Evaluacion 1684918
Evaluacion 1684918
Evaluacion 1684918
Ensayo
forma: 1684918
Instrucciones
1.- Este modelo consta de 65 preguntas. Cada pregunta tiene 5 opciones, señaladas con las
letras A,B,C,D y E, una sola de las cuales es la respuesta correcta.
4.- Las respuestas a las preguntas se marcan solo en la hoja de respuestas que se le ha
entregado. Marque su respuesta en la fila de celdillas que corresponda al número de la
pregunta que está contestando. Ennegrezca completamente la celdilla, tratando de no
salirse de ella. Hágalo exclusivamente con lápiz grafito No 2 o portaminas HB.
6.- Si lo desea, puede usar este folleto como borrador, pero no se olvide traspasar oportu-
namente sus respuestas a la hoja. Tenga presente que se considerarán para la evaluación
exclusivamente las respuestas marcadas en dicha hoja.
8.- El número de serie del folleto no tiene relación con el número del código de barra que
aparece en la hoja de respuestas; por lo tanto, pueden ser iguales o distintos.
2
INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS
2. Los gráficos que se presentan en este ensayo están dibujados en un sistema de ejes
perpendiculares.
3. Se entenderá por dado, a aquel que posee 6 caras, donde al lanzarlo las caras son
equiprobables de salir.
4. En esta prueba, las dos opciones de una moneda son equiprobables de salir, a menos
que se indique lo contrario.
3
INSTRUCCIONES PARA LAS PREGUNTAS DE SUFICIENCIA DE DATOS
En las preguntas de Suficiencia de Datos no se pide la solución al problema, sino que se decida
si con los datos proporcionados tanto en el enunciado como en las afirmaciones (1) y (2) se
pueda llegar a la solución del problema.
Es así, que se deberá marcar la opción:
A) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta,
pero la afirmación (2) por sí sola no lo es,
B) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta,
pero la afirmación (1) por sí sola no lo es,
C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para
responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente,
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para responder a la
pregunta,
SÍMBOLOS MATEMÁTICOS
4
c
? x`y
1.- La expresión x2 ´ y 2 ¨ es equivalente a
x´y
A) x`y
?
B) x`y
C) px ` yq2
D) 1
E) x´y
3x ` 3x ` 3x ` 3x ` 3x ` 3x
2.- En la ecuación “ 325 , el valor de x es:
2
A) 4
25
B)
6
C) 24
D) 25
E) 26
5
ˆ ˙ ˆ ˙
1 1 1
5.- Se define la operación ∆ como a∆b “ 2a ` . Entonces ´ ∆ ´ “
b 2 3
4
A) ´
3
B) ´2
11
C) ´
4
7
D) ´
2
E) ´4
7.- José tiene 8 billetes de 1.000 pesos y Raúl 6 billetes de 2.000 pesos. Si primero Raúl
le pasa a José 2 billetes de 2.000 pesos y después José a Raúl 3 billetes de 1.000
pesos. ¿Con cuánto dinero se quedó Raúl?
A) $8.000
B) $9.000
C) $10.000
D) $11.000
E) $12.000
a
3
?
8.- p 25 q4 “
?
A) 10 32
?
B) 2 103
?
C) 2 310
?
D) 3 210
?
E) 10 23
6
9.- ¿Cuál es la representación fraccionaria de 2, 5?
23
A)
90
25
B)
90
25
C)
99
25
D)
9
23
E)
9
2
11.- Juan es dueño de de la parcela “Los Aromos”. Si vende la mitad de su terreno a
5
2 3
un amigo y luego compra los de los de la totalidad de la parcela, ¿Qué fracción
3 5
de ésta le pertenece a Juan?
1
A)
6
2
B)
5
3
C)
5
2
D)
3
13
E)
15
7
12.- Si 4y ´ 4´y “ x, entonces 16y ` 16´y es igual a:
A) x2
B) 4x2
C) x2 ´ 1
D) x2 ´ 2
E) x2 ` 2
?
2 2
13.- ? ?
48 ´ 12
?
´2 6
A)
3
?
6
B)
3
?
3
C)
2
?
2 6
D)
3
3
E) ?
3
1 1
14.- Si m “ ? yn“ ? , el valor numérico de 5m2 ` 7mn ` 5n2 es:
2´ 3 2` 3
A) 12
B) 21
C) 63
D) 70
E) 77
8
16.- El gráfico de la función f pxq “ ax2 ` bx ` c corta al eje x en un sólo punto si se
cumple que:
(1) a ă 0
(2) b2 ´ 4ac “ 0
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
?
17.- La expresión 1 ´ x2 NO corresponde a un número real si x pertenece al conjunto:
A) R
B) s ´ 1, 1r
C) s ´ 1, 8r
D) s ´ 8, 1r
E) s ´ 8, ´1r Y s1, 8r
9
20.- Si x ` z “ y, 2y “ 3x y x ` y ` z “ 18, entonces el valor de z es:
A) 9
B) 6
C) 4,5
D) 4
E) 3
A) 4 cm
B) 6 cm
C) 8 cm
D) 10 cm
E) 14 cm
10
22.- En la siguiente gráfica se muestran dos parábolas, y1 e y2 , simétricas respecto a la
recta y “ 2, siendo y2 tangente al eje X.
11
23.- Dada la ecuación de segundo grado ax2 ` bx ` c “ 0, se puede determinar los
valores de a, b y c si se sabe que:
12
x
27.- Si f pxq “ , gpxq “ 4x ´ 8 y pf ˝ pg ˝ hqqpxq “ 2x, ¿cuál es el valor de pf ˝ gq ˝ h?
32
x
A) ppf ˝ gq ˝ hqpxq “
2
B) ppf ˝ gq ˝ hqpxq “ 2x
C) ppf ˝ gq ˝ hqpxq “ 16x ` 2
D) ppf ˝ gq ˝ hqpxq “ 64x ` 8
E) ppf ˝ gq ˝ hqpxq “ 32x
2x ´ 3
28.- Sea f una función, cuyo dominio es R ´ t´5u definida por f pxq “ . ¿Cuál
x`5
de las siguientes funciones corresponde a su inversa?
(Sacado de DEMRE)
" *
x`5 3
A) gpxq con dominio R ´
2x ´ 3 2
5x ` 3
B) hpxq con dominio R ´ t2u
2´x
8
C) rpxq con dominio R ´ t2u
2´x
" *
x`5 3
D) spxq con dominio R ´ , ´5
2x ´ 3 2
5x ` 3
E) tpxq con dominio R ´ t2, ´5u
2´x
29.- La escala de Richter es una de las que se usa para medir la magnitud de un sismo.
La cantidad de energía liberada en un movimiento sísmico está dada por la función
log E ´ 12
RpEq “
1, 5
Donde E es la energía liberada medida en ergios y R es la magnitud del sismo
en grados de la escala de Richter. Si un sismo libera 9, 98548 ¨ 1017 , su magnitud
aproximada es:
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
13
30.- Una tienda vende envases plásticos para mantener la comida fresca, la función
ganancia que modela esta venta es Gpxq “ 500x ` 10.000, donde x representa el
número de envases vendidos y Gpxq se mide en pesos. Si durante todo un mes se
vendieron 800 envases, ¿cuál es la ganancia, en pesos, de la tienda en ese mes?
A) $1.300
B) $10.800
C) $400.000
D) $410.000
E) $410.800
14
33.- En la figura, AD “ 20, AC “ 6, ED “ 18 y =EAD “ =BCD, ¿cuál es el valor de
DB?
A) 12,6
B) 15
C) 11
D) 13
E) 19
34.- El trazo AB mide 100 cm. En el trazo se agregan los puntos P y Q, de forma que
P es punto medio de AB y Q es punto medio de PB. La medida de AQ es:
A) 25 cm
B) 50 cm
C) 75 cm
D) 100 cm
E) 125 cm
15
35.- En la figura AB{{DE{{F G. ¿Cuál es la medida de AE?
A) 3 cm
B) 3, 1 cm
C) 3, 3 cm
D) 4, 3 cm
E) 4, 16 cm
16
37.- Un punto P, de abscisa -3, es un punto de la recta 3y - 2x = 18. Entonces la
ordenada de ese punto es
A) 4
B) 6
14
C)
3
´17
D)
2
´9
E)
2
38.- A un punto J del plano, ubicado en la posición p2, ´4q, se le aplica una transfor-
mación isométrica f ogpxq. Podemos determinar la posición final del punto si:
(1) gpxq es una rotación en torno al punto p´5, ´5q.
(2) f pxq es una traslación con vector p0, 2q.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
39.- ¿Cuál es el módulo del vector resultante de la suma de los vectores A “ p1, 2, 3q y
B “ p4, 0, ´7q?
?
A) 3 3
?
B) 3 5
?
C) 3 7
?
D) 5 3
?
E) 5 5
17
40.- ¿Cuál es el punto de intersección entre el eje y y el gráfico de 3y ` 5 “ x ´ 1?
A) p0, ´2q
B) p0, ´1q
ˆ ˙
1
C) 0,
3
D) p´2, 0q
E) p6, 0q
B) 16,6 cm
C) 10 cm
D) 11 cm
E) 12 cm
A) ALA
B) LAA
C) AAL
D) LLL
E) LAL
18
43.- ¿Cuál es el valor de x si M N kAB?
A) 1
B) 6
C) 3
D) 1,5
E) 2,5
DB
44.- En el triángulo ABC de la figura, la razón equivalente a es
BE
BC
A)
AB
DE
B)
AC
AB
C)
BC
AC
D)
AB
DE
E)
AB
19
45.- En la figura, ABCDE es un pentágono regular inscrito en una circunferencia de
centro O. Si h “ 0, 8 r es la altura de 4AOB, ¿cuál es el perímetro del pentágono?
A) 3r
B) 4r
C) 5r
D) 6r
E) 7r
46.- Las coordenadas de los puntos A y B son p1, 4q y px, 7q respectivamente, con x ą 0.
Si la distancia entre ambos es 5 unidades, el valor de x es:
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
2q
¨(DE ABq2
20
De acuerdo a los triángulos de la figura, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I. El triángulo A es semejante con el B.
II. El triángulo B es semejante con el C.
III. El triángulo A es congruente con el C.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II y III
21
Las notas de un estudiante en Matemática son:
6, 5 ´ 5, 1 ´ 3, 7 ´ 3, 7 ´ 1, 0
¿Cuál es su promedio?
A) 3, 7
B) 3, 8
C) 4, 0
D) 4, 2
E) 4, 3
Un alumno rinde un examen de selección múltiple, donde cada pregunta tiene 4 alter-
nativas y debe tener 10 preguntas correctas para aprobar el ramo. Sabiendo que lleva 8
preguntas correctas, quedando 3 por responder, ¿cuál es la probabilidad que el alumno
apruebe la asignatura, si responde al azar las 3 preguntas faltantes?
10
A)
64
13
B)
64
15
C)
64
16
D)
64
17
E)
64
Si las notas de Esteban en una asignatura son: 3, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 3, 4 y de estas notas se
cambia un 6 por un 7,
¿cuál(es) de las siguientes medidas de tendencia central cambia(n)?
I) La moda.
II) La mediana.
III) La media aritmética (o promedio).
A) Sólo II
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) Ninguna de ellas
22
Se encuestó a los 45 alumnos de un colegio sobre su mes de nacimiento. Los resultados
fueron:
En un salón hay 100 niños, entre hombres y mujeres. Escogiendo un niño al azar, se puede
determinar la probabilidad de que sea hombre y juegue tenis, si se sabe que:
(1) hay 30 niñas más que niños.
(2) el 20 % de los niños que son hombres juega tenis.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
23
El número de aprehendidos por Carabineros de Chile durante el 2012 según rango de edad
y sexo, conforme a las estadísticas sociales y culturales del INE, es el que se muestra en
la tabla.
A)
B)
C)
D)
E)
24
Sean A y B dos sucesos independientes entre sí, tales que la probabilidad de que ocurra
2 3
A es y la probabilidad de que ocurra B es . ¿Cuál es la probabilidad de que ocurran
3 4
A y B simultáneamente?
1
A)
2
5
B)
7
1
C)
3
2
D)
3
12
E)
17
La probabilidad de obtener un número primo al lanzar un dado no cargado de seis caras
es:
2
A)
3
1
B)
2
1
C)
3
1
D)
6
3
E)
2
25
En el siguiente gráfico se muestra la cantidad de flores, por tipo, que plantó un jardinero
en una plaza.
26
4
La probabilidad de que Javier llegue puntualmente a su trabajo es igual a y la pro-
6
babilidad de que haya desayundado antes en su casa dado que llegó puntualmente a su
6
trabajo es igual a . Si Javier no llega puntualmente a su trabajo la probabilidad de que
7
3
no haya desayunado antes en su casa es igual a . ¿Cuál es la probabilidad de que un día
8
de trabajo cualquiera Javier haya desayundado en su casa antes de llegar a su trabajo?
9
A)
42
11
B)
42
131
C)
168
53
D)
168
1
E)
56
La siguiente gráfica representa la distribución del puntaje obtenido al lanzar un dado 20
veces. A partir de la gráfica, ¿cuál de las siguientes afirmaciones NO se puede deducir?
27
En un naipe ingles de 52 cartas, ¿cuál es la probabilidad de sacar una carta de color rojo
y que además sea número 7?
22
A)
52
1
B)
2
28
C)
52
2
D)
52
30
E)
52
“La probabilidad de un suceso A ocurra una vez ocurrido B”. La explicación anterior
corresponde matemáticamente a:
A) P pAq ¨ P pBq
B) P(AXBq
C) P pA{Bq
D) P pA Y Bq
E) P pAq {P pBq
En una fiesta de cumpleaños puedes elegir entre distintas cajas sorpresa idénticas por
fuera, pero con diferente cantidad de dulces en su interior. Si las cajas tienen 7, 12, 6,
6, 7, 11, 9 y 114 caramelos, ¿cuál es la probabilidad de que al elegir una de ellas al azar
contenga 7 o menos dulces?
A) 0, 2
B) 0, 25
C) 0, 43
D) 0, 5
E) 0, 75
28
La siguiente tabla muestra la cantidad de árboles plantados por grupos de personas.
¿Cuál fue el promedio de árboles plantados por estos grupos?
Árboles N˝ de grupos
10 - 18 5
19 - 27 10
28 - 36 3
A) 18
B) 20
C) 22
D) 24
E) 26
29
-
30
31