizamos los números aleatorios con la opción ​Ordenar y Filtrar, Orden
Personalizado.
4. Seleccionamos la columna del número aleatorio fijado.
5. Seleccionamos un orden, en este caso fue de menor a mayor.

Con el nuevo orden de la lista, escogemos los primeros 8 empleados de forma completamente
aleatoria.

(d) Estimar los estadísticos muestrales para cada proporción, interpretar.

Estado civil Cantidad(und) porcentaje(%)

soltero 4 50
casado 3 37.5
divorciado 1 12.5
 10

viudo 0 0

Al comparar los datos obtenidos de la población, con los datos obtenidos de la muestra, nos
damos cuenta que el orden del tamaño de los porcentajes se mantiene, es decir, la mayoría
siguen siendo solteros, siguiéndole en cantidad los casados, luego los divorciados y en la
minoría, los viudos. Esto nos da a entender que los porcentajes obtenidos por la población y
por la muestra nos van a dar un resultado bastante similar.

EJERCICIO 3. ​Más de veinte empresas cotizan sus acciones en la bolsa de valores de

Colombia. Consultar la actividad comercial principal y el precio de la acción en bolsa de cada
una de ellas.

Acción Cantidad Volumen Precio cierre Variación

PFBCOLOM 960.083 25.401.324.980,00 26.240,00 -0,61%

ECOPETROL 6.301.852 13.994.980.065,00 2.225,00 -0,89%

BCOLOMBIA 352.911 9.334.842.560,00 26.340,00 -1,35%

ISA 275.862 5.360.394.280,00 19.380,00 -0,82%

PFAVAL 5.201.552 4.622.953.650,00 889 -0,11%

GRUPOSURA 147.729 2.947.305.760,00 20.000,00 0,81%

HCOLSEL 219.000 2.401.600.000,00 10.963,00 -0,87%

HCOLSEL 83.756 2.345.276.300,00 28.000,00 -0,07%

CELSIA 539.371 2.317.437.010,00 4.280,00 -1,04%

GRUPOARGO 176.866 1.877.799.080,00 10.580,00 -2,04%

S
 11

GEB 750.395 1.758.352.715,00 2.340,00 -1,68%

NUTRESA 83.760 1.754.301.440,00 20.880,00 -0,85%

CLH 761.452 1.405.918.015,00 1.815,00 -0,82%

ELCONDOR 1.305.451 1.322.780.390,00 1.000,00 1,01%

CORFICOLCF 34.085 880.082.100,00 25.840,00 -0,62%

CEMARGOS 205.922 849.530.965,00 4.100,00 -1,20%

MINEROS 201.154 792.852.500,00 3.900,00 -0,89%

PFGRUPSURA 37.152 630.703.220,00 16.740,00 -2,11%

CNEC 57.859 594.406.080,00 10.200,00 -1,16%

BVC 51.535 552.089.700,00 10.700,00 -2,73%

PFAVH 2.315.060 467.374.302,00 203 -4,69%

EXITO 43.638 453.984.620,00 10.300,00 0,98%

ETB 1.822.231 399.646.503,00 218 -0,91%

PFCORFICOL 12.929 288.457.140,00 22.300,00 -0,27%

FABRICATO 43.816.62 239.084.732,72 6 50,00%

1

ICOLCAP 18.665 224.651.100,00 12.000,00 -0,44%

 12

PFGRUPOAR 17.129 144.127.960,00 8.410,00 -1,52%

G

PFCEMARGO 32.738 114.458.820,00 3.495,00 0,43%

S

TERPEL 15.299 107.500.520,00 7.000,00 -1,41%

BOGOTÁ 980 66.140.000,00 68.000,00 -0,09%

GRU 795 52.069.500,00 65.500,00 -1,95%

BOLÍVAR

CONCONCRE 123.963 48.429.337,00 390 -2,50%

T

ENKA 5.300.000 43.116.909,68 8,17 3,29%

FAMILIA 2.114 8.244.600,00 3.900,00 -13,33%

BBVACOL 25.000 7.575.000,00 303 0,66%

(a) Determinar los parámetros para la proporción de cada actividad comercial, la media y la
desviación estándar para el precio de la acción.

x
Media poblacional:​ μ = Ni
(xi −μ) 2
Desviación estándar poblacional: σ2 = N

Usando estas fórmulas la media es:

μ =12.812,719

Desviación estándar:
σ 2 = 15951, 39
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(b) Seleccionar una muestra aleatoria de 8 de estas empresas.

Acción Cantidad Volumen Precio cierre Variación Aleatorio fijo

ETB 1.822.231 399.646.503,00 218 -0,91% 0,00028663

CORFICOLCF 34.085 880.082.100,00 25.840,00 -0,62% 0,00905916

TERPEL 15.299 107.500.520,00 7.000,00 -1,41% 0,05219281

CNEC 57.859 594.406.080,00 10.200,00 -1,16% 0,15765321

FABRICATO 43.816.62 239.084.732,72 6 50,00% 0,18288678

1

PFAVH 2.315.060 467.374.302,00 203 -4,69% 0,2609236

PFCORFICOL 12.929 288.457.140,00 22.300,00 -0,27% 0,26849355

CEMARGOS 205.922 849.530.965,00 4.100,00 -1,20% 0,34929569

(c) Con la muestra anterior, determinar los estadísticos para la proporción muestral, la media
y desviación estándar muestral.

Proporción muestral:
8
P = 35 = 0, 228

Media muestral:

xi
x= n ​ x = 8733, 375
Desviación estándar:

2 Σ(xi −x)2
s = n−1
 14

s2 = 10175,3179

(d) Según su criterio existe una diferencia significativa entre los parámetros poblacionales y
los estadísticos muestrales?

Un parámetro poblacional corresponde a toda medida que describe la variable de interés, ​en
una población finita de tamaño N ​y el estadístico muestral es toda medida que proviene de los
datos de una muestra de tamaño n.

EJERCICIO 4. ​Descargar la base de datos “prueba saber pro y saber 11”. Calcular los
parámetros poblacionales para la media y la desviación estándar de la variable Puntaje saber
pro.

Parámetros Poblacionales “Puntaje Saber Pro”

Media poblacional: 99.17

Desviación estándar poblacional: 11.37

(a) Extraer una muestra aleatoria simple de 30 registros, calcular los estadísticos muestrales.

ConsecutivoSBP Genero Edad Estado civil Puntaje saber #ALEATORI

RO (saber pro) (saber pro) pro O FIJO

SBPRO2009001 0 22 1 93.93 0.000231298

3719

SBPRO2009015 0 23 1 85.24 0.000352741

9016

SBPRO2009002 1 23 1 95.11 0.000396228

5454

SBPRO2009013 0 22 1 92.17 0.001564669

9761

SBPRO2009003 0 20 1 113.54 0.001615313

7345

SBPRO2009003 0 26 1 91.56 0.001691201

9910
 15

SBPRO2009007 0 22 1 92.17 0.001732689

3428

SBPRO2009002 0 23 1 112.98 0.003357857

6416

SBPRO2009004 1 22 1 104.64 0.003867828

0298

SBPRO2009002 0 22 1 96.25 0.004244523

6404

SBPRO2009014 0 25 0 87.21 0.004648776

2490

SBPRO2009012 1 24 1 92.17 0.00478513

2467

SBPRO2009000 0 21 1 120.02 0.005137691

8380

SBPRO2009006 1 21 1 104.09 0.005220871

9610

SBPRO2009003 1 20 1 127.14 0.005392217

7392

SBPRO2009005 0 24 1 96.84 0.006448036

4983

SBPRO2009011 0 26 1 92.17 0.006677385

3627

SBPRO2009006 1 25 1 107.41 0.007531043

4782

SBPRO2009005 0 21 1 97.96 0.007864881

3268

SBPRO2009002 0 21 1 81.8 0.008050521

2459

SBPRO2009011 0 22 1 90.95 0.009557621

2202

SBPRO2009014 0 21 1 93.34 0.009712023

 16

7725

SBPRO2009005 1 21 1 122.51 0.00991178

1238

SBPRO2009004 0 23 1 87.21 0.010078738

9808

SBPRO2009011 1 27 0 92.17 0.010340049

3979

SBPRO2009015 0 23 1 97.41 0.012894872

9170

SBPRO2009011 0 25 0 98.53 0.013182744

6797

SBPRO2009013 0 22 0 90.34 0.013322443

1562

SBPRO2009013 1 24 1 96.25 0.013825437

9667

SBPRO2009002 1 22 1 122.51 0.014166011

6627

Estadísticos muestrales:

La media y la desviación estándar muestral se calculó respecto al “Puntaje Saber Pro”

Media Muestral:
x = 99.18
Desviación estándar muestral:
s = 11.77

(b) Extraer una muestra por el método sistemático de 30 registros, calcular lo estadisticos
muestrales.

ConsecutivoS PRO Géne Edad Estado Estrato Puntaje #ALEA

ro (sabe civil donde reside saber TORIO
r pro) (saber pro) pro FIJO

SB2002196803 0 25 1 5 91.56 0.82503

 17

1477

SB11200320036836 1 23 1 6 93.22 0.07378

1396

SB2002224353 1 24 1 4 106.94 0.02187

1435

SB11200320279129 0 23 1 6 98.83 0.77846

2655

SB11200320204397 1 22 1 6 110.72 0.34234

6516

SB11200420077943 0 21 1 5 126.46 0.95086

3112

SB11200120048408 1 25 1 6 97.41 0.41862

2499

SB11200420361317 0 22 1 5 107.41 0.74538

8267

SB11200410005693 0 23 1 5 91.56 0.01991

5098

SB11200420083353 0 23 1 4 110.72 0.61064

8902

SB11200420056446 1 22 1 3 99.65 0.27954

8039

SB11200120275125 1 24 1 3 95.68 0.45409

9372

SB11200320336841 1 22 1 6 92.75 0.30075

5689

SB11200320336921 0 23 1 3 96.84 0.07221

9845

SB11200520258796 1 21 1 4 91.56 0.08385

4405

SB11200420059766 0 21 1 3 96.25 0.03346

44
 18

SB11200320137951 0 23 1 3 116.43 0.44182

9088

SB11200320227343 0 25 1 2 109.61 0.80029

061

SB11200520325754 0 21 1 3 112.41 0.57968

8902

SB11200320137559 0 23 1 4 125.77 0.28024

1574

SB2002282898 1 25 1 1 95.11 0.90789

SB11200120128665 1 25 1 5 97.96 0.43522

373

SB2002189933 1 24 1 4 92.17 0.78134

499

SB11200120231208 1 24 1 3 101.32 0.15806

0641

SB11200020315120 0 26 0 3 95.11 0.70120

7706

SB2002204716 0 24 1 2 88.48 0.10799

3739

SB11200120089983 0 25 1 4 88.48 0.29271

7132

SB2002031609 0 25 1 2 102.44 0.24122

3709

SB2002082455 0 24 1 2 101.32 0.68046

267

SB11200420026635 0 22 1 3 89.74 0.70322

6

➔ Estadísticos muestrales
 19

La media y la desviación estándar muestral se calculó respecto a la “Puntaje Saber

Pro”. Esto teniendo en cuenta que la población es de 2303 datos se realizaron los
cálculos respectivos:

N= 2303; n=30 entonces k=76 y si k lo multiplicamos por 30 nos da un resultado de

2280 a eso le restamos 2303 y nos da 23; es decir que el primer dato dentro de esos 23
debe estar dentro de la muestra; y a partir de ello se completan el muestreo de 30.

Media Muestral:
x = 100.79
Desviación estándar muestral:
s = 10.08

(c) Extraer una muestra por estratos de 30 registros, calcular los estadísticos muestrales.

ConsecutivoSBP Genero Edad Estado civil Puntaje saber #ALEATORI

RO (saber pro) (saber pro) pro O FIJO

SBPRO2009007 0 24 1 99.1 0.000518673

2260

SBPRO2009001 0 21 1 111.29 0.000663645

2738

SBPRO2009004 1 21 1 95.68 0.000785279

0431

SBPRO2009013 0 24 1 92.17 0.000860732

2742

SBPRO2009010 1 22 1 93.93 0.00112638

5014

SBPRO2009011 0 22 1 99.1 0.001283982

7063

SBPRO2009010 1 22 1 107.41 0.00146037

5003
 20

SBPRO2009007 0 23 1 95.68 0.001860268

3671

SBPRO2009012 0 20 1 122.51 0.001963675

9504

SBPRO2009003 0 21 1 101.32 0.002068413

3557

SBPRO2009006 1 21 1 96.25 0.002433263

7087

SBPRO2009003 1 23 1 118.8 0.002804026

7307

SBPRO2009005 1 22 1 108.49 0.002934708

3653

SBPRO2009002 1 23 1 133.01 0.003230029

5465

SBPRO2009005 1 23 1 111.86 0.003458799

1247

SBPRO2009006 1 23 0 92.75 0.00401052

3752

SBPRO2009005 1 21 1 100.77 0.004681466

2579

SBPRO2009008 0 24 1 87.86 0.004978475

9022

SBPRO2009008 1 24 1 89.74 0.005126518

5879

SBPRO2009003 0 23 1 88.48 0.005378542

5084

SBPRO2009003 0 21 1 97.96 0.005665816

3547

SBPRO2009001 1 20 0 96.84 0.005740041

3766

SBPRO2009013 1 21 1 96.84 0.006617278

 21

1561

SBPRO2009003 1 22 1 117.02 0.006699755

7657

SBPRO2009006 1 24 1 97.41 0.007666278

3895

SBPRO2009011 0 23 1 91.56 0.008005627

2304

SBPRO2009002 1 22 1 122.51 0.009530284

5480

SBPRO2009002 0 21 1 125.77 0.010880929

5526

SBPRO2009002 0 24 1 114.11 0.011130451

6360

SBPRO2009001 0 21 1 110.17 0.012209863

7480

➔ Estadísticos muestrales

La media y la desviación estándar muestral se calculó respecto a la “ Prueba Saber

Pro” y el muestreo estratificado se realizó respecto a la edad, es decir, las personas
menores a 24 años son aquellas que saldrán en dicha muestra.

Media Muestral:
x = 103.87
Desviación estándar muestral:
s = 12.04

(d) Extraer una muestra por conglomerados de 30 registros, calcular lo estadisticos

muestrales

ConsecutivoSBPRO Puntaje saber pro Valor matrícula #ALEATORIO

universidad FIJO

SBPRO2009003986 92.75 3 0.002232856

3
 22

SBPRO2009014773 91.56 3 0.003508473

7

SBPRO2009007146 104.09 3 0.004595971

8

SBPRO2009008892 88.48 3 0.00575156

4

SBPRO2009000164 93.93 3 0.00591268

2

SBPRO2009015426 85.24 4 0.007549726

9

SBPRO2009013981 110.17 4 0.010156683

5

SBPRO2009001135 100.77 4 0.012462798

8

SBPRO2009003306 87.21 3 0.01318209

7

SBPRO2009007294 95.68 3 0.015399177

5

SBPRO2009007371 81.8 3 0.015813149

2

SBPRO2009011217 88.48 4 0.016184911

4

SBPRO2009003986 120.63 3 0.017262236

5

SBPRO2009006720 89.74 3 0.018354594

6

SBPRO2009012248 86.57 3 0.020993397

6

SBPRO2009003991 89.74 3 0.02230516

3

SBPRO2009007303 102.44 3 0.023483232

 23

SBPRO2009003736 117.61 3 0.024222986

3

SBPRO2009015659 109.05 3 0.025399188

1

SBPRO2009011231 96.84 3 0.025403956

7

SBPRO2009001132 111.29 4 0.026348701

3

SBPRO2009001135 101.32 4 0.026792539

5

SBPRO2009006835 93.93 3 0.02681725

4

SBPRO2009003729 119.41 3 0.027645218

5

SBPRO2009007249 90.34 4 0.029458329

7

SBPRO2009008905 82.5 3 0.029736162

4

SBPRO2009012244 108.49 3 0.030249585

7

SBPRO2009003984 89.74 3 0.030320655

7

SBPRO2009007331 96.25 3 0.033679101

0

SBPRO2009007351 89.74 3 0.035513596

0

CONGLOMERA #ALEATORIO
DO
 24

"VALOR DE MATRÍCULA”

(0-1) 0.505757508

(1-2) 0.628013894

(2-3) 0.445520248

(3-4) 0.038213125

(4-5) 0.510126913

➔ Estadísticos muestrales

Los datos del muestreo por conglomerados se hicieron respectivamente al “Valor de

la Matrícula” teniendo en cuenta los grupos, podemos observar que solo entran en la
muestra aquellos que están entre (3-4).
Respecto a los datos de la media y la desviación estándar se tuvieron en cuenta los
datos del puntaje saber pro.

Media Muestral:
x = 97.19
Desviación estándar muestral:
s = 10.80

EJERCICIO 5. ​The amount of time that a drive-through bank teller spends on a customer is
a random variable with a mean p = 3.2 minutes and a standard deviation a = 1.6 minutes. If a
random sample of 64 customers is observed, find the probability that their mean time at the
tellerís counter is
(a) at most 2.7 minutes:
x−μ 2.7−3.2
P( x ≤ 2, 7) = P ( σ/√n ≤ ) =P( Z ≤ -2.5)=0.0062
1.6/√64
 25

(b) more than 3.5 minutes:

x−μ 3.5−3.2
P (x ≥ 3.5) = P ( σ/√n ≥ )= P(Z ≥ 1.5) = 0.0668
1.6/√64

(c) at least 3.2 minutes but less than 3.4 minutes

3.2−3.2 3.4−3.2
P (3.2 ≤ x ≤ 3.4) = P ( 1.6/ √64
≤x≤ 1.6/√64
)= P (0 ≤ Z ≤ 1)= 0.3413
 26

EJERCICIO 6. Un banco reportó al Gobierno que sus cuentas de ahorro tienen un saldo
promedio de $1890 y una desviación estándar de $264. Los auditores del Gobierno Federal
seleccionan aleatoriamente una muestra de cuentas de ahorro para comprobar la contabilidad
del reporte dado por el banco. Estos van a certificar el reporte del banco solo si el saldo
medio de la muestra difiere a lo más en $50 del saldo medio reportado.
(a) Cuál es la probabilidad de que los auditores certifiquen el informe del banco, si la muestra
es de 144 cuentas?

x−μ
P (1840 ≤ x ≤ 1940) = P ( 1840−1890
√
≤ σ/√n
≤ 1940−1890
)
264/ 144 264/√144
= P (− 2.272 ≤ Z ≤ 2.272) = 0.9769

(b) Cuál es la probabilidad de que los auditores certifiquen el informe del banco, si la muestra
es de 22 cuentas?

No se puede realizar debido a que no aplica el teorema central de limite.

EJERCICIO 7. ​Una compañía de seguros tiene 25000 automóviles asegurados. Se asume

que el pago anual a un asegurado es una variable aleatoria con media $500.000 y desviación
estándar $20.000. Se selecciona una muestra aleatoria de 40 automóviles asegurados.

(a) ¿Cuál es la probabilidad de encontrar un pago anual promedio de por lo menos $506.640?
[1.9%].
 27

506640−500000
P (x ≥ 506.640) = (Z ≥ ) = P (2.099 ≤ Z ) = 0.0179
20000/√40

(b) ¿Cuál es la probabilidad de encontrar un pago anual promedio por debajo de $497.186?
[18,6%].

497.186−500000
P (x ≤ 5497186) = (Z ≤ ) = P (Z ≤− 0.889 ) = 0.187
20000/√40

EJERCICIO 8​. De acuerdo con un estudio del Internal Revenue Service, los contribuyentes
tardan 330 minutos en promedio en preparar, copiar y archivar en un medio electrónico la
forma fiscal 1040, con una desviación estándar de 80 minutos. Un organismo de control
selecciona una muestra aleatoria de 25 contribuyentes. Asumiendo que el tiempo se
distribuye aproximadamente normal.

(a) ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la muestra sea inferior a 310 minutos?

310−330
P (x ≤ 310) = P (Z ≤ ) = P (Z ≤− 1.25 ) = 0.1056
80/√25
 28

(b) ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la muestra se encuentre entre 320 y 340
minutos?
x−μ
P (320 ≤ x ≤ 340) = P ( 320−330
80/√25
≤ σ/√n
≤ 340−330
80/√25
) = P (− 0.625 ≤ Z ≤ 0.625) = 0.468

Ejercicio 9. Los pesos de los paquetes que se almacenan en una tienda tienen una
distribución aproximadamente normal con media de 300 kilogramos, con una desviación
estándar de 50 kilogramos.

(a) ¿Cuál es la probabilidad de que el peso promedio de 25 paquetes recibidos al azar supere
los 280 kilogramos?

P (280 ≤ x) = P ( 280−300
√
≤ Z ) = P (− 2 ≤ Z ) = 0.9772
50/ 25
 29

(b) ¿Cuál es la probabilidad de que el peso promedio de 10 paquetes recibidos al azar supere
los 280 kilogramos?

P (280 ≤ x) = P ( 280−300
50/√10
≤ Z ) = P (− 1.26 ≤ Z ) = 0.8962