Determinar El Máximo Común Divisor PDF

Los conjuntos numéricos son una creación de la mente humana.
A través de ellos, se
pueden expresar situaciones de la vida diaria, la solución de ecuaciones, plantear
problemas de diversas ramas del conocimiento,
Los conjuntos numéricos permiten representar diversas situaciones del entorno, tales
como: la cantidad de elementos que tiene un conjunto (los naturales), las partes de una
unidad (los racionales), la medida de la diagonal de un cuadrado de lado 1 (los
irracionales) o diversas cantidades o entes físicos que están compuestos por una parte
real y otra imaginaria (los complejos).
Los conjuntos son los siguientes;
Naturales, enteros, irracionales, reales y complejos ramas del conocimiento.
Los números naturales;
Los números naturales Los números naturales N comienzan con el número 1 (uno) y
generalmente se utilizan para contar. Como conjunto se representa de la siguiente
manera: N = {1,2,3,...} .
Los números de elementos que tiene un conjunto finito, se le asigna a cada elemento un
número natural, es decir: al primer elemento se le asigna el número uno (1), al segundo, el
número dos (2) y, así sucesivamente, hasta agotar los elementos del conjunto. Al finalizar
éste proceso, Ejercicio Al contar los elementos del conjunto A = { ,•,a,α,β,△, c,2}, el
número natural que se le asocia es ;
A.2 B.3 C.7 D.8
Números Enteros
El conjunto de los números enteros Z, se forma al incluir el 0 (cero) y los negativos de los
números naturales. Este conjunto de presentar diversal situaciones.
Ejemplos
Z = {...,−3,−2,−1,0,1,2,3…
Las propiedadades de elementos Z son siguientes;
NEntre dos enteros consecutivos, no existe ningún otro entero. Si n es un número entero,
existe −n ∈ Z, tal que n+ (−n) = 0. Es decir, todo número entero, tiene un inverso aditivo.
Los números racionales que permiten representar partes de una unidad. Tienen la
propiedad de que se pueden escribir como el cociente de dos números enteros, m n , en el
que m es el númerador y n el denominador, que no puede ser 0 cero.
Ejemplo;
Q = nm n : m,n ∈ Z∧n 6= 0 .
Note que los números racionales que tienen el numerador menor que el denominador, se
representan entre 0 y 1, si tanto el numerador como el denominar son ambos positivos o
ambos negativos. En otro caso, si el numerador es positivo y el denominador negativo, o
viceversa, el número racional se ubica entre −1 y 0. Por ejemplo, para representar la
fracción 3 4 , se divide la unidad en cuatro partes iguales, y sobre la tercera, a la derecha,
se escriba la fracción; . Los inversos aditivos de los números enteros [z] donde 20-5 son
repetivamente;
Ejemplo;
a. 5 y
−
20
b.
−
20 y
−
5
c.
−
20 y 5
d. 20 y 5
Los numero racionales e irracionales ;
.
Los números racionales que permiten representar partes de una unidad tienen la
propiedad de que se pueden escribir como el cociente de dos números enteros m,n en el
que m es el numerador y el denominador que no puede ser 0 [cero] se define de la
siguientes maneras ejemplo;
Observe que algunos racionales se corresponden con números enteros, otros tienen una
sola cifra decimal, para otros la misma cifra decimal se repite indefinidamente y
por último, otros tienen varias cifras decimales que se repiten en la misma secuencia
indefinidamente. A los números racionales cuyas cifran se repite; indefinidamente se
llaman periódicos y a las cifras que se repiten se les llamas el período.
Por ejemplo: para
8
3
el período es 6, mientras que para
25
7
, el período es 571428.
Los números irracionales

Los números irracionales que son números que no se pueden escribir como el cociente de
los enteros y que a sus cifras decimales no se les puede determinar un periodo y su
numero de cifras decimales ejemplo;
= 3.141592654…
E=2.718281828
2=1.414213562
Para representar el racional 9 4 en la recta numéricas se divide el 9 entre 4 obtiendose un

resultado de 2 mas 14.
π = 3.141592654... e = 2.718281828... − √ 2 = −1.414213562... √ 3 = 1.732050808.
Números reales
Existe un conjunto más amplio que incluye a los números racionales e irracionales. Este es
el de los números decimales, que se pueden clasificar en decimales periódicos y decimales
no periódicos. Ejemplos de número decimales periódicos son 4.3333..., 4.252525....,
2.34525252... Se puede demostrar que el conjunto de los números racionales coincide con
el conjunto de decimales periódicos.
Números complejos ;
El conjunto de los complejos C = {a+bi : a,b ∈ R}, incluye a los números reales. Cada
número complejo está conformado por una parte real y otra imaginaria llamada i que se
define como i = √ −1. Si c ∈ C, existen a,b ∈ R tales que c = a+bi, en el que a es la parte real
y b la parte compleja o imaginaria. En el Álgebra, al solucionar algunos tipos de
polinomios, se encuentran raíces complejas. Por ejemplo, para el polinomio p(x) = x 2 +1,
sus soluciones son: x = √ −1 = i y x = − √ −1 = −i. Para representar un número complejo se
utiliza el plano de Argand, en el que en el eje horizontal se marca la parte real y en el
vertical la parte imaginaria. De esta forma, el complejo x = 3 + 2i, se representa en dicho
plano como un punto, en el que la primera parte real.
Que es una recta numéricas y graficos de números reales en ella;
Como aprendimos en un post anterior sobre las rectas, líneas rectas, una recta es
una alineación infinita de puntos en la misma dirección. Así bien, la recta numérica
es una recta en la que a cada uno de sus puntos le podemos asignar el valor de un
número real.
Graficos de números reales en ellas; Al conjunto de los números reales se llega por
sucesivas ampliaciones del campo numérico a partir de los números naturales. En cada
una de las ampliaciones se avanza y mejora respecto de la anterior.
Con los números naturales (N) se puede sumar y multiplicar pero no se puede restar
(a b) si a b. Se definen así los números negativos o enteros negativos que al unirse
con el cero y los naturales constituyen el conjunto de los números enteros (Z). Con los
números enteros (Z) se puede sumar, restar, multiplicar pero no dividir si a no es

múltiplo b.
Todo número racional se puede expresar como un número decimal
exacto o como un número decimal periódico, es decir con infinitas
cifras decimales que se repiten

Determinar el máximo común divisor (MCD) y el mínimo común múltiplo de los siguientes
números
1- 8 y20
2- 150 y 180
3- 50, 90, y 120
MCD = 4 MCM = 40
8 20 2 8 20 2
4 10 2 2x2=4 4 10 2 23. 5 =40
2 5 2 5 2
1 5 5
1
MCM = 900 MCD = 30

150 180 2 150 180 2
75 10 3 75 90 3 2.3.5 =30
25 30 5 2.3.52.6 = 900 5 6
1 6 6
1
MCD = 10 MCM = 1,800

50 90 120 2 50 90 120 2
25 45 60 5 2.5 =10 25 45 60 5
5 9 12 5 2.52.32.4 = 1,800
1 9 12 3
9 4 3
1 4 3
1
Practica #3, sobre conjunto numéricos
Tema I
Poner un cotejo si el número dado pertenece al conjunto en cada casilla y

una cruz en caso contrario.
Numero conjunto N Z Q Q´ R
-3 x x
√ x x x
x x
π x x x
x x
0.75 x x
√ x x x
4 x x
Tema II
Graficar los siguientes números en una recta numérica

1) -5
2)
3) -3.75
4) 4
5) √
6) π
Tema II
Completar los dos representación restante en los siguientes
Intervalo conjunto
[-2,3] -2 ≤ X < 3
(2,7) -5 ≤ X ≤ -3
(-1, ∞)

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Los conjuntos numéricos son una creación de la mente humana.

Los conjuntos son los siguientes;

Naturales, enteros, irracionales, reales y complejos ramas del conocimiento.

Los números naturales;

A.2 B.3 C.7 D.8

Las propiedadades de elementos Z son siguientes;

Los números irracionales

Para representar el racional 9 4 en la recta numéricas se divide el 9 entre 4 obtiendose un

números enteros (Z) se puede sumar, restar, multiplicar pero no dividir si a no es

Todo número racional se puede expresar como un número decimal

exacto o como un número decimal periódico, es decir con infinitas

cifras decimales que se repiten

MCM = 900 MCD = 30

MCD = 10 MCM = 1,800

Poner un cotejo si el número dado pertenece al conjunto en cada casilla y

Graficar los siguientes números en una recta numérica

Completar los dos representación restante en los siguientes

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