S10.s2 - Material-1 PDF

ESTADÍSTICA
INFERENCIAL
Semana 10 - Sesión 02
LOGRO DE LA SESIÓN
Al finalizar la sesión de aprendizaje el estudiante conoce y

aplica las pruebas de hipótesis para la proporción.
PROCEDIMIENTO DE LA PRUEBA DE HIPOTESIS
1. Formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativa adecuada.

2. Especificar el nivel de significación
3. Seleccionar la estadística apropiada a usar en la prueba
4. Establecer la regla de decisión, determinando la región crítica de la prueba
5. Calcular el valor del estadístico de la prueba a partir de los datos de la
muestra.
6. Tomar la decisión de rechazar H0 si el valor de la estadística de prueba
está en la región crítica. En caso contrario, aceptar H0 .
PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA PROPORCIÓN ρ
4. Región crítica: La región critica es fijada de acuerdo a la hipótesis H1, al nivel de
significación α y a la distribución muestral de la estadística (Zc ).
5. Cálculo de la estadística de
prueba:
Calcular el valor de zc .
6. Conclusión:
Tomar la decisión de aceptar o
rechazar H0.
Ejercicios explicativos
1. En un instituto superior con 2500 estudiantes se ha venido aplicando una campaña contra el uso
del tabaco por parte de los estudiantes. Antes de la campaña, 30% de los estudiantes eran
fumadores activos, para investigar si disminuyó esta proporción se toma una muestra aleatoria de
150 estudiantes y se detecta que 35 de ellos son fumadores activos. ¿Se logró disminuir la
proporción de fumadores activos? Use un nivel de significancia del 5%.
Variable X: Número estudiantes que son fumadores activos.
1) Planteo de hipótesis:
Datos: H0 : 𝑝 ≥ 0.30
𝑁 = 2500 H1 : 𝑝 < 0.30
𝑝 = 0.30 2) Nivel de significancia.
𝑛 = 150 𝛼 = 0.05
𝑋 = 35 3) Estadística de prueba.
35 𝑝−𝑝0
𝑝=
150
= 0.2333 𝑍𝑐 = ≈ 𝑁(0,1)
𝑝𝜎
𝛼 = 0.05
4) Región crítica.
𝑅𝐶: ] − ∞; −1,645[
𝑹. 𝑪. 𝑹. 𝑨.
1 − 𝛼 = 0.95
0.05
𝒁𝟎.𝟎𝟓 = −𝟏. 𝟔𝟒𝟓
5) Cálculo del estadístico de prueba.

0.30(1 − 0.30) 2500 − 150
𝜎𝑝 = = 0.0363
150 2500 − 1
0.2333−0.30
𝑍𝑐 = = −1.8375 ∈ 𝑅𝐶 (Región de rechazo o Región crítica) .
0.0363
6) Conclusión: Por tanto, se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa. Se logró
disminuir la proporción de fumadores activos. La afirmación se realiza con un nivel de significancia del
5%.
Ejercicios explicativos
2. Un fabricante de computadoras envía computadoras portátiles con las baterías completamente
cargadas para que los clientes comiencen a usar sus compras directamente de la caja. En su
anterior modelo, el 85% de los clientes recibieron baterías completamente cargadas. Con fines
experimentales, la compañía envió 100 nuevas computadoras portátiles de un nuevo modelo a
varios sitios de empresas en todo el país. De las 100 computadoras portátiles enviadas, 96 llegaron
con el 100% de carga. Usando un nivel de significancia de 2%.
a. ¿Los datos proporcionan evidencia de que la tasa de este modelo no supera a la tasa del
modelo anterior?
SOLUCIÓN: a)
X : Número de computadoras con baterías completamente
cargadas.
Datos: 1) Planteo de hipótesis:
𝑝 = 0.85 H0 : 𝑝 ≤ 0.85
𝑛 = 100 H1 : 𝑝 > 0.85
𝑋 = 96 2) Nivel de significancia.
96 𝛼 = 0.02
𝑝= = 0.96 3) Estadística de prueba.
100
𝑝−𝑝0
𝛼 = 0.02 𝑍𝑐 = ≈ 𝑁(0,1)
𝜎
𝑝
𝑅𝐶: ]2.055; +∞[
𝑹. 𝑨. 𝑹. 𝑪.
1 − 𝛼 = 0.98
0.02
𝒁𝟎.𝟗𝟖 = 𝟐. 𝟎𝟓𝟓

0.85(1−0.85)
𝜎𝑝 = = 0.0357
100
0.96−0.85
𝑍𝑐 = = 3.0812 ∈ 𝑅C (Región crítica o región de rechazo) .
0.0357
6) Conclusión: Se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa. Existe evidencia

suficiente para afirmar que la tasa de este modelo supera a la tasa del modelo anterior. La
afirmación se realiza con un nivel de significancia del 2%.
b. Si la verdadera proporción de computadoras que llegan con el 100% de carga es del 94%. ¿Cuál
es la probabilidad de cometer el error tipo II ?
𝛽 = 𝑃 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝐼𝐼 = 𝑃[𝐴𝑐𝑒𝑝𝑡𝑎𝑟 𝑙𝑎 ℎ𝑖𝑝ó𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠 𝑛𝑢𝑙𝑎, 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑠 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑎 / 𝑝 = 0.94 ]
𝑝 − 0.85 𝛽 = 𝑃[𝑝 ≤ 0.8834] 𝑝 = 0.94

= 2.055
0.0357
𝑝 − 𝑝0 0.8834 − 0.94
RA 𝛽=𝑃 ≤
RC 𝜎𝑝 0.94(1 − 0.94)
0.95
𝛼 = 0.02 100
2.055
𝛽 = 𝑃 𝑍 ≤ −2.38 = 0.0087
Rpta. La probabilidad de cometer el error tipo II es 0.0087.
La probabilidad de aceptar la siguiente afirmación: la tasa
de baterías del nuevo modelo que llegan con carga
𝑅. 𝐴.
completa al usuario no supera a la tasa del modelo
0.98 RC anterior, siendo la afirmación falsa es 0.0087.
0.02
𝑝 = 0.8834
EJERCICIO ADICIONAL
De una muestra aleatoria de 500 hombres entrevistados, 125 indicaron que ven fútbol por
televisión los lunes en la noche. ¿Indica esta evidencia que más del 20% de los televidentes
hombres ven el fútbol los lunes por la noche? Use el nivel de significación de 0.01.
SOLUCIÓN
X: Número de hombres que ven fútbol por televisión los lunes por la noche.
Datos:
1) Planteo de hipótesis:
𝑝 = 0. 20
H0 : 𝑝 ≤ 0.20
𝑛 = 500
H1 : 𝑝 > 0.20
𝑋 = 125
2) Nivel de significancia.
125 𝛼 = 0.01
𝑝= = 0.25
500 3) Estadística de prueba.
𝛼 = 0.01 𝑝−𝑝0
𝑍𝑐 = ≈ 𝑁(0,1)
𝜎
𝑝
0.20(1 − 0.20)
𝜎𝑝 = = 0.0179
500
𝑅𝐶: ]2.325; +∞[
𝑹. 𝑨. 𝑹. 𝑪.
1 − 𝛼 = 0.99
0.01
𝒁𝟎.𝟗𝟗 = 𝟐. 𝟑𝟐𝟓
0.25−0.20
𝑍𝑐 = = 2.7933 ∈ 𝑅C (Región de rechazo o Región crítica)
0.0179
6) Conclusión: Se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa. Hay evidencia suficiente
para afirmar que más del 20% de los televidentes hombres ven el futbol los lunes por la noche. La
afirmación se realiza con un nivel de significancia del 1%.
Prueba de hipótesis para la
proporción y sus aplicaciones.
Resuelve los ejercicios de la tarea domiciliaria
del archivo S10.s2 – Teoría y práctica y adjunta a
tu archivo en la tarea S10.s2 – Resolver
ejercicios.

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ESTADÍSTICA

Al finalizar la sesión de aprendizaje el estudiante conoce y

1. Formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativa adecuada.

5) Cálculo del estadístico de prueba.

5) Cálculo del estadístico de prueba.

6) Conclusión: Se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa. Existe evidencia

𝛽 = 𝑃 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝐼𝐼 = 𝑃[𝐴𝑐𝑒𝑝𝑡𝑎𝑟 𝑙𝑎 ℎ𝑖𝑝ó𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠 𝑛𝑢𝑙𝑎, 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑠 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑎 / 𝑝 = 0.94 ]

𝑝 − 0.85 𝛽 = 𝑃[𝑝 ≤ 0.8834] 𝑝 = 0.94

5) Cálculo del estadístico de prueba.

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