FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
MATEMÁTICA FINANCIERA
LEIDY PAOLA ROBAYO TORRES
CÓDIGO. 2014140069
2020-1

Actividades de ejercitación
1. Calcule el monto a interés compuesto y a interés simple de un capital de $ 8.000,00
colocado durante 10 años a una tasa de interés del 12% anual.

Monto a interés compuesto

M =C (1+i )n

M =8.000 ( 1+0,12 )10=24.846

Monto a interés simple

M =C (1+it )

M =8000 ( 1+ ( 0,12 ) ( 10 ) )=17600

2. Calcule el monto a interés compuesto y el interés compuesto de un capital de $

30.000,00 colocado a una tasa de interés del 15% anual, capitalizable semestralmente
durante 9 años.
n
i
M =C 1+( )
n
18
0,15
M =30.000,00 1+ ( 2 ) =110.274
Interés compuesto
I =M −C
I =110.274−30000=80.274

3. Una persona obtiene un préstamo de $ 5.000,00 a 12 años plazo, con una tasa de
interés del 12% anual, capitalizable trimestralmente. Calcule el interés y el monto que
debe pagar a la fecha de vencimiento.
n=12 ( 4 ) =48
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n
i
M =C 1+( ) n

48
0,12
M =5000 1+( 4 ) =20661.25
I =M −C
I =20661.25−5000

I =15661.25

4. Una persona coloca un capital de $ 3.000,00 en una cuenta de ahorros al 6% de interés

anual capitalizable trimestralmente, ¿cuánto habrá en la cuenta al final de 8 años y 6
meses?
n=34
n
i
M =C 1+( ) n

34
0,06
( )
M =3.000 1+
4
34
0,06
M =3.000 ( 1+
4 )
=4976.98

5. Andrés abre una cuenta de ahorros con $ 800,00, a una tasa de interés del 14% anual,
capitalizable semestralmente. ¿Cuánto habrá en la cuenta luego de 7años y 7 meses?
Haga los cálculos en forma matemática y comercial y analice los resultados.
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Forma matemática Forma comercial

i n n
7 +7 ( 12 ) 91 i
n=
12
( 2 )=
6 ( )(
M =C 1+
n
1+ t
n )
n 1
i 0.14 15
0.14 1
M =C 1+ ( ) n (
M =800 1+
2 )( 1+
2 6 ( ))
91
0,14 M =2232,98
M =800 1+ ( 2 ) 6
=2232.25

6. Calcule el monto compuesto que acumulará un capital de $ 3.500,00 durante 6 años y 9

meses al 16% anual con capitalización continua.

M =C eit
6 ( 12 )+ 9
t= =6,75
12
0.16(6.75)
M =3500 e
M =10306.38

7. Calcule el monto y el interés compuesto que producirá un capital de $ 58.000.000,00

colocado a una tasa de interés del 18% anual con capitalización continua, durante 15 años
y 6 meses.

M =C eit
15 (12 ) +6
t= =15.5
12
0,18(15.5)
M =58000000 e
M =944299148,50
I =944299148,50−58000000
I =886299148
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8. En el mismo problema, calcule el monto y el interés compuesto con una tasa de interés
del 18% anual con capitalización diaria. Analice resultados.
n=360 ( 15.5 )=5580
5580
0.18
M =58000000 1+ ( 360 )
M =943640948.8
I =M −C
I =943640948.8−58000000
I =885640948.8

9. ¿A qué tasa efectiva es equivalente una tasa nominal del 12% anual, capitalizable
semestralmente?
n
j
( )
1+i= 1+
n
2
0,12
1+i=( 1+
2 )
2
0,12
i=( 1+
2 )
−1

i=0. 12

i=( 0.12 36 ) ( 100 )=12 .36 %

10. Resuelva el problema anterior buscando la tasa nominal, capitalizable

semestralmente, equivalente a una tasa efectiva del 12,36%.
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n
( 1+i )n= 1+ j
( ) n
2
j
1+0.1236=( 1+ )
2
2
j
1 .1236=( 1+ )
2
1 1
j 2( )
2
( 1 .1236 ) = 1+ ( ) 2
2

1
j
( 1 .1236 ) 2 =1+
2
j
1.06=1+
2
j=2(1.06−1)
j=0.12
j=0.12 (100 )=12 %

11. ¿A qué tasa efectiva equivale una tasa nominal del 9% anual, capitalizable
trimestralmente?

n
j
( )
1+i= 1+
n
4
0.09
1+i=( 1+
4 )
4
0.09
i=( 1+
4 )
−1
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i=0.093
i=0.093 ( 100 )=9.30 %

12. ¿A qué tasa anual, capitalizable trimestralmente, equivale una tasa efectiva del
9,3083318%
n
j
1+i= 1+ ( ) n

4
0.09 3083318
1+i= 1+ ( 4 )
0.093083318 4
i= 1+( 4
−1 )
i=9 %

14. ¿A qué tasa efectiva se convertirá un capital de $ 5.000,00 en un monto de $

8.979,28163 en 12 años?
M
( 1+i )n=
C
8.979,28163
( 1+i )12=
5.000
12 (121 ) 8.979,28163 1
( 1+i ) = (5.000 ) 12

12
8.979,28163
1+i= ( 5.000 )
12
8.979,28163
i= ( 5.000 ) −1
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i=0.5 ( 100 )=5 %

15. ¿En qué tiempo, en años meses y días, se duplicará un capital de $ 7.000,00 a una tasa
de interés efectiva del 7,25%?
M =7000( 2)
C=7000
i=0.0725
M
= (1+0.0725 )n
C

14000
=( 1.0725 )n
7000

( 14000
ln
7000 )
=nln(1.0725)

14000
ln (
7000 )
n=
ln (1.0725)

n=9.903

1 año 360 días

9.903 años x

x=9 años 10 meses y 25 dias

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16. ¿En qué tiempo, en años, aumentará en ¾ partes más un capital de $ 6.000,00,
considerando una tasa de interés del 17 1/8 % anual, capitalizable semestralmente?

3
M = ( 6000 ) +6000=10500
4
C=6000
i=0.17125
nt
M i
C ( )
= 1+
n
2n
10500 0.17125
=( 1+ )
6000 2

2n
10500 0.17125
ln (
6000
=ln 1+ ) (2 )

ln ( 10500
6000 )=2 nln(1+
0.17125
2
)

( 74 )=2 nln(1.085)
ln

7
ln ( )
4
n= =3.42 años
2 ln (1.085)

17. Calcule el valor actual de un pagaré cuyo valor al término de 9 años y 6 meses será de
$ 8.100,00, considerando una tasa de interés del 13% anual, capitalizable trimestralmente.
9 ( 12 ) +6
n= =9.5
12
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−mt
j
( )
C=M 1+
m
−38
0.13
C=81 00 ( 1+
4 )

C=2402.49

18. De un documento financiero, cuyo valor al término de 12 años y 9 meses será de $

15.000,00, se desea conocer su valor actual luego de transcurridos 2 años y 3 meses desde
la fecha de suscripción, considerando una tasa de interés del 8% anual con capitalización
continua.
2 ( 12 ) +3
n= =2.25
12
t=12.75−2.25=10.5

M =C e−it

M =15000 e−(0.08 )(10.5)

M =6475.66

19. Un documento financiero, suscrito el día de hoy, por un valor de $ 3.800,00 a 5 años
de plazo, con una tasa de interés del 7% anual, capitalizable semestralmente, desde su
suscripción, se vende 2 años antes de la fecha de vencimiento, considerando una tasa del
9% anual, capitalizable cuatrimestralmente. Calcule el valor de la venta del documento a
esa fecha; elabore la gráfica correspondiente.
c=3800
t=5 años
i=0.08
n
j
M =C 1+ ( ) n
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10
0.07
M =3800 1+ ( 2 )
M =5360.27

−mt
j
C=M 1+ ( ) m

−6
0.09
C=5360.27 1+ ( 3 )
C=4489.14

20. Una persona desea vender una propiedad, que tiene un avalúo de $ 20.000,00, recibe
3 ofertas:
0.21
i= 0.08
2.4

a) $ 10.000 al contado y $ 10.000 a 60 meses

60
n= =12
5

x 1=10000+10000 ( 1+ 0.0875 )−12

x 1=13 654.67

b) $ 9.000 al contado, $ 4.000 a 24 meses y $ 7.000 a 60 meses;

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24 60
n= =4.8 ; n= =12
5 5

x 2=9000+ 4000 ( 1+ 0.0875 )−4.8 +7000 ( 1+0.0875 )−12

x 2=14 232.50

c) $ 11.000 al contado, una letra de $ 4.500 a 6 años y otra letra de $ 4.500 a 8 años.
¿Cuál de las 3 ofertas le conviene aceptar, considerando que el rendimiento del
dinero es del 21% anual, capitalizable quimestralmente?

6 (12) 8 (12)
n= =14 . 4 ; n= =19.2
5 5

x 3=11000+ 4 500 ( 1+0.0875 )−14.4 +7 500 ( 1+0.0875 )−19.2

x 3=13243.74

La mejor oferta es la primera de 13654.67

22. Un documento suscrito por $ 3.500 a 5 años y 7 meses, con una tasa del 12%,
capitalizable trimestralmente, se vende 2 años y 5 meses después de la fecha de
suscripción. Considerando una tasa de interés del 13%, capitalizable semestralmente,
calcule el valor de la venta de dicho documento. Haga los cálculos en forma matemática y
comercial. Interés compuesto

Forma matemática Forma comercial

n
7 +12 ( 5 ) i i n
n=
12
( 3 )=16.75 M =C 1+( )(
n
1+ t
n )
n
i 0.1 3 2
0 .13 5
−1

( )
M =C 1+
n
5
M =3500 1+ ( 2 )( 1+ ( ))
2 12
0 .13 2+
M =3500 ( 1+
2 )
12

M =4077.30
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M =4075.33

23. Calcule el descuento compuesto matemático y el descuento compuesto bancario de

un documento cuyo monto al final de 7 años es de $ 7.000.000, si fue descontado 3 años
antes de la fecha de su vencimiento con una tasa de interés del 14% efectiva.

DESCUENTO COMPUESTO MATEMATICO DESCUENTO COMPUESTO BANCARIO

i n D bc=M (1−( i−d )d )
DC=M −M 1+ ( )
n
Dbc=7000(1−( 1−0.14 )3)
DC=7 000−7000 ( 1+0.14 )−3
Dbc=2547.608
−3
DC=7000−7000 ( 1+ 0.14 )

DC=2275.19