4.

- Para los proyectos a y b cuyas redes se muestran a continuación se pide lo

siguiente:
a) La duración del proyecto
b) La(s) ruta(s) crítica(s)
c) La holgura total de cada actividad
d) Todas las rutas de la red desde el nodo inicial hasta el nodo final y sus respectivas
duraciones

a) La duración del proyecto

b) La(s) ruta(s) crítica(s):
restricciones 𝑇𝐼𝐸 = 𝑇𝐼𝐿 , 𝑇𝐽𝐸 = 𝑇𝐽𝐿 = 𝑇𝐽𝐸 − 𝑇𝐼𝐸 = 𝑇𝐽𝐿 − 𝑇𝐼𝐿 = 𝐷𝐼𝐽
RUTA CRITICA: RUTA 1-2-5-6-7

𝑇2𝐸 = 𝑇2𝐿 = 𝑇2𝐸 − 𝑇1𝐸 = 𝑇2𝐿 − 𝑇1𝐿 = 10

10 = 10 = 10 − 0 = 10 − 0 = 10

𝑇5𝐸 = 𝑇5𝐿 = 𝑇5𝐸 − 𝑇2𝐸 = 𝑇5𝐿 − 𝑇2𝐿 = 8

18 = 18 = 18 − 10 = 18 − 10 = 8

𝑇6𝐸 = 𝑇6𝐿 = 𝑇6𝐸 − 𝑇5𝐸 = 𝑇6𝐿 − 𝑇5𝐿 = 7

25 = 25 = 25 − 18 = 25 − 18 = 10

𝑇7𝐸 = 𝑇7𝐿 = 𝑇7𝐸 − 𝑇6𝐸 = 𝑇7𝐿 − 𝑇6𝐿 = 8

33 = 33 = 33 − 25 = 33 − 25 = 8
Conclusiones: Existe una sola ruta crítica en el proyecto “a”. Cualquier otra ruta no cumple con
las restricciones.

RUTA CRITICA: RUTA 1-4-7

𝑇4𝐸 = 𝑇4𝐿 = 𝑇4𝐸 − 𝑇1𝐸 = 𝑇4𝐿 − 𝑇1𝐿 = 15

15 = 15 = 15 − 0 = 15 − 0 = 15

𝑇7𝐸 = 𝑇7𝐿 = 𝑇7𝐸 − 𝑇4𝐸 = 𝑇7𝐿 − 𝑇4𝐿 = 22

37 = 37 = 37 − 15 = 37 − 15 = 22
RUTA CRITICA: RUTA 1-4-5-7

𝑇4𝐸 = 𝑇4𝐿 = 𝑇4𝐸 − 𝑇1𝐸 = 𝑇4𝐿 − 𝑇1𝐿 = 15

15 = 15 = 15 − 0 = 15 − 0 = 15

𝑇5𝐸 = 𝑇5𝐿 = 𝑇5𝐸 − 𝑇4𝐸 = 𝑇5𝐿 − 𝑇4𝐿 = 10

25 = 25 = 25 − 15 = 25 − 15 = 10

𝑇7𝐸 = 𝑇7𝐿 = 𝑇7𝐸 − 𝑇5𝐸 = 𝑇7𝐿 − 𝑇5𝐿 = 12

37 = 37 = 37 − 25 = 37 − 25 = 12
RUTA CRITICA: RUTA 1-4-5-6-7

𝑇4𝐸 = 𝑇4𝐿 = 𝑇4𝐸 − 𝑇1𝐸 = 𝑇4𝐿 − 𝑇1𝐿 = 15

15 = 15 = 15 − 0 = 15 − 0 = 15

𝑇5𝐸 = 𝑇5𝐿 = 𝑇5𝐸 − 𝑇4𝐸 = 𝑇5𝐿 − 𝑇4𝐿 = 10

25 = 25 = 25 − 15 = 25 − 15 = 10

𝑇6𝐸 = 𝑇6𝐿 = 𝑇6𝐸 − 𝑇5𝐸 = 𝑇6𝐿 − 𝑇5𝐿 = 5

30 = 30 = 30 − 25 = 30 − 25 = 5

𝑇7𝐸 = 𝑇7𝐿 = 𝑇7𝐸 − 𝑇6𝐸 = 𝑇7𝐿 − 𝑇6𝐿 = 7

37 = 37 = 37 − 30 = 37 − 30 = 7
Conclusión: Existen 3 rutas críticas en el proyecto “b”. Cualquier otra ruta no cumple con las
restricciones
c) La holgura total de cada actividad
𝐻𝑇 = 𝑇𝐽𝐿 − 𝑇𝐼𝐿 − 𝐷𝐼𝐽

Proyecto “a”
Actividad ( i, j ) 𝑇𝐽𝐿 − 𝑇𝐼𝐿 − 𝐷𝐼𝐽 Holgura (HT)
1,2 10 – 0 - 10 0
1,4 20 - 0 – 1 19
1,5 18 – 0 - 5 12
2,3 17 – 10 - 9 -2
2,5 18 – 10 - 8 0
3,4 20 - 17 -3 0
3,6 25 – 17 - 4 4
4,6 25 – 20 - 5 0
4,7 33 – 20 - 4 9
5,7 33 – 18 - 3 12
5,6 25 – 18 – 7 0
6,7 33 – 25- 8 0

Proyecto “b”
Actividad ( i, j ) 𝑇𝐽𝐿 − 𝑇𝐼𝐿 − 𝐷𝐼𝐽 Holgura (HT)
1,2 4–0–3 1
1,3 12 – 0 – 1 11
1,4 15 – 0 – 15 0
1,6 30 – 0 – 7 23
2,3 12 – 4 – 8 0
2,5 25 – 4 – 10 1
3,4 15 – 12 – 3 0
3,7 37 – 12 – 10 15
4,5 25 – 15 – 10 0
4,7 37 – 15 – 22 0
5,6 30 – 25 – 5 0
5,7 37 – 25 – 12 0
6,7 37 – 30 – 7 0

Conclusiones: Ambos proyectos holguras grandes en distintas actividades, aunque el proyecto

a presenta un retraso en la planificación de tiempo en la actividad 2,3, al comenzar esa
actividad presentara un retraso en el tiempo.
d) Todas las rutas de la red desde el nodo inicial hasta el nodo final y sus respectivas
duraciones

Proyecto “ a ”
Ruta Duración
1–5–7 8 Semanas
1–5–6–7 20 Semanas
1–2–5–7 21 semanas
1–2–5–6–7 33 semanas
1–2–6–7 28 semanas
1–2–3–6–7 31 semanas
1–2–3–4–6–7 35 semanas
1–2–3–4–7 26 semanas
1–4–6–7 14 semanas
1–4 –7 5 semanas

Proyecto “ b ”
Ruta Duración
1-3-7 11 Semanas
1-3-4-7 26 Semanas
1-3-4-5-7 26 Semanas
1-3-4-5-6-7 26 Semanas
1-4-7 37Semanas
1-4-5-7 37Semanas
1-4-5-6-7 37 Semanas
1-2-3-7 21 Semanas
1-2-3-4-7 36 Semanas
1-2-3-4-5-7 36 Semanas
1-2-3-4-5-6-7 36 Semanas
1-2-5-7 25 Semanas
1-2-5-6-7 36 Semanas
1-6-7 14 Semanas
5.- En el problema 4, suponga que los tiempos estimados (To, Tp y Tn) están dados
como se muestra en las siguientes tablas. Utilizando la técnica PERT, encuentre el
tiempo esperado o duración (te) de cada actividad y la desviación del proyecto.

Solución:

Actividades To Tp Tn Te σ σ2
1,2 5 8 6 6.16666667 0.5 0.25
1,4 1 4 3 2.83333333 0.5
1,5 2 5 4 3.83333333 0.5
2,3 4 6 5 5 0.33333333
2,5 7 10 8 8.16666667 0.5 0.25
2,6 8 13 9 9.5 0.83333333
3,4 5 10 9 8.5 0.83333333
3,6 3 5 4 4 0.33333333
4,6 4 10 8 7.66666667 1
4,7 5 8 6 6.16666667 0.5
5,6 9 15 10 10.6666667 1 1
5,7 4 8 6 6 0.66666667
6,7 3 5 4 4 0.33333333 0.111111111
Total = Σ =1.611111111

𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜 σ𝑃𝑟𝑜𝑦 = √Σ (σ)2 = √1.611111111 = 1.269295518

Conclusión: La duración probabilística del proyecto será de 33 Semanas + o – 1.269295518

(31.8730 semanas a 34.1269 semanas)