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    Ejercicio 17.31

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    El documento describe un cable de acero de 6x19 usado para elevar una jaula y carga de 8,000 libras en una mina de 2,000 pies de profundidad. Calcula el factor de seguridad (n) para el cable considerando su diámetro, tanto para un solo cable como para cuatro cables que soportan la jaula. Encuentra que n es mayor con diámetros de cable más grandes, alcanzando un máximo de 2.25 para un diámetro de 0.75 pulgadas cuando se usan cuatro cables.

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    El documento describe un cable de acero de 6x19 usado para elevar una jaula y carga de 8,000 libras en una mina de 2,000 pies de profundidad. Calcula el factor de seguridad (n) para el cable considerando su diámetro, tanto para un solo cable como para cuatro cables que soportan la jaula. Encuentra que n es mayor con diámetros de cable más grandes, alcanzando un máximo de 2.25 para un diámetro de 0.75 pulgadas cuando se usan cuatro cables.

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    ejercicio 17.31

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    17-31 Un malacate de mina de 2 000 pies funciona con un tambor de 72 pulgadas mediante

    un cable metálico de acero monitor 6 × 19. La jaula y la carga pesan 8 000 lbf y aquélla se
    somete a una aceleración de 2 pies/s2 cuando comienza a operar.
    a) E n el caso de un malacate de un solo hilo, ¿cómo varía el factor de seguridad 𝑛 = 𝐹𝑓 /𝐹𝑡 ,
    con la elección del diámetro del cable?
    b) Para los cuatro toroides del cable metálico sujetos a la jaula para soporte, ¿cómo varía el
    factor de seguridad con la elección del diámetro del cable?
    Datos
    𝑇𝑎𝑚𝑏𝑜𝑟 𝐷 = 72𝑖𝑛
    𝐶𝑎𝑏𝑙𝑒 = 6𝑥19
    𝐽𝑎𝑢𝑙𝑎 𝑦 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 8000𝑙𝑏𝑓
    𝑀𝑎𝑙𝑎𝑐𝑎𝑡𝑒 = 2000 𝑝𝑖𝑒𝑠
    𝑓𝑡
    𝑎=2
    𝑠2
    a)

    (𝑆𝑢)𝒎𝒐𝒏 = 106 𝑘𝑖𝑝𝑠


    𝑆𝑢 = 240𝑘𝑖𝑝𝑠
    𝑝
    ( ) 106 = 0.0014
    𝑆𝑢
    𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑎 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑡𝑖𝑔𝑎
    Ec.17.47

    0.0014(240)(72)𝑑
    𝐹𝑓 =
    2
    𝐹𝑓 = 12.1𝑑 𝑘𝑖𝑝

    𝑤𝑙 = 1.6𝑑2 ∗ 2000(10−3 )
    𝑤𝑙 = 3.2𝑑2 𝑘𝑖𝑝
    𝑎
    𝐹𝑡 = (𝑊 + 𝑤𝑙) (1 + ) Ec.17.46
    𝑔
    2
    𝐹𝑡 = (8 + 3.2𝑑 2 ) (1 + )
    32.2
    𝐹𝑡 = 8.5 + 3.4𝑑 2 kip
    𝐿𝑎 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖𝑜𝑛 𝑛𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑢𝑖𝑑𝑎
    𝐹𝑓
    𝑛=
    𝐹𝑡
    12.1𝑑
    𝑛=
    8.5 + 3.4𝑑 2

    Valor máximo de n
    b)
    m= 4 torones

    8 2
    𝐹𝑡 = ( + 3.2𝑑 2 ) (1 + )
    4 32.2
    𝐹𝑡 = 2.12 + 3.1𝑑2 𝑘𝑖𝑝

    0.0014(240)(72)𝑑
    𝐹𝑓 =
    2
    𝐹𝑓 = 12.1𝑑 𝑘𝑖𝑝

    𝒏 = 𝑭𝒇 /𝑭𝒕
    12.1𝑑
    𝑛=
    2.12 + 3.1𝑑 2

    12.1(0.5)
    𝑛= = 2.037
    2.12 + 3.1(0.5)2
    12.1(0.5625)
    𝑛= = 2.13
    2.12 + 3.1(0.5625)2
    12.1(0.625)
    𝑛= = 2.193
    2.12 + 3.1(0.625)2
    12.1(75)
    𝑛= = 2.25 𝑛 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜
    2.12 + 3.1(75)2
    12.1(0.875)
    𝑛= = 2.242
    2.12 + 3.1(0.875)2
    12.1(1)
    𝑛= = 2.192
    2.12 + 3.1(1)2
    d en plg n
    0.5 2.037
    0.5625 2.13
    0.625 2.193
    0.75 2.25
    0.875 2.42
    1 2.192

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