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    SEPARATA Sem 16 Ses 16.

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    Este documento presenta varios ejercicios de cálculo de áreas de superficies geométricas tridimensionales. Incluye ejercicios explicativos, propuestos y complementarios que involucran calcular áreas de secciones de esferas, cilindros, paraboloides, planos y conos.

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    Matemática para Ingenieros II

    ÁREA DE UNA SUPERFICE


    Semana 16 Sesión 16

    EJERCICIOS EXPLICATIVOS

    1. Calcular el área de la superficie del plano 6𝑥 + 3𝑦 + 2𝑧 = 12 que está


    situado en el primer octante.

    2. Calcular el área de la superficie esférica 𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2 = 8𝑦 que está


    dentro del paraboloide 𝑦 2 = 𝑧 2 +𝑥 2 .

    3. Hallar el área de la función del cilindro 𝑥 2 + 𝑦 2 = 4, comprendida


    entre el plano 𝑧 = 5𝑥 el plano XY.

    EJERCICIOS PROPUESTOS
    1. Calcular el área de la superficie 𝑦 = 𝑥 2 + 𝑧 2 cortada por el cilindro
    1= 𝑧 2 +𝑥 2 y situada en el primer octante.

    2. Hallar el área de la superficie del paraboloide 𝑦 2 +𝑧 2 = 8𝑦 ,


    interceptada por el cilindro parabólico 𝑦 2 = 2𝑥 y el plano 𝑥 = 6.

    3. Hallar el área de la superficie 𝑧 = 2𝑥𝑦 cortada por los planos 𝑥 = 1;


    𝑦 = 4; 𝑧 = 0.

    4. Hallar el área de la parte de la esfera 𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2 = 𝑎2 comprendida


    dentro del cilindro 𝑥 2 + 𝑦 2 = 𝑎𝑦.
    EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS
    1. Hallar el área de la parte de la esfera 𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2 = 4 cortada por el
    𝑥2
    cilindro + 𝑦2 = 1
    4

    2. Calcular el área de la porción de la superficie que se forma al cortar la


    esfera

    𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2 = 4𝑥 Por una hoja del cono 𝑦 2 +𝑧 2 = 𝑥 2

    3. Hallar el área de la parte del plano z=x encerrado dentro del cilindro
    𝑥 2 + 𝑦 2 = 4 por encima del plano z=0.

    4. Hallar el área de la superficie del cilindro 𝑥 2 + 𝑧 2 = 4 situada dentro


    del cilindro 𝑥 2 + 𝑦 2 = 4

    5. Hallar el área de la superficie del cono situada dentro del cilindro


    𝑥2 + 𝑦2 = 1

    RESPUESTAS DE LOS EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS

    1. 16𝜋/3

    2. 8π

    3. 2√2 𝜋

    4. 32

    5. 𝜋

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