Institución Educativa Departamental Hernán Venegas Carrillo

Tocaima-Cundinamarca

Grado: Cuarto Grupo: 401 Asignatura: Matemáticas

Nombre Estudiante Grado 401

Fecha Inicial Nivel: Básica primaria. Fecha Final

DD MM AA DD MM AA
Grado: Cuarto
21 07 2020 14 08 2020

Maryury Santamaria Linares WhatsApp 3134033469

Docente:
Email: lm.maryury@gmail.com

 Divisores de un número
 Criterios de divisibilidad
Tema/Subtema  Descomposición de números factores primos
 Polígonos convexos y no convexos
 Rectas paralelas y perpendiculares
 Identificar los divisores de un número
Objetivos  Descomponer un número en sus factores primos
 Identificar rectas paralelas y perpendiculares

Orientación didáctica

Esta guía contiene la teoría y ejemplos relacionados con las actividades a realizar: criterios de
divisibilidad, descomposición en factores primos, polígonos convexos y no convexos, rectas
perpendiculares y paralelas. Las actividades de geometría se trabajarán en el libro de la serie todos
aprender La huerta de los GIGANTES centro 3. Las actividades se desarrollarán en 4 semanas en
los horarios establecidos con la ayuda de videos de explicación, clases virtuales, material PDF de las
clases virtuales, material manipulativo del libro.

¡Aviso importante!
 El desarrollo de las actividades debe realizarse en lo posible en compañía de los padres de
familia.
 Sea establecido dos fechas límites de entrega de actividades.
Actividades Fecha límite de entrega
Criterios de divisibilidad y descomposición Julio 31 de 2020
en factores primos de un número.
Polígonos, rectas perpendiculares, paralelas Agosto 14 de 2020
Si la actividad se entrega después de la fecha limite no se calificará sobre 5.0

 Participar y dar a conocer las inquietudes por medio de WhatsApp o en las clases virtuales
realizadas por la aplicación Zoom en los horarios establecidos.
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Horario
Hora Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes
1 7:00-8:00 504 503 501 504 501
WhatsApp WhatsApp WhatsApp WhatsApp WhatsApp
2 8:00-9:00 401 503-504 501-502 503-504 501-502
WhatsApp Virtual Virtual Virtual Virtual
3 9:30-10:30 401 504 502 503 502
WhatsApp WhatsApp WhatsApp WhapsApp WhatsApp
4 10:30-11:30 401 Virtual 401 Virtual 503
502 501 WhatsApp
5 11:30-12:30 WhatsApp WhatsApp 401 401 503 WhatsApp
WhatsApp WhatsApp
5 11:30-12:30 401 401 503 WhatsApp
WhatsApp WhatsApp

Conceptualización ¿Qué voy a aprender?

En esta guía se trabajarán los conceptos de divisor, criterios de divisibilidad, polígonos convexos y
no convexos rectas perpendiculares y paralelas.

Divisor
Un divisor es un número que contiene a otro un número entero de veces.

Veamos por ejemplo los divisores de 16 𝐷16 𝐷16={1,2.4,8,16}

16 1 16 2 16 4 16 8 16 16
0 16 0 8 0 4 0 2 0 1
El conjunto de los divisores de un número es finito.
Veamos el conjunto de divisores de los siguientes números.
Número Divisores
28 𝐷28={1,2.4,7,14,28}
36 𝐷36={1,2,3,,6,12,18,36}
72 𝐷72={1,2,3,6,8,9,12,24,36,72}

Problema
Un zoológico adquirió 24 de aves. Si se desea poner el mismo número de aves en cada jaula
¿Cuántas jaulas se necesitarán? ¿Cuántas aves caben en cada jaula?
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Hallemos los divisores de 24.

𝐷24={1,2,3,4,6,8,12,24}
Dentro de las opciones se tendrían:

Numero de Numero de
jaulas aves
3 8
4 6
6 4
12 2

Criterios divisibilidad
Los criterios de divisibilidad se usan para saber si un numero divide a otro exactamente, cuando se
habla de exactitud se refiere al hecho de que la división es exacta, el resudo es cero.

Los criterios de divisibilidad son reglas que nos permiten saber si un número divide a otro.

Divisibilidad por 2
Un número es divisible por dos cuando termina en cifra par o cero.
Cifras pares: 2,4,6,8
Ejemplos: 3𝟎, 5𝟔 , 10𝟎 , 25𝟖

Divisibilidad por 3
Un número es divisible por 3 cuando la suma de sus cifras es un múltiplo de 3
Recordemos algunos múltiplos de 3:
𝑀3 = {0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33, … }
Ejemplos:
345 → sumemos las cifras: 3 + 4 + 5 = 𝟏𝟐, 𝟏𝟐 es múltiplo de 3, entonces,345 es
divisible por 3.
9876 → sumemos las cifras: 9 + 8 + 7 + 6 = 𝟑𝟎, 30 es múltiplo de 3, entonces, 9876
es divisible por 3.
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1084 ⟶sumemos las cifras: 1 + 0 + 8 + 4 = 13, 13 no es múltiplo de 3, entonces,

1084 no es divisible por 3.

Divisibilidad por 4
Un número es divisible por 4 cuando sus dos ultimas son cero o forman un múltiplo de
4.
Recordemos algunos múltiplos de 4:
𝑀4 = {0,4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,56 … }
Ejemplos:
48𝟓𝟔 → las dos últimas cifras 56 forman un multiplo de 4, entonces, 4856 es divisible
por 4.
41𝟑𝟎 → las dos últimas cifras 𝟑𝟎 no forman un múltiplo de 4, entonces, 4130 no es
divisible por 4.
9872 → las dos últimas cifras 𝟕𝟐 forman un múltiplo de 4, entonces, 9872 es
divisible por 4.

Divisibilidad por 5
Un número es divisible por 5, cuando termina en cero o en cinco.
Ejemplos:
345, 8900, 6785.

Divisibilidad por 6
Un número es divisible por 6, cuando es divisible por 2 y por 3.
Ejemplos:
3456 → 3456 termina en cifra par, entonces es divisible por 2.
3456 → 3 + 4 + 5 + 6 = 18, 18 es múltiplo de 3, entonces 3456 es divisible por 3.
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Luego 3456 es divisible por 6.
2890 → 2890 termina en cifra par, entonces es divisible por 2.
2890 → 2 + 8 + 9 + 0 = 19, 19 no es múltiplo de 3, entonces 2890 no es divisible
por 3.
Luego 2890 no es divisible por 6.

1893 → 1893 no termina en cifra par, entonces no es divisible por 2.

1893 → 1 + 8 + 9 + 3 = 21, 21 es múltiplo de 3, entonces 1893 es divisible por 3.
Luego 1893 no es divisible por 6.
Números primos y compuestos
Números primos: son aquellos que tiene solo dos divisores distintos el 1 y el
mismo.

Los números primos del 1 al 100 son:

{2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47, 53,59,61,67,71,73,79,83,89,97 … }

Números compuestos: son aquellos que tiene más de dos divisores.

 18 es un número compuesto porque se puede dividir por: 1,2,3,6,9,18.

 27 es un número compuesto porque se puede dividir por: 1,3,9,27.

Factorización prima.
Un número compuesto se puede expresar como el producto de sus factores primos.
77

11 7 77 = 11 × 7 = 77
85

17 5
85 = 17 × 5 = 85
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El árbol de factores es una herramienta útil para descomponer un número en sus
factores primos.
Pasos para realizar un árbol de factores:
1. Se inicia con un número, a lado y lado del número se una línea diagonal
2. Se escriben dos números tal que el producto sea el número inicial
3. Se identifica si los números son primos, si es así el proceso termina y si no
nuevamente cada número se expresa como el producto de dos números.
4. Se expresa el número como el producto de sus factores primos.
72

9 8

3 3 2 4

2 2

72 = 3 × 3 × 2 × 2 × 2

125

5 25
55
82
55 5

125 = 5 × 5 × 5
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Polígonos convexos
Un polígono es convexo si al unir dos vértices no consecutivos por un segmento de
recta este queda en el interior del polígono.
Un polígono no es convexo si al unir dos vértices no consecutivos por un segmento
de recta este no queda en el interior del polígono.

Polígono Clasificación

No convexo

Convexo

No convexo

Convexo
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Relaciones entre rectas

Las rectas según su punto de corte pueden ser: paralelas, secantes y perpendiculares.

Paralelas: Nunca se cortan, aunque se prolonguen. La distancia entre las dos rectas es siempre la
misma.

Secantes: Se cortan en un único punto, aunque se tengan que prolongar.

Perpendiculares: Son rectas secantes que forman cuatro regiones iguales.

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Líneas paralelas

Líneas
perpendiculares

Evaluación

Resolver las siguientes actividades, tomar foto, en lo posible convertirlas en archivo PDF y enviarlas
vía WhatsApp 3134033469 o al email lm.maryury@gmail.com.

La huerta de LOS GIGANTES

Centro Actividad Descripción Página
Introducción al centro Materiales
3 La Hoja los polígonos pagina 143
clasificación lápiz, colores, regla. 127
correcta Instrucciones:
Identificar las características de
los polígonos:
Números de lados, numero de
vértices, convexidad

<<Lo que estoy Realizar ejercicios 128 a 130

aprendiendo>>
Ejercitación Realizar ejercicios 131 y 132
Situación de aplicación 133
Fecha de entrega: 14 de agosto de 2020
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A continuación, se encuentra la actividad de divisibilidad.

Fecha límite de entrega 14 de agosto de 2020.
Actividad divisibilidad.
1. Escriba tres números de cinco cifras divisibles por 3, verifique el criterio de divisibilidad sumando
sus cifras.

2. Escriba tres números de cuatro cifras divisibles por 4, verifique el criterio de divisibilidad.

3. Escriba tres números de cuatro cifras divisibles por 6, verifique el criterio de divisibilidad.
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4. Verifique la divisibilidad de los siguientes números. Colocando Si, si cumple el criterio o No, si no
lo cumple.
Número Divisible por 2 Divisible por 3 Divisible por 4 Divisible por 5 Divisible por 6

8900
8502
3945
1164

5. En una campaña de reforestación se quiere sembrar 64 árboles en hileras con igual número de
árboles.
¿De cuantas formas se puede hacer?
Organice la información en una tabla
Numero hileras Número de arboles

6. Se tienen 48 flores para organizar en ramos con el mismo número de flores.

¿De cuantas formas se puede hacer?
Organice la información en una tabla
Numero de ramos Número de flores

7. Usando el árbol de los factores, exprese cada número como el producto de sus factores primos.
A. 120

B. 96

C. 250

D. 99

E. 84