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    Pedro - Arancibia - Tarea Semana 3

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    Pedro Arancibia
    El documento presenta dos modelos de programación lineal para maximizar las utilidades de dos empresas. El primer modelo determina que la empresa debe producir 44 unidades de B1 y 74 unidades de B2 diariamente. El segundo modelo busca maximizar las utilidades de una empresa que produce Z y F, sujeto a restricciones de capacidad de producción y tiempo. El modelo final expresa la función objetivo de maximizar las utilidades y las restricciones de capacidad total, tiempo de producción y cantidades positivas.

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    Pedro - Arancibia - Tarea Semana 3

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    El documento presenta dos modelos de programación lineal para maximizar las utilidades de dos empresas. El primer modelo determina que la empresa debe producir 44 unidades de B1 y 74 unidades de B2 diariamente. El segundo modelo busca maximizar las utilidades de una empresa que produce Z y F, sujeto a restricciones de capacidad de producción y tiempo. El modelo final expresa la función objetivo de maximizar las utilidades y las restricciones de capacidad total, tiempo de producción y cantidades positivas.

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    El documento presenta dos modelos de programación lineal para maximizar las utilidades de dos empresas. El primer modelo determina que la empresa debe producir 44 unidades de B1 y 74 unidades de B2 diariamente. El segundo modelo busca maximizar las utilidades de una empresa que produce Z y F, sujeto a restricciones de capacidad de producción y tiempo. El modelo final expresa la función objetivo de maximizar las utilidades y las restricciones de capacidad total, tiempo de producción y cantidades positivas.

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    Modelo de Programación Lineal

    PEDRO ARANCIBIA CORREA

    INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

    Instituto IACC
    01 de abril 2020
    Desarrollo

    1. Una empresa produce B1 y B2. El producto B1 tiene un tiempo de fabricación de 8 minutos, mientras
    que el producto B2 de 5 minutos. Tiempo disponible al día de la máquina: 12 horas.

    El precio de venta de cada uno es el siguiente:


    B1 = $4.400; B2 = $4.900

    El costo unitario de los productos es el siguiente:


    B1 = $2.600; B2 = $2.700

    De acuerdo con las proyecciones, mínimo se venden 44 unidades de B1 diariamente.

    Se debe determinar el modelo final que permita optimizar las utilidades de la empresa, resolviendo lo
    siguiente:

    a)Definir el problema

    Establecer la utilidad optima mediante los datos.

    b) Determinar la función objetivo y las restricciones

    Función objetivo:

    U(44,Y)=79.200+2.200y

    Restricción:

    8x+5y≤720

    x≤44

    y>0

    c) Expresar el modelo final

    B1=44 unidades diarias

    B2=74 unidades diaras


    Explicación:

    La utilidad corresponde a la diferencia entre los ingresos menos los costos.

    U(x,y)=I(x,y)-C(x,y)

    I= Precio venta cada unidad B1=$4.400;B2=4.900

    C=Costo x unidad B1=$2.600;B2=2.700

    X=B1=44 unidades

    Y=B2

    U(x,y)=1.800(44)+2.200y

    U(44,y)=79.200+2.200y

    12hrs/1hr(60min)=720min

    Restricciones:

    8x+5y≤720

    x≤44

    y>0

    Igualamos:

    8x+5y=720

    X=44

    Sustituimos:

    8x+5y=720

    Evaluamos:

    8(44)+5y=720

    352+5y=720
    Despejamos:

    5y=720-352

    y=368/5

    y=74 unidades

    2.-Una empresa produce dos artículos: Z y F. Tiene capacidad de producir hasta 30 cada día, usando
    como máximo un total de 70 horas de mano de obra. El tiempo para producir el artículo Z es de 4 horas
    y 3 horas para producir el artículo F. Por otro lado, la utilidad por cada artículo Z es $12.500 pesos y por
    cada artículo F es de $ 9.300 pesos.

    Se debe determinar el modelo final que permita maximizar el beneficio de la empresa, resolviendo lo
    siguiente:

    A. Definir el problema:

    Respuesta:

    Maximizaremos la utilidad que produce cada producto, se debe considerar los tiempos de
    producción y la capacidad de la empresa.

    Variable/Tipo producto Z F
    Tiempo de Producción 4 3
    (Horas)
    Utilidad ($) 12500 9300

    CZ = Cantidad de productos de Z.
    CF = Cantidad de productos de F.
    B. Determinar la función objetivo y las restricciones:

    Respuesta:

    El poder maximizar las utilidades es el objetivo principal por lo cual.

    Max Utilidades (MU) = CZ * 12500 + CF * 9300

    Restricciones:

    Respecto a la producción la capacidad máxima diaria es de 30 unidades, tenemos:

    CZ + CF ≤ 30

    Por la mano de obra el uso máximo de horas son 70 en total, representándose de la siguiente
    forma:

    CZ * 4 + CF * 3 ≤ 70

    Para finalizar, la cantidad de producción debe ser mayor a cero:

    CZ ≥ 0

    CF ≥ 0
    C. Expresar el modelo final:

    Respuesta:

    MU = CZ * 12500 + CF * 9300

    S.A:

    CZ + CF ≤ 30

    CZ * 4 + CF * 3 ≤ 70

    CZ ≥ 0

    CF ≥ 0
    Bibliografía

    Contenido de la Semana 3, Modelo de investigación de operaciones.

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