Este documento presenta el primer examen parcial de Análisis Matemático III dictado por la profesora Jorgelina Recchi. Contiene 5 problemas que abarcan temas como la convergencia de integrales, cambios de variables, funciones Gamma y Beta, transformadas de Laplace y ecuaciones diferenciales. Se piden cálculos, demostraciones y representaciones gráficas de subconjuntos del plano complejo.
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Este documento presenta el primer examen parcial de Análisis Matemático III dictado por la profesora Jorgelina Recchi. Contiene 5 problemas que abarcan temas como la convergencia de integrales, cambios de variables, funciones Gamma y Beta, transformadas de Laplace y ecuaciones diferenciales. Se piden cálculos, demostraciones y representaciones gráficas de subconjuntos del plano complejo.
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Este documento presenta el primer examen parcial de Análisis Matemático III dictado por la profesora Jorgelina Recchi. Contiene 5 problemas que abarcan temas como la convergencia de integrales, cambios de variables, funciones Gamma y Beta, transformadas de Laplace y ecuaciones diferenciales. Se piden cálculos, demostraciones y representaciones gráficas de subconjuntos del plano complejo.
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UNS, Primer Cuatrimestre 2020 - Profesora: Jorgelina Recchi; Asistente: Mariel Solis Cartagena
Análisis Matemático III
Primer Examen Parcial - Jueves 14/05/2020
Z +∞ cos(3x + 5) 1. (a) Estudiar la convergencia de la integral √ dx, indicando 1 (x + 5)2 x + 1 si converge absolutamente, converge condicionalmente o diverge.
(b) Probar que la integral
Z +∞ 2 x+7 15ye−y dx 0 1
converge absoluta y uniformemente para todo y en el intervalo I = , 1 . 3
2. Haciendo uso de cambios de variables adecuados, y las funciones Gamma y Beta, mostrar que π Z 2 16 cos7 (θ) dθ = 0 35 3 si 0 < t < π n√ o 3. (a) Calcular L πe−9t tF (t) siendo F (t) = 1
cos t si t ≥ π 2
5u2 − u − 9 (Z ) +∞ −1 (b) Hallar L du s u3 − 9u2
4. Aplicando transformada de Laplace, encontrar la solución de la siguiente ecuación diferencial:
Y 00 + 2Y = 4cos(2t) Y 0 (0) = Y (0) = 0
5. Representar gráficamente los siguientes subconjuntos del plano complejo.
z 1 π 2iz + 1
A = z : Arg − = , −π < Arg(z) ≤ π B= z: ≥1 i 2 2 2iz̄ + 1
