UNIVERSIDAD ANTONIO NARIÑO

INGENIERIA ECONOMICA
TALLER DE REPASO (REFUERZO)

1. Jorge desea analizar su plan de retiro, se plantea contar con un ingreso mensual de
por lo menos $4’500.000 de pesos, durante veinte años a partir de sus 50 años. A
qué edad debe empezar a ahorrar mensualmente si tiene pensado hacer depósitos
de $1’100.000. La tasa de oportunidad es del 12,91% EA.

2. Lina cuenta con una empresa de lámparas y planea obtener un préstamo bancario
de $20’000.000 a un interés del 18%NAMV para adquirir un nuevo equipo de
punzonado. A) ¿Cuál será el valor de las cuotas si adquiere el crédito a 21
trimestres? B) ¿Qué valor adeuda pasados 11 meses?

3. Johan ha invertido un capital de 300.000 pesos a una tasa de interés simple del 9%
EM, durante un tiempo ha generado unos intereses de 12.000 pesos. ¿Cuánto
tiempo ha estado invertido? ¿en cuánto tiempo duplicara la inversión?

4. Leonardo decide hacer un ahorro para su hijo, el pequeño Leo Jr., Se podrá disponer
íntegramente el día de su graduación Universitaria. Para ello, comienza depositando
$200.000 al final de cada mes dando inicio el día que su hijo Leo JR, cumplió un año
y hasta el día de su cumpleaños número 23. Durante los primeros 10 años la cuenta
le paga un interés de 12% NASV. Los siguientes 10 años pago un interés de 15%EA
capitalizable mensualmente y el tiempo restante pago un interés del 10,5% NSMV.
¿Cuál es la suma que recibirá Leo JR cuando cumpla 23 años?

5. Se necesita reunir $19.500.000 para dentro de cinco años, para ello abre una cuenta
el dia de hoy en una corporación que le paga el 23% EA. La cuenta la inicia con un
depósito el primer dia de $450,000. En el mes 5 paga la primera cuota de $100.000,
en el mes seis el pago aumenta en G, en el mes 7 aumenta 2G, en el mes 8 aumenta
3G y así sucesivamente. Hallar el valor de G para que dentro de cinco años se tenga
la suma deseada.

6. Mirella decide hacer un estricto ahorro para constituir una empresa de fabricación de
camisetas y gorras deportivas. Realizará depósitos al final de cada mes por $950.000
durante los primeros 10 meses. Los posteriores 12 meses llevará a cabo el mismo
procedimiento solo que ahora depositará $1’175.000 y los siguientes 14 meses
establecerá una cuota mensual de $1,580.00. En el mes 12, en el mes 24 y en el
mes 36 hace un abono extra de $1’000.000 a una tasa de 3,8%NTMV. Cuanto logra
tener al finalizar el ahorro para poder iniciar su ambicioso proyecto.

7. Julián invierte $2,935.000 a una tasa del 11% Efectiva semestral. Como sabe que el
dinero lo ocupará, hasta pasados 1560 días fecha en que se casará. ¿Cuánto dinero
obtiene al cabo de ese periodo de tiempo? Pasados los 1560 días que se diera de
plazo para casarse, a Julián lo dejaron plantado en la Iglesia, por lo que ya no hubo
boda. Con profundo dolor y totalmente consternado, decide invertir la cantidad
obtenida, Sus asesores financieros estiman que la tasa de interés nominal de los
 pagarés se mantendrá en 22% NASV. ¿En cuánto tiempo triplicara su inversión, para
ver si corre con mejor suerte, en eso que denominamos “matrimonio”?

8. Un proyecto de ampliación de una planta productiva tiene un costo inicial de

$150.000.000, un costo de mantenimiento después de 10 años de $50.000.000. El
costo anual de operación será de $5.260.000 durante los primeros 4 años y
$7.340.000 de allí en adelante, además se espera que hay un costo de
reentrenamiento o adaptación considerable de tipo recurrente de $15.000.000 cada
13 años. Por la implementación del proyecto de ampliación del área productiva, la
empresa espera ingresos partir del año 4 de $21.000.000. Analice la viabilidad de la
inversión por el método de VPN. Haga un análisis en un horizonte de 26 años.
Considere i=14% EA

9. Katherin recibe el dinero de un préstamo que le solicito al Banco Superior el día 1 de

marzo de 2015 y acuerda efectuar pagos mensuales de $1´200.000, desde el 1 de
octubre de 2015, hasta el 1 de agosto de 2016. ¿Cuál fue el valor del préstamo? Si
el banco aplica una tasa de interés del 3.5% efectivo mensual.

10. El día que Michael Giovanny cumple 12 años, su padre hace un depósito de $X en
una fiduciaria con el objeto de asegurar sus estudios universitarios, los cuales se
iniciará al cumplir 20 años. Se estima que para esa época el valor de la matrícula
anual de la universidad va ser de $3´000.000 y no sufrirá modificaciones durante los
seis años que duraran sus estudios, ¿Cuál deberá ser el valor del depósito $X?
Suponga que la fiducia le reconoce una tasa de interés del 15%ES.

11. Hallar el valor presente que genera la siguiente serie de pagos realizados a con un
interés de 60%NAMV
1 2 3 4 5 6
800 1000 1200 1400 1600 1800

12. Marcela abona en una cuenta una cantidad anual que va disminuyendo a una
cantidad constante de $ 500 por año. La magnitud del primer depósito que se hace
es de $ 10,000 y el último de $ 5,500. Si en la cuenta de ahorros se gana un 15% EA
¿de qué magnitud debe ser un deposito anual constante durante el mismo tiempo
para que el monto acumulado sea el mismo?

13. Una empresa se dedica a la venta de bicicletas y está pensando la posibilidad de

ampliar su negocio hacia la venta de prendas y complementos utilizados para la
práctica del ciclismo. Para ello, ha previsto un desembolso de 600.000 euros. y los
siguientes cobros y pagos que se generarían durante la vida de la inversión, que es
de 4 años:
Año 1 2 3 4
Ingresos $100.000 $200.000 $300.000 $300.000
Gastos $50.000 $60.000 $65.000 $65.000

Determinar si es conveniente realizar la inversión propuesta, Según el criterio del

periodo de recobro (plazo de recuperación), sabiendo que el plazo mínimo exigido
es de 5 años. Según el Valor Presente Neto, supuesta una rentabilidad requerida o
tipo de descuento del 8%.
14. Se relaciona el siguiente cuadro de Proyectos de inversiones:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
P1 (124578) 20768 15640 (5400) 24300 12900 27000 21000 27000 21888
P2 (136538) 22540 19899 10500 11900 11766 (6000) 21000 32000 23000
P3 (114569) 12900 17000 12500 34276 11233 12333 (6000) 21900 24555
P4 (109800) 26967 9000 2499 22900 19877 25000 34900 (9400) 36033

Determinar la opción más rentable asumiendo una tasa de interés de 24%NAMV,

por el método del VPN y por el método de tiempo de recobro.

15. La empresa El Capataz decide hacer una inversión, de abonos mensuales de

4’350.000 en una institución que paga el 28% EA de rendimientos. Para el segundo
año decide aumentar los pagos a $5’050.000 en el cuarto año los pagos son de
5’750.000, en el sexto año los pagos se hacen de 6’450.000 y en el octavo año los
pagos fueron de $7.150.000 ¿Cuánto se tendrá ahorrado después de 10 años?

16. Se decide hacer una inversión, hacer unos pagos trimestrales para hacer un ahorro
en un banco que le ofrece una tasa de 1,89% EM. El primer pago es de 13’555.000,
y decrecen en $111.100 cada pago hasta el año 10. ¿Cuánto logra tener pasados
los 10 años?

17. Cuanto debe crecer linealmente una serie de 8 pagos, efectuados al final de cada
periodos cuyo primer pago es de 600 para que puesta en valor presente, sea
equivalente a una serie de 10 pagos que crecen geométricamente en un 25% u cuyo
primer pago es de 100, suponga que la tasa es de 3%EM

18. Calcular la tasa a la cual una deuda de 10’000.000 se puede amortizar mediante
pagos mensuales durante 10 años con un primer pago de 200.000 que permanece
constante durante todo el tiempo.

19. Daniela acuerda el pago de su nuevo iPhone a cuotas, la primera de 112.000 y 24

cuotas más y una tasa de 1,56% EM, cada cuota disminuye 1,56% mensualmente.
¿Cuál fue el valor de la compra?

20. Si usted desea adquirir un auto del año y le ofrecen 24 pagos fijos iguales de
$2’850.000 y fijan como tasa de operación el 1.7% mensual con capitalización cada
40 días, entonces: ¿Cuál es el precio de contado de dicho vehículo?

21. Por un préstamo de $ 5.000.000, se pagan cuotas anticipadas de $ 144.704,43

mensuales, si el Banco cobro el 18% NAMV, ¿Cuántos meses debo pagar la cuota?

22. Juan cuenta con un capital que le dieron sus padres para realizar alguna inversión,
esta contemplando alguna de las siguientes oportunidades de inversión, y serán
analizadas con una tasa de 1,7% EM

a. Compra de un apartamento que cuesta $93.000.000 con una cuota inicial del
30% y el resto pagándolo en cuotas mensuales a cinco años con una tasa
 de 16,5% EA, al finalizar los 5 años se estima que el apartamento se habrá
valorizado en 70%
b. Invertir el $45’000.000 dinero en la empresa de exportación de harina que
tiene su tío, él le ofrece una retribución mensual de $1’000.000 y al finalizar
los cinco años le da $10’000.000 más.
c. Invertir pagos de $5.000.000 durante 13 meses, y el retorno de la inversión
son: $45.000.000 en el año 3 y $55’000.000 en año 5.
Cuál es la decisión que debe tomar Juan para no perder el dinero que con tanto
amor le han dado sus padres.

23. Eduardo tiene las siguientes opciones de inversión

a. Un CDT que paga al 19% NABV
b. Comprar acciones que rinden al 3,5% EB
c. Invertir en bonos de un club que ofrecen el 1,6%EM

Pedro tiene las siguientes opciones de inversión

a. Un CDT que paga al 25% NATV
b. Invertir en un proyecto que ofrece 12,3% NSMV
c. Prestar el dinero a un familiar a 1,97%EM

Pedro y Eduardo se reúnen para discutir sus difíciles decisiones financieras

identifican una nueva opción de inversión con el siguiente flujo de caja.

0 1 2 3 4 5
-4000 200 350 790 1690 1200

Teniendo en cuenta estos datos determine si Es viable que los dos inviertan en esta
nueva alternativa.

24. A un inversor se le ofrecen las siguientes posibilidades para realizar una determinada
inversión: Se pide determinar la alternativa más rentable, según el criterio del Valor
Presente neto, si la tasa de actualización o de descuento es del 7%.

Año 0 1 2 3 4 5
PROYECTO A -1.000 100 150 200 250 650
PROYECTO B -1500 120 340 400 560 700

25. Se desea saber qué inversión de las dos que se especifican a continuación es
preferible según el Plazo de Recuperación y según el Valor Actualizado Neto (VAN).
La tasa es del 10% EA.

Proyecto 1 Proyecto 2
Año 0 -10000 -10.000
Año 1 5.000 2.000
Año 2 5.000 4.000
 Año 3 5.000 4.000
Año 4 5.000 20.000

26. Para realizar un proyecto de inversión se hizo un desembolso inicial de 103.400

dólares y los flujos de caja correspondientes a los años primero y segundo fueron de
45.000 y 27.000 dólares, respectivamente. Hallar el flujo de caja correspondiente al
tercer año, sabiendo que el Plazo de Recuperación de la inversión fue de 2 años y
9 meses. La tasa para el análisis es de 7,25% EA.

27. La empresa de inversiones “El emprendedor” le ofrecen las dos siguientes

posibilidades para apoyar unos proyectos. Se le pide determinar la alternativa más
rentable, según el criterio del valor presente neto si la tasa es del 5,56% ES, y según
el criterio del plazo de recuperación o recobro

PROYECTO A PROYECTO B
Ingresos Pagos Ingresos Pagos
Inversión 10.000 Inversión 14.100
Año 1 4.000 2.000 Año 1 6.000 3.000
Año 2 5.000 2.500 Año 2 6.800 3.400
Año 3 8.000 5.000 Año 3 8.200 5.000
Año 4 6.000 3.000 Año 4 7.000 4.000
Año 5 5.600 2.500 Año 5 8.000 5.000