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    Pruebas de Hipotesis para Regresion, Tablas Anova y Coeficientes

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    Leslie Valadez
    Este documento presenta los pasos para realizar tres pruebas estadísticas en regresión: 1) la prueba de significancia del modelo, que evalúa si el modelo es significativo utilizando el estadístico F; 2) la prueba de la pendiente poblacional, que evalúa si existe una relación lineal entre variables utilizando el estadístico t de Student; y 3) cálculos para el coeficiente de correlación, coeficiente de determinación y tablas ANOVA para regresión simple y múltiple.

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    Pruebas de Hipotesis para Regresion, Tablas Anova y Coeficientes

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    Leslie Valadez
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    Este documento presenta los pasos para realizar tres pruebas estadísticas en regresión: 1) la prueba de significancia del modelo, que evalúa si el modelo es significativo utilizando el estadístico F; 2) la prueba de la pendiente poblacional, que evalúa si existe una relación lineal entre variables utilizando el estadístico t de Student; y 3) cálculos para el coeficiente de correlación, coeficiente de determinación y tablas ANOVA para regresión simple y múltiple.

    Descripción original:

    Título original

    PRUEBAS DE HIPOTESIS PARA REGRESION, TABLAS ANOVA Y COEFICIENTES

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    Este documento presenta los pasos para realizar tres pruebas estadísticas en regresión: 1) la prueba de significancia del modelo, que evalúa si el modelo es significativo utilizando el estadístico F; 2) la prueba de la pendiente poblacional, que evalúa si existe una relación lineal entre variables utilizando el estadístico t de Student; y 3) cálculos para el coeficiente de correlación, coeficiente de determinación y tablas ANOVA para regresión simple y múltiple.

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    Pruebas de Hipotesis para Regresion, Tablas Anova y Coeficientes

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    Leslie Valadez
    Este documento presenta los pasos para realizar tres pruebas estadísticas en regresión: 1) la prueba de significancia del modelo, que evalúa si el modelo es significativo utilizando el estadístico F; 2) la prueba de la pendiente poblacional, que evalúa si existe una relación lineal entre variables utilizando el estadístico t de Student; y 3) cálculos para el coeficiente de correlación, coeficiente de determinación y tablas ANOVA para regresión simple y múltiple.

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    PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA SIGNIFICANCIA DEL MODELO

    Esta prueba de hipótesis busca probar la significancia del modelo, quedando las hipótesis como
    sigue:

    Paso 1: Ho: El modelo no es significativo Hi: El modelo es significativo


    Paso 2: El estadístico de prueba será el valor F que se obtiene de la tabla ANOVA (Por lo que
    antes de hacer esta prueba de hipótesis, requerimos haber completado la tabla ANOVA)
    Paso 3: Obtener el valor F de la tabla de distribución F de Fisher tomando como grados de
    libertad los siguientes:
    Numerador = 1
    Denominador = n – 2 (donde n es el total de puntos x, y)

    Ahora debemos establecer la regla de decisión: F calculada> F tabla Rechazar Ho, de lo contrario
    NO rechazar Ho
    Paso 4: Estableceremos la conclusión donde diremos si el modelo es significativo o no.

    PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA PENDIENTE POBLACIONAL

    Esta prueba de hipótesis busca probar si existe relación lineal entre un conjunto de pares x e y.
    Para que un modelo tenga una tendencia lineal, la pendiente de la recta debe ser diferente de 0,
    es decir, β 0 ≠ 0

    Paso 1: H 0 : β 0=0 H i : β0 =0
    Paso 2: El estadístico de prueba será el valor T definido por la siguiente ecuación:
    β^ 1
    T=
    S β^ 1

    Los valores tanto del numerador y del denominador de la ecuación anterior, se obtienen
    haciendo uso de las ecuaciones en el formulario de regresión.
    Paso 3: Obtener el valor critico T de la tabla de distribución T de student de acuerdo a lo
    siguiente
    tα
    , n−2
    2
    Ahora debemos establecer la regla de decisión: T calculada >t tabla Rechazar Ho, de lo contrario NO
    rechazar Ho
    Paso 4: Estableceremos la conclusión donde diremos si existe relación lineal entre los valores
    x y los valores y, o si no existe relación lineal.

    COEFICIENTE DE CORRELACION

    Es un valor numérico que indica el grado en el que una variable esta linealmente relacionada
    con otra. Toma valores entre -1 y 1. Si este valor es positivo, significa que x e y crecen
    simultáneamente. Si este valor es negativo, significa que mientras x crece, y decrece. Se
    representa con la letra r y , para regresión simple se calcula utilizando la ecuacion del formulario
    de regresión. Para regresión multiple, primero debemos obtener el coeficiente de determinación
    y posteriormente sacar su raíz cuadrada.
    COEFICIENTE DE DETERMINACION

    Es el cuadrado del coeficiente de correlación y muestra el porcentaje de variabilidad en los datos


    que es explicado o tomado en cuenta por el modelo de regresión. Toma valores entre 0 y 1 y
    tanto para regresión simple como para regresión multiple se calcula de la siguiente manera:

    SSR
    R 2=
    SST
    Hay que destacar que para calcularlo, se recomienda haber obtenido ya la tabla ANOVA.
    Si el coeficiente de determinación fuera, por ejemplo, 0.58 entonces su interpretación
    seria: 58% de los datos es explicado o tomado en cuenta por el modelo de regresión.

    TABLAS ANOVA
    Las tablas ANOVA, en regresión, quedan definidas como sigue
    Regresión Lineal Simple

    Variación SS (Suma de g.l. (grados de MS (Cuadrados F


    cuadrados) libertad) Medios)
    Regresión SSR 1 MSR = SSR / 1 MSR / MSE
    Error SSE n-2 MSE = SSE / n-
    2
    Total SST n-1

    Regresión Lineal Múltiple

    Variación SS (Suma de g.l. (grados de MS (Cuadrados F


    cuadrados) libertad) Medios)
    Regresión SSR K MSR = SSR / k MSR / MSE
    Error SSE n-k-1 MSE = SSE / n-k-1
    Total SST n-k

    Las ecuaciones correspondientes de los valores de la tabla ANOVA se pueden encontrar en el


    formulario de regresión.

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