4.3.

- PROCESO A PRESION CONSTANTE

Llamado también proceso isóbaro ó isobárico, p1=p2

q
p
1 2
T
p1=p2

T2 2

E
CT
TE

p=
V=C
W
T1
1
q
V1 V2 v s1 s2
s
Vc Vh

PMS PMI
a) b)
Fig. 2. Proceso a Presión Constante en Diagramas a)Volumen- Presión y b) Entropía - Temperatura

La función p, V, T de este proceso:

p1 ⋅ V 1 p2 ⋅ V 2
=
T1 T2

V1 = V 2 = CTE ó sea: V = CTE

T1 T2 T

Trabajo de un sistema serrado en un proceso a p=CTE reversible:

w = ∫ p ⋅ dV => p = p1 = p2 = CTE => W = p1⋅ (V 2 − V 1) (J)

Ec. Del 1º principio para los sistemas serrados:

dq =du +d w
sistema serrado en un proceso a p=CTE reversible

q= u2 -u1 + p2·v2 - p1·v1=u2+p2·v2-(u1+p1·v1)

h2 h1
Como h es una propiedad, entonces la relación resultante sirve para todos los sistemas
en un proceso a presión constante:

q =dh

Si la substancia gaseosa es un gas ideal:

dq=Cp ·dT

Para sistemas abiertos en proceso a presion constante:

dq=dh+dw+dec+dep{como: dq=dh

dw=-[dep+dec]
Para sistemas abiertos reversibles:

-vdp=dw+dec+dep

Donde: − ∫ v ⋅ dp : donde para un proceso a presión cte=>dp=0, por lo tanto:

− ∫ v ⋅ dp = 0

variación de entropía, sólo para procesos reversibles:

T2 p2
s = Cp ⋅ ln( ) − R ln( ) (J/kg°K)
T1 p1
Por lo tanto para cualquier sistema en proceso a p=cte reversible:

T2
s= Cp ⋅ ln( ) (J/kg°K)
T1
3- PROCESO A TEMPERATURA CONSTANTE

Llamado también proceso isotérmico, T1=T2

p T

2 2 1
p2 T1=T2

te
p= c

c te
V=

p1
w 1
q
V2 V1 s2 s1
v s
Vc Vh

PMS PMI
a) b)
Fig. 3. Proceso a Temperatura Constante en Diagramas a)Volumen- Presión y b) Entropía - Temperatura

La función p, V, T de este proceso:

p1 ⋅ V 1 p2 ⋅ V 2
=
T1 T2

p1⋅ V 1 = p2 ⋅ V 2 = CTE ó sea: p ⋅ V = CTE

Trabajo de un sistema serrado en un proceso a T=CTE reversible:

W = ∫ p ⋅ dV => despejando p de la ecuación p,V,T: p = CTE ; por lo tanto la integral

V
de w:
 V2
CTE dV
W =∫ ⋅ dV = CTE ∫ = CTE ⋅ [lnV 2 − lnV 1] ;por logaritmos y sabiendo:
V V1
V
CTE = p1V1 se tendrá:
V2
W = p1⋅ V 1⋅ ln[ ] (J)
V1

Ec. Del 1º principio para los sistemas serrados:

dq =du +d w=> como: du= Cv·dT , y dT=0 ,por lo tanto:

q = w (J/kg)

Ya que el trabajo es dependiente del tipo de sistema y proceso, para todos los sistemas
en un proceso reversible a T=CTE:
V2
Q = p1⋅ V 1⋅ ln[ ]
V1

Como para procesos reversibles T=CTE: p·v=CTE => d(p·v)=0 => p·dv+vdp=0, lo que
significa:

p·dv=-v·dp Î − ∫ v ⋅ dp = ∫ p ⋅ dV
Por lo tanto para un sistema abierto en un proceso reversible a T=CTE:

v2
− ∫ v ⋅ dp = p1·v 1·ln( )
v1

Sin olvidar que para sistemas abiertos reversibles:

-vdp=dw+dec+dep

La variación de entropía, para todos los sistemas sólo para procesos reversibles a
T=CTE:

p1·v1 v2
s= ⋅ ln( ) (J/kg°K)
T1 v1

4.5.- PROCESO ISENTROPICO

Llamado también proceso a entropía constante ó isoentrópico: q=0 y s1=s2

 p T

T2 2
2
p2

T1 1

p1
w 1

V2 V1 S1=S2
v s
Vc Vh

PMS PMI
a) b)
Fig..4. Proceso Isentrópico en Diagramas: a)Volumen - Presión y b) Entropía - Temperatura

La función p, V, T de este proceso, tiene las siguientes ecuaciones:

p·V γ = CTE => p1·V1γ = p2·V2γ = CTE

Donde:
γ = Cp/Cv , Exponente Isentrópico del Gas

γ
p2
p1 ( )
= T2
T1
γ −1

( )
1
V 2 = T2 1−γ
V1 T1

Trabajo de un sistema serrado en un proceso reversible a s=CTE:

p2 ⋅ V 2 − p1 ⋅ V 1
W = ∫ p ⋅ dV Î W= (J)
1− γ
Ec. Del 1º principio para los sistemas serrados:

dq =du +d w

Como dq=0: dw = -du

Si la substancia gaseosa es un gas ideal:

dw= -Cv ·dT

Para sistemas abiertos en proceso a presion constante:

dq=dh+dw+dec+dep{como: dq=0

dw= -[dh+dep+dec]

Para sistemas abiertos reversibles:

-vdp=dw+dec+dep

Donde para un sistema abierto en un proceso reversible a s=CTE:

 γ ⋅ ( p2·v 2 − p1·v1
− ∫ v ⋅ dp =
γ −1

Ec. Del 1º principio para los sistemas abiertos reversibles:

dq=dh-vdp, como dq=0:

-vdp=dh

ds=0
4.6.- PROCESO POLITROPICO

Es un proceso donde varían simultáneamente la temperatura, presión, volumen y

entropía; estos eventos dan origen a los denominados procesos Politrópicos que se
aproximan a la Ley reversible de:
p·V n = CTE ó p1·V1n = p2·V2n = CTE

Donde el Exponente Politrópico, n, teóricamente puede variar de:

−∞ ≤ n ≤ +∞

Pero en términos reales, y especialmente en los procesos de Compresión y Expansión

de los MCI, su rango de variación normalmente está limitado dentro del rango de:

1≤ n ≤ γ

Esto significa que el proceso Politrópico generalmente estará definido entre los procesos
a Temperatura Constante e Isentrópico, como se puede ver claramente en la Fig. 5 a).
p T

2 pV γ = CTE 2
p2 T2

pV n = CTE

pV=CTE T1 1

p1
w 1
q
V2 V1 s2 s1
v s
Vc Vh

PMS PMI
a) b)

Fig. 4.5. Proceso Politrópico en Diagramas a)Volumen- Presión y b) Entropía -

Temperatura

Las otras expresiones p,v,T, para este proceso

n
p2  T 2  n −1
= 
p1  T 1 

1
V 2  T 2  1−n
= 
V1  T1 

Trabajo de un sistema serrado en un proceso reversible politrópico:

 p2 ⋅ V 2 − p1⋅ V 1
W = ∫ p ⋅ dV Î W = (J)
1− n

Ec. Del 1º principio para los sistemas serrados:

dq =du +d w

De donde, al igual que para los procesos a p y v=CTE, la relación del calor deducida
sirve para todos los sistemas en un proceso politrópico:

dq =Cn·dT

Donde, Cn= calor específico politrópico y:

γ −n
Cn = ·Cv
1− n

Para sistemas abiertos en proceso politrópico:

dq=dh+dw+dec+dep

Para sistemas abiertos reversibles:

-vdp=dw+dec+dep

Donde para un sistema abierto en un proceso reversible politrópico:

n ⋅ ( p2·v 2 − p1·v 1
− ∫ v ⋅ dp =
n −1

Donde la variación de entropía, sólo para procesos reversibles:

T2
∆s= Cn ⋅ ln( ) (J/kg°K)
T1