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    Esfuerzos Combinados

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    Sarai Yupanqui Flores
    Este documento describe los conceptos de esfuerzo combinado y esfuerzo en un punto. Explica que el esfuerzo en un punto representa el esfuerzo promedio que actúa sobre un área diferencial alrededor de ese punto. Luego, analiza las componentes del esfuerzo en un punto y cómo varían dependiendo de la orientación del plano considerado. Finalmente, presenta un ejercicio para determinar los planos y esfuerzos principales, así como el esfuerzo cortante máximo, para un estado de esfuerzo plano dado.

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    Esfuerzos Combinados

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    Sarai Yupanqui Flores
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    Este documento describe los conceptos de esfuerzo combinado y esfuerzo en un punto. Explica que el esfuerzo en un punto representa el esfuerzo promedio que actúa sobre un área diferencial alrededor de ese punto. Luego, analiza las componentes del esfuerzo en un punto y cómo varían dependiendo de la orientación del plano considerado. Finalmente, presenta un ejercicio para determinar los planos y esfuerzos principales, así como el esfuerzo cortante máximo, para un estado de esfuerzo plano dado.

    Descripción original:

    Esfuerzos combinados

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    ESFUERZOS COMBINADOS

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    Este documento describe los conceptos de esfuerzo combinado y esfuerzo en un punto. Explica que el esfuerzo en un punto representa el esfuerzo promedio que actúa sobre un área diferencial alrededor de ese punto. Luego, analiza las componentes del esfuerzo en un punto y cómo varían dependiendo de la orientación del plano considerado. Finalmente, presenta un ejercicio para determinar los planos y esfuerzos principales, así como el esfuerzo cortante máximo, para un estado de esfuerzo plano dado.

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    Esfuerzos Combinados

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    Sarai Yupanqui Flores
    Este documento describe los conceptos de esfuerzo combinado y esfuerzo en un punto. Explica que el esfuerzo en un punto representa el esfuerzo promedio que actúa sobre un área diferencial alrededor de ese punto. Luego, analiza las componentes del esfuerzo en un punto y cómo varían dependiendo de la orientación del plano considerado. Finalmente, presenta un ejercicio para determinar los planos y esfuerzos principales, así como el esfuerzo cortante máximo, para un estado de esfuerzo plano dado.

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    ESFUERZOS COMBINADOS

    En general cuando hablamos de un esfuerzo combinado se refiere a los casos en que2 o más tipos de
    esfuerzos actúan en un punto dado al mismo tiempo. Los esfuerzos pueden ser normales (tensión o
    compresión) o esfuerzos cortantes.

    ESFUERZO EN UN PUNTO

    El esfuerzo en un punto define el esfuerzo medio uniformemente distribuido sobre un elemento diferencial
    de área. En la figura 7-6 se muestra el esfuerzo normal en la dirección X que existe en un punto de
    coordenadas x,y,z, el cual es el esfuerzo uniforme que actúa sobre el área diferencial dydz.
    Figura 7-6. Esfuerzo en un punto.

    Fuente: Resistencia de Materiales: Singer & Pytel

    Cuando el esfuerzo en un punto se define por las componentes que actúan en varias direcciones en el
    espacio, se puede representar por los esfuerzos que actúan sobre un elemento diferencial de volumen que

    rodee el punto considerado. Por ejemplo x , y y xy los esfuerzos en un punto. En la figura 7-7 se

    muestra las componentes del esfuerzo presentes en un elemento diferencial.

    Figura 7-7. Componentes de un esfuerzo (estado de esfuerzos).

    Fuente: Resistencia de Materiales: Singer & Pytel

    En esta sección, solo se considera el estado plano o bidimensional de esfuerzos, en el que los esfuerzos
    actúan paralelamente a un plano, tal como el XY. En un estado tridimensional de esfuerzos la cara Z de un

    elemento queda sometida a la acción de un esfuerzo normal z , así como los esfuerzos cortantes xz , yz ,
    que se producen en las caras X y Y, respectivamente, los esfuerzos xz y yz son numéricamente iguales.

    VARIACION DEL ESFUERZO EN UN PUNTO

    Los esfuerzos varían con la orientación de los planos que pasan por el punto, o lo que es lo mismo decir que
    los esfuerzos en las caras del elemento varían cuando lo hace la posición angular de este elemento.

    Para realizar el análisis de la variación del esfuerzo según la orientación del elemento, se procede a cortar el
    elemento inicial mediante un plano y se aplican las condiciones de equilibrio estático a cualquiera de las
    partes (figura 7-8).
    EJERCICIO

    Para el estado de esfuerzo plano de la figura 7-9, determine: a) Los planos principales, b) Los esfuerzos
    principales, c) El esfuerzo cortante máximo y el esfuerzo normal correspondiente

    Figura 7-9

    Solución:

    a) Planos principales: Siguiendo la convención usual de signos, las componentes del esfuerzo se escriben
    como:

    Sustituyendo en la ecuación (7-4):


    b) Esfuerzos principales: La ecuación (7-6) da:

    Los planos principales y los esfuerzos principales se esquematizan en la figura 7-10. haciendo θ = 26.6° en la
    ecuación (7-2), se verifica que el esfuerzo normal en la cara BC de elemento es el esfuerzo máximo:

    Figura 7-10

    c) Esfuerzos cortantes máximos: de la ecuación (7-7) se obtiene


    Puesto que σmáx y σmín tienen signos opuestos, el valor obtenido para τmáx representa el valor
    máximo del esfuerzo cortante en el punto considerado. La orientación de los planos de esfuerzo
    cortante máximo y el sentido de los esfuerzos cortantes se determinan mejor efectuando un
    corte a lo largo del plano diagonal AC del elemento de la figura 7-10. Como los planos
    principales contienen las caras Ab y BC del elemento, el plano diagonal AC debe ser uno de los
    planos de esfuerzo cortante máximo (figura 7-11). Además las condiciones de equilibrio para el
    elemento prismático ABC requieren que los esfuerzos cortantes en AC estén dirigidos como se
    indica. En la figura 7-12 se muestra el elemento cúbico correspondiente al esfuerzo cortante
    máximo.

    El esfuerzo normal en cada una de las cuatro caras del elemento correspondiente a la condición
    de esfuerzo cortante máximo es:

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