Presentado por: Diego José Pinilla Gómez ID 549026

Universidad Minuto de Dios

Problemas propuestos - Capitulo 9, Matemática Financiera Intereses, Tasas y Equivalencias

9.11. PROBLEMAS

1. Encuentre el valor presente del siguiente flujo de caja (Respuesta: $ 9.907,66).

Solución

i= 36% NMV 3% EMV

R= $ 1.000,00
G= $ 100,00

−𝑛 −𝑛 −𝑛
1− 1+𝑖 1− 1+𝑖 𝐺 1− 1+𝑖 −𝑛 −𝑛
𝑉𝑃 = 𝑅 + 𝑅 − −𝑛 1+𝑖 1+𝑖
𝑖 𝑖 𝑖 𝑖
−6 −5 −5
1 − 1 + 0,03 1 − 1 + 0,03 100 1 − 1 + 0,03 −5 −7
𝑉𝑃 = 1.000 + 1400 − − 5 1 + 0,03 1 + 0,03
0,03 0,03 0,03 0,03

VP= $ 5.417,19 + 6411,590062 - 888,8775509

VP= $ 9.907,66
VP= $ 9.907,66

R/. El valor presente para el flujo de caja es de $9.907,66

2. Encuentre el valor futuro del siguiente flujo de caja (Respuesta: $14.931,0828863).

Solución

VF= ?
i= 24% NMV 2% EMV

1+𝑖 𝑛−1 𝐺 1+𝑖 𝑛−1 𝑛

1+𝑖 𝑛−1 𝐺 1+𝑖 𝑛 −1
𝑉𝐹 = 𝑅 + −𝑛 1+𝑖 + 𝑅 − −𝑛
𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖
1 + 0,02 6 − 1 100 1 + 0,02 6 − 1 5
1 + 0,02 5 − 1 100 1 + 0,02 5 − 1
𝑉𝐹 = 1000 + −6 1 + 0,02 + 1400 − −5
0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02

VF= $ 14.931,08289

R/. El valor futuro para el flujo de caja es de $14.931,08289

3. Encuentre el valor presente del siguiente flujo de caja (Respuesta: $ 12.568,3538833)

Solución

i= 26,82% EAV 2% EMV

−𝑛 −𝑛 −𝑛 −𝑛 −𝑛
1− 1+𝑖 1− 1+𝑖 𝐺 1− 1+𝑖 −𝑛
1− 1+𝑖 𝐺 1− 1+𝑖 −𝑛
𝑉𝑃 = 𝑅 + 𝑅 + −𝑛 1+𝑖 + 𝑅 − −𝑛 1+𝑖
𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖

1 − 1 + 0,02 −3 1 − 1 + 0,02 −5 100 1 − 1 + 0,02 −5 1 − 1 + 0,02 −4 100 1 − 1 + 0,02 −4

−5 −5 −4 −8
𝑉𝑃 = 1400 1 + 0,02 + 900 + − 5 1 + 0,02 + 1300 − − 4 1 + 0,02 1 + 0,02
0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02

$ 3.656,831 + $ 5.166,141 + $ 3.745,382

VP= $ 12.568,353883

R/. El valor presente para el flujo de caja es de $12.568,353883

4. Encuentre el valor futuro del siguiente flujo de caja (Respuesta: $ 15.939,7116836)

Solución

i= 26,82% EAV 2% EMV

1+𝑖 𝑛 −1 1+𝑖 𝑛 −1 𝐺 1+𝑖 𝑛−1 1+𝑖 𝑛 −1 𝐺 1+𝑖 𝑛 −1

𝑉𝐹 = 𝑅 + 𝑅 + −𝑛 + 𝑅 − −𝑛
𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖

1 + 0,02 3 − 1 4
1 + 0,02 5 − 1 100 1 + 0,02 5 − 1 7
1 + 0,02 4 − 1 100 1 + 0,02 4 − 1
𝑉𝐹 = 1400 1 + 0,02 + 900 + −5 1 + 0,02 + 1300 − −4
0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02
 4637,745535 + 6551,915748 + 4750,0504

VF= $ 15.939,711684

R/. El valor futuro para el flujo de caja es de $15.939,711684

5. Encuentre el valor presente del siguiente flujo de caja (Respuesta: $ 11.395,5078204)

Solución

i= 3% EMV

1− 1+𝑖 −𝑛 1− 1+𝑖 −𝑛 𝐺 1− 1+𝑖 −𝑛 1− 1+𝑖 −𝑛 𝐺 1− 1+𝑖 −𝑛

−𝑛 −𝑛
𝑉𝑃 = 𝑅 + 𝑅 + −𝑛 1+𝑖 + 𝑅 + −𝑛 1+𝑖
𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖

1 − 1 + 0,03 −2 1 − 1 + 0,03 −5 100 1 − 1 + 0,03 −5 1 − 1 + 0,03 −5 100 1 − 1 + 0,03 −5

𝑉𝑃 = 1400 1 + 0,03 −5
+ 900 + − 5 1 + 0,03 −5
1 + 0,03 −7 + 900 + − 5 1 + 0,03 −5
0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03

$ 2.310,81 + $ 4.074,0877 + $ 5.010,61

VF= $ 11.395,5078204

R/. El valor presente para el flujo de caja es de $11.395,5078204

6. Encuentre el valor futuro del siguiente flujo de caja (Respuesta: $ 16.247,2693361)

Solución

i= 3% EMV

1+𝑖 −1 𝑛1+𝑖 𝑛−1 𝐺 1+𝑖 𝑛−1 1+𝑖 𝑛−1 𝐺 1+𝑖 𝑛 −1

𝑉𝐹 = 𝑅 + 𝑅 + −𝑛 + 𝑅 + −𝑛
𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖

1 + 0,03 2 − 1 5
1 + 0,03 5 − 1 100 1 + 0,03 5 − 1 7
1 + 0,03 5 − 1 100 1 + 0,03 5 − 1
𝑉𝐹 = 1400 1 + 0,03 + 900 + −5 1 + 0,03 + 900 + −5
0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03

$ 3.294,6569 + $ 7.143,9375 + $ 5.808,674929

VF= $ 16.247,2693361

R/. El valor futuro para el flujo de caja es de $16.247,2693361

7. Encuentre el valor presente del siguiente flujo de caja (Respuesta; $ 940,66845125)

Solución

i= 5% EMV
k= 5%

𝑅𝑛 12
𝑉𝑃 = +𝑅 1+𝑖
1+𝑖

100 ∗ 9 −12
𝑉𝑃 = + 150 1 + 0,05
1 + 0,05

VP= 940,66847

R/. El valor presente para el flujo de caja es de $940,66847

8. Encuentre el valor futuro del siguiente flujo de caja (Respuesta: $ 1.689,305388)

Solución

i= 5% EMV
k= 5%

𝑛−1 𝑛
𝑉𝐹 = 𝑅𝑛 1 + 𝑖 1+𝑖 +𝑅
9−1 3
𝑉𝐹 = (100 ∗ 9) 1 + 0,05 1 + 0,05 + 150
 VF= $ 1.689,3054223

R/. El valor futuro para el flujo de caja es de $1.689,3054223

9. Encuentre el valor presente del siguiente flujo de caja (Respuesta: $ 1.123,43382939)

Solución

i= 5% EMV
k= 10%

𝑛
𝑅 1+𝑘 −𝑛
𝑉𝑃 = 1− +𝑅 1+𝑖
𝑖−𝑘 1+𝑖
9
100 1 + 0,10 −12
𝑉𝑃 = 1− + 150 1 + 0,05
0,05 − 0,10 1 + 0,05

VP= $ 1.123,4338239

R/. El valor presente para el flujo de caja es de $1.123,4338239

10. Encuentre el valor futuro del siguiente flujo de caja (Respuesta: $ 2.017,52574938)

Solución

i= 5% EMV
k= 10%

𝑅 𝑛 𝑛 𝑛
𝑉𝐹 = 1+𝑖 − 1+𝑘 1+𝑖 +𝑅
𝑖−𝑘

100 9 9 3
𝑉𝐹 = 1 + 0,05 − 1 + 0,10 1+𝑖 + 150
0,05 − 0,10

VF= $ 2.017,52574

R/. El valor futuro para el flujo de caja es de $2.017,52574

Referencia:

Ramírez J. y Martínez E. (2010) Matemática financiera - Intereses, tasas y equivalencias. Editorial Trillas de Colombia, Bogotá. - Cap. 9