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    MATEMATICAS ECOLBA
    El documento describe métodos para factorizar polinomios completamente. Explica que la factorización completa significa expresar un polinomio como producto de polinomios irreducibles. Luego presenta un diagrama de flujo que muestra los pasos a seguir dependiendo de si el polinomio tiene factor común, es binomio, trinomio o de otra forma. Finalmente, da un ejemplo resolviendo la factorización completa de un polinomio aplicando los métodos descritos.

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    La factorización

    ANALIZA Y RESUELVE
    El binomio x6 2 y6 se puede factorizar por diferencia de cuadrados y por diferencia de cubos.
    Utiliza ambos métodos, compara las expresiones y responde ¿son diferentes los resultados?
    ¿Por qué?

    Factorización completa 00:00

    Factorizar completamente un polinomio significa expresarlo como producto de polinomios


    primos o irreducibles, es decir, polinomios que no se pueden factorizar. Dependiendo de la ex-
    presión, es necesario aplicar uno o varios métodos de factorización. El siguiente diagrama de
    flujo propone un procedimiento para decidir qué método de factorización aplicar para lograr una
    factorización completa.

    Revisar el polinomio
    Sí No
    ¿Tiene factor común?
    Sí No
    Aplicar factor ¿Es un polinomio primo?
    común
    Fin Sí No
    ¿Es un binomio?
    Sí ¿Es un trinomio? No
    Aplicar
    Diferencia de Aplicar Aplicar
    cuadrados Trinomio cuadrado perfecto Cubo perfecto
    Suma o diferencia Trinomio cuadrado perfecto Factor común
    de cubos por adición y sustracción por agrupación
    Suma o diferencia de Trinomios de la forma
    potencias iguales División sintética
    ax2n 1 bxn 1 c
    División sintética Revisar los factores
    resultantes

    EJEMPLO 1
    Factorizar completamente 2p4 1 8p3 1 10p2 1 4p.
    Para factorizar el polinomio se realiza lo siguiente.
    2p4 1 8p3 1 10p2 1 4p 5 2p(p3 1 4p2 1 5p 1 2) Se aplica factor común.
    5 2p(p 1 2)(p2 1 2p 1 1) Se utiliza división sintética para (p 1 2).
    5 2p(p 1 2)(p 1 1)2 Se aplica trinomio cuadrado perfecto.
    Por tanto, la factorización de 2p4 1 8p3 1 10p2 1 4p es 2p(p 1 2)(p 1 1)2.

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