Laboratorio3 Respuesta Transitoria
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Laboratorio3 Respuesta Transitoria
1. OBJETIVOS
OBJETIVO
Analizar la respuesta transitoria de sistemas de primer y segundo orden.
Objetivo específico:
2. MÉTODO
3. EQUIPO Y MATERIALES
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4. FUNDAMENTO TEÓRICO
(2)
(3)
La Ecuación (3) plantea que la salida c(t) es inicialmente cero y al final se vuelve unitaria.
Una característica importante de tal curva de respuesta exponencial c(t) es que, para t=T,
el valor de c(t) es 0.632, o que la respuesta c(t) alcanzó 63.2% de su cambio total. Esto se
aprecia con facilidad sustituyendo t=T en c(t). Es decir, [4]
Figura 1. (a) Diagrama de bloques de un sistema de primer orden; (b) Diagrama de bloques simplificado.
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Utilizando esta función transformada, la Figura 3(a) se puede redibujar como se muestra
en la Figura 5-5(b), que se puede modificar como se muestra en la Figura 3(c). La función
de transferencia en lazo cerrado se obtiene entonces como
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Tal sistema en el que la función de transferencia en lazo cerrado posee dos polos se
denomina sistema de segundo orden. (Algunos sistemas de segundo orden pueden
contener uno o dos ceros.)
Figura 3. (a) Servosistema; (b) Diagrama de bloques; (c) Diagrama de bloques simplificado.
(3)
Los polos en lazo cerrado son complejos si 𝐵 2 − 4𝐽𝐾 < 0, y son reales si 𝐵 2 − 4𝐽𝐾 ≥ 0.
En el análisis de la respuesta transitoria, es conveniente escribir
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5. PROCEDIMIENTO
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Figura 3. Respuesta transitoria del sistema de primer orden con entrada escalón de magnitud 1
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Figura 4. Respuesta transitoria del sistema de primer orden con entrada escalón de magnitud 2
Figura 5. Respuesta transitoria del sistema de primer orden con entrada escalón de magnitud 3
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Figura 6. Respuesta transitoria del sistema de primer orden con entrada escalón de magnitud 1,2 y 3
e. Compare con los valores obtenidos de manera teórica. Recuerde que las fórmulas teóricas
esta desarrolladas sobre la base de una función de transferencia del tipo G(s)=a/(s+a).
Realice las manipulaciones necesarias para describir la función de transferencia del
tanque en la forma G(s)=K/(s+a) y aplique las fórmulas para el polo en -a.
f. Suponga que C=1 𝑚2 y que R=1. Repita de nuevo los cálculos de la parte d y e. Saque
conclusiones.
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Figura 7. Respuesta transitoria del sistema de primer orden con entrada escalón de magnitud 1,2 y 3
Figura 8. Respuesta transitoria del sistema de primer orden con entrada escalón de magnitud 1
Llenar la tabla siguiente, para resumir sus datos obtenidos para C=1.5 m 2, R1=0.45 y para C=1
m2, R1=0.1:
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b. Elija los valores de los parámetros para obtener polos complejos conjugados. Grafique
los polos del sistema usando el comando “pzmap” de MatLab. Algunos valores
referenciales pueden ser:
𝐽=0.3 𝐾𝑔𝑚2/𝑠2
𝐵=0.1𝑁.𝑚
𝐾𝑚=0.5
𝐾𝑎=0.06
𝑅=1.5Ω
𝐿=2.5 𝐻
Recuerde que algunos de ellos deben ser ajustables, para lograr que los polos del sistema
sean complejos conjugados.
c. Empleando el bloque “transfer function”, implemente el diagrama de bloques del sistema.
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f. Compare con los valores obtenidos de manera teórica. Recuerde que los valores teóricos
se han obtenido a partir de una función de transferencia de la forma
G(s)=b/(s2+as+b)=wn2/(s2+2 wn s + wn2). Realice las manipulaciones necesarias para
describir la función de transferencia del motor en la forma G(s)=K/(s2+2 wn s + wn2) de
acuerdo a los valores elegidos de los parámetros.
Llenar la tabla siguiente, para resumir sus datos obtenidos del sistema subamortiguado:
6. CONCLUSIONES
Se observo que al momento de hacer las respectivas comparaciones entre los valores
simulados y calculados teóricamente no eran los mismo, mantienen un margen de error.
7. BIBLIOGRAFIA
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