Capitulo Fenomeno5

CAPITULO 4
CONDUCCION DE CALOR
EN REGIMEN
NO ESTACIONARIO
Universidad de Atacama - Departamento de Metalurgia

Análisis de sistemas concentrados
Considere un cuerpo de forma arbitraria, de masa

m, volumen V, área superficial A, densidad  y
calor específico Cp que se encuentra inicialmente
a Ti. En el instante t = 0, el cuerpo se coloca en
contacto con un medio que tiene una temperatura
T∞ (T∞ > Ti )
Si suponemos que la temperatura es solo función del tiempo, T = T (t), durante
un intervalo de tiempo dt, la temperatura del cuerpo se eleva una cantidad dT.
Un balance de energía para este sistema se puede expresar como
Transferencia de calor hacia Incremento de energía del

=
el cuerpo durante dt cuerpo durante dt
Como m =  V y dT = (T - T∞ )
Integrando desde t = 0 a t = t

Reordenando la última ecuación
b: constante de
tiempo
Esta ecuación permite determinar:

- La temperatura T(t) de un cuerpo en
el instante t
- El tiempo requerido para alcanzar el
valor específico T(t)

Si se tiene el valor de T(t) en el instante t, se puede determinar la razón de
transferencia de calor mediante la ley de Newton del enfriamiento
La cantidad total de transferencia de calor entre el cuerpo y el medio que lo

rodea, durante el intervalo de tiempo t es
La cantidad de transferencia de calor alcanza su límite superior cuando el

cuerpo alcanza la temperatura del medio, por lo tanto, la transferencia de calor
máxima entre el cuerpo y sus alrededores es

Criterio de aplicabilidad de sistemas concentrados
Se define la longitud característica como:
Y el número de Biot, Bi, como
Un número pequeño de Biot representa poca resistencia a la conducción del

calor y por lo tanto, gradientes pequeños de temperatura dentro del cuerpo.

El análisis de sistemas concentrados es aplicable si Bi ≤ 0,1, por lo tanto se
puede aplicar a cuerpos pequeños con alta conductividad térmica que se
encuentren en un medio que sea mal conductor del calor que esté inmóvil

Bolas de acero al carbón (densidad = 7833 kg/m3, k = 54 W/m ºC, Cp = 0,465
kJ/kg ºC y α = 1.474 x 10-6 m2/s) de 8 mm de diámetro se someten a un proceso
de recocido, calentándolas primero a 900 ºC en un horno y a continuación, se
dejan enfriar con lentitud hasta 100 ºC en aire ambiente a 35 ºC. Si el
coeficiente de transferencia de calor es de 75 W/m2 ºC, determine cuánto
tardará el proceso de recocido. Si se deben recocer 2500 bolas por hora,
determine la velocidad total de transferencia de calor de las bolas al aire
ambiente.

Conducción de calor en régimen transitorio en paredes planas, cilindros y
esferas
Considere una pared plana de espesor 2L, un cilindro largo de radio ro y una
esfera de radio ro, inicialmente a una temperatura uniforme Ti
Variación del perfil de

temperatura con el
tiempo de la pared
plana para Ti > T∞

Para el caso de la pared plana, con las siguientes condiciones: propiedades
constantes, no hay generación de calor, simetría térmica respecto al plano
medio, temperatura inicial uniforme y coeficiente de convección constante, la
ecuación de conducción de calor unidimensional transitoria en 0 ≤ x ≤ L se
puede expresar como
Ec Diferencial 2 T 1  T

x 2
α t
 T(0,t)  T(L,t)
Condición de frontera 0 k  h T L, t   T 
x x
Condición inicial T(x,0)  Ti
α = k/  Cp (difusividad térmica del material)

Para reducir el número de variables de la ecuación de transferencia, de ocho a
tres, se definen cuatro variables adimensionales:
Temperatura adimensional
Distancia adimensional desde el centro
Coef. adimensional de transferencia de calor
Tiempo adimensional

El número de Fourier se expresa como
La razón a la cual el calor es conducido a

través de L de un cuerpo de volumen L3
La razón a la cual el calor es almacenado

en un cuerpo de volumen L3
Es una medida del calor conducido a

través de un cuerpo en relación con el
calor con el calor almacenado, por lo
tanto un valor grande del número de
Fourier indica una propagación más
rápida del calor a través del cuerpo

Por lo cual, la formulación del problema de conducción de calor unidimensional
en régimen transitorio en una pared plana se puede expresar en forma
adimensional como
Ec Diferencial adimensional  2 

X2 
Condición de frontera adimensional (0, ) (1, )

0  Bi(1, )
X X
Condición inicial adimensional ( X,0)  1

La solución analítica obtenida para la conducción de calor transitoria
unidimensional de calor en una pared plana de espesor 2L, un cilindro de radio
r0 y una esfera de r0 aplicando el método de separación de variables son:

La solución aproximada de un término para la pared plana, el cilindro y la esfera
es:
Simplificando estas expresiones, podemos obtener relaciones para determinar la

temperatura en el centro de la pared plana, del cilindro y de la esfera

Como la temperatura del cuerpo cambia de la temperatura inicial Ti a la de los
alrededores T∞ al final del proceso transitorio de la conducción de calor, la máxima
cantidad de calor que un cuerpo puede ganar (o perder si Ti > T∞ ) es el cambio en
el contenido de energía del cuerpo
La fracción de transferencia de calor también puede ser determinado utilizando

la aproximación de un término

Como alternativa de solución, se han trazado representaciones de las
relaciones y de las soluciones de aproximación de un término, conocidas
como graficas de temperaturas transitorias.
Estas graficas para una pared plana, un cilindro largo y una esfera, se
conocen como gráficas de Heisler. La primera permite determinar la
temperatura T0 en el centro de la configuración, en un instante dado t. La
segunda permite determinar la temperatura en otro lugar, en el mismo
instante, en términos de T0 . La tercera sirve para determinar la cantidad total
de transferencia de calor hasta el instante t.
Estas graficas son validas para  > 0,2

1.- Se expone a aire a 30 °C, con un coeficiente de transferencia de calor de
8,83 W/m2 °C, una larga barra de 18 cm de diá metro, hecha de madera dura.
(k= 0,159 W/m °C, α = 1,75 x 10-7 m2/s)
a) Si la temperature del centro de la barra es de 15 °C después de 3 horas, la

temperature inicial de la barra era:
a) 11,9 °C b) 4,9 °C c) 1,7 °C d) 0 °C
e) -9,2 °C
b) Evalú e la temperatura en un radio de 7 cm de la barra, después de 3

horas de exposició n al aire.
c) Determine la transferencia de calor por unidad de longitud del bloque de

madera después de 3 horas de proceso.


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Considere un cuerpo de forma arbitraria, de masa

Transferencia de calor hacia Incremento de energía del

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Esta ecuación permite determinar:

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La cantidad total de transferencia de calor entre el cuerpo y el medio que lo

La cantidad de transferencia de calor alcanza su límite superior cuando el

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Se define la longitud característica como:

Y el número de Biot, Bi, como

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Condición inicial T(x,0)  Ti

α = k/  Cp (difusividad térmica del material)

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Distancia adimensional desde el centro

Coef. adimensional de transferencia de calor

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La razón a la cual el calor es conducido a

La razón a la cual el calor es almacenado

Es una medida del calor conducido a

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Condición de frontera adimensional (0, ) (1, )

Condición inicial adimensional ( X,0)  1

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Simplificando estas expresiones, podemos obtener relaciones para determinar la

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La fracción de transferencia de calor también puede ser determinado utilizando

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a) Si la temperature del centro de la barra es de 15 °C después de 3 horas, la

b) Evalú e la temperatura en un radio de 7 cm de la barra, después de 3

c) Determine la transferencia de calor por unidad de longitud del bloque de

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