Instituto Tecnológico de Oaxaca

“Desarrollo de la unidad”

Mecánica de fluidos y termodinámica

Docente: M.C. Javier Avendaño García

Integrantes: Lorenzo Ambrosio Miriam Ambrosio

Flores Monroy Ángel Elihu
Pérez Hernández Georgina
Totolhua García Aldo
Carrera: Ingeniería Eléctrica

Grupo: 4EA Horario: 12:00 – 13:00 pm

Unidad 2

pág. 1
INDICE
Introducción…………………………………………………………………………Pág.3
2.1 Formas de la energía utilizadas………………………… ……….………… Pág.4

2.2 Energía Entropía y Equilibrio ……………………………………………….. Pág.10

2.3 Sistema Termodinámico…………………………………………………… Pág.14

2.4 Trabajo termodinámico, energía cinética y energía potencial…………. Pág. 15

Problemario………………………………………………………………………. Pág. 23

Energía, Entropía y Equilibrio…………………………………………………. Pág.23

Trabajo termodinámico, energía cinetica y energía potencial……………….

………………………………………………………... Pág.35

Bibliografía ………………………………………………………………………. Pág.52

INTRODUCCIÓN
pág. 2
En el siguiente documento se presenta amplia y detalladamente los temas que se vieron en
el transcurso de la unidad siendo uno de los temas como los tipos de energía que hay, sus
aplicaciones y como se puede ver eso en ejercicios dinámicos de comprensión, así como
los conceptos y desarrollo de energía, entropía, equilibrio, trabajo termodinámico, energía
potencia y energía cinética. Claramente cada uno de estos documentos con lleva una
información amplia sobre el mismo, así como posteriormente se presenta un problemario a
los temas respectivos.

2.1 Formas de la energía utilizada

pág. 3
La Energía eléctrica es causada por el movimiento de las cargas eléctricas en el interior de
los materiales conductores. Esta energía produce, fundamentalmente, 3 efectos: luminoso,
térmico y magnético. Ej.: La transportada por la corriente eléctrica en nuestras casas y que
se manifiesta al encender una bombilla. [CITATION Miñ \l 2058 ]

Energía luminosa
Existen muchas fuentes de luz, pero la energía inicial para todas las fuentes de luz
proviene del sol. La luz viaja alejándose de su fuente en línea recta en forma de ondas de
energía. Los patrones en el comportamiento de la luz son muy predecibles porque la luz
viaja en forma de ondas en el espacio hasta que choca con un objeto o material que
cambia su dirección. La luz puede atravesar, rebotar (reflejarse), o ser bloqueada por
diferentes materiales cuando viaja en línea recta desde su fuente. Los rayos de luz pueden
reflejarse o rebotar en la superficie de un objeto de manera muy similar a la forma en que
una pelota de plástico rebota en una pared. La textura de la superficie de-termina cuánta
luz se refleja o se absorbe. Los espejos tienen una superficie lisa y brillante que absorbe
muy poca luz, por tanto reflejan la luz siguiendo casi el mismo patrón que ésta tenía al
hacer contacto con el espejo, lo cual permite que la imagen reflejada de los objetos que
vemos, esté completa. [ CITATION SED12 \l 2058 ]

Energía Mecánica
En el ámbito de la física, debe suministrarse energía para realizar trabajo, por lo tanto si
realizamos trabajo sobre algún objeto, le hemos añadido una cantidad de energía igual al
trabajo realizado. Todo lo que nos rodea es energía en distintas formas, pero la suma de
todas ellas es siempre una constante. Por ahora vamos a estudiar la energía relacionada
con la mecánica. [ CITATION Dav19 \l 2058 ]

La Energía térmica se debe al movimiento de las partículas que constituyen la materia. Un

cuerpo a baja temperatura tendrá menos energía térmica que otro que esté a mayor
temperatura.
Movimiento de las partículas en la materia en estado sólido
Movimiento de las partículas en la materia en estado gaseoso

pág. 4
La transferencia de energía térmica de un cuerpo a otro debido a una diferencia de
temperatura se denomina calor. [CITATION Miñ19 \l 2058 ]

La energía eólica es una fuente de energía renovable que utiliza la fuerza del viento para
generar electricidad. El principal medio para obtenerla son los aerogeneradores, “molinos
de viento” de tamaño variable que transforman con sus aspas la energía cinética del viento
en energía mecánica. La energía del viento puede obtenerse instalando los
aerogeneradores tanto en suelo firme como en el suelo marino. [ CITATION SEM19 \l 2058 ]

La energía solar es la tecnología utilizada para aprovechar la energía del sol y hacerla
utilizable. En la actualidad, la tecnología produce menos de una décima parte del 1% de la
demanda mundial de energía.

Mucha gente conoce las denominadas células fotovoltaicas, o paneles solares, que se
encuentran en naves espaciales, tejados y calculadoras de mano. Las células están hechas
de materiales semiconductores como los que se encuentran en los chips informáticos.
Cuando la luz solar entra en las células, hace que los electrones se separen de sus
átomos. Cuando los electrones fluyen a través de la célula generan electricidad.
[ CITATION Red19 \l 2058 ]

La energía nuclear es la energía contenida en el núcleo de un átomo. Los átomos son las
partículas más pequeñas en que se puede dividirse un elemento químico manteniendo sus
propiedades. En el núcleo de cada átomo hay dos tipos de partículas (neutrones y
protones) que se mantienen unidas. La energía nuclear es la energía que mantiene unidos
neutrones y protones. [ CITATION Con19 \l 2058 ]

La energía cinética es una expresión del hecho de que un objeto en movimiento, puede
realizar un trabajo sobre cualquier cosa que golpee; cuantifica la cantidad de trabajo que el
objeto podría realizar como resultado de su movimiento. La energía mecánica total de un
objeto es la suma de su energía cinética y su energía potencial. [CITATION Hyp19 \l 2058 ]

pág. 5
La energía potencial es una energía que resulta de la posición o configuración del objeto.
Un objeto puede tener la capacidad para realizar trabajo como consecuencia de su posición
en un campo gravitacional (energía potencial gravitacional), un campo eléctrico (energía
potencial eléctrica), o un campo magnético (energía potencial magnética). Puede tener
energía potencial elástica como resultado de un muelle estirado u otra deformación
elástica.[ CITATION MOl19 \l 2058 ]

La Energía química es la que se produce en las reacciones químicas. Una pila o una
batería poseen este tipo de energía. Ej.: La que posee el carbón y que se manifiesta al
quemarlo.[CITATION Joa19 \l 2058 ]

La Energía hidráulica es la producida por el agua retenida en embalses o pantanos a gran

altura (que posee energía potencial gravitatoria). Si en un momento dado se deja caer
hasta un nivel inferior, esta energía se convierte en energía cinética y, posteriormente, en
energía eléctrica en la central hidroeléctrica.

Ventajas: Es una fuente de energía limpia, sin residuos y fácil de almacenar. Además, el
agua almacenada en embalses situados en lugares altos permite regular el caudal del río.

Inconvenientes: La construcción de centrales hidroeléctricas es costosa y se necesitan

grandes tendidos eléctricos. Además, los embalses producen pérdidas de suelo productivo
y fauna terrestre debido a la inundación del terreno destinado a ellos. También provocan la
disminución del caudal de los ríos y arroyos bajo la presa y alteran la calidad de las aguas.
[CITATION Joa191 \l 2058 ]

¿Cómo es la energía sonora? ¿Cómo se propaga la energía de un lugar a otro?

Para comprender mejor esto imaginemos un tubo muy largo lleno de aire. El aire está
formado por una cantidad muy grande de pequeñas partículas o moléculas. Inicialmente, el
aire dentro del tubo está en reposo (o más técnicamente, en equilibrio). Este equilibrio es
dinámico ya que las moléculas se mueven en todas direcciones debido a la agitación
térmica, pero con la particularidad de que están homogéneamente distribuidas (en cada
cm3 de aire hay aproximadamente la misma cantidad de moléculas - 25 trillones).
[ CITATION EUM19 \l 2058 ]

pág. 6
La energía radiante es aquella procedente de las ondas electromagnéticas, que tienen sus
orígenes en ondas de radio, rayos infrarrojos, rayos ultravioletas, luz visible, rayos gamma,
rayos X, radiación de microondas, es decir, el espectro electromagnético y por
consiguiente, del Sol. [ CITATION UCV19 \l 2058 ]

La energía fotovoltaica es una fuente de energía renovable que genera electricidad por
medio de la irradiación solar de una manera distribuida, limpia e inagotable. [ CITATION
For17 \l 2058 ]

Energía de reacción

En toda reacción química se absorbe o desprende energía (normalmente como calor o luz).
Esto se debe a que al romperse y formarse enlaces se absorbe y se desprende energía
respectivamente. Según criterios energéticos las reacciones se clasifican en:

Exotérmicas (desprenden energía, se les asocia signo negativo). La energía liberada en los
nuevos enlaces que se forman es mayor que la empleada en los enlaces que se rompen.

Endotérmicas (absorben energía, se les asocia signo positivo). La energía absorbida en los
enlaces que se rompen es mayor que la desprendida en los enlaces que se forman.
[CITATION edu19 \l 2058 ]

La energía de ionización (EI) es la energía que hay que suministrar a un átomo neutro,
gaseoso y en estado fundamental para arrancarle el electrón más externo, que está más
débilmente retenido, y convertirlo en un catión monopositivo gaseoso.

Se puede expresar así: A(g) + EI → A+(g) + e-

La energía de ionización es igual en valor absoluto a la energía con que el núcleo atómico
mantiene unido al electrón: es la energía necesaria para ionizar al átomo.

Al ser la energía de ionización una medida cuantitativa de la energía de unión del electrón
al átomo, la variación de esta magnitud ayuda a comprender las diferencias cualitativas
entre estructura electrónicas. [ CITATION DEM191 \l 2058 ]

pág. 7
La energía de la Tierra, mejor conocida como energía geotérmica o geotermia, es una
energía renovable, prácticamente inagotable, con una madurez tecnológica sólida, limpia,
versátil y útil para generar electricidad, entre otras múltiples aplicaciones. Debido a que sus
emisiones se componen prácticamente de vapor de agua, su uso no presenta riesgo
ambiental para nuestro planeta. Hoy en día, la geotermia representa el 0.4 por ciento del
total de la generación eléctrica mundial, aun cuando sólo se explotan los sistemas
hidrotermales de alta temperatura, que constituyen una fracción muy pequeña de la
inmensa cantidad de energía disponible en la Tierra. [ CITATION Édg19 \l 2058 ]

La energía mareomotriz se produce gracias al movimiento generado por las mareas, esta
energía es aprovechada por turbinas, las cuales a su vez mueven la mecánica de un
alternador que genera energía eléctrica, finalmente este último está conectado con una
central en tierra que distribuye la energía hacia la comunidad y las industrias. [ CITATION
PUC12 \l 2058 ]

La energía electromagnética es la que transportan las llamadas "ondas electromagnéticas",

como la luz, las ondas de radio y TV, las microondas, los rayos infrarrojos, los rayos
ultravioleta, los rayos X o los rayos gamma de la radiactividad. [CITATION Joa192 \l 2058 ]

Energía Metabólica

Nuestros cuerpos obtienen la energía que necesitan de los alimentos a través del
metabolismo, un conjunto de reacciones químicas que tienen lugar en las células del
cuerpo que permite transformar la energía que contienen los alimentos en el combustible
que necesitamos para todo lo que hacemos, desde movernos hasta pensar y crecer.
[ CITATION Kid15 \l 2058 ]

La energía hidroeléctrica es electricidad generada aprovechando la energía del agua en

movimiento. La lluvia o el agua de deshielo, provenientes normalmente de colinas y
montañas, crean arroyos y ríos que desembocan en el océano. La energía que generan

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esas corrientes de agua puede ser considerable, como sabe cualquiera que haya hecho
descenso de rápidos.

Este tipo de energía lleva años explotándose. This energy has been exploited for centuries.
Los agricultores, desde la Grecia antigua han utilizado molinos de agua para moler trigo y
hacer harina. Localizados en los ríos, los molinos de agua recogen el agua en movimiento
en cubos situados alrededor del molino. La energía cinética del agua en movimiento gira el
molino y se convierte en la energía mecánica que mueve el molino. [ CITATION Red10 \l
2058 ]

El magnetismo o energía magnética es un fenómeno físico por el cual los objetos ejercen
fuerzas de atracción o repulsión sobre otros materiales. Abriendo así infinitas posibilidades
para realizar energía a base de imanes en conjunto con otros sistemas autosustentables y
libres de emisiones dañinas. Por ello pretendemos con este proyecto crear un prototipo que
utilizando diferentes tipos de imanes como lo son imanes naturales, imanes imantados, de
neodimio o samario cobalto y viendo cuál de estos se comporta mejor para generar
energía, asimismo compararemos la durabilidad y la atracción magnética que estos nos
ofrecen.[ CITATION Lui19 \l 2058 ]

2.2 Energía, entropía y equilibrio

Entropía, energía libre y equilibrio

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Leyes de la termodinámica
1. La energía no se crea ni se destruye, solo se transforma.
2. La entropía del universo aumenta en un proceso espontáneo y se mantiene constante
para un proceso en equilibrio.
3. La entropía de una sustancia perfectamente cristalina a 0K (cero Kelvin) es cero.
Procesos espontáneos y entropía Bajo ciertas condiciones dadas,
Proceso espontáneo: proceso donde los productos son termodinámicamente más estables
que los reactivos.
Proceso no espontáneo: proceso donde los productos son termodinámicamente menos
estables que los reactivos.
Algunos procesos son espontáneos bajo cualquier tipo de condiciones, otros son no
espontáneos sin importar las condiciones. La mayoría de los procesos son espontáneos
bajo ciertas condiciones. La termodinámica se usa para predecir condiciones bajo las
cuales estos procesos son espontáneos.
Procesos espontáneos y entropía (cont.)
Todo proceso espontáneo tiene una dirección natural: la corrosión de un pedazo de metal,
cuando se quema un papel, derretir hielo a temperatura ambiente. Aunque un proceso
espontáneo puede ocurrir rápido, NO EXISTE relación alguna entre espontaneidad y
velocidad de reacción.
Procesos espontáneos y entropía (cont.)
Note que aunque el ∆ H de la rxn. sea negativo esto no implica que el proceso es
espontáneo. Existe otra propiedad termodinámica que nos permite predecir la
espontaneidad de un proceso.
Entropía ( S ): es la medida del desorden de un sistema. A mayor desorden, mayor
entropía. Se mide en J/K. El concepto de entropía se puede entender en términos
probabilísticos. Un estado ordenado (baja entropía) tiene una probabilidad muy pequeña,
mientras que un estado con alto desorden (alta entropía) tendrá una probabilidad mas alta.
Entropía estándar: la entropía absoluta de una sustancia a 25 ◦C y 1 atm de presión.
Procesos espontáneos y entropía (cont.)
La entropía es una función de estado, el cambio en entropía se define como ∆ S = S f − Si.

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La segunda ley de termodinámica
La entropía del universo esta compuesta por la entropía del sistema bajo estudio ∆ Ssist y
la entropía de los alrededores ∆ Salr: Para un proceso espontáneo ∆ Suniv = ∆ Ssist + ∆
Salr > 0 mientras que para un proceso en equilibrio ∆ Suniv = ∆ Ssist + ∆ Salr = 0.
Entropía estándar de reaccion, ∆ S ◦ rxn. Para la rxn aA + b B → cC + d D, el ∆ S ◦ rxn se
define como ∆ S ◦ rxn = nS ◦(productos) − mS ◦(reactivos)
Si en la rxn se producen mas especies gaseosas que las que se consumen, ∆S > 0. Si se
consumen mas de las que se forman, ∆S < 0. De no haber cambio, no podemos decir nada
acerca del signo de ∆S, solo que ∆S será pequeño.
Situaciones donde podemos predecir el cambio en la entropía
1. Cambios de fase: fusión, vaporización y sublimación envuelven aumento en ∆ S
(aumenta el desorden). Para los procesos inversos, congelación, condensación y
deposición, ∆ S disminuye.
2. Cambios en temperatura: cuando la temperatura aumenta, las moléculas se mueven
mas (aumento en ∆ S).
3. Cambios en volumen: si el volumen de un gas aumenta, las moléculas pueden ocupar un
número mayor de posiciones al azar (aumento en ∆ S). Por el contrario una compresión
está acompañada por una disminución en el valor de ∆ S.
4. Mezclar sustancias: situaciones donde combinas sustancias tienen mayor desorden ( ∆S
> 0). Ej. H 2(g) + Cl 2(g) → 2HCl(g)
Aumento en el número de partículas en fase gaseosa: cualquier proceso que envuelva un
aumento en el número de partículas en fase gaseosa tiene un ∆S > 0.

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∆s de los alrededores
El calor liberado (generado) en una rxn exotérmica es absorbido por los alrededores. Esto
hace que la entropía de los alrededores aumente. En el caso de una rxn endotérmica, ésta
absorbe energía de los alrededores, provocando una disminución en la entropía de los
alrededores. El cambio en la entropía de los alrededores depende de la temperatura.
Mientras más alta la temperatura de los alrededores, menor será el cambio en la entropía.
Esto se expresa matemáticamente como:
∆Salr = −∆Hsist/ T
El caso de congelación
Sabemos que el proceso de congelación es espontáneo si se trabaja por debajo del pto de
fusión. ∆ Ssist < 0 por que estamos pasando del estado líquido al sólido. El líquido libera
calor a los alrededores según se va cristalizando y esto hace que las moléculas de los
alrededores se muevan con mayor rapidez (mayor desorden), ∆ Salr > 0. A medida que la
temperatura baja, el término ∆ Salr se hace mas grande, hasta el punto donde la magnitud
de ∆ Salr es mayor que la de ∆ Ssist, haciendo que ∆ Suniv > 0. En este caso el proceso
será espontáneo (eso ya lo sabíamos).
La 3ra Ley de termodinámica
Ésta dice que la entropía de una sustancia cristalina (perfecta) a una temperatura de cero
Kelvin (0K) es 0. Nos permite calcular entropías absolutas. Si se toma como estado inicial
una sustancia perfectamente cristalina, el cambio en entropía estará dado por:

Energía libre de Gibbs

La enrgía libre de Gibbs ( G) es una función de estado que expresa la espontaneidad de
una reacción y se define como G = H − T S
(4) Se puede calcular el cambio en la energía libre de Gibbs para un sistema a T constante
∆G=∆H−T∆S
(5) Esto lo resume todo: ∆G < 0 La rxn es espontánea en la dirección que esta escrita ∆ G
= 0 La rxn está en equilibrio ∆G > 0 No es espontánea. Lo será en la dirección contra

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Cambios en la energía libre estándar, ∆ G ◦ rxn ∆ G ◦ rxn
es el cambio en la energía libre para una rxn cuando ésta ocurre bajo condiciones
estándares, o sea, cuando los reactivos en su forma (estado) estándar se convierten a
productos en su forma estándar. ∆ G ◦ rxn = n ∆ G ◦ f (productos ) − m ∆ G ◦ f (reactivos )
(6) donde ∆ G ◦ f es la energía libre de formación estándar. Ej: N 2(g) + O 2(g) → 2NO(g)
∆ G ◦ rxn =2∆ G ◦ f (NO ) − ∆ G ◦ f (N 2)+∆ G ◦ f (O 2 ) =2(86.7) − [0 + 0] = 173.4 kJ

Como predecir el signo de ∆ G

Para poder predecir el signo de ∆ G necesitamos saber el signo de ∆ H y ∆ S.
Recordemos que ∆ G = ∆ H − T ∆ S

2.3 Sistemas termodinámicos

Un sistema termodinámico (también denominado sustancia de trabajo) se define como la
parte del universo objeto de estudio. Un sistema termodinámico puede ser una célula, una
persona, el vapor de una máquina de vapor, la mezcla de gasolina y aire en un motor
térmico, la atmósfera terrestre, etc.
El sistema termodinámico puede estar separado del resto del universo
(denominado alrededores del sistema) por paredes reales o imaginarias. En este último
caso, el sistema objeto de estudio sería, por ejemplo, una parte de un sistema más grande.
Las paredes que separan un sistema de sus alrededores pueden ser aislantes
(llamadas paredes adiabáticas) o permitir el flujo de calor (diatérmicas).

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Los sistemas termodinámicos pueden ser aislados, cerrados o abiertos.
Sistema aislado: es aquél que no intercambia ni materia ni energía con los alrededores.
Sistema cerrado: es aquél que intercambia energía (calor y trabajo) pero no materia con los
alrededores (su masa permanece constante).
Sistema abierto: es aquél que intercambia energía y materia con los alrededores.
Cuando un sistema está aislado y se le deja evolucionar un tiempo suficiente, se observa
que las variables termodinámicas que describen su estado no varían. La temperatura en
todos los puntos del sistema es la misma, así como la presión. En esta situación se dice
que el sistema está en equilibrio termodinámico.
Equilibrio termodinámico
En Termodinámica se dice que un sistema se encuentra en equilibrio termodinámico
cuando las variables intensivas que describen su estado no varían a lo largo del tiempo.
Cuando un sistema no está aislado, el equilibrio termodinámico se define en relación con
los alrededores del sistema. Para que un sistema esté en equilibrio, los valores de las
variables que describen su estado deben tomar el mismo valor para el sistema y para sus
alrededores. Cuando un sistema cerrado está en equilibrio, debe estar simultáneamente
en equilibrio térmico y mecánico.
Equilibrio térmico: la temperatura del sistema es la misma que la de los alrededores.
Equilibrio mecánico: la presión del sistema es la misma que la de los alrededores.

2.4 Trabajo termodinámico, energía cinética y energía potencial

Trabajo termodinámico
Primer Principio de la Termodinámica: El trabajo total es el mismo para todos los procesos
adiabáticos que corresponden a los mismos estados inicial y final del sistema
termodinámico: Sean las variables de estado que describen los estados iniciales y finales
de un proceso termodinámico Xi y Xf . Entonces podemos escribir el Primer Principio de la
forma:
( W i→ f ) Q=0=−u ( x f , x i )
donde U es una función con unidades de energía, depende de exclusivamente de Xi y Xf .
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La cantidad diferencial de trabajo (dW) que se realiza sobre un cuerpo rígido al trasladarlo
una distancia diferencial (dr) es equivalente al producto escalar de la fuerza aplicada (F)
por el desplazamiento efectuado:
dW = F⋅ dr = F dr cos
Tanto la fuerza como el desplazamiento son vectores, sin embargo el trabajo es una
magnitud escalar. El símbolo (d) representa una diferencial exacta mientras que (d)
representa una diferencial inexacta. La unidad de trabajo en el sistema internacional se
denomina joule, se simboliza con una J, y es equivalente a un N.m o a un kg.m 2 /s2 .
El trabajo es la cantidad de energía transferida de un sistema a otro mediante una fuerza
cuando se produce un desplazamiento. Un gas encerrado en un recipiente por un pistón,
que puede moverse sin rozamiento.
Por efecto de la presión (p) ejercida por el gas, el pistón sufre una fuerza F que lo desplaza
desde una posición inicial (A) a una posición final (B), mientras recorre una distancia dx.

A partir de la definición de presión, se puede expresar F y el vector desplazamiento dl en

función de un vector unitario u, perpendicular a la superficie de la siguiente forma:

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Calculamos el trabajo realizado por el gas desde el estado A al estado B en este proceso:

El producto Sdx es la variación de volumen (dV) que ha experimentado el gas, luego

finalmente se puede expresar:

En el Sistema Internacional el trabajo se mide en Julios (J).

Este trabajo está considerado desde el punto de vista del sistema termodinámico, por tanto:
El trabajo es positivo cuando lo realiza el gas (expansión) y negativocuando el exterior lo
realiza contra el gas (compresión).
El trabajo en un diagrama p-V
Para calcular el trabajo realizado por un gas a partir de la integral anterior es necesario
conocer la función que relaciona la presión con el volumen, es decir, p(V), y esta función
depende del proceso seguido por el gas.

Si representamos en un diagrama p-V los estados inicial (A) y final (B), el trabajo es el área
encerrada bajo la curva que representa la transformación experimentada por el gas para ir
desde el estado inicial al final. El trabajo depende de cómo es dicha transformación.

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El trabajo intercambiado por un gas depende de la transformación que realiza para ir desde
el estado inicial al estado final.
Cuando un gas experimenta más de una transformación, el trabajo total es la suma del
trabajo (con su signo) realizado por el gas en cada una de ellas.
Un tipo de transformación particularmente interesante es la que se denomina ciclo, en la
que el gas, después de sufrir distintas transformaciones, vuelve a su estado inicial (ver
figura inferior). El interés de este tipo de transformaciones radica en que todas las
máquinas térmicas y refrigeradores funcionan cíclicamente.
Cuando un ciclo se recorre en sentido horario (ver parte izquierda de la figura), el trabajo
total realizado por el gas en el ciclo es positivo, ya que el trabajo AB (positivo) es mayor en
valor absoluto que el BA (negativo), por lo que la suma de ambos será positiva.
Por el contrario, si el ciclo se recorre en sentido anti horario el trabajo total es negativo.
Los ciclos que representan el funcionamiento de máquinas térmicas se recorren siempre en
sentido horario (una máquina da trabajo positivo), mientras que los ciclos que representan
el funcionamiento de los refrigeradores son recorridos en sentido anti horario (para que un
refrigerador funcione, debemos suministrarle trabajo desde el exterior).
Energía cinética
La energía cinética. Es una energía que surge en el fenómeno del movimiento. Esta
definida como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa dada desde su
posición de equilibrio hasta una velocidad dada. Una vez conseguida esta energía durante
la aceleración, el cuerpo mantiene su energía cinética sin importar el cambio de la rapidez.

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Un trabajo negativo de la misma magnitud podría requerirse para que el cuerpo regrese a
su estado de equilibrio.
La Energía cinética es la energía asociada a los cuerpos que se encuentran en
movimiento, depende de la masa y de la velocidad del cuerpo. Ej.: El viento al mover las
aspas de un molino.
1
Ec = mv2
2

La energía cinética, Ec, se mide en julios (J), la masa, m se mide en kilogramos (kg) y la
velocidad, v, en metros/segundo (m/s).
La energía se puede manifestar en muchas formas, incluyendo energía química, energía
térmica, radiación electromagnética, energía gravitacional, energía eléctrica, energía
elástica, energía nuclear, y energía del resto. Todos estos tipos de energía pueden
clasificarse en dos clases principales: energía potencial y energía cinética. La energía
cinética es la energía de movimiento de un objeto. La energía cinética puede ser transferida
entre objetos y transformada en otros tipos de energía.
La energía de un tipo se puede transformar en energía de otro tipo. Para comprender este
aspecto nos será de utilidad un ejemplo. Un motorista utiliza la energía química que le
proporciona la combustión de gasolina en un motor térmico para acelerar la moto hasta
cierta velocidad. En una superficie nivelada, esta velocidad se puede mantener sin más
trabajo, excepto para superar la resistencia del aire y la fricción con el aire y entre los
elementos del motor. La energía química se ha convertido en energía cinética, la energía
del movimiento, pero el proceso no es completamente eficiente y produce calor dentro del
motor.

En cierto momento, el motorista podría aprovechar esta velocidad para subir una cuesta
hasta que la moto se quedara parada unos metros más arriba. En este momento, toda la
energía cinética se ha convertido en energía potencial. Si el motorista lo desea puede
aprovechar la bajada para recuperar velocidad, en este momento la energía potencial se
estará convirtiendo en energía cinética de nuevo.

Debido a que la energía cinética depende de la velocidad este tipo de energía depende del
marco de referencia del observador. La velocidad de la moto no es la misma desde el punto
de vista del motorista (en este caso sería cero), que de un observador que la observa al

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lado de la carretera o la de un astronauta que la observa desde un coche en dirección
contraria.

La energía cinética puede pasar de un objeto a otro. Este efecto se puede observar en el
momento en que una bola de billar impacta con otra bola de billar que estaba en reposo:
parte (o toda) la energía cinética de la primera bola se transfiere a la segunda bola.
 En mecánica clásica. La energía cinética es comprendida de acuerdo a distintos
sistemas de referencia, de sistemas de partículas o de sólidos rígidos en rotación.
Cada uno de ellos representa un caso puntual con fórmulas específicas de cálculo y
variables a considerar.
 En mecánica relativista. La mecánica influida por la Teoría de la relatividad
considera la energía cinética en base a dos escenarios: la energía cinética de una
partícula y la de un sólido en rotación.
 En mecánica cuántica. La mecánica de las partículas atómicas toma en
consideración la energía cinética en base a las partículas cuánticas (más pequeñas
que un átomo) y a los sólidos rígidos formados por números infinitos de partículas.
Diferencia entre energía potencial y energía cinética
La energía cinética (Ec) y la energía potencial (Ep), sumadas, componen la energía
mecánica (Em) de un objeto o sistema. Sin embargo, se distinguen en que mientras la
primera atañe a los cuerpos en movimiento, la segunda tiene que ver con el monto de
energía acumulado dentro de un objeto en reposo.
Dicho así, la energía potencial depende de cómo esté posicionado el objeto o sistema
respecto al campo de fuerzas a su alrededor, mientras que la cinética tiene que ver con los
movimientos que emprenda.
Energía potencial:
La Energía potencial es la energía que tiene un cuerpo situado a una determinada altura
sobre el suelo. Ej.: El agua embalsada, que se manifiesta al caer y mover la hélice de una
turbina.
E p =mgh

La energía potencial, Ep, se mide en julios (J), la masa, m se mide en kilogramos (kg), la
aceleración de la gravedad, g, en metros/segundo-cuadrado (m/s2) y la altura, h, en metros
(m).

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Función de la Energía Potencial
Si una fuerza que actúa sobre un objeto es una función de su posición solamente, se dice
que es una fuerza conservativa, y se puede representar como una función de energía
potencial, que para el caso de una dimensión, satisface la condición de derivada.

La forma integral de esta relación es

que se puede tomar como una definición de la energía potencial. Note que hay
una constante de integración arbitraria en la definición, mostrando con ello, que se puede
añadir cualquier constante de energía potencial. Prácticamente, esto significa que puede
establecer como cero de energía potencial, cualquier punto que convenga.
La energía potencial U es igual al trabajo que hay que realizar, para mover un objeto desde
el punto de referencia U=0, a la posición r. El punto de referencia al que se le asigna el
valor de U=0 es arbitrario, de modo que se puede elegir convenientemente, como por
ejemplo el origen de un sistema de coordenada.

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La fuerza sobre un objeto, es la negativa de la derivada de la función de potencial U. Esto
significa que es la negativa de la pendiente de la curva de energía potencial. Dibujar las
curvas de las funciones potenciales, constituyen ayudas valiosas para visualizar el cambio
de la fuerza, en una región determinada del espacio.

Signo Negativo en el Potencial

F en la definición de la energía potencial es la fuerza ejercida por el campo de fuerza, por
ejemplo, la gravedad, la fuerza del muelle, etc. La energía potencial U es igual al trabajo
que debe hacer frente a esa fuerza para mover un objeto del punto de referencia U = 0, a la
posición r. La fuerza que debe ejercer para mover deberá ser igual pero de sentido
opuesto, y ello es el origen del signo negativo. La fuerza ejercida por el campo de fuerzas
siempre tiende hacia una energía más baja y actuará para reducir la energía potencial.

pág. 21
El signo negativo en la derivada, muestra que si el potencial U, se incrementa cuando
incrementa r, la fuerza tenderá a moverlo hacia menos r, para disminuir su energía
potencial.

pág. 22
PROBLEMARIO
Energía, Entropía y Equilibrio
Problema 1.
Calcule el ∆ S ◦ rxn para la reacción 2NaHCO 3(s) → Na 2CO 3(s) + H 2O( ) + CO 2(g)
Usando la ecuación (1), ∆ S ◦ rxn = nS ◦(productos) − lmS ◦(reactivos)
= [(1mol)(135.98) + (1mol)(69.9) + (1mol)(213.6)] J K · mol − (2mol) (102.09) J K · mol =
215.3J/K

Problema 2
Estimar el pto de ebullición de Br 2. Br 2 ( ) → Br 2(g). ∆ H ◦ rxn = ∆ H ◦ f (Br 2(g))
− ∆H ◦ f (Br 2 ( l)) = 30.91 − 0 = 30.91 kJ.
∆ S ◦ rxn = S ◦(Br 2(g)) − S ◦(Br 2 ( l)) = 0.2454 − 0.1522 = 0.0932 kJ/K.
Sabemos que en el pto de ebullición las fases liquida y gaseosa están en equilibrio, ∆ G =
0, por lo tanto: 0 =∆ H ◦ rxn − T ∆ S ◦ rxn
T = ∆ H ◦ rxn ∆ S ◦ rxn (8) = 30.91 kJ .0932 kJ/K = 332 K (59 ◦C)
El valor reportado en tablas es de 58.78 ◦C.

Problema 3

Sin usar tablas, determinar la diferencia entre G y A para la reacción:

0 0

C ( s)  CO2 ( g )  2CO2 ( g )

considerando comportamiento ideal.

Solución.
Partimos de la definición de G para obtener su relación con A
G  H  TS  U  PV  TS  A  PV
dG  dA  PdV  VdP

considerando la presión constante:

pág. 23
 G  A  PV

despreciando el volumen de los sólidos y líquidos y considerando que los gases se

comportan idealmente:
 n RT nreactivos RT  
G  A  P V productos  Vreactivos   A  P  productros  
 P P   gases
G  A   n productos  nreactivos  gases RT

Para esta reacción tenemos que:

G 0  A0   2  1 RT
G 0  A0  2.48kJ

Problema 4
2. Para la siguiente reacción:
PCl5 ( g )  PCl3 ( g )  Cl2 ( g )

a) Calcular Kp a 298.15K
b) Determinar el grado de disociación a 298.15K y 1 bar
c) Calcular Kp a 600K
d) Determinar el grado de disociación a 600K y 1 bar
e) Determinar el grado de disociación a 600K y 10 bar

Solución.

a) Obtenemos G para la reacción a partir de datos de tablas

0

Greaccion
0
 GPCl
0
3( g )  GCl 2( g )  G f PCl 5( g )
0 0

 1mol ( 267.8kJmol 1 )  1mol  0kJmol 1   1mol ( 305kJmol 1 )

Greaccion
0
 37.2kJ

Como Greaccion es positivo, la reacción no es espontánea a 298.15K y 1 bar. Kp se

0

obtiene a partir de la siguiente expresión:

pág. 24
G 0   RT ln Kp

 RT 
0 
 (37200 Jmol 1 
G  
(8.314 JK 1mol 1 ) 298.15 K  
Kp  e e 

Kp  3.04  107

Observamos que Kp es muy pequeña, lo cual significa que el equilibrio está

desplazado hacia los reactivos.
b) Para determinar el grado de disociación hacemos el siguiente análisis
considerando que al inicio hay 1 mol de reactivo (PCl5):
PCl5 PCl2 Cl2 Total
Número de moles 1 0 0 1
al inicio
Número de moles 1  
 1 
en el equilibrio 1  

PPCl 3 PCl 2
Kp 
PPCl 5
xPCl 3 Ptotal xCl 2 Ptotal xPCl 3 xCl 2  21 n gases
Kp   Ptotal  KxPtotal
xPCl 5 Ptotal xPCl 5

En este caso
    
   2
1   1  
Kx   
 1   1  2
 
 1  

    
   2
1   1   1
Kp   Ptotal   3.04  10 7
 1   1  2
 
 1  

de donde obtenemos que   5.51  10 , es muy pequeña, por lo que el equilibrio

4

está desplazado hacia los productos. De acuerdo a este resultado, en el equilibrio

tenemos el siguiente número de moles de cada compuesto:
PCl5 PCl3 Cl2 Total
Número de moles 1    1   5.51  10 4
  5.51  10 4
 1   1

pág. 25
 en el equilibrio

Si por cada mol de PCl5, se obtuvieron 5.51x10-4 moles de PCl3, el rendimiento es

casi nulo, la reacción no es espontánea
c) Ahora vamos a analizar el efecto de la temperatura sobre el equilibrio.
Considerando que el cambio de entalpía para la reacción es constante en este
intervalo de temperatura, aplicamos la ecuación
Kp2 H 0  1 1 
ln    
Kp1 R  T1 T2  1
utilizando el H  87.9 k J mol obtenido de tablas
0

H 0  1 1 
ln Kp2  ln Kp1    
R  T1 T2 
87900 Jmol 1  1 1 
ln Kp600 K  ln  3.04  10 7   1 1 
   2.8333
8.314 JK mol  298.15K 600K 

Kp600 K  17

Al aumentar la temperatura, la constante de equilibrio aumentó considerablemente

debido a que la reacción es endotérmica de acuerdo al Principio de Le Châtelier.
d) Para obtener el grado de disociación seguimos el mismo procedimiento que en el
inciso b)
    
   2
1   1   1
Kp   Ptotal   17
 1   1  2
 
 1  

  0.97
Este valor de  quiere decir que por cada mol de PCl5 que se encontraba
inicialmente, reaccionan 0.97, de tal manera que en el equilibrio tenemos 0.97 moles
de PCl3 y 0.97 moles de Cl2 y solamente 0.03 moles de PCl5 como se resume en la
tabla siguiente:
PCl5 PCl3 Cl2 Total
Número de moles 1    0.03   0.97   0.97 1    1.97

en el equilibrio
El rendimiento de la reacción pasó a ser del 97%

pág. 26
 d) En este inciso analizamos el efecto de la presión sobre esta reacción en el
equilibrio, es decir, aplicamos el principio de Le Châtelier.

En la ecuación G   RT ln Kp , observamos que Kp solamente depende de la

0

temperatura, entonces Kp sigue siendo la misma a 10 bar; lo que cambia es Kx. A

600 K tenemos:
n gases
Kp  KxPtotal
Kp 17
Kx  n gases
  1.7
P
total 10

2
Kx   1.7
1  2
  0.79
El equilibrio se desplaza hacia el reactivo según el Principio de Le Châtelier, el
rendimiento baja. Dado que al aumentar la presión disminuye el volumen, el
equilibrio se desplaza hacia el reactivo debido a que éste ocupa menor volumen
como se observa de la estequiometría de la reacción, ya que por dos moles de
gases en productos, solamente hay un mol de gas en reactivos. El número de moles
de reactivo y productos a 600K y 10 bar se resume en la siguiente tabla:
PCl5 PCl3 Cl2 Total
Número de moles 1    0.21   0.79   0.79 1    1.79

en el equilibrio

Problema 5
2. ¿Sería recomendable (desde el punto de vista de la termodinámica) la obtención de
benceno mediante la siguiente reacción a 298.15 K?
3 HC  CH  g   C6 H 6  g 

Solución.

Para contestar a esta pregunta, debemos calcular G y aplicar el criterio de

0

espontaneidad y equilibrio que nos ofrece

pág. 27
 Greaccion
0
 G 0f C 6 H 6( g )  G 0f C 2 H 2( g )
Greaccion
0
 1mol (129.72 kJ mol 1 )  3mol (147.92 kJ mol 1 )
Greaccion
0
 314.04kJ mol 1

Dado que Greaccion es negativo, esta reacción es espontánea, natural; por esta razón
0

este método para obtener benceno es recomendable. Esto NO significa que sea una
reacción rápida, en Termodinámica no tomamos en cuenta la velocidad de reacción, lo
único que significa es que es posible.
Problema 6

Se tiene nitrógeno a una temperatura de 1500° C y 7 atm y éste se expande a través de

una turbina hasta una presión de 1 atm. La turbina se diseña de manera tal que los gases
salen con gran velocidad. Cuando el flujo de gases es de 50 kg/h la turbina produce 3,5
kW. Las pérdidas de calor en la turbina son de 3000 kcal/h. La tubería que llega a la turbina
tiene un diámetro interno de 0,622 pulgadas. La capacidad calorífica de los gases se puede
considerar constante e igual a 0,24 kcal/(kg*°C). ¿Cuál es la temperatura y velocidad (en
m/s) del gas saliente si la tubería de salida es igual a la de entrada?

1500°C; 7 atm; 50 kg/h

1 atm; Di = 0,622 pul.
Di = 0,622 pul.

P = 3,5 kW

Q = 3000 kcal/h

Sistema: abierto.
Δ (H + v2 / 2 + g*z) = Q – WS pero Δg*z = 0 (Energía potencial despreciable).

En la ecuación anterior debe incluirse el flujo másico 50 kg/h el cual se representa con la
letra L y tiene el mismo valor a la entrada y a la salida. También debe introducirse el factor
de conversión gC para obtener la homogeneidad en las unidades (g C = 1 kg*m/(s2*N)):

→ Δ(v2/2*gC) + ΔH = (Q – W)/L

pág. 28
→ v22/(2*gC) – v12/(2*gC) + ΔH = (Q – W)/L Ecuación (1)

Ahora: L = A1*v1*ρ1 = A2*v2*ρ2

→ v2/v1 = (A1*ρ1)/( A2*ρ2) → v2 = (ρ1/ρ2)*v1

Ahora: ρ1 = (P*M)/R*T = (7 atm*28 g*K*mol)/(mol*0.08206*L*atm*1773*K) = 1,347 g/L =

1,347 kg/m3
Y: ρ2 = (1 atm*28*g*K*mol)/(mol*0,08206*L*atm*T 2) = 341,2*g*K/(T2*L) =
341,2*kg*K/(T2*m3)

→ reemplazando: v2 = 0,00395*T2*K-1*v1

A1 = π*D2/4 = π*(0,622 pul)2/4 = 0,3039 pul2*(0,0254 m)2/1 pul2 = 0,000196 m2

→ v1 = 50 kg*h-1/(0,000196 m2*1,347 kg*m-3) = 189385,3 m/h = 52,6 m/s
→ v2 = 0,00395*T2*52,6*m*s-1*K-1 = 0,208*T2*m*s-1*K-1

ΔH = cP*ΔT = 0,24 kcal/(kg*K)*(T2 – 1773 K) = 0,24 kcal/(kg*K) – 425,52 kcal/kg

Q = - 3000 kcal*h-1 → Q/L = - 3000 kcal*h-1*(1 h/50 kg) = - 60 kcal/kg

W/L = 3,5 kW*(1000 W/1 kW)*(1 J*s-1/1 W)*(3600 s/50 kg)*(1 kcal/4185 J) = 60,22 kcal/kg

Reemplazando los valores de v2, v1, ΔH, Q/L y W/L en la ecuación (1) se obtiene la
siguiente ecuación de segundo grado:

5,173*10-6*T22 kcal/(kg*K2) + 0,24*T2 kcal/kg – 305,63 kcal/kg = 0

Si T2 está dado en Kelvin, las unidades son homogéneas. Entonces puede resolverse la
ecuación 5,173*10-6*T22 + 0,24*T2 – 305,63 = 0 para encontrar el valor de T 2. Resolviendo
se tiene:

T2 = 1239,5 K
Y reemplazando este valor en la ecuación de v2 se obtiene: v2 = 257,82 m/s.
Respuestas: 1239,5 K y 257,82 m/s.

Problema 7

pág. 29
Una bomba de 5 kW eleva agua hasta una altura de 25 m sobre la superficie de un lago. La
temperatura del agua se incrementa en 0,1° C. Despreciando cualquier cambio en la EC,
determine la tasa de flujo másico.

Sistema: Abierto.

Δz*g/gC + ΔH = (Q – W)/L

En esta ecuación ΔH = cP*ΔT y Q = 0

Reemplazando los valores conocidos:

L*(25 m*9,81 m*s2*N/(1 kg*m*s2)) + L*(1 kcal/(kg*°C))*0,1° C = -5 kJ/s

→ 245,25*L J/kg + 0,1 kcal/kg*4,184 J/cal*1000 cal/kcal*L = - 5000 J/s
245,25*L J/kg + 418,4*L J/kg = - 5000 J/s
→ L = 7,53 kg/s
Respuesta: 7,53 kg/s

Problema 8

pág. 30
pág. 31
Problema 9

pág. 32
Problema 10
pág. 33
pág. 34
Trabajo termodinámico, energía cinética y energía potencial

pág. 35
[ CITATION Una19 \l 2058 ]

pág. 36
 [CITA
TION edu191 \l 2058 ]

Problemas de Trabajo Termodinamico.

1) Una masa de 1.2 kg de aire a 150 kg y 12 ºC esta contenido en dispositivo hermético de

gas de cilindro-émbolo sin fricción. Después el aire se comprime hasta una presión final de
600 kPa. Durante el proceso se trasfiere calor desde el aire para que la temperatura en el
interior del cilindro se mantenga constante. Calcule el trabajo realizado durante este
proceso.

pág. 37
           

                                             

pág. 38
  

      

pág. 39
Sustituyendo en la ecuación de W

pág. 40
2) Un dispositivo de cilindro-émbolo con un conjunto de topes en la parte superior contiene
3 kg de agua líquida saturada a 200 kPa. Se transfiere calor al agua, lo cual provoca que
una parte del líquido se evapore y mueva el émbolo hacia arriba. Cuando el émbolo
alcanza los topes el volumen encerrado es 60 lts. Se añade más calor hasta que se duplica
la presión. Calcule el trabajo y la transferencia de calor durante el proceso.

pág. 41
   

Estado 1

Estado 2

Estado 3

pág. 42
Calculamos el trabajo entre 1 y 2

Calculamos la calidad en 3

pág. 43
Por último calculamos el calor

[ CITATION UNE19 \l 2058 ]

pág. 44
pág. 45
pág. 46
 [ CIT
ATION Una19 \l 2058 ]

Ejemplo:
Si un levantador de pesas ha levantado una barra con 100 kg desde el piso por encima de
su cabeza (= 2m) ¿Qué trabajo realizó? Solución: En este caso, se aplica fuerza para
vencer la aceleración de gravedad. El desplazamiento es en el sentido de la fuerza
aplicada y por lo tanto el ángulo (a) es cero. El trabajo
será de:
F ∙ d r⃗ =( mg ) ∆ h= (100 kg ) ( 9.81 m/ s2 ) ( 2 m) =1962 J
W =∫ ⃗

Ejemplo:
Calcular la energía cinética, potencial y mecánica de un cuerpo de 90 N que se encuentra a
95 metros del suelo
a) al comienzo de la caída
b) a 35 metros del suelo
c) al llegar al suelo

pág. 47
Desarrollo
Datos:
P = 90 N
h = 95 m
Solución
El teorema de la energía mecánica es:
ΔEM = ΔEc + ΔEp + Hf
Como no hay fuerzas de rozamiento:
Hf = 0
ΔEM = ΔEc + ΔEp = 0
Luego:
ΔEM = ΔEc + ΔEp = Ec2 - Ec1 + Ep2 - Ep1
a) En el instante inicial su altura es máxima y su velocidad es nula, por lo tanto:
ΔEM = Ec2 + Ep2 - Ep1
Como aún no se movió:
ΔEM = - Ep1
ΔEM = - Ep1 = -m.g.h
Tomando el eje "y" positivo hacia arriba y g se dirige hacia abajo:
g = 10 m/s²
Recordemos que:
P = m.g
Si:
P = 90 N
90 N = m.10 m/s²
m = 9 kg
Tenemos:

pág. 48
Ep1 = -m.g.h
Ep1 = -9 kg.(-10 m/s²).95 m
Ep1 = 8.550 J
Para éste caso:
ΔEM = 8.550 J
Ec1 = 0 J
b) Para este punto tenemos:
ΔEM = Ec2 + Ep2 - Ep1 = 0
Ec2 = Ep2 + Ep1
½.m.v2² = - m.g.h2 + m.g.h1
½.v2² = - g.h2 + g.h1
v2² = - 2.g.(h2 - h1)
v2² = - 2.10 m/s².(35 m - 95 m)
v2² = 1.200 m²/s²
Luego:
Ec2 =½.m.v2²
Ec2 =½.9 kg.1200 m²/s²
Ec2 = 5.400 J
Ep2 = m.g.h2
Ep2 = 9 kg.10 m/s².35 m
Ep2 = 3.150 J
EM2 = Ec2 + Ep2
EM2 = 5.400 J + 3.150 J
EM2 = 8.550 J
c) En el suelo (punto 3) tenemos h3 = 0 m, la velocidad será máxima, y toda la energía
potencial se habrá transformado en cinética.
Por lo que tenemos:
ΔEM = Ec3 + Ep3 - Ep1 = 0
Ep3 = 0 J

pág. 49
Ec3 - Ep1 = 0
Ec3 = Ep1
Ec3 =8.550 J
EM3 = Ec3 + Ep3
EM3 = 8.550 J
Ejemplo:
Calcule la energía cinética, potencial y mecánica de un cuerpo de 8 N que se encuentra a
115 metros del suelo
Desarrollo
Datos:
m=8N
h = 115 m
v=0
Fórmulas:
Ec = ½.m.v²
Ep = m.g.h
ΔEM = ΔEc + ΔEp
Solución
Se entiende que el cuerpo está suspendido a 115 m de altura, por lo tanto no está en
movimiento (velocidad = 0), entonces la energía cinética es nula.
Ec = ½.m.v²
Ec = 0 J
 
Ep = m.g.h, pero:
P = m.g, entonces:
Ep = P.h
Ep = 8 N.115 m

pág. 50
Ep = 920 J
Ejemplo:
¿Qué energía potencial posee un cuerpo de masa 5 kg colocado a 2 m del suelo?
Solución
Ep = m.g.h
Ep = 5 kg.9,807 (m/s²).2 m
Ep = 98,07 J
Ejemplo:
Un proyectil de 5 kg de masa es lanzado verticalmente hacia arriba con velocidad inicial de
60 m/s, ¿qué energía cinética posee a los 3 s? y ¿qué energía potencial al alcanzar la
altura máxima?
Solución
Primero hallamos la velocidad a los 3 s del lanzamiento:
v2 = v1 + g.t
v2 = 60 m/s + (- 9,807 m/s²).3 s
v2 = 30,579 m/s
Luego calculamos la energía cinética:
Ec2 = ½.m.v2²
Ec2 = ½.5 kg.(30,579 m/s)²
Ec2 = 2.337,69 J
Para la segunda parte debemos tener en cuenta que cuando alcanza la altura máxima la
velocidad se anula, por lo tanto, toda la energía cinética inicial se transformó en energía
potencial:
Ec1 = ½.m.v1²
Ec1 = ½.5 kg.(60 m/s)²
Ec1 = 9.000 J
Ep2 = 9.000 J

pág. 51
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