Problemas - LAB 6docx

Universidad Tecnológica de Panamá
Facultad de Ingeniería eléctrica

Lic. En Ingeniería electromecánica
Laboratorio de Transferencia de Calor

Análisis de sistemas concentrados y conducción unidimensional en pared plana.
Experiencia Nº6
Conducción radial en régimen estacionario
Nombre de Integrantes:
Deila Castillo 8-887-1892
Alexander García 8-917-1297
Gervacio Valdéz 8-916-2243
Mónica Vergara 8-899-48
Grupo
1IE341
Profesora de laboratorio
Vielkis López
I Semestre
27 de junio del 2019

Marco Teórico
En el análisis de la transferencia de calor, algunos cuerpos se comportan como sistemas
concentrados. Estos sistemas mantienen su temperatura uniforme en todo momento durante el
proceso. Esto último facilita el análisis, ya que se puede tomar la temperatura sólo como una
función del tiempo. A continuación se presenta el balance de energía de un sólido para un
intervalo de tiempo diferencial:
(1)
ℎ𝐴𝑠(𝑇∞ − 𝑇)𝑑𝑡 = 𝑚𝑐𝑝𝑑𝑇 (2)
Donde ℎ, 𝐴𝑠, 𝑇∞, 𝑇, 𝑚, 𝑐𝑝; representan: el coeficiente promedio de transferencia de calor por
convección, el área superficial de transferencia de calor, la temperatura de medio en que se
encuentra el cuerpo, la temperatura en un instante dado que tiene el cuerpo, la masa del
cuerpo y el calor especifico a presión constante del cuerpo, respectivamente.
Teniendo en cuenta que la masa del cuerpo es igual al producto de su densidad (𝜌) por su
volumen (𝑉) y que el diferencial de temperatura se puede expresar como 𝑑𝑇 = 𝑑(𝑇 − 𝑇∞), la
ecuación (2) se puede re escribir de la siguiente manera:
(3)
Integrando la ecuación anterior desde 𝑡 = 0 en donde 𝑇 = 𝑇𝑖, hasta un instante t en donde

𝑇 = 𝑇(𝑡) y re acomodando nos queda:
(4)
Una vez se cuenta con la temperatura en el instante 𝑡, se puede determinar la razón de

transferencia de calor en ese mismo instante por medio de la Ley de Newton del
enfriamiento.
Para poder tratar a un cuerpo como un sistema concentrado si debe cumplir el

siguiente criterio:
(5)
En donde 𝐵𝑖 es el número de Biot y representa la razón de la resistencia a la conducción

dentro del cuerpo entre la resistencia a la convección en la superficie del cuerpo, 𝐿𝑐 es la
longitud critica (razón entre el volumen del cuerpo y su área superficial), y 𝑘 es la
conductividad térmica promedio del cuerpo.
Ahora bien, sólo los cuerpos pequeños y de materiales intensamente conductores se pueden
aproximar a sistemas concentrados. En general la temperatura varía tanto con el tiempo como
con el espacio.
Una pared plana con propiedades termofísicas constantes, de espesor 2𝐿 con simetría térmica
respecto a su plano medio, inicialmente a una temperatura uniforme 𝑇𝑖 que es colocada en un
instante 𝑡 = 0 en un medio grande a una temperatura constante 𝑇∞ y con un coeficiente de
transferencia de calor ℎ uniforme y constante, como se muestra en la figura 1; puede
describirse como un problema de conducción unidimensional de calor en el semidominio 0 ≤
𝑥 ≤ 𝐿:
(6)
En donde 𝛼 es la difusividad térmica.
En este caso, se ha supuesto que no hay generación de calor dentro de la pared plana. Las
condiciones de frontera y la condición inicial son las mencionadas en el párrafo anterior.
Figura 1. Pared plana con propiedades termofísicas constantes y de espesor 2L, con simetría
térmica respecto a su plano medio.
Definiendo variables adimensionales apropiadas como la temperatura adimensional [𝜃(𝑋, 𝜏)
= (𝑇(𝑥, 𝑡) − 𝑇∞)⁄(𝑇𝑖 − 𝑇∞)], la distancia adimensional desde el plano medio [𝑋 = 𝑥⁄𝐿], el
número de Biot [𝐵𝑖 = ℎ𝐿⁄𝑘] y el número de Fourier [𝜏 = 𝛼𝑡⁄𝐿2] se puede encontrar una solución
exacta al problema de conducción transitoria en forma adimensional:
2𝜆𝑛 + 𝑠𝑒𝑛 (2𝜆𝑛) (7)

𝑛=1
En donde las raíces 𝜆𝑛 están dadas por:
𝜆𝑛 tan 𝜆𝑛 = 𝐵𝑖 (8)
En caso de que el número de Fourier sea mayor a 0.2, la solución puede ser expresada
usando sólo el primer término de la serie con un bajo porcentaje de error:
(9)
Sí se evalúa la ecuación anterior en el plano medio (𝜃 (0, 𝜏)), y se divide la ecuación (9)
entre está forma evaluada nos queda:
(10)
La cuál es una forma conveniente, para encontrar la temperatura adimensional en cualquier

punto de la pared plana, a partir de su temperatura adimensional en el plano medio.
En cuanto a la transferencia de calor en la pared, esta se puede expresar como:
(11)
Donde 𝑄𝑚á𝑥. es el la cantidad máxima de calor que un cuerpo puede ganar o perder y se
expresa como:
𝑄𝑚á𝑥. = 𝑚𝑐𝑝(𝑇∞ − 𝑇𝑖) (12)
Introducción
En esta experiencia de laboratorio, como ya es costumbre para el curso en cuestión, se analiza

la transferencia de calor. En esta oportunidad, nuevamente analizamos la transferencia de
calor por medio de conducción.
Si bien es cierto el proceso es mediante conducción de calor, las características del sistema
varían, lo que nos permite observar y analizar comportamientos diferentes para el flujo.
De forma experimental obtendremos dicha variación en flujo unidireccional y se hará una

comparación con el resultado que obtendríamos para la teoría ya conocida.
Problemas
1. Considere un cubo sólido de acero AISI 302 (
kg J W
ρ=8055 3 , c p=480 , k =15.1 con dimensiones de 0.42 m x 0.42 m x
m kg ° C m∙ K
0.42 m, inicialmente a 62°C, que se expone al aire ambiente a 22°. Grafique la
temperatura en función del tiempo para un rango de 0 h ≤ t ≤ 8 h en intervalos de 0.5 h ,
cuando:
W
a. El coeficiente de transferencia de calor por convección promedio es de 10 2 .
m ∙K
W
b. El coeficiente de transferencia de calor por convección promedio es de 15 2 .
m ∙K
W
c. El coeficiente de transferencia de calor por convección promedio es de 20 2 .
m ∙K
Para:
−hAs
t
ρV c p 2
T ( t )=e ( T i−T ∞ ) +T ∞ ; para A s=6 ∙ ( 0.42m ) =1.0584 m2
T(t) (° C) vs. t (hra)

62
62
62
62
61.99
T (t) (° C)
61.99 h=10
61.99
61.99
61.99
61.98
61.98
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
t (hra)
62.01
62
62
61.99 h=15
T(t) (° C)
61.99
61.98
61.98
61.97
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
t (hra)
62.01
62
62
61.99
T(t) (° C)
61.99
61.98
61.98
61.97
61.97
61.96
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
t (hra)
¿Qué puede decir con respecto a la velocidad de decaimiento de la temperatura al aumentar el

coeficiente de transferencia de calor por convección promedio? En teoría para un coeficiente
de transferencia de calor por convección dado, ¿qué otras variables podrían modificar para
aumentar la velocidad de decaimiento de la temperatura?
R/ Además de coeficiente de transferencia de calor por convección promedio, el decaimiento
de la temperatura se puede ver influenciado por el tiempo en el que se experimenta la
transferencia de calor y por la superficie en la que se da la transferencia.
Podemos observar que para un coeficiente de transferencia de calor por convección de
W
10 2 el decaimiento de la temperatura es muy lento y cuando aumentamos el coeficiente
m ∙K
se observa un aumento en la velocidad de decaimiento, que aunque mínimo, es notable.
2. Considere una placa plana de bronce comercial ,k=

52 W⁄m ∙ °C, α = 14 x 10−6 m2⁄s) de 12.5 m x 12.5 m y 70 cm de espesor, que se encuentra
inicialmente a una temperatura uniforme y que es colocada en un recinto expuesto a aire
ambiente. Tome que el coeficiente promedio de transferencia de calor por convección es de
25 W⁄m2 ∙ °C. Grafique la temperatura adimensional en función del número de Fourier para
un rango de 5h ≤ t ≤ 100h en intervalos de 2.5h cuando: a. x = 0
b. x = L⁄4
c. x = L⁄2
d. x = 3L⁄4
e. x = L
Para un numero de biot de
Bi = hl/k = 6.000962, redondeando a 6 de la tabla 4-2 podemos obtener un valor de ƛ de 4.196.
Luego utilizamos la ecuación
En donde el único valor que cambia para cada sección de este problema es thau (Ƭ) y x, para
diferentes secciones y tiempos de la pared. Al observar las gráficas de este problema, las mismas
poseen el mismo valor decreciente con el transcurrir del tiempo.
a) x=0
b) x =L/4
c) X=L/2
d) x=L
Cuando el número de Fourier va aumentando entonces la temperatura adimensional va

disminuyendo, por la fórmula de θ=e−Bi∗Fo.
Para la siguiente grafica, T es adimensional ya que se asumio que el problema no

especificaba temperatura, como para poder obtenerla en un punto x. Otro detalle a mencionar
es que se inicio desde 0.05m para que se apreciara la curva ya que si empezaba en 0 salia un
punto y luego un incremento abruto, por lo que por cuestiones de estetica se realizo esta
desicion. se realizo con x que incrementaba desde 0.05 hasta llegar hasta 0.7. para un numero
de Fourier en x=0.7/4m y t=5hr, el cual su valor es 0.002285714.
4. ¿Qué sucede con la temperatura adimensional al ir aumentando el número de Fourier para
una posición dada? Para un numero de Fourier de su preferencia (que se encuentre dentro del
rango dado) dibuje el perfil de temperatura desde el plano medio de la pared (x = 0) hasta la
superficie de la misma (x = L).
- Para el problema anterior, determine la temperatura de la pared en su plano medio y en

su superficie cuando han pasado 40 horas, si la temperatura inicial de la pared plana es
de 100 ºC y la temperatura del aire ambiente es de 25ºC. De igual manera determine la
transferencia de calor para el instante dado.
Nota: Para estos problemas suponga que no hay generación de calor dentro del cuerpo. En el
caso de los dos últimos problemas considere que la transferencia de calor se da de forma
unidimensional, que la pared plana tiene propiedades termofísicas constantes, y que posee
simetría térmica respecto a su plano medio.
Referencia
- Çengel, Y., Ghajar, Afshin., 2011, Transferencia de calor y masa: Fundamentos y
Aplicaciones, McGraw-Hill.
- Guía de laboratorio Nº5
- Ejemplo facilitado por la profesora
- Conducci�n del calor (II). (2019). Retrieved from:<
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/transporte/conduccion1/conduccion1.htm>
- El gradiente. (2019). Retrieved from:<
https://es.khanacademy.org/math/multivariable-calculus/multivariable-
derivatives/partial-derivative-and-gradient-articles/a/the-gradientç>

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27 de junio del 2019

Integrando la ecuación anterior desde 𝑡 = 0 en donde 𝑇 = 𝑇𝑖, hasta un instante t en donde

Una vez se cuenta con la temperatura en el instante 𝑡, se puede determinar la razón de

Para poder tratar a un cuerpo como un sistema concentrado si debe cumplir el

En donde 𝐵𝑖 es el número de Biot y representa la razón de la resistencia a la conducción

En donde 𝛼 es la difusividad térmica.

2𝜆𝑛 + 𝑠𝑒𝑛 (2𝜆𝑛) (7)

En donde las raíces 𝜆𝑛 están dadas por:

La cuál es una forma conveniente, para encontrar la temperatura adimensional en cualquier

En cuanto a la transferencia de calor en la pared, esta se puede expresar como:

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De forma experimental obtendremos dicha variación en flujo unidireccional y se hará una

T(t) (° C) vs. t (hra)

T(t) (° C) vs. t (hra)

¿Qué puede decir con respecto a la velocidad de decaimiento de la temperatura al aumentar el

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