CIRCUITO RC

Alzate J, S, Cañas, M.R, Marquez B, A

Física: Electricidad y Magnetismo, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Universidad Nacional de Colombia sede Manizales

RESUMEN: Este documento presenta la simulación de un circuito Si se hace 𝑡 = 𝑅𝐶 = 𝜏 (Constante de tiempo de carga del
RC en serie, que contiene una resistencia, una fuente de voltaje y un condensador):
condensador. Se muestra como es el comportamiento del voltaje en el
capacitor a medida que avanza el tiempo por medio de gráficas. Se 𝑉𝑐 = 𝑉(1 − 𝑒 −1 )
muestra la manera de calcular la τ para la descarga y carga de un
condensador con datos experimentales. 𝑉𝑐 = 0,63 𝑉

Lo anterior indica que la constante de tiempo capacitivo τ, es el

I. OBJETIVOS
tiempo que tarda el condensador en obtener un 63% del voltaje
máximo V.
• Analizar el comportamiento de un circuito RC
• Determinar la constante de tiempo de descarga de un condensador. La corriente por el circuito viene dada por:

II. FUNDAMENTO TEÓRICO 𝑉 −1𝑡

𝑖= 𝑒 𝑅𝐶 (3)
𝑅
Consideremos el circuito RC de la Fig. 1. El comportamiento gráfico de la corriente se muestra en la Fig. 3.

Fig. 1 Circuito RC

Fig. 3 Comportamiento de la corriente en el circuito RC.

Cuando el interruptor S está en la posición (1). La carga que se
acumula en el condensador. La gráfica indica que, en el instante inicial, la corriente que circula
por el circuito es máxima y su valor es V/R, para luego ir
Viene dada por la expresión:
disminuyendo en forma exponencial hasta cero, debido a que el voltaje
1 en el condensador aumenta hasta ser igual al voltaje de la fuente.
Q = CV (1 − e−RCt ) (1)
Cuando el interruptor S pasa a la posición (2), el circuito queda
De la ecuación (1) se obtiene el voltaje en las placas del como se muestra en la Fig. 4.
condensador:
1
𝑉𝑐 = 𝑉 (1 − 𝑒 −𝑅𝐶 𝑡 ) (2)

La gráfica de la Fig. 2, indica que el voltaje Vc en el condensador

aumenta en forma exponencial hasta obtener el mismo voltaje V de la
fuente.
Fig. 4 Circuito de descarga del condensador.

La carga que devuelve el condensador al circuito viene dada por la

expresión:
1
Q = CV (е−RCt ) (4)

El voltaje de las placas del condensador viene dado por:

1
Fig.2 El condensador se carga de forma exponencial. 𝑉𝑐 = 𝑉 (𝑒 −𝑅𝐶 𝑡 ) (5)
 La gráfica del comportamiento del voltaje Vc es como se muestra
en la Fig.5.

Fig 7. Montaje del circuito RC.

Fig. 5 Comportamiento del voltaje de descarga del condensador.

La gráfica anterior indica que el condensador se descarga a través

de la resistencia R, disminuyendo el voltaje en forma exponencial.

Si se hace 𝑡 = 𝑅𝐶 = 𝜏 (Constante de tiempo de descarga del

condensador):

𝑉𝑐 = 𝑉(𝑒 −1 )

𝑉𝑐 = 0,37 𝑉

Lo anterior indica que la constante de tiempo de descarga del Fig. 8 Simulación circuito RC.
condensador es el tiempo que tarda en descargarse a un 37% del
2. Se registró el valor de la resistencia y de la capacidad de
voltaje máximo.
condensador.
Derivando la ecuación (4) con respecto a t se tiene la corriente que
Resistencia (R): 1.1k Ω
circula por el circuito:
capacidad del condensador (C): 600µF
𝑉 1
𝑖 = − 𝑒 −𝑅𝐶 𝑡 (6)
𝑅 3. Se colocó el interruptor S en la posición 1 para conectar la
fuente al circuito RC y comenzar así su carga. Se registró el voltaje de
El signo menos de la ecuación (6) indica que el condensador se
carga contra tiempo a través de la gráfica que se observó en la parte
descarga a través de la resistencia R suministrando una corriente en
inferior de la simulación. Se consignaron los datos en la tabla # 1.
sentido antihorario. El comportamiento de i sin tener en cuenta el
sentido, se muestra en la gráfica de la Fig. 6. TABLA I
VOLTAJE DE CARGA A DIFERENTES TIEMPOS.
Esta gráfica, muestra como la corriente disminuye en forma
exponencial, debido a que el condensador se descarga a través de la t(s) Vc (V)
resistencia R. 0,1 0,701
0,2 1,3
0,3 1,83
0,4 2,48
0,6 2,98
0,8 3,5
1 3,9
1,2 4,19
1,4 4,4
1,6 4,56
1,8 4,67
Fig. 6 Comportamiento de la corriente cuando se descarga el condensador.
2 4,76
2,2 4,82
III. PROCEDIMIENTO 2,4 4,87
A. Circuito de Carga 2,6 4,91
B. Circuito de descarga
4. Se desconectó la fuente del circuito colocando el interruptor
1. Se observó el circuito presentado en el software, y se verificó
en la posición 2, entonces el condensador comenzó a descargarse a
que fuera igual al de la figura.
través de la resistencia R. Se registró el voltaje de descarga contra
tiempo por medio de la tabla que se registra en la parte inferior de la
simulación. Se consignaron los datos en la Tabla. 4.
 Se tomó como punto de partida 6 segundos.
5,0 Voltaje de descarga
TABLA 2 4,5
VOLTAJE DE DESCARGA A DIFERENTES TIEMPOS. 4,0
3,5
t(s) Vc (V)
0,1 4,3 3,0
0,2 3,7 2,5

Voltaje (V)
0,3 3,18 2,0
0,4 2,73 1,5
0,6 2,02
1,0
0,8 1,5
1,0 1,1 0,5
1,2 0,814 0,0
1,4 0,6 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6
1,6 0,443
Tiempo(s)
1,8 0,328
2 0,241 Fig. 10 Descarga del condensador
2,2 0,178
2,4 0,131 4. Por medio de la gráfica de voltaje de carga Vc contra tiempo
2,6 0,097 t, determine la constante de tiempo de carga del condensador.
Compárelo con el valor teórico y determine su porcentaje de error
IV. CALCULOS Y RESULTADOS cometido.

Tomando la ecuación (2) y operando el paréntesis tenemos:

1. Utilizando la expresión de la constante de tiempo de
descarga para un circuito, determine su valor. 1
𝑉𝑐 = 𝑉 − 𝑉𝑒 −𝑅𝐶 𝑡
De la ecuación (1) tenemos:
Reorganizando:
𝑡 = (1,1 × 103 Ω)(600 × 10−6 𝐹) = 𝜏
1
𝜏 = 0,66 𝑠𝑒𝑔 𝑉 − 𝑉𝑐 = 𝑉𝑒 −𝑅𝐶 𝑡

Aplicando logaritmo natural a ambos lados de la igualdad tenemos:

2. Con el promedio de los datos obtenidos para la carga del 1
condensador, haga una gráfica de voltaje de carga Vc del condensador ln(𝑉 − 𝑉𝑐 ) = ln (𝑉𝑒 −𝑅𝐶 𝑡 )
contra tiempo t.
Utilizando las propiedades de los logaritmos:
Voltaje de carga
1
4,8 ln(𝑉 − 𝑉𝑐 ) = ln(𝑉) − 𝑡 (7)
𝑅𝐶
4,4
4,0 De esta manera se compara con la ecuación 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏, donde:
3,6
Voltaje (V)

3,2 𝟏
𝐲 es 𝐥𝐧(𝐕 − 𝐕𝐜 ) , 𝐦 es − , 𝐱 es 𝐭 , 𝐛 es 𝐥𝐧(𝐕)
2,8 𝐑𝐂
2,4 Tabulando mediante la ecuación (7) los datos de la TABLA I,
2,0 se obtienen los siguientes datos para X(t en segundos) y
1,6
Y(ln(𝑉 − 𝑉𝑐 )).
1,2
0,8 TABLA 3
0,4 LINEALIZACIÓN DE LOS DATOS DE LA TABLA 2
0,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 t(s) ln(𝑉 − 𝑉𝑐 )
Tiempo (s) 0,10 1,45838244
0,20 1,30833282
Fig. 9 Carga del condensador
0,30 1,15373159
0,40 0,9242589
3. Con el promedio de los datos obtenidos para la descarga del
condensador, haga una gráfica de voltaje de descarga Vc del 0,60 0,70309751
0,80 0,40546511
condensador contra tiempo t.
 1,00 0,09531018 |0,66 − 0,6578|
1,20 -0,21072103 %𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = × 100 = 0,3 %
0,66
1,40 -0,51082562
1,60 -0,82098055
1,80 -1,10866262
Se evidencia que la toma de datos fue muy buena, cabe aclarar que a
2,00 -1,42711636 pesar de que los datos se toman haciendo uso de la eficacia de la vista
2,20 -1,71479843 y la precisión al momento de mover el mouse no tienen bastante
2,40 -2,04022083 variación y que se obtienen de una simulación y no de un experimento
2,60 -2,40794561 en un laboratorio donde afectarían los errores humanos, errores
externos, errores sistemáticos, y demás.
1,4
1,1 5. Por medio de la gráfica de voltaje de descarga Vc contra
0,8
tiempo t, determine la constante de tiempo de descarga del
condensador. Compárelo con el valor teórico y determine su
0,5
porcentaje de error.
0,2
-0,1
Tomando la ecuación (5)
0,0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7
Ln (V‒Vc)

-0,4 1
-0,7 𝑉𝑐 = 𝑉𝑒 −𝑅𝐶 𝑡
-1 Aplicando logaritmo natural a ambos lados de la igualdad tenemos:
-1,3
1
-1,6 ln(𝑉𝑐 ) = ln (𝑉𝑒 −𝑅𝐶 𝑡 )
-1,9 y = -1,52x + 1,61
Utilizando las propiedades de los logaritmos:
-2,2
-2,5 1
Tiempo (s) ln(𝑉𝑐 ) = ln(𝑉) − 𝑡 (9)
𝑅𝐶
Fig.11 Datos resultado del proceso de linealización y recta que mejor
se ajusta estos. De esta manera se compara con la ecuación 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏, donde:

La Fig.11 me muestra que en la ecuación de la recta de ajuste la 𝟏

𝒚 𝑒𝑠 𝒍𝒏(𝑽𝒄) ; 𝒎 𝑒𝑠 − ; 𝒙 𝒆𝒔 𝒕 ; 𝒃 𝑒𝑠 𝒍𝒏(𝑽)
pendiente tiene un valor de -1,52, con este valor se calcula la constante 𝑹𝑪
de carga del condensador de manera experimental. Tabulando mediante la ecuación (9) los datos de la TABLA 2,
1 se obtienen los siguientes datos para X (t en segundos) y Y (ln(𝑉𝑐 )).
La pendiente de la recta según la ecuación (7) está dada por − ,
𝑅𝐶
entonces comparándola con el valor obtenido en la Fig.11 se tiene: TABLA 4
LINEALIZACIÓN DE LOS DATOS DE LA TABLA 2
1 t(s) 𝒍𝒏(𝑽𝒄)
− =𝑚
𝑅𝐶
0,10 1,458615023
1 0,20 1,30833282
− = −1,52
𝑅𝐶
0,30 1,156881197

Según la ecuación 𝑡 = 𝑅𝐶 = 𝜏: 0,40 1,004301609

0,60 0,703097511
1
− = −1,52 0,80 0,405465108
𝜏
1,00 0,09531018
Despejando τ:
1,20 -0,205794913
−1 1,40 -0,510825624
𝜏= = 0,6578 𝑠𝑒𝑔
−1,52
1,60 -0,814185509

Para calcular el porcentaje de error utilizamos la siguiente ecuación: 1,80 -1,114741671

2,00 -1,422958345
|𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙|
%𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = × 100 (8) 2,20 -1,725971729
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
2,40 -2,032557956
 2,60 -2,3330443 6. Con la gráfica de voltaje de carga Vc contra tiempo t y
utilizando la pendiente de la curva para t = 0, halle nuevamente la
constante de tiempo. Compárelo con el valor teórico y determine su
1,5
porcentaje de error.
1
Tomando la ecuación (2):
0,5
1
0 𝑉𝑐 = 𝑉 (1 − 𝑒 −𝑅𝐶 𝑡 ) (2)
Ln (Vc)

0,0 0,3 0,5 0,8 1,0 1,3 1,5 1,8 2,0 2,3 2,5
-0,5
Reemplazando los valores conocidos:
-1
𝑉𝑐 = 5𝑉 − 5𝑉𝑒 −1,52 (0)
-1,5
y = -1,5175x + 1,6132 Derivando obtenemos:
-2
𝑉𝑐′ = 5𝑉𝑒 −1,52𝑡 ∙ (−1,52)
-2,5
Tiempo (s) Tenemos que 𝑒 −1,52 (0) es 1, por lo tanto:
Fig.12 Datos resultado del proceso de linealización y recta que mejor se
ajusta estos. 𝑉𝑐′ = 5𝑉 ∙ (−1,52)

La Fig.12 muestra que en la ecuación de la recta de ajuste la 𝑉𝑐′ = −7,6𝑉

pendiente tiene un valor de −1,5175, con este valor se calcula la
𝑉𝑐
constante de descarga del condensador de manera experimental. Según la ecuación 𝜏 = 𝑅𝐶 = , y despejando, obtenemos:
𝑉𝑐′
1
La pendiente de la recta según la ecuación (9) está dada por − , −5
𝑅𝐶 𝜏=
entonces comparándola con el valor obtenido en la Fig.12 se tiene: −7,6

𝜏 = 0,6579 𝑠𝑒𝑔
1
− =𝑚
𝑅𝐶 Para calcular el porcentaje de error utilizamos nuevamente la
ecuación (8):
1
− = −1,5175
𝑅𝐶 |𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙|
%𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = × 100 (8)
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
Según la ecuación 𝑡 = 𝑅𝐶 = 𝜏:
|0,66 − 0,6579|
1 %𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = × 100 = 0,31 %
− = −1,5175 0,66
𝜏

Despejando τ:
7. Con la gráfica de voltaje de descarga Vc contra tiempo t y
utilizando la pendiente de la curva para t = 0, halle nuevamente la
−1
𝜏= = 0,6589 𝑠𝑒𝑔 constante de tiempo. Compárelo con el valor teórico y determine su
−1,5175
porcentaje de error.
Para calcular el porcentaje de error utilizamos la ecuación (8):
Tomando la ecuación (5):
|𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙| 1
%𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = × 100 (8)
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑉𝑐 = 𝑉 (𝑒 −𝑅𝐶 𝑡 ) (5)

|0,66 − 0,6589|
%𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = × 100 = 0,16 % Reemplazando los valores conocidos:
0,66
𝑉𝑐 = 5𝑉 − 5𝑉𝑒 −1,5175 𝑡
Por medio de las herramientas de laboratorio online, se obtienen datos
más precisos, y por lo tanto menos porcentaje de error, sin embargo,
Derivando obtenemos:
se coloca a prueba la capacidad visual y motriz a la hora de tomar datos
en las simulaciones. 𝑉𝑐′ = 5𝑉𝑒 −1,5175𝑡 ∙ (−1,5175)

Tenemos que 𝑒 −1,5175 (0) es 1, por lo tanto:

 𝑉𝑐′ = 5𝑉 ∙ (−1,5175)

𝑉𝑐′ = −7,587𝑉
𝑉𝑐
Según la ecuación 𝜏 = 𝑅𝐶 = , y despejando, obtenemos:
𝑉𝑐′

−5
𝜏=
−7,587

𝜏 = 0,659 𝑠𝑒𝑔

Para calcular el porcentaje de error utilizamos nuevamente la ecuación

(8)

|𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙|

%𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = × 100 (8)
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜

|0,66 − 0,659|
%𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = × 100 = 0,15 %
0,66

V. CONCLUSIONES

Si el capacitor está siendo cargado su voltaje aumenta y la

diferencia de potencial del resistor disminuye al igual que la corriente,
mientras la carga aumenta, de forma inversa sucede con la corriente ya
que esta tiende a cero. Al descargarse el capacitor lo que aumenta es la
corriente y disminuye la carga, su comportamiento es el mismo para
cuando se carga el capacitor, su crecimiento (corriente) y decrecimiento
(carga) se hace exponencialmente. Todo esto ocurre durante un instante
de tiempo igual a RC.

REFERENCIAS

[1] Sears, Zemansky, Young, Freedman. “Física Universitaria”, Ed.11

Volumen 2

[2] Falstad.
https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?cct=$+1+0.000005+0
+50+5+50%0Av+96+336+96+64+0+0+40+5+0+0+0.5%0AS+256+
144+256+64+0+0+false+0+2%0Aw+96+64+240+64+0%0Aw+272+
64+400+64+0%0Aw+400+64+400+336+0%0Ac+256+144+256+25
6+0+0.00067+0.001186522890936459%0Ar+256+256+256+336+0
+100%0Aw+96+336+256+336+0%0Aw+256+336+400+336+0%0A
o+5+128+0+4103+2.5+0.05+0+2+5+3%0A38+5+0+0.00000999999
9999999999+0.00101+Capacitance%0Ah+2+6+5%0A