NEGRO CIAN YELLOW MAGENTA

INSPECCIÓN DE EDUCACIÓN

E VA L U A C I Ó N D E L R E N D I M I E N T O E S C O L A R : M AT E M Á T I C A S 6 . º D E E D U C A C I Ó N P R I M A R I A
Documentos de Trabajo, 9

EVALUACIÓN DEL RENDIMIENTO

ESCOLAR: MATEMÁTICAS,
6.º DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Plan general de actuación de la Inspección de Educación.

ISBN 84-451-2649-0

9 788445 1 26493

NEGRO CIAN YELLOW MAGENTA

EVALUACIÓN DEL RENDIMIENTO
ESCOLAR: MATEMÁTICAS
6.º DE EDUCACIÓN PRIMARIA

PLAN GENERAL DE ACTUACIÓN

INFORME FINAL DE LA INSPECCIÓN DE EDUCACIÓN

Equipo Interterritorial
Curso 2002-2003

Comunidad de Madrid
CONSEJERIA DE EDUCACION
Viceconsejería de Educación
Esta obra está editada por la
Inspección de Educación de la Viceconsejería
de Educación de la Comunidad de Madrid

Preimpresión
Ilustración 10, Servicios Gráficos
Impresión
BOCM
Tirada: 1.500 ejemplares
DL:
ISBN: 84-451-2649-0
Printed in Spain
 EQUIPO COORDINADOR DEL PROYECTO

Mª Dolores de Prada Vicente ( Coordinadora) José Maria Merino Arribas

José Maximino García González Francisco Martín Casalderrey
Francisco García Moles Miguel Ruiz Moreno
Miguel Ángel García Cuerva Fernando Tebar Cuesta

ELABORACIÓN DEL INFORME:

José Maximino García González
José Antonio López Varona
Mª Dolores de Prada Vicente

ELABORACIÓN Y CORRECCIÓN DE LAS PRUEBAS:

Servicio de Inspección Educativa:
José Ramón Ábalos Murciano
Julio Anaya Marín
Jesús Asensio Alonso
Tomás Bartolomé Galán
Miguel Ángel García Cuerva
Jesús Marcos Díaz
Francisco Martín Casalderrey
Mª Dolores de Prada Vicente
Fernando Tebar Cuesta

Maestros:
Teodoro Cobreces García
María del Mar Díaz Milán
María del Rosario Feito Rubio
María Amparo Ferrer Garrido
Máximo González León
Estelvina González Miguélez
Melchor Jacinto Guerra Señorix
Máximo Hernando López
Francisco Herrera Moreno
Irene Hidalgo Serna
Braulio Luna Ruiz
Alfonsa Navarro Pacheco
Azucena Pascual de las Heras
Francisca Toribio Munárriz
María Teresa Torrente Benítez

Maquetación
Francisco Martín Casalderrey

Aplicación:
Inspectores de la Comunidad de Madrid
 ÍNDICE

1. INTRODUCCIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2. EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS EN 6º DE EDUCACIÓN PRIMARIA . . . . . . . . 12

3. PLAN DE LA EVALUACIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.2. Competencias o rasgos que se van a medir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.3. Población y muestra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.4. Tipo de muestreo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.5. Distribución de la muestra por estratos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.6. Carácter de la prueba. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

4. DISEÑO DE LA PRUEBA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.1 El dominio de conocimientos que han de ser evaluados . . . . . . . . . . . . . 17
4.2. Matriz de especificaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.3. Construcción de un banco de items . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.4. Forma de las preguntas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.5. Modo de puntuación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.6. Forma de la prueba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

5. PILOTAJE DE LA PRUEBA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

6. APLICACIÓN DE LA PRUEBA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
6.1. Composición de la prueba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
6.2. Distribución de los items en la prueba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
6.3. Distribución de items según bloques de contenido . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
6.4. Distribución de ítems referidos a operaciones cognitivas . . . . . . . . . . . . 23
6.5. Distribución de los ítems según modelos e índices de dificultad. . . . 24

7. RECOGIDA DE DATOS. TÉCNICAS DE MEDIDA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

7.1. Teoría clásica de los tests (TCT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
7.2. Teoría de respuesta al ítem o del rasgo latente (TRI) . . . . . . . . . . . . . . 27

6
 7.3. Determinación de los rendimientos de los alumnos.
Teoría de respuesta al item. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

8. RESULTADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
8.1. Análisis desde la teoría clásica de los test (TCT) . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
8.2. Resultados globales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
8.2.1. Resultado global en la Comunidad de Madrids . . . . . . . . . . . . 35
8.2.2. Resultados globales por Dirección
de Área Territorial (D.A.T) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
8.2.3. Resultados globales según titularidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
8.2.4. Resultados globales según diferencias de sexo . . . . . . . . . . . . . 37
8.2.5. Resultados según titularidad y Dirección de Área Territorial. . 38
8.2.6. Distribución global de los resultados. Diagramas de Cajas . . . 39

9. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS SEGÚN LOS DISTINTOS

BLOQUES DE CONTENIDO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
9.1. Rendimiento Global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
9.2. Resultados según los distintos bloques de contenidos . . . . . . . . . . . . . . . 45
9.2.1. Números y operaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
9.2.2. Medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
9.2.3. Geometría. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
9.2.4. Gráficos, Estadística y Probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

10. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS SEGÚN OPARACIONES COGNITIVAS . . . . . . 49

10.1. Porcentaje medio de aciertos según operaciones cognitivas . . . . . . . . 50

11. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS DESDE LA TEORÍA

DE RESPUESTA AL ITEM (TRI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
11.1. Descripción de los niveles de competencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
11.2. Perfil matemático del alumno medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
11.3. Análisis de resultados en puntuaciones (TRI) . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
11.4. Resultados en la escala TRI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
11.5. Resultados TRI por titularidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

12. RENDIMIENTO DE LOS ALUMNOS AL FINAL DE

LA EDUCACIÓN PRIMARIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

7
13. COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS DE ESTE INFORME CON
LA EVALUACIÓN DE EDUCACIÓN PRIMARIA REALIZADA POR
EL INCE EN EL AÑO 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
13.1. Porcentajes medios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
13.2. Diferencias en los resultados de Matemáticas según sexo . . . . . . . . . . 64
13.3. Diferencia en los resultados de Matemáticas según la titularidad . . . 64

14. CONCLUSIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

15 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

EJEMPLOS DE PREGUNTAS DE DISTINTOS GRADOS DE DIFICULTAD . . . . . . . . . 69

ANEXO I. PARÁMETROS DE LOS DISTINTOS ITEMS DE LA PRUEBA . . . . . . . . . . 79

ANEXO II. CURRÍCULO DE LA EDUCACIÓN PRIMARIA.

ÁREA DE MATEMÁTICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

8
 P R E S E N TA C I Ó N

La Consejería de Educación, empeñada en mejorar la calidad de la enseñanza

para todos los escolares madrileños, viene incrementando los recursos humanos y mate-
riales dedicados a este servicio esencial, desde el día no lejano en que se hizo cargo de
las competencias que antes correspondían al Ministerio de Educación: ha rebajado
notablemente la relación alumnos/profesor en el conjunto de la Comunidad; ha pres-
tado una atención muy especial a la educación compensatoria; ha sido pionera en la
adopción de medidas para la integración escolar de los inmigrantes que llegan a Madrid
en mayor número que a cualquiera otra Comunidad de España, etc.
Pero la Consejería sabe también que hay que incrementar la atención a los resul-
tados producidos por tantos esfuerzos; que hay que evaluar no sólo en qué medida se
alcanzan los objetivos propuestos, sino también qué acciones pueden emprenderse para
dar siempre un paso más hacia adelante, en la mejora de la calidad de la Educación. Esta
es la razón por la que, desde el principio, he encomendado a la Inspección de
Educación de esta Viceconsejería que intensifique su actividad evaluadora sobre el sis-
tema educativo madrileño. Teniendo siempre en cuenta que la evaluación no es una
simple cuantificación de productos, sino una observación atenta, técnica, de los proce-
sos y de los resultados que se dan en los centros y servicios escolares —y de la peculiar
circunstancia de cada uno de ellos—, con la finalidad de impulsar medidas que puedan
ayudar, a la comunidad educativa y a la misma Administración, a mejorarlos, por medio
de una necesaria y permanente introducción de propuestas de mejora.
Entre otras tareas de supervisión que la Inspección de esta Viceconsejería viene
realizando, el trabajo que hoy se presenta —Evaluación de Matemáticas, 6.º de
Educación Primaria— es el resultado del trabajo realizado por los inspectores del
Equipo de actuación específica de Matemáticas de la Inspección de Educación, del que
forman parte representantes de las Inspecciones Territoriales. Este trabajo, al que han
de seguir otros programados, o que están realizándose en estas mismas fechas, consti-
tuye un diagnóstico de la situación del aprendizaje matemático de los alumnos de sexto
curso de Educación Primaria en los centros docentes de la Comunidad de Madrid,
como paso previo necesario para la impulsión de propuestas de mejora en este campo
concreto del aprendizaje de los escolares.
Todos somos conscientes de que la mejora de la enseñanza requiere un esfuerzo
múltiple y continuado cuyos frutos tardan en aparecer; esta actuación —junto con otras
similares que realiza la Inspección—, constituye una aportación importante a esa suma
de esfuerzos que se multiplican en el seno de la Consejería de Educación para lograr la
mejora continua de la Educación en nuestra Comunidad de Madrid.

CARMEN GONZÁLEZ FERNÁNDEZ

Viceconsejera de Educación

Madrid, 7 de junio de 2004

9
 E VA L U A C I Ó N D E M A T E M Á T I C A S

1. INTRODUCCIÓN

La Ley Orgánica 10/2002, de 23 de diciembre, de Calidad de la Educación

(LOCE), en su Título Preliminar, fija como principio básico de calidad, la evalua-
ción y la inspección del conjunto del sistema educativo, tanto de su diseño y orga-
nización como de los procesos de enseñanza-aprendizaje.
En este sentido, el artículo 18 de la LOCE determina que las Administraciones
educativas, realizarán evaluaciones generales de diagnóstico, que tendrán como fina-
lidad comprobar el grado de adquisición de las competencias básicas. Todo ello con
el objeto de informar y orientar a los centros, al profesorado, a las familias y a los
alumnos y en la línea marcada por dicha LEY de orientación del sistema educativo
hacia los resultados, ya que la consolidación de la cultura del esfuerzo y la mejora de
la calidad están vinculadas a la intensificación de los procesos de evaluación de los
alumnos, de modo que se posibilite la puesta en marcha, de forma permanente, de
procesos de mejora.
La LOCE encomienda a la Inspección Educativa la función de participar en
la evaluación del sistema educativo, especialmente en la que corresponde a los cen-
tros escolares, a la función directiva y a la función docente, a través del análisis de
la organización, funcionamiento y resultados de los mismos.
Asimismo, los Planes Generales de Actuación de los Servicios de
Inspección Educativa de la Consejería de Educación de la Comunidad de
Madrid, desde el curso 2001-2002, hasta la fecha, han incluido entre sus actua-
ciones de atención preferente, la preparación, validación y aplicación experimen-
tal de instrumentos de evaluación, con la finalidad de comprobar la continuidad
y coherencia entre las etapas de Educación Primaria y Educación Secundaria
Obligatoria, con especial referencia al logro, por parte de los alumnos, de los
conocimientos expresados en los criterios de evaluación establecidos en el R.D.
1344/1991, de 6 de septiembre, por el que se regula el currículo de la
Educación Primaria. Esta actuación que se ha desarrollado durante los últimos
tres cursos escolares, se ha centrado, en lo referente a este estudio, en las com-
petencias matemáticas adquiridas por los alumnos de 6º curso de Educación
Primaria. Durante el curso 2001-2002 se procedió a la elaboración y validación
de una prueba de matemáticas en un número determinado de Centros de
Educación Primaria de la Comunidad de Madrid. Durante el curso 2002-2003
se procedió al diseño de la prueba definitiva y a su aplicación, en el mes de mayo,

11
a una muestra significativa y representativa de Centros. Durante este curso 2003-
2004 se ha procedido a la corrección, codificación e interpretación de los resulta-
dos obtenidos. Fruto de ese proceso es el presente documento que pretende dar a
conocer el grado de consecución de los conocimientos y destrezas matemáticas de
los alumnos de 6º curso de Educación Primaria de la Comunidad de Madrid.
Nuestro objetivo fundamental es que este estudio se convierta en un instru-
mento útil:

• Para los centros, ya que a la vista de los resultados, los profesores podrán intro-
ducir mecanismos de mejora en el proceso de enseñanza aprendizaje.
• Para la Administración Educativa, que a partir de estos datos puede diseñar pla-
nes de formación y ayuda al profesorado en la tarea común de la mejora de los
resultados de los alumnos.
• Para la Inspección Educativa en su función de supervisión de la práctica docen-
te de los profesores.

2. EVALUACION DE MATEMATICAS EN 6º DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Existe un alto nivel de acuerdo acerca de la necesidad de un diagnóstico per-

manente del sistema educativo. La evaluación del rendimiento de los alumnos tiene
un doble interés: por un lado nos muestra hasta qué punto consiguen los alumnos
los concretos aprendizajes a los que dirigen su esfuerzo y por otro nos proporcio-
na un elemento clave sobre la eficacia de la escuela. Esta información ayuda a los
responsables educativos a tomar decisiones sobre los estudiantes, los profesores, los
programas y también ayuda a los profesores a diseñar estrategias didácticas acordes
a los problemas que se plantean.
Actualmente se cree que los resultados de la enseñanza de las matemáticas
tienen más implicaciones que antes, se ha puesto más énfasis en la habilidad del
estudiante para manejar activa y creativamente los conceptos, ideas y problemas,
tanto en el propio campo de la matemática como en contextos extramatemáticos.
Es importante dar a los estudiantes tantas oportunidades como sea posible para
enfrentarse al mismo tipo de procesos y actividades, aunque no al mismo nivel, que
los matemáticos profesionales, es decir, pensar y actuar matemáticamente.
Ahora bien, averiguar lo que los alumnos aprenden en el sistema escolar
tiene especiales dificultades. Es difícil, sino imposible separar los efectos que en
ellos causa la enseñanza formal con relación al aprendizaje más difuso que reciben
a través de otros cauces informativos y formativos.
Asimismo, no se puede olvidar que cualquier sistema de evaluación influye
fuertemente, positiva o negativamente en el sistema del que forma parte. La forma

12
en que la enseñanza de las matemáticas funciona, así como el espíritu que la inspi-
ra está muy influida por los métodos de evaluación que se utilicen.
La evaluación que ahora afrontamos se enmarca dentro de esta necesidad.
Por ello, no se considera como una prueba aislada, sino como un elemento dentro
de la evaluación permanente del sistema educativo. En este sentido, este año ade-
más de aplicar la prueba de 6º a una muestra representativa de la población de
alumnos de la Comunidad de Madrid, que cursan este nivel educativo, se está dise-
ñando una prueba para 4º de Educación Secundaria que se aplicará el próximo
curso después de haberla pilotado. La perspectiva es que en años futuros se vayan
evaluando cursos diferentes del sistema educativo.

3. PLAN DE LA EVALUACIÓN

Una planificación de la evaluación exige en primer lugar definir los objetivos.

3.1 Objetivos

Los objetivos de esta evaluación son:

1. Conocer el nivel de consecución de los conocimientos y destrezas básicas de los
alumnos en cada uno de los siguientes dominios:
• Automatismos
• Cultura matemática
• Transferencia
• Resolución de problemas

2. Obtener información sobre la adquisición de los niveles mínimos, establecidos

en la normativa.
3. Promover, en su caso, cambios en la metodología de los profesores.

3.2 Competencias o rasgos que se van a medir

En este caso lo que se quiere medir es la competencia y habilidad matemá-

tica del alumno, en relación con los conocimientos y destrezas, tomando como
referente los criterios de evaluación explícitos en la normativa y que vienen referi-
dos a los siguientes bloques de contenidos:
• Números y operaciones,
• Medida,
• Formas geométricas y situación en el espacio,
• Organización de la información.

13
 Para mayor concreción en este estudio los denominaremos: Números y ope-
raciones, Medida, Geometría, Gráficos, Estadística y Probabilidad.

3.3 Población y muestra

La población a evaluar son los alumnos de 6º de Educación Primaria que

estudian en Centros de enseñanza de la Comunidad de Madrid. El muestreo es ale-
atorio y estratificado, por conglomerados, en dos etapas con afijación proporcional
de tamaños.

3.4 Tipo de muestreo

Para la realización de la muestra se han considerado los siguientes estratos:

• Enseñanza en Centros Públicos y en Centros Privados (sin distinguir entre estos

últimos los Concertados), y
• Las cinco Direcciones de Área Territorial: Madrid-Norte, Madrid-Sur, Madrid-
Este, Madrid-Oeste y Madrid-Capital.

Se han considerado por tanto 10 estratos (2 x 5).

El muestreo se ha hecho proporcional a la población de cada estrato según
se presenta en la siguiente Tabla 3.1.

Tabla 3.1

/CFTKF /CFTKF /CFTKF /CFTKF /CFTKF

#NWOPQU 6QVCN
%CRKVCN 0QTVG 5WT 'UVG 1GUVG
'PUGÇCP\CRÐDNKEC      
'PUGÇCP\CRTKXCFC      
6QVCN      

Los grupos de alumnos se distribuyen por estratos de la siguiente manera:

Tabla 3.2

/CFTKF /CFTKF /CFTKF /CFTKF /CFTKF

)TWRQU 6QVCN
%CRKVCN 0QTVG 5WT 'UVG 1GUVG
'PUGÇCP\CRÐDNKEC      
'PUGÇCP\CRTKXCFC      
6QVCN      

14
 54935
El tamaño medio del grupo es, por tanto de 2271 = 24,19 =˜ 24 alumnos
La prueba consta de cuatro modelos, como se indica más adelante, por lo
24
que el tamaño medio del conglomerado es de 4
= 6 alumnos por clase para
cada modelo de prueba.
Usando la siguiente Tabla 3.3 que corresponde a un error del 5% y estimando
el valor de Ro (ρ) en 0,2 1, se obtuvieron 134 centros como tamaño de la muestra.

Tabla 3.3

Error 5% Ro
Alumnos 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35
por clase Alumnos Clases Alumnos Clases Alumnos Clases Alumnos Clases Alumnos Clases
3 520 174 560 187 600 200 640 214 680 227
4 580 145 640 160 700 175 760 190 820 205
5 640 128 720 144 800 160 880 176 960 192
6 700 117 800 134 900 150 1.000 167 1.100 184
7 760 109 880 126 1.000 143 1.120 160 1.240 178
8 820 103 960 120 1.100 138 1.240 155 1.380 173
9 880 98 1.040 116 1.200 134 1.360 152 1.520 169
10 940 94 1.120 112 1.300 130 1.480 148 1.660 166

3.5 Distribución de la muestra por estratos

La distribución de la muestra por estratos se ha hecho de manera proporcio-

nal a la población de los mismos, de acuerdo a la Tabla 3.4.

Tabla 3.4. Centros de la muestra

/CFTKF /CFTKF /CFTKF /CFTKF /CFTKF

 6QVCN
%CRKVCN 0QTVG 5WT 'UVG 1GUVG
'PUGÇCP\CRÐDNKEC      
'PUGÇCP\CRTKXCFC      
6QVCN      

1
El valor de Ro se relaciona con la heterogeneidad intra clase y por ser alumnos de 6º de Educación
Primaria se considera que no es grande esta variabilidad.

15
 La elección de los centros que formaron parte de la muestra se hizo al azar,
ordenando los centros por estratos y dentro de cada uno por número de alumnos
totales de 6º de Educación Primaria en el Centro. La población así ordenada, se
dividió en escalones del mismo tamaño de alumnos y fue elegido un alumno al azar
en cada escalón, quedando seleccionada para la muestra un aula del centro al que
pertenece el alumno seleccionado.
La prueba, por tanto se ha aplicado a 134 centros y a 2960 alumnos. Cada
modelo de la prueba ha sido contestado por unos 800 alumnos aproximadamente.

3.6 Carácter de la prueba

Esta prueba no tiene carácter académico. El análisis e interpretación de los

resultados pretende aportar orientación a los responsables educativos, a los profe-
sores, a las familias y a la sociedad, sobre las competencias básicas alcanzadas por los
alumnos. Se pretende motivar a los alumnos en su aprendizaje, a los profesores en
la búsqueda de estrategias metodológicas significativas para los alumnos, a los cen-
tros en la elaboración de planes de mejora y a la Administración Educativa en la pla-
nificación de mecanismos de ayuida para lograr el avance de los alumnos.
Aunque la prueba está diseñada teniendo como referente los criterios de eva-
luación de este nivel educativo, no se trata de un examen de matemáticas, en el sen-
tido tradicional, que pretende detectar los conocimientos y habilidades de un alum-
no concreto, sino una prueba de diagnóstico que permita conocer las competencias
y habilidades básicas que tienen en matemáticas los alumnos de 6º de Educación
Primaria.
De acuerdo con la normativa vigente, los alumnos deben haber adquirido, al
finalizar la etapa, un conocimiento básico del vocabulario matemático, de los sím-
bolos que utilizan, de los conceptos que se introducen en estas edades; además han
de haber conseguido los automatismos de las operaciones con números enteros,
pero también han de ser capaces de realizar la transferencia de lo aprendido a otras
situaciones nuevas dentro de las matemáticas y en otras áreas de aprendizaje y han
de saber resolver problemas. Los alumnos tienen que seguir aprendiendo matemá-
ticas en la Educación Secundaria, sin embargo tienen que haber conseguido ya en
este nivel algunos conceptos y procesos básicos y han de saber utilizarlos en situa-
ciones diferentes.

16
4. DISEÑO DE LA PRUEBA

Para su elaboración se han tenido en cuenta: el dominio de los conocimien-

tos que han de ser evaluados (que se concretan en la adquisición de una serie de
competencias y destrezas matemáticas), el modo de puntuación y la forma de la
prueba.

4.1 El dominio de conocimientos que han de ser evaluados

Tiene como referentes los contenidos y los criterios de evaluación de

Educación Primaria. Respecto a estos contenidos, las destrezas y operaciones cog-
nitivas básicas están referidas a automatismos, cultura matemática, transferencia y
resolución de problemas.
El primer paso para la construcción de la prueba ha sido el diseño de la tabla
de especificaciones y la atribución de un porcentaje a cada uno de los dominios, de
manera que este porcentaje represente el peso que cada uno de los campos de cono-
cimientos tienen en el currículo de referencia. Asimismo se han introducido algu-
nas destrezas y operaciones matemáticas importantes para la aplicación de las mate-
máticas a la vida real y a otras profesiones.
Los bloques de contenido son los considerados en el Anexo del R. D.
1344/1991 por el que se establece el currículo de la Educación Primaria.
Las destrezas y habilidades matemáticas (operaciones cognitivas) que se van
a evaluar a través de estos contenidos son2:

1. Automatismos de cálculo numérico que les permitirán manejar los meca-

nismos y las herramientas matemáticas del cálculo en la resolución de
problemas.
Los automatismos de las operaciones con números son fundamentales en
este nivel educativo, tanto por la gimnasia mental que suponen, como
por la facilidad para entender el orden de las cantidades de una magnitud
y conseguir una percepción del error en la aproximación. La prueba la
realizaron los alumnos sin utilizar calculadora.
2. Cultura matemática, que incluye saber distinguir distintos tipos de enun-
ciados (definiciones, conceptos), reconocer propiedades matemáticas de
los objetos y utilizar el lenguaje matemático en las situaciones que se pre-
senten.

2.
La selección de estas destrezas cognitivas se basa en estudios recientes de evaluación en matemáticas y
en concreto en las competencias evaluadas en los Proyectos PISA y TIMMS (ver referencias bibliográ-
ficas)

17
 3. Transferencia, que hace relación al reconocimiento de propiedades y
relaciones matemáticas en contextos no matemáticos, codificar y desco-
dificar información, interpretar y distinguir los distintos lenguajes: sim-
bólico, natural, representativo y traducir una realidad a estructura mate-
mática e interpretar modelos matemáticos en términos de la realidad.
4. Resolución de problemas, que implica la aplicación de las competencias
anteriores a la resolución de una situación problemática; y para ello se
necesita conocer las relaciones entre diferentes elementos matemáticos,
distinguir los datos de la incógnita a resolver e integrar informaciones
diversas que conduzcan a la solución.

Se elaboró la siguiente tabla de especificaciones con 16 entradas y organiza-

da en dos ejes principales: los bloques de contenido y las operaciones cognitivas que
se pretenden desarrollar a través de esos contenidos.

4.2 Matriz de especificaciones

Tabla 4.1

 #761/#6+5/15 %/#6'/Š6+%# 64#05('4'0%+# 4241$.'/#5 616#.

 (TGE  (TGE  (TGE  (TGE  (TGE 
0ÐOGTQU[
         
QRGTCEKQPGU
/GFKFC          
)GQOGVTÃC          
)T±HKEQU
'UVCFÃUVKEC[          
2TQDCDKNKFCF
6QVCN          
          

En lal Tabla 4.1 la columna de las frecuencias indica el número de items que
hay en cada uno de los bloques de contenidos y en las operaciones cognitivas. Así,
hay 23 items de números y operaciones en las que los alumnos tienen que desarro-
llar automatismos, esos items suponen el 17 % de la prueba.
Los porcentajes se han asignado en función del peso que tiene cada bloque
de contenido en el currículo. El porcentaje atribuido a los números y operaciones
es el mayor en el global de la prueba y supone el 37% del total, el porcentaje atri-
buido a medida es el 15%, a geometría se le ha atribuido el 26% y a gráficos y esta-
dística y Probabilidad el 22%.

18
 En relación con las habilidades y destrezas matemáticas, los automatismos y
la cultura matemática abarcan cada uno de ellos el 31 % de la prueba, transferencia
ocupa el 21% y resolución de problemas el 17%.

4.3 Construcción de un banco de ítems

Para elaborar las preguntas se recurrió a maestros en ejercicio que presenta-

ron una colección de ejercicios y problemas de acuerdo con las categorías descritas
en la matriz de especificaciones. De esta colección un equipo de expertos eligió los
correspondientes a la prueba.

4.4 Forma de las preguntas

La prueba consta de preguntas abiertas y cerradas, en una proporción de 60%

para las preguntas cerradas y 40% para las abiertas.
Las preguntas cerradas son de opción múltiple con 4 respuestas de las que el
alumno debe elegir la que considere correcta. Las preguntas abiertas contienen un
espacio en blanco en el que el alumno escribe su contestación.

4.5 Modo de puntuación

A las preguntas de respuesta cerrada se les asigna un 1 al acierto y un 0 al error.

Estas preguntas se llaman preguntas objetivas porque no interviene el criterio de un
corrector y se pueden corregir por procedimientos automáticos. No obstante en estas
preguntas se presenta el inconveniente de que se puede acertar sin saber la respuesta,
por azar. La probabilidad de acertar en esas condiciones es mayor cuanto menor sea
el número de opciones que se le ofrecen al alumno. La metodología de recogida de
datos que se utiliza incluye un coeficiente para medir “el factor de adivinación”.
Las preguntas abiertas pueden estar condicionadas por la subjetividad del
corrector. Para evitar los efectos de un posible sesgo se ha desglosado cada pregun-
ta en varios indicadores y se ha establecido la corrección de 1 ó 0 para cada indica-
dor, con lo cual se disminuye la subjetividad.
Todas las preguntas son independientes de manera que se pueda contestar
una sin estar condicionada por la respuesta de otra.

4.6 Forma de la prueba

La aplicación de una prueba de estas características se encuentra con una serie

de dificultades debido al número de alumnos, el tiempo y el procedimiento de apli-
cación, que hacen que ésta deba ser limitada en el número de preguntas.

19
 Si se quiere cubrir de forma exhaustiva tanto los contenidos como los proce-
sos mentales que se corresponden, se necesita una prueba con muchas preguntas.
Por ello se optó por el muestreo matricial con 4 modelos de pruebas denominados
A,B,C,D. Cada modelo consta de 30 preguntas, algunas de ellas están divididas en
varias partes, 10 de ellas son comunes a todos los modelos y el resto específicas para
cada modelo.
Las preguntas comunes, es decir, que se repiten en todos los modelos, nos
permiten fijar una escala común para la interpretación de los resultados. Los mode-
los de prueba se han asignado de forma rotativa, de manera que cada modelo ha
sido contestado aproximadamente por el mismo número de alumnos. De esta
forma se pueden formular muchas más preguntas en cada prueba y abarcar más
aspectos del contenido del currículo.

5. PILOTAJE DE LA PRUEBA

El diseño de la prueba llevó un largo proceso de preparación: estructuración

de los contenidos del currículo, ponderación de su importancia y esencialidad e
incidencia en los criterios de evaluación. Todo ello llevó a la elaboración de la
matriz de especificaciones. Se constituyó un grupo de trabajo, (formado por profe-
sores en ejercicio e inspectores de las distintas Áreas Territoriales de la Comunidad
de Madrid), para la elaboración de ejercicios y problemas que respondieran a la
tabla de especificaciones. Una vez diseñada la prueba se hizo un pilotaje, es decir
se pasó la prueba a una muestra de alumnos y se analizaron sus respuestas median-
te la teoría clásica de los tests, se buscaron los índices de discriminación y dificultad
de cada pregunta, así como la fiabilidad de la prueba en cada uno de los modelos.
Se prescindió de las preguntas defectuosas según estos criterios y se reelaboraron
otras de acuerdo con indicaciones del profesorado y del equipo de expertos. Se eli-
minaron las preguntas con ambigüedad, incorrección en los enunciados o inade-
cuación de los distractores.
Tras el pilotaje y eliminando los ítems que no habían funcionado bien, se ela-
boró la prueba definitiva de manera que cada dominio de contenidos y cada proce-
so quedó representado en una proporción preestablecida. Este proceso permitió
llegar a la elaboración de la prueba definitiva que se aplicó en el último trimestre
del curso 2002-2003.

20
6. APLICACIÓN DE LA PRUEBA

La prueba corregida tras el análisis realizado en el pilotaje se aplicó a la muestra

de centros establecida. Esta aplicación se llevó a cabo por los inspectores siguiendo un
protocolo de actuación que debía garantizar que en todos los centros se aplicara de la
misma manera. Dicho protocolo consistió en unas instrucciones y unas fichas de reco-
gida de datos sobre el seguimiento de la sesión. Estas instrucciones se explicaron a
todos los inspectores en sesión conjunta y se aclararon todas las dudas sobre la aplica-
ción de la prueba. La aplicación se llevó a cabo en el mes de mayo de 2003.

6.1 Composición de la prueba

Una equilibrada composición de la prueba en relación con el peso de los con-

tenidos en el currículo oficial y que recoge la parte significativa de ese currículo, es
un indicador de la validez de contenido de la prueba. Por ello se ha estudiado con
detenimiento su composición en relación con contenidos, operaciones cognitivas e
índices de dificultad.
Una vez diseñada y después de pasar por la fase de pilotaje, la prueba aplica-
da constaba, en su conjunto, de 136 items distribuidos en 4 modelos; 13 de los
items eran comunes a todos los modelos.
El tiempo total de la prueba ha sido de una hora. Han contestado 2.960
alumnos a las preguntas comunes y a cada uno de los modelos A, B, C, D; 737,
737, 747 y 739 alumnos respectivamente.
Una vez aplicada la prueba se eliminaron 7 items no válidos para el trata-
miento de los resultados, con lo cual quedaron 129 items válidos que responden a
la tabla 6.1.

6.2 Distribución de los items en la prueba

En la Tabla 6.1 y Gráfico 6.1 se presenta la distribución de los items válidos

en la prueba, según bloques de contenido y operaciones cognitivas.

Tabla 6.1

%WNVWTC 4GUQNWEKÉP
 #WVQOCVKUOQU 6TCPUHGTGPEKC 6QVCN
/CVGO±VKEC 2TQDNGOCU
0ÐOGTQU     
/GFKFC     
)GQOGVTÃC     
)T±HKEQU'UV±FÃUVKEC[2TQDCDKNKFCF     
6QVCN     

21
 Gráfico 6.1

Automatismos C.Matemática Transferencia R. Problemas

25

20

15

10

0
Números Medida Geometría Gráficos, Est y Prob

Se observa que la categoría que ocupa mayor cantidad de preguntas, es la de

automatismos referidos a números, lo que es absolutamente normal, dado el con-
tenido del currículo y el nivel de los alumnos para el cual es prioritaria la adquisi-
ción de destrezas instrumentales básicas.

6.3 Distribución de los items según bloques de contenido

La Tabla 6.2 y el Gráfico 6.2 representan el número y el porcentaje de items

en cada uno de los bloques de contenido. Al bloque de Números y Operaciones se
le asigna el mayor número de items, seguido del de Geometría y el de Gráficos,
Estadística y Probabilidad. El bloque de Medida es el que menos ítems presenta.
Ello se corresponde con el peso que a estos contenidos se les otorga en el currícu-
lo vigente en el momento de la prueba.

Tabla 6.2

%QPVGPKFQU 0ÐOGTQFGKVGOU 2QTEGPVCLGUQDTGGNVQVCN

0ÐOGTQU[QRGTCEKQPGU  
/GFKFC  
)GQOGVTÃC  
)T±HKEQU'UVCFÃUVKEC[2TQDCDKNKFCF  

22
 Gráfico 6.2

Distribución de items según bloques

40
35
30
P o rc e n ta je s

25
20
15
10
5
0
Nº y operaciones Medida Geometría Gráficos, Estadis y
Prob

6.4 Distribución de items referidos a operaciones cognitivas

En la Tabla 6.3 y en el Gráfico 6.3 se presenta el número y porcentaje de

items de la prueba según operaciones cognitivas. Se observa que son los items refe-
ridos a cultura matemática (definiciones, símbolos, discriminaciones, propiedades,
relaciones, etc) y automatismos, los que tienen una mayor frecuencia, lo cual es
lógico, dados los contenidos y procedimientos incluidos en el currículo.

Tabla 6. 3

Operaciones cognitivas Número de items Porcentaje sobre el total

Automatismo 41 31,7
C. Matemática 42 32,5
Transferencia 27 20,9
R. de Problemas 19 14,7

23
 Gráfico 6.3

Distribución de items según operaciones cognitivas

35
30
25
Porcentajes

20
15
10
5
0
Automatismo C.Matemática Transferencia Res. Problemas

6.5 Distribución de los items según modelos e índices de dificultad

En la Tabla 6.4 y Gráfico 6.4 se visualiza el número y porcentaje de items

según los cuatro modelos de prueba y clasificados en tres grados de dificultad: bajo,
medio y alto.
En el momento de la elaboración de la prueba, la adjudicación de los items
según grados de dificultad, era más equilibrada, pero después de la aplicación,
resultó tal como se presenta en la tabla 6.5, que muestra cierto sesgo hacia la difi-
cultad alta especialmente en el modelo D.
El criterio de clasificación según niveles de dificultad, de acuerdo a la tabla
6.6, se ha basado en los índices encontrados en la escala de la Teoría de Respuesta
al item. Los items con una puntuación menor de 200 se han considerado de difi-
cultad baja; los comprendidos entre 200 y 300 se han considerado de dificultad
media y los items con puntuaciones superiores a 300 se han considerado de dificul-
tad alta.

Tabla 6.4

Bajo Medio Alto Total

Frec % Frec % Frec %
Modelo A 8 18,6 20 46,5 15 34,8 43
Modelo B 10 25,6 17 43,5 12 30,7 39
Modelo C 10 22,2 17 37,7 18 40,0 45
Modelo D 7 18,4 15 39,5 16 42,1 38

24
 Gráfico 6.4

DIFICULTAD DE LOS ITEMS SEGÚN MODELOS. DISTRIBUCIÓN

BAJO MEDIO ALTO

50

40

30

20

10

0
MODELO A MODELO B MODELO C MODELO D

Tabla 6.5 Distribución de items según modelos, índices de dificultad y bloques de contenido

0ÐOGTQU[ )TCHKEQU'UVCFÃUVKEC
 /GFKFC )GQOGVTÃC 6QVCN
QRGTCEKQPGU [2TQDCDKNKFCF
 $CLQ /GFKQ #NVQ $CLQ /GFKQ #NVQ $CLQ /GFKQ #NVQ $CLQ /GFKQ #NVQ 
/QFGNQ#             
/QFGNQ$             
/QFGNQ%             
/QFGNQ&             

Tabla 6.6 Distribución de items según modelos, grados de dificultad y operaciones cognitivas

Automatismo C. Matemática Transferencia R. problemas Total

Bajo Medio Alto Bajo Medio Alto Bajo Medio Alto Bajo Medio Alto
Modelo A 4 8 4 2 6 1 1 3 5 1 3 5 43
Modelo B 0 6 3 6 6 3 3 4 2 1 1 4 39
Modelo C 2 7 7 2 7 6 5 1 3 1 2 2 45
Modelo D 2 7 6 4 5 2 0 1 6 1 2 2 38

25
7. RECOGIDA DE DATOS. TÉCNICAS DE MEDIDA

Toda evaluación supone una medida y una valoración. Las técnicas de medi-
da en educación están estrechamente relacionadas con los procedimientos de reco-
gida de datos. Se trata de obtenerlos de manera que a partir de ellos se puedan
extraer conclusiones relevantes respecto a la realidad estudiada. En este caso se uti-
liza el test o prueba para la recogida de datos.
La aplicación de un test produce puntuaciones, es decir, números asigna-
dos a las respuestas de los sujetos, de acuerdo con reglas bien especificadas. El
carácter cuantitativo de las puntuaciones permite y exige el análisis matemático a
través de un conjunto de técnicas estadísticas. Estas técnicas de análisis cuantita-
tivo se apoyan en diversas teorías o modelos de los tests.
Para poder entender cómo se ha hecho el posterior análisis de los datos se
explican someramente, a continuación, los modelos que se han aplicado y los pre-
supuestos que subyacen en cada modelo.

7.1 Teoría clásica de los tests (TCT)

Siguiendo a Arturo de la Orden (1986), podemos decir que la teoría clásica

parte del supuesto de que toda medida es afectada por error. El error aleatorio es
una característica de cualquier tipo de medida. Repitiendo muchas veces la misma
medida se puede encontrar una distribución normal del error aleatorio.
La teoría clásica de los tests se polariza en error de medida y supone:

a) En una determinada característica cada sujeto tiene una puntuación ver-

dadera, que sería la obtenida si no hubiera error de medida.
b) Al existir error aleatorio en la puntuación obtenida por una persona en
una aplicación de un test, estas puntuaciones diferirán aleatoriamente de
las verdaderas puntuaciones.
c) Si fuera posible aplicar varias veces un mismo test o diversas versiones
equivalentes de un test a un sujeto, la puntuación media resultante de
estas aplicaciones se aproximaría mucho a la puntuación verdadera.

La teoría clásica de los tests trata de explicar las respuestas de los sujetos a un
conjunto de ítems agrupados en un test. La unidad de referencia, el instrumento
de medida al que se refiere toda la teoría clásica, es precisamente el test considera-
do en su conjunto.

26
 Las escalas basadas en la teoría clásica de los tests tienen las siguientes
limitaciones.
•Al expresar los resultados mediante el porcentaje medio de aciertos, no se
hace referencia a ningún criterio sustancial de rendimiento. Ciertamente no
existe ningún umbral de rendimiento que pueda considerarse como adecua-
do. A pesar de ello, de manera casi automática, cuando los resultados se pro-
porcionan en porcentajes medios de respuestas correctas, se tiende a consi-
derar que el 50% de aciertos es aprobado. Pero no es así, los mismos alum-
nos contestando a otra prueba ligeramente más fácil o más difícil, podrían
haber obtenido valores medios de aciertos distintos. Es erróneo por tanto
identificar cierto valor de la proporción de aciertos con el fracaso o el éxito
de una materia. No existe a priori ningún valor que pueda considerarse
como rendimiento insatisfactorio.
•Además, el porcentaje medio de aciertos no nos indica qué es lo que saben
o lo que ignoran los alumnos. Solamente el análisis más detallado de los
resultados nos permitiría determinar este extremo.
•Por otra parte el porcentaje de aciertos no tiene en cuenta la dificultad de
los ítems. Dos alumnos con la misma proporción de aciertos, pueden tener
conocimientos a muy distinto nivel. Un alumno ha podido responder a los
10 ítems más fáciles y otro a los 10 más difíciles y tendrán la misma puntua-
ción, y lo que es peor, nosotros tendremos el mismo grado de certidumbre
respecto a su puntuación.
•El porcentaje de aciertos no puede referirse de ninguna manera a los conte-
nidos. El porcentaje de respuestas correctas puede obtenerse con ítems de
contenidos totalmente dispares. Por esa razón no puede decirse qué punto
de corte es el que corresponde a un nivel satisfactorio de rendimiento.
•El porcentaje de respuestas correctas no indica ni cual es la importancia de
los ítems no contestados correctamente, ni cuantos son los sujetos que no
los han contestado.
7.2 Teoría de respuesta al ítem o del rasgo latente (TRI)

Este modelo del rasgo latente especifica la relación entre lo que el sujeto res-
ponde en el test y los rasgos o habilidades no observables que se supone subyacen
en tales realizaciones. Esta relación entre cantidades observables y no observables
es una función matemática.
Los modelos de rasgo latente presentan tres ventajas principales sobre el
modelo clásico de los tests.

1. Suponiendo la existencia de un amplio banco de ítems que miden el

mismo rasgo, la estimación de la habilidad de un sujeto es independien-
te del conjunto de ítems que se seleccionan. (Invarianza del ítem)

27
 2. Suponiendo la existencia de una amplia población de sujetos, los descrip-
tores del ítem (índice de dificultad y discriminación) son independientes
de la muestra de sujetos elegida en esa población. (Invarianza del sujeto)
3. Proporcionan un estadístico indicador de la precisión con que se estima
la habilidad de cada sujeto.

La teoría de respuesta al ítem, en cuanto modelo matemático, incluye un

conjunto de presupuestos sobre los datos a los que el modelo se aplica y sobre las
relaciones entre los datos observables y las construcciones mentales inobservables.
Los supuestos básicos del modelo son:

Dimensionalidad. En general, se considera que solamente es necesaria una habili-

dad para dar cuenta o explicar la realización de un sujeto en un test.
Independencia local. Este supuesto establece que las respuestas de un sujeto a dife-
rentes ítems de una prueba son estadísticamente independientes. Cuando este
supuesto se da, la probabilidad de ocurrencia de cualquier patrón de puntuaciones
para un sujeto es el producto de la probabilidad de ocurrencia de las puntuaciones
de cada ítem.
Curva característica del ítem que representa a una función matemática que rela-
ciona la probabilidad de acierto de cada sujeto en un ítem, con su habilidad medi-
da por el conjunto de ítems que integran el test.
Existen varios modelos de curva característica. En este estudio se ha elegido
la de tres parámetros porque se ajusta mejor a la población estudiada (Gráfico 7.1.).
Una suposición razonable3 es que cada individuo que responde a un ítem
posee alguna habilidad subyacente. Se puede considerar que cada alumno tiene un
valor numérico, una puntuación en la escala. Esta puntuación es θ. Para cada nivel
de habilidad hay una probabilidad de que el individuo que tiene ese nivel de habi-
lidad conteste correctamente al ítem. Esta probabilidad es p(θ) y varía de 0 a 1.
Será 0 para los que tienen menor habilidad y próxima a 1 para los de mayor
habilidad.
La probabilidad p(θ) no sólo depende de cómo es el sujeto que responde,
sino también de cómo es el ítem. Así, en este modelo cada ítem está descrito por
tres parámetros: a, b, c

3
Baker, F. B. “Basics of item response theory”. University of Wisconsin. 2001

28
 GRÁFICO 7.1.

p( q)
CURVA CARACTERÍSTICA DEL ITEM
b=1,5 a=1,3 c=0,2

1
0,9
0,8
0,7
0,6

0,5
0,4

0,3
0,2
0,1
0
-3 -2 -1 0 1 2 3

El parámetro a es la discriminación del ítem y es proporcional a la pendien-

te de la curva característica del ítem en el punto b. Esta propiedad se refleja en la
pendiente de la curva. Si la curva tiene mucha pendiente, el ítem discrimina mucho,
si es plana, el ítem discrimina poco.
El parámetro b es la dificultad del ítem y es el valor de θ en que la probabi-
lidad de respuesta al ítem es 0,5+ c/2. Es la capacidad que hay que tener para que
la probabilidad de responder correctamente comience a ser mayor que la probabi-
lidad de responder incorrectamente.
El parámetro c o de pseudo-adivinación, es la probabilidad de responder
correctamente al ítem cuando el sujeto no sabe nada o no tiene en ningún grado
esa capacidad, es decir cuando su puntuación θ tiende a menos infinito.
Un supuesto adicional de estos modelos es la independencia de la velocidad
de respuesta, es decir que los sujetos que fallan la respuesta a los ítems, lo hacen por
su limitada capacidad y no por falta de tiempo al considerarlos. El grado en que un
test cumple este supuesto puede ser determinado contando el numero de sujetos
que no completan el conjunto de ítems administrados.

29
 Las medidas utilizando la teoría clásica de los tests dependen fundamental-
mente del subconjunto de ítems y de sujetos utilizados. En la TRI (Teoría de res-
puesta al item o del rasgo latente), ítem y sujeto son invariantes. Esto hace que sea
posible examinar la contribución de cada ítem individualmente así como el añadir
o quitar ítems a un test. Por otra parte, TRI permite seleccionar ítems que propor-
cionen el máximo de precisión.

7.3 Determinación de los rendimientos de los alumnos. Teoría de respues-

ta al ítem

En la teoría de respuesta al ítem, el elemento central y básico es el ítem. Toda

la TRI hace referencia a lo que ocurre cuando se responde a un ítem individual. El
concepto más importante de la TRI, como se ha dicho, es el de la curva caracterís-
tica del ítem.
Como en otros estudios y evaluaciones nacionales e internacionales
(TIMMS, PISA, INCE) el procedimiento de estimación que de hecho se ha emple-
ado, utiliza además el supuesto adicional de que la variable θ (que representa la
habilidad matemática a medir) tiene en la población que se evalúa, una distribución
normal aunque de parámetros indeterminados. Se determina, en este caso, una
media de 250 y una desviación típica de 50.
Para determinar los rendimientos de los alumnos cuando se utilizan puntua-
ciones TRI es necesario utilizar una escala que pueda tener significado. Para ello
hay que elegir ciertos puntos de esta escala cuya naturaleza es conocida.
Siguiendo la misma línea metodológica desarrollada en los estudios del
INCE construimos una escala en la que se representan los resultados que obtendrí-
an los sujetos que hubieran respondido a una prueba teórica de 500 ítems. Para
valorar los resultados es necesario conocer lo que saben y lo que saben hacer los
alumnos. y esto se puede deducir de las tareas que pueden realizar. Es evidente que
cuanto mayor es la puntuación de un sujeto en una materia, más tareas es capaz de
resolver satisfactoriamente.
En la escala se han establecido unos puntos de corte que se diferencian uno
de otro en una desviación típica. El establecimiento de estos puntos de la escala per-
mite atribuir significado a los distintos valores de los individuos y de los grupos. Se
ha empezado por 150 y se termina en 400. Los puntos de corte o “puntos de ancla-
je” para los que se van a estudiar las capacidades asociadas son, en este caso, 150,
200, 250, 300, 350, 400. Se han definido las tareas que los alumnos que alcanzan
cada una de esas puntuaciones pueden hacer en relación con los items asociados a
dichos puntos de anclaje.
Estos puntos no son criterios o estándares de rendimiento. Sin embargo,
sabiendo cuantos sujetos superan un determinado nivel y sabiendo que conoci-

30
mientos y capacidades están asociados a dicho nivel, se tiene una visión clara de los
rendimientos obtenidos por los alumnos evaluados. Esto permitirá comparar lo que
saben y saben hacer los alumnos, con lo que se considera rendimiento satisfactorio
en el sistema educativo, es decir, con los criterios que representan los conocimien-
tos y capacidades deseables.
Para determinar las competencias asociadas a cada uno de los puntos de
anclaje, se ha estudiado la respuesta de los sujetos a cada ítem. Siguiendo a Beaton
y Jonson (1992), para cada punto de anclaje se determinan los ítems que han sido
contestados correctamente por más del 65% de los alumnos del nivel definido por
ese punto de anclaje y por menos del 50% de los alumnos del nivel anterior, siem-
pre que se mantenga una diferencia del 30% entre los porcentajes de uno y otro
nivel. El conjunto de los ítems que tengan esas características determinan las tare-
as asociadas a ese nivel.

31
 ANÁLISIS DE LA TEORÍA CLÁSICA DE LOS TESTS

8. RESULTADOS

8.1 Análisis desde la teoría clásica de los tests (TCT)

Para realizar este análisis se han obtenido los porcentajes de respuesta a las
distintas categorías de cada ítem, incluidas las respuestas en blanco y las nulas como
categorías separadas. Se han obtenido también los índices de discriminación de cada
pregunta. Se obtuvieron dichos estadísticos, ponderando la muestra según el núme-
ro de alumnos que realizaron la prueba en cada centro. Se analizó el comporta-
miento de las preguntas comunes en cada modelo y éste resultó ser adecuado salvo
en una pregunta, la pregunta 3, en que el enunciado de un modelo se diferenciaba
en una palabra del resto, lo que hacía que presentara un perfil marcadamente dis-
tinto. También se analizó el comportamiento de las preguntas específicas, atendien-
do a la discriminación de todas sus opciones, debiendo ser positiva por encima de
0.1 en la opción correcta y negativa o próxima a cero en los distractores y en las
opciones de nula y en blanco. También se consideró el comportamiento de los por-
centajes de los distractores y de los blancos.
De ese análisis se seleccionó un conjunto de items que presentaban un com-
portamiento difuso o anómalo desde los puntos de vista expuestos antes.
Analizadas esas preguntas, se eliminaron las siguientes: (la denominación
usada es la misma que se utiliza en el estudio para referirse a éstas)

Común: pregu3a
Modelo A: pregu8a
Modelo B: pregu6b, pregu15b, pregu16b
Modelo C: pregu2c
Modelo D: pregu12d.

En este punto conviene advertir que las preguntas abiertas, tras ser corregi-
das por correctores como bien o mal, han sido codificadas con un 1 si están bien y
un 0 si no lo están. Este tipo de codificación, así como la naturaleza abierta de la
pregunta, suele dar buenos índices de discriminación como se puede observar en
las tablas que los contienen. También se obtuvieron los índices de fiabilidad, según
el alfa de Crombach, de los cuatro modelos, que resultaron ser buenos.

33
 Modelo A, alfa = 0,85
Modelo B, alfa = 0,81
Modelo C, alfa = 0,87
Modelo D, alfa = 0,84

Aunque se ha comprobado la validez de construcción de la prueba median-

te los estadísticos calculados desde la teoría clásica de los Tests, con el diagrama de
cajas de la prueba global puede verse que la tipificación ha sido altamente satisfac-
toria.
Los diagramas de cajas nos permiten visualizar la distribución de los resulta-
dos. La raya central de la caja representa la mediana. La altura de la caja represen-
ta el 50% de la muestra, el borde superior de la caja es el percentil 75 y el inferior
el percentil 25. Las rayas inferior y superior indican las puntuaciones máximas y
mínimas.

Gráfico 8.1 Diagrama de cajas del número de aciertos en la prueba de toda la Comunidad

50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
-5
-10
N= 2960
Número de aciertos

En el diagrama de cajas (Gráfico 8.1), que representa los resultados de la

prueba en toda la Comunidad de Madrid, el percentil 75 corresponde a 26 puntos
directos en la prueba y el percentil 25 a 15 puntos directos. La puntuación máxi-
ma alcanzada es de 42 puntos y la mínima de 2 puntos.
Si se observa el Gráfico 8.1 se ve que el diagrama de caja es casi simétrico (del
percentil 25 al 50 hay casi la misma distancia que del percentil 50 al 75). Además
la distancia de la puntuación máxima a la mediana es bastante similar a la distancia
de la mediana a la puntuación mínima. Estos datos indican las buenas posibilidades
de tipificación de la prueba.

34
8.2 Resultados globales

La naturaleza de la prueba, con cuatro modelos diferentes distribuidos de

forma rotativa entre los alumnos de cada clase muestreada, hace que no sea adecua-
do obtener una puntuación individual por cada alumno para comparar o mezclar
puntuaciones procedentes de distinto modelo. No obstante lo que se persigue, no
es esencialmente una medida del rendimiento individual de los alumnos de la mues-
tra, sino unas estimaciones de los verdaderos niveles de conocimientos en la pobla-
ción. Por ello es más adecuado obtener porcentajes medios de aciertos, hallando
primero el porcentaje de aciertos en las preguntas y luego hallar la media de esos
porcentajes. Si se quiere una medida del rendimiento de unas cuantas categorías de
individuos, ejemplo: niños y niñas o privada y pública o por Área Territorial, se
obtiene el porcentaje de aciertos de cada item individual dentro de cada categoría
de individuos y luego se halla la media de esos porcentajes en cada categoría. Así se
obtienen estimaciones poblacionales no sesgadas.
Todos los porcentajes de aciertos de los items se han obtenido ponderando
las respuestas según los pesos asignados a los centros.

8.2.1 Resultado global en la Comunidad de Madrid

El porcentaje medio de aciertos en las preguntas de la prueba ha sido de

49,61%, con una desviación típica de 17,6.

8.2.2 Resultados globales por Dirección de Área Territorial (D. A. T)

Para cada una de las diferentes Direcciones de Área territorial, el porcentaje

medio de aciertos se distribuye según la Tabla 8.1 y el Gráfico 8.2.

Tabla 8.1

Direcciones de Área Territorial Porcentaje medio de aciertos

Madrid-Capital 48,49%
Madrid-Norte 51,31%
Madrid-Sur 46,27%
Madrid-Este 48,53%
Madrid-Oeste 50,48%

35
 Gráfico 8.2

Porcentaje medio

52%

51%

50%

49%

48%

47%

46%

45%

44%

43%
M-C M-N M-S M-E M-O

Las diferencias sólo son estadísticamente significativas entre Madrid Norte y

Madrid Sur.

8.2.3 Resultados globales según titularidad

Si se tiene en cuenta la titularidad de los centros, se obtiene la Tabla 8.2

Tabla 8.2

Centro público 45,85%

Centro privado 51,58%

En el total de la Comunidad de Madrid, (ver Gráfico 8.3) se observa una

diferencia de más de 5 puntos porcentuales entre los centros públicos y los centros
privados; esta diferencia es estadísticamente significativa.

36
 Gráfico 8.3

Pocentaje medio de aciertos

54%
52%
50%
48%
46%
44%
42%
PúbIico Privado

8.2.4 Resultados globales según diferencias de sexo

Se observa en la Tabla 8.3 y Gráfico 8.4 que apenas hay diferencia entre los
resultados de niños y niñas. Se reducen a un punto porcentual que no es diferencia
significativa

Tabla 8.3

Porcentaje medio según sexo

Niño 48,84%
Niña 47,83%

Gráfico 8.4

Porcentaje medio

70%
65%
60%
55%
50%
45%
40%
35%
30%
Niño Niña

37
8.2.5 Resultados según titularidad y Dirección de Área Territorial

Estas diferencias son menores en algunas de las Direcciones de Área

Territorial, como se observa en la Tabla 8.4 y el Gráfico 8.5. Las mayores diferen-
cias se dan en Madrid Oeste, con una diferencia de 11 puntos a favor de los cen-
tros Privados y en Madrid Este es donde las diferencias son menores, tan solo lle-
gan a 1 punto.

Tabla 8.4. Porcentaje medio de aciertos

Centro
Público Privado
DAT
Porcentaje de aciertos Porcentaje de
por alumno aciertos por alumno
Madrid - Capital 45,84 52,50
Madrid – Norte 49,66 58,03
Madrid – Sur 46,04 51,50
Madrid – Este 50,48 49,59
Madrid - Oeste 47,04 58,53

Gráfico 8.5

Porcentaje medio de aciertos Variables: porcentaje de aciertos por alumno

60,0000
DAT
MADRID-CAPITAL
MADRID-NORTE
40,0000
MADRID-SUR
MADRID-ESTE
MADRID-OESTE
20,0000

0,0000
PÚBLICO PRIVADO
CENTRO

38
 Tabla 8.5 Resultados globales según sexo y Dirección de Área Territorial

Porcentaje
DAT Sexo
Niño Niña
Madrid-capital 48,06 45,94
Madrid-norte 54,57 57,68
Madrid-sur 51,18 48,12
Madrid-este 51,55 51,28
Madrid-oeste 57,49 55,52

Según Direcciones de Área Territorial, las diferencias varían unas veces a

favor de las niñas y otras veces a favor de los niños, siendo la mayor diferencia, la
de tres puntos en Madrid Capital.

Tabla 8.6 Resultados globales según sexo y titularidad.

Porcentaje
Centro Niño Niña
Público 52,84 51,47
Privado 47,67 46,27

De acuerdo con la Tabla 8.6, los porcentajes medios de aciertos son más altos
en los niños que en las niñas tanto en los centros públicos como privados de toda
la comunidad, pero estas diferencias no son significativas estadísticamente.

8.2.6 Distribución global de los resultados. Diagramas de Cajas

Como ya se ha dicho, los diagramas de cajas nos permiten visualizar la distri-

bución global de los resultados.

39
 Gráfico 8.6 Diagrama de cajas del porcentaje de aciertos en la prueba, clasificado por sexo

120
100
80
60
40
porcentaje

20
0
-20
N= 1536 1424
SEXO HOMBRE MUJER

Prácticamente no hay diferencias entre los resultados de alumnos y de alumnas.

Gráfico 8.7 Diagrama de cajas del porcentaje de aciertos clasificado por direcciones de Área Territorial

120
100
80
60
40
porcentaje

20
0
-20
N= 1463 189 664 379 265
MADRID-CAPITAL MADRID-NORTE MADRID-SUR MADRID-ESTE MADRID-OESTE

DAT

Prácticamente no hay diferencias entre los resultados de los alumnos por

Direcciones de Área.

40
 Gráfico 8.8 Diagrama de cajas del porcentaje de aciertos, clasificado por tipo de centro

120

100 1652

80

60

40

20
porcentaje

0 29

-20
N= 1494 1466

Hay diferencias significativas en los resultados de los alumnos por tipo de

centro.

9. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS SEGÚN LOS DISTINTOS BLOQUES DE CONTENIDO

9.1 Rendimiento global

La Tabla 9.1 proporciona el número de items en cada uno de los bloques de

contenido y el porcentaje que supone este número en el total de items de la prue-
ba. Asimismo, en la segunda columna, se presenta el porcentaje medio de aciertos
de cada uno de los bloques.
Los bloques en que se han agrupado los contenidos responden al currículo
oficial. De ellos el que ha resultado más fácil para los alumnos, ha sido: Números y
Operaciones, con 55% (porcentaje medio) de aciertos, seguido de Gráficos,
Estadística y Probabilidad con 52,7%, medida con el 42,4%, siendo el más difícil el
de geometría con un 38,4 de porcentaje medio de aciertos, según se visualiza en la
Tabla y Gráfico 9.1.

41
 Tabla 9.1

 +VGOUX±NKFQU6%6
OGFKQFGCEKGTVQU
6KRQFGEQPVGPKFQ 0+VGOU 2QTEGPVCLG
0ÐOGTQU[QRGTCEKQPGU   
/GFKFC   
)GQOGVTÃC   
)T±HKEQU'UVCFÃUVKEC[2TQDCDKNKFCF   
6QVCN   

Gráfico 9.1

Porcentaje medio de aciertos

60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
Números y Medida Geometría Gráficos,
operaciones Estadística y
Probabilidad

En las Tablas 9.2, 9.3 y 9.4 y en los correspondientes gráficos, se represen-

tan los porcentajes medios de aciertos en los distintos bloques de contenidos, cla-
sificados según D. A. T, titularidad de los centros, y sexo de los alumnos.

Tabla 9.2 Rendimiento global en porcentaje medio de aciertos según Direcciones de

Área Territorial y tipos de contenido

6KRQFGEQPVGPKFQ /% /0 /5 /' /1

0ÐOGTQU[QRGTCEKQPGU     
/GFKFC     
)GQOGVTÃC     
)T±HKEQU'UVCFÃUVKEC[2TQDCDKNKFCF     
)NQDCN     

42
 Gráfico 9.2

70%

60%

50%

40%

30%

20%

10%

0%
Números y operaciones Medida Geometría Gráficos, Estadística
y Probabilidad

M-C M-N M-S M-E M-O

Tabla 9.3. Rendimiento global por contenidos y operaciones cognitivas según la titularidad

6KRQFGEQPVGPKFQ 2ÐD+KEQ 2TKXCFQ

0ÐOGTQU[QRGTCEKQPGU  
/GFKFC  
)GQOGVTÃC  
)T±HKEQU'UVCFÃUVKEC[2TQDCDKNKFCF  
)NQDCN  

43
 Gráfico 9.3

Rendimiento Global por contenidos, según titularidad

65%
60%
porcentaje medio

55%
50%
45%
40%
35%
30%
25%
20%
15%
10%
5%
0%
Números y operaciones Medida Geometría Gráficos, Estadística y
Probabilidad

PúbIico Privado

Tabla 9.4. Resultados en contenidos según sexo

  0KÇQ 0KÇC 6QVCN

0ÐOGTQU[1RGTCEKQPGU   
/GFKFC   
%QPVGPKFQU
)GQOGVTÃC   
)T±HKEQU'UVCFÃUVKEC[2TQDCDKNKFCF   
 )NQDCN  

44
 Grafico 9.4

Rendimiento Global por contenidos, según género

60%
50%
Porcentaje medio

40%
30%
20%
10%
0%
Números y Medida Geometría Gráficos, Estadística y
operaciones Probabilidad

Niño Niña

9.2 Resultados según los distintos bloques de contenido

9.2.1 Números y operaciones

Este bloque con un 55% (porcentaje medio) de aciertos, y que representa el
37% de la prueba, consta de 48 preguntas que se refieren a:
• Reconocimiento de números naturales, enteros, fraccionarios y decimales
• Lectura y escritura de números naturales y decimales en lenguaje simbólico

y formal
• Operaciones de suma, resta, multiplicación y división con números

naturales, fraccionarios y decimales

• Ordenación de números fraccionarios y decimales
• Múltiplos y divisores
• Operaciones con potencias de exponente natural
• Lectura o escritura de números romanos.

Las destrezas que los alumnos han desarrollado en los contenidos de este
bloque han sido:
• Automatismos con un porcentaje medio de aciertos del 52%
• Cultura matemática alcanza un porcentaje medio de aciertos de 65%
• Transferencia un 69%.
• Resolución de problemas referidos a este bloque alcanzan el 44%

45
 Gráfico 9.5

100%
Porcentaje medio de aciertos 90%
80%
65% 69%
70%
60%
52%
50% 44%

40%
30%
20%
10%
0%
Números y operaciones
Automatismos C. Matemática Transferencia R. de Problemas

9.2.2 Medida
Este bloque, con el 42,4% (porcentaje medio) de aciertos y que representa el
14% del total de la prueba, consta de 18 items que se refieren a:
• Reconocimiento de cantidades de las magnitudes: peso, capacidad,

tiempo, longitud, amplitud, superficie y volumen

• Cambio de unidades en las magnitudes de longitud, peso, tiempo y

superficie
• Medidas de ángulos
• Representaciones a escala
• Aproximación de medidas
• Cálculo de perímetros y áreas

Las destrezas que los alumnos han desarrollado en los contenidos de este
bloque han sido fundamentalmente:
• Automatismos con un porcentaje medio de aciertos del 49%
• Cultura matemática alcanza un porcentaje medio de aciertos de 47%
• Transferencia, un 18%
• Resolución de problemas referidos a este bloque alcanzan el 34%

46
 Gráfico 9.6

60%
P o rc e n ta je m e d io d e a c ie rto s

49% 47%
50%

40%
34%
30%

20% 18%

10%

0%
Medida

Automatismos C. Matemática Transferencia R. de Problemas

9.2.3 Geometría
Este bloque con el 38% (porcentage medio) de aciertos, y que representa el
26,3% del total de la prueba, consta de 34 items que se refieren a:

• Reconocimiento de elementos en polígonos y circunferencias

• Composición y descomposición de triángulos y rectángulos
• Posiciones de las circunferencias
• Reconocimiento de fórmulas de perímetros y áreas
• Construcción de figuras con la misma área
• Coordenadas en el plano
• Ejes de simetría
• Reconocimiento de cuerpos geométricos
• Composición y descomposición de cubos
• Entre las destrezas implicadas en este bloque sobresalen las referidas a:
• Cultura matemática con 45% de porcentaje medio de aciertos
• Automatismos con un 44%
• Transferencia con el 30%
• Resolución de problemas, un 26%

47
 Gráfico 9.7

50%
44% 45%
40%
Porcentaje medio

30%
30% 26%

20%

10%

0%
Geometría

Automatismos C. Matemática Transferencia R. de Problemas

9.2.4 Gráficos, Estadística y Probabilidad

Este bloque con un 53% (porcentaje medio) de aciertos, que representa el
22,4% del total de la prueba, consta de 29 items que se refieren a:

• Reconocimiento de fenómenos aleatorios

• Reconocimiento de probabilidades
• Cálculo de medidas de tendencia central
• Lectura de gráficos y tablas
• Representación gráfica de tablas
• Organización de la información en tablas, gráficos, etc

48
 En cuanto a las operaciones cognitivas implicadas en este bloque sobresale:

• Transferencia con un 63% de porcentaje medio de aciertos

• Automatismos con el 45%
• Cultura matemática con el 41%

Gráfico 9.8

70 63
60
45
50 41
40
30
20
10
0
Gráficos, Estadistica y Probabilidad

Automatismos Transferencia C. Matemática

10. ANÁLISIS DE RESULTADOS SEGÚN OPERACIONES COGNITIVAS

Las operaciones cognitivas generales, que el alumno ha de dominar en el des-

arrollo de los contenidos, son aquellas que le permitirán aplicar sus conocimientos
matemáticos como herramientas de organización de fenómenos de naturaleza físi-
ca, social o mental.
De entre las operaciones cognitivas generales, destacamos 4 en este nivel (ya
señaladas en anteriores epígrafes): Automatismos, cultura matemática, transferencia
y resolución de problemas.

49
10.1 Porcentaje medio de aciertos según operaciones cognitivas

Tabla 10.1

Operación cognitiva
Automatismos 49,8%
C. Matemática 48,8%
Transferencia 53,3%
R. de Problemas 36,8%
Total 48,4%

La resolución de problemas, según se visualiza en la Tabla 10.1 y el Gráfico

10.1, es la operación cognitiva en la que se dan los peores resultados (36,8%); en
la transferencia se dan los mejores (53,8%). Ello es debido fundamentalmente a que
estos alumnos tienen un dominio alto en las habilidades y destrezas del tratamien-
to de la información fundamentalmente con gráficos.

Gráfico 10.1

Porcentaje medio de aciertos

60%
53,3%
49,8% 48,8%
50%
36,8%
40%

30%

20%

10%

0%
Automatismos C. Matemática Transferencia R. de Problemas

Si se cruzan los resultados por bloques de contenidos y dentro de cada blo-

que las operaciones cognitivas asociadas, se encuentran los datos del Gráfico 10.2,
que indican una gran variabilidad en la operación cognitiva de transferencia, depen-
diendo del bloque de contenidos al que se asocia. Así, mientras que la transferencia
en los contenidos de Medida es de un 18% (lo cual es debido a las dificultades que

50
tienen los alumnos en las representaciones a escala), en el bloque de Números o de
Gráficos, Estadística y Probabilidad alcanza porcentajes superiores al 60%.

Gráfico 10.2

Distribución por contenidos y operaciones cognitivas

80%
70% 65% 69%
60% 52% 63%
50% 49%
47%
45% 45% 44%
40% 44% 41%
30% 34%
30%
26%
20% 18%
10%
0%
Automatismos C. Matemática Transferencia R. de Problemas

Números y operaciones Medida Geometría Gráficos, estadística

y probabilidad

En las Tablas 10.2, 10.3 y 10.4 y en los Gráficos 10.3, 10.4 y 10.5 se repre-
sentan los porcentajes medios de aciertos en las distintas operaciones cognitivas,
clasificados según Direcciones de Área Territorial, titularidad de los centros y sexo
de los alumnos.

Tabla 10.2 Rendimiento global según Dirección de Área Territorial

1RGTCEKÉPEQIPKVKXC /% /0 /5 /' /1

#WVQOCVKUOQU     
%/CVGO±VKEC     
6TCPUHGTGPEKC     
4FG2TQDNGOCU     
)NQDCN     

51
 Gráfico 10.3

70%

60%

50%

40%

30%

20%

10%

0%
Automatismos C. Matemáticas Medida R. de Problemas Global

M-C M-N M-S M-E M-O

Tabla 10.3 Rendimiento global según la titularidad

Operación cognitiva PúbIico Privado

Automatismos 46% 54%
C. Matemática 47% 51%
Transferencia 52% 56%
R. de Problemas 34% 40%
Global 46% 52%

52
 Gráfico 10.4

Rendimiento por operaciones cognitivas según titularidad

Porcentaje medio de aciertos

70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
Automatismos C. Matemáticas Transferencia R. de Problemas

PúbIico Privado

Tabla 10.4 Rendimiento global según sexo

1RGTCEKÉPEQIPKVKXC 0KÇQ 0KÇC

#WVQOCVKUOQU  
%/CVGO±VKEC  
6TCPUHGTGPEKC  
4FG2TQDNGOCU  
6QVCN  

Gráfico 10.5

60%

50%

40%

30%

20%

10%

0%
Automatismos C. Matemática Transferencia R. de Problemas
Niño Niña

53
 A N Á L I S I S D E S D E L A T E O R Í A D E R E S P U E S TA A L I T E M

R E S U LTA D O S

11. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS DESDE LA TEORÍA DE RESPUESTA AL

ITEM (TRI)

Como ya se mencionó anteriormente, con porcentajes no es posible cons-

truir una única escala por el tipo de prueba, pero con la Teoría de Respuesta al Item
sí es posible al disponer de unas cuantas preguntas comunes. En esa escala común,
se obtienen puntuaciones de los alumnos independientemente del modelo de prue-
ba que hayan hecho.
Se ha aplicado esa técnica a las preguntas que pasaron el primer filtro de la
Teoría Clásica de los Test, ya que una de las razones para eliminar entonces un item
fue la baja discriminación y esos items dan problemas en la fase de estimación de la
TRI.
Tanto para la fase de estimación de los parámetros de los items como para la
de la estimación de las puntuaciones de los alumnos se ha usado el programa Bilog.
En una primera fase se procedió a estimar los parámetros de los items y a
estudiar el ajuste de los datos al modelo. Se aplicaron diversos procedimientos para
estudiar el ajuste y se realizó un análisis factorial usando el programa Testfact.
Así pues, se han admitido 129 items para la estimación de las puntuaciones
TRI y con ellos se ha construido la escala a la que se le ha dado una media de 250
y una desviación típica de 50.
En el Anexo I se dan los parámetros de los ítems, en la escala transformada
en que se presentan las puntuaciones de los alumnos.
Los puntos de anclaje considerados han sido 150, 200, 250, 300, 350 y, 400.
El criterio seguido para asociar un item a un punto particular, ha sido que la
diferencia entre la probabilidad esperada de aciertos en ese punto y la del inmedia-
to anterior sea de al menos 0,3 y que la probabilidad en ese punto sea inferior a 0,5
y en el propio punto superior a 0,65. Por si en algún punto en particular no hay
items suficientes para describirlo en términos del currículo, se ha relajado un poco
la exigencia sobre la diferencia, de modo que si esta está entre 0,25 y 0,3 se consi-
dere ese item para ese punto, especialmente si su parámetro de adivinación es alto,
pues en ese caso el recorrido de la probabilidad en la escala es menor.

55
11.1 Descripción de los niveles de competencia

NIVEL 150
• Saben leer y escribir números enteros e interpretar el sistema posicional
• Saben leer números decimales pero tienen dificultades en interpretar el siste-

ma posicional en la parte decimal

• Saben leer gráficos de barras y extraer la información directa que suministran
• Identifican gráficamente la parte que corresponde al numerador y al denomi-

nador de una fracción

• Identifican y relacionan cantidades con sus correspondientes magnitudes

NIVEL 200
• Identifican las distintas clases de números y también los múltiplos y divisores
• Tienen el concepto de fracción como número que representa la parte de un

entero y reconocen numerador y denominador

• Resuelven problemas en los que se realiza una operación

NIVEL 250
• Saben sumar números enteros y decimales
• Identifican los elementos geométricos en una circunferencia

NIVEL 300
• Calculan porcentajes y resuelven problemas en los que tienen que hacer ope-

raciones sencillas con porcentajes

• Conocen las unidades de peso y tiempo y saben hacer los cambios de unida-

des en estas dos magnitudes

• Identifican figuras geométricas
• Reconocen las clases de triángulos según ángulos y lados
• Resuelven problemas en los que se implican longitudes hasta de la circunfe-

rencia
NIVEL 350
• Calculan áreas de figuras circulares
• Tienen idea intuitiva de la probabilidad y estiman probabilidades sencillas
• Tienen el concepto de número fraccionario
• Saben multiplicar números decimales
• Calculan porcentajes elementales
• Calculan superficies descomponiendo figuras planas en otras elementales
• Manejan los cambios en el Sistema Métrico Decimal
• Saben sacar información de un gráfico acompañado de textos
• Resuelven problemas en los se implican operaciones de suma, resta y multi-

plicación con números enteros y decimales

• Saben representar puntos en el plano conociendo sus coordenadas
• Miden distancias sobre los ejes coordenados

56
NIVEL 400
• Saben operar con fracciones complicadas en las que se encadenan más de dos

operaciones
• Calculan volúmenes de paralelepípedos.
• Identifican polígonos cóncavos y convexos

11.2 Perfil matemático del alumno medio

El alumno medio es el que está en torno a los 250 puntos TRI, es decir en
torno a la media de las puntuaciones, tiene las siguientes competencias:
• Saben leer y escribir números enteros y decimales e interpretar el sistema

posicional.
• Saben leer gráficos de barras extraer la información directa que suministran
• Identifican y relacionan cantidades con sus correspondientes magnitudes
• Identifican las distintas clases de números y tembién los múltiplos y divisores
• Tienen el concepto de fracción como número que representa la parte de

un entero y reconocen numerador y denominador

• Resuelven problemas en los que se realiza una operación
• Saben sumar números enteros y decimales
• Identifican los elementos geométricos en una circunferencia

11.3 Análisis de resultados en puntuaciones TRI

La siguiente tabla muestra los estadísticos descriptivos de las puntuaciones

TRI. El valor medio se sitúa en el punto medio de la escala, 250 puntos, con una
desviación típica correspondiente a la de la escala, 50. La puntuación mínima es de
88 puntos y la máxima de 401.

Tabla 11.1

 2WPVWCEKÉP64+
0 
/GFKC 
&GUXKCEKÉPVÃRKEC 
/ÃPKOQ 
/±ZKOQ 

57
 La distribución de la población entre los distintos niveles de puntuación se
da en la siguiente tabla, que se corresponde con la curva normal que aparece a con-
tinuación:
Tabla 11.2

2WPVWCEKÉP 2QTEGPVCLG 2QTEGPVCLGCEWOWNCFQ

*CUVCRWPVQU  
&GCRWPVQU  
&GC  
&GC  
&GC  
&GC  

Las puntuaciones de la tabla anterior responden a la siguiente curva normal:

Gráfico 11.1

700

600

500

400

300

200

100 Std. Dev = 49,48

Mean = 251,5
0 N = 2960,00
97,5 197,5 297,5 397,5
147,5 247,5 347,5

En la Tabla 11.2 y el Gráfico 11.1 se puede observar que el 65% de los alum-
nos ocupan los intervalos centrales de la distribución. Aproximadamente la mitad,
el 51% están entre los tres intervalos superiores, por lo que estos alumnos dominan,
al menos, las competencias que están por debajo del punto de anclaje 250. Por
debajo del nivel 200 se encuentra el 17% y por encima del nivel 300 se encuentra
el 18%.

58
11.4 Resultados en la escala TRI

Se presenta en las siguientes tablas, en puntuaciones en la escala TRI, el ren-

dimiento para distintos tipos de grupos: Por titularidad, por Dirección de Área
Territorial y por sexo.
Todos estos resultados se obtienen ponderando las puntuaciones según los
pesos que representan los centros.

11.5 Resultados TRI por titularidad

La Tabla 11.3 y el Gráfico 11.2, representan los niveles de competencia

matemática de los alumnos según tipo de centro. En los centros privados, los por-
centajes para los valores superiores a la media, son más altos que en los centros
públicos. Inversamente sucede para los valores inferiores a la media.

Tabla 11.3

Intervalo Público Privado Total

(- , 150) 4% 1% 2%
[150, 200) 18% 10% 15%
[200, 250) 34% 29% 32%
[250, 300) 29% 38% 33%
[300, 350) 14% 20% 17%
[350, 400) 1% 2% 1%

Gráfico 11.2

Público Privado
40%
35%
30%
25%
20%
15%
10%
5%
0%
(- , 150) [150, 200) [200, 250) [250, 300) [300, 350) [350, 400)

59
 La Tabla 11.4 y el Gráfico 11.3 representan los porcentajes en los distintos
niveles de competencia matemática de los alumnos según la Dirección de Área
Territorial a la que pertenezca su centro. Puesto que en todas las D.A.T los resul-
tados, en términos de porcentaje, se aproximan a una distribución normal, los
mayores porcentajes se concentran en los intervalos (200,250) y (250,300), aun-
que hay diferencias entre algunas D.A.T.

Tabla 11.4 Distribución del rendimiento por Área Territorial

ŠTGCVGTTKVQTKCN
+PVGTXCNQ /% /0 /5 /' /1 6QVCN

      
=      
=      
=      
=      
=      

Gráfico 11.3

Distribución de rendimiento por D.A.T.

M-C M-N M-S M-E M-O

50%
40%
30%
20%
10%
0%
(- , 150) [150, 200) [200, 250) [250, 300) [300, 350) [350, 400)

60
 Tabla 11.5

Intervalo Niños Niñas Total

(- , 150) 2% 3% 2%
[150, 200) 15% 14% 15%
[200, 250) 30% 34% 32%
[250, 300) 33% 33% 33%
[300, 350) 17% 16% 17%
[350, 400) 2% 1% 1%

Como en otras ocasiones no hay diferencias significativas en las puntuaciones

entre niños y niñas. Tabla 11.5 y Gráfico 11.4.

Gráfico 11.4

Resultados TRI según sexo

40%
35%
30%
25%
20%
15%
10%
5%
0%
(- , 150) [150, 200) [200, 250) [250, 300) [300, 350) [350, 400)

Niño Niña

12. RENDIMIENTOS DE LOS ALUMNOS AL FINAL DE LA EDUCACIÓN PRIMARIA.

La interpretación de los valores de las tablas anteriormente presentadas, debe

hacerse a partir de la interpretación de la descripción de competencias en los distin-
tos puntos de anclaje. Ha de tenerse en cuenta que por ser la escala acumulativa,
los alumnos que estén en un intervalo dado,en relación con sus puntuaciones,
dominarán las competencias de ese intervalo y las de los anteriores, y por el contra-
rio, no dominarán las competencias que se sitúen en los puntos de anclaje posterio-
res al suyo.

61
 Haciendo un análisis detallado de los rendimientos de los alumnos al térmi-
no de la Educación Primaria se encuentra lo siguiente:

• El 51% de los alumnos conocen lo correspondiente al perfil del alumno

medio o más.
• Un 2% de los alumnos reduce sus conocimientos matemáticos solamente a
leer y escribir números enteros, leer gráficos de barras, identificar los miem-
bros de una fracción (numerador y denominador) y relacionar cantidades con
magnitudes en el Sistema Métrico Decimal.
• Un 15% de los alumnos además de dominar los contenidos del nivel anterior
sabe identificar las distintas clases de números y también los múltiplos y divi-
sores, tiene el concepto de fracción como número que representa la parte de
un entero, reconoce numerador y denominador y resuelve problemas en los
que se realiza una operación.
• Un 32% además de dominar los conocimientos anteriores, sabe sumar núme-
ros enteros y decimales e identifican los elementos geométricos en el plano.
• Un 33% además de dominar los conocimientos anteriores, sabe calcular por-
centajes y resuelve problemas en los que tiene que hacer operaciones senci-
llas con porcentajes, conoce las unidades de peso y tiempo y sabe hacer los
cambios de unidades en estas dos magnitudes, identifica figuras geométricas,
reconoce las clases de triángulos según ángulos y lados y resuelve problemas
en los que se implican longitudes de polígonos y de la circunferencia.
• Un 17% de los alumnos, además de dominar los conocimientos anteriores,
saben multiplicar números decimales y resuelve problemas en los se implican
operaciones de suma, resta y multiplicación con números enteros y decima-
les, calcula porcentajes elementales, tiene el concepto de número fracciona-
rio, maneja los cambios en el Sistema Métrico Decimal, calcula superficies
descomponiendo figuras planas en otras elementales y calcula áreas de figu-
ras circulares, tiene idea intuitiva de la probabilidad y estima probabilidades
sencillas, sabe sacar información de un gráfico acompañado de texto, repre-
sentar puntos en el plano conociendo sus coordenadas y mide distancias
sobre los ejes de coordenadas.

62
13. COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS DE ESTE INFORME CON LA EVALUACIÓN DE
EDUCACIÓN PRIMARIA REALIZADA POR EL INCE EN EL AÑO 1999

13.1 Porcentajes medios

Evaluación Comunidad de Madrid 49,65% Evaluación INCE 50%

Tabla 13.1

2QTEGPVCLG 2QTEGPVCLG 2QTEGPVCLGCEWOWNCFQ 2QTEGPVCLGCEWOWNCFQ

2WPVWCEKÉP
%/ +0%' %/ +0%'
*CUVCRWPVQU    
&GCRWPVQU    
&GC    
&GC    
&GC    
&GC    

Gráfico 13.1

Datos comparativos.Puntuaciones TRI

40

35

30
P o rc e n ta je s

25

20

15

10

0
Hasta 149 De 150 a 199 De 200 a 249 De 250 a 299 De 300 a 349 De 349 a 400
puntos puntos

Comunidad de Madrid INCE 1999

63
 Se observa que (Tabla 13.1 y el Gráfico 13.1) en la Comunidad de Madrid
son más altos los porcentajes en los niveles altos. Desde 250 a 400 hay un 51 % en
la Comunidad de Madrid y en el INCE hay un 46%. Esa diferencia es significativa.

13.2 Diferencias en los resultados de Matemáticas según sexo

Tabla 13.2

Comunidad de Madrid INCE 1999

Niños Niñas Niños Niñas
252 250 254 247

En la evaluación de la Comunidad de Madrid, las diferencias entre chicos y

chicas no son significativas. En la evaluación del INCE estas diferencias si son sig-
nificativas.

Gráfico 13.2

Datos Comparativos. Puntuaciones TRI

256
254
252
250
248
246
244
242
Niños Niñas
Comunidad de Madrid INCE 1999

13.3 Diferencia en los resultados de Matemáticas según la titularidad

Tabla 13.3

Comunidad de Madrid INCE 1999

Públicos Privados Públicos Privados
242 260 244 267

64
 En ambas evaluaciones las diferencias son significativas a favor de los centros
de titularidad privada.

Gráfico 13.3

Datos comparativos. Puntuaciones TRI

270
260
250
240
230
220
Públicos Privados

Comunidad de Madrid INCE 1999

14. CONCLUSIONES Y PROPUESTAS

1. La fiabilidad de la prueba es alta, mayor de 0,80 en todos los modelos.

2. El porcentaje medio de aciertos en la prueba es de 49,6%. Las diferencias

entre los porcentajes de las Direcciones de Área Territorial y el porcentaje
medio de aciertos en la prueba no son significativas.

3. Tampoco hay diferencias significativas en el porcentaje medio entre niños

y niñas.

4. Hay diferencias significativas en el porcentaje medio de aciertos entre los

centros, según titularidad. Los centros privados superan en 5 puntos porcen-
tuales a los centros públicos.

5. En el bloque de números y operaciones ha sido en el que los alumnos han

obtenido mejores resultados, 55% (porcentaje medio de aciertos). El bloque
de geometría, con un 38,4%, es aquel en el que los alumnos han obtenido
peores resultados. El bloque de Medida obtiene un 42,4% y el de Gráficos,
Estadística y Probabilidad un 52,7%. En las evaluaciones realizadas por el

65
 INCE en sucesivos años, tanto en Primaria como en Secundaria, el bloque
de Geometría es aquel en que los alumnos obtienen peores resultados. El
hecho de que la mitad de los alumnos no sepan calcular superficies, aun en
situaciones muy simples, ni descomponer figuras elementales o clasificar for-
mas y cuerpos geométricos, es una indicación, entre otras, de estas deficien-
cias. Si bien no se han investigado las causas que producen estos resultados,
el hecho constatado de que el bloque de geometría obtenga los peores resul-
tados, pone de manifiesto la necesidad de que se analice en profundidad
tanto el currículo y horario de esta materia en la Educación Primaria, como
los procesos metodológicos y didácticos de los profesores, y que se adopten
medidas que permitan mejorar los resultados.

6. En relación con las operaciones cognitivas, hay que destacar la mejora en

la habilidad de los alumnos para los procesos de transferencia, codificar y des-
codificar información y lectura de gráficos. No obstante, es la habilidad de
resolver problemas la que da peores resultados en el conjunto de estos alum-
nos. Por ello, se deberían potenciar las estrategias de resolución de proble-
mas en la clase de matemáticas.

7. El perfil matemático del alumno medio, que es el que está en torno a los
250 puntos TRI, es decir, en torno a la media de las puntuaciones, viene
dado por las siguientes competencias
a) Saben leer y escribir números enteros y decimales e interpretar el sistema
posicional.
b) Saben leer gráficos de barras y extraer la información directa que suministran.
c) Identifican y relacionan cantidades con sus correspondientes magnitudes.
d) Identifican las distintas clases de números y también los múltiplos y divisores.
e) Tienen el concepto de fracción como número que representa la parte de
un entero y reconocen numerador y denominador.
f ) Resuelven problemas en los que se realiza una operación.
g) Saben sumar números enteros y decimales.
h) Identifican los elementos geométricos en una circunferencia.

8. Haciendo un análisis detallado de los rendimientos de los alumnos al tér-

mino de la Educación Primaria nos encontramos lo siguiente:

• El 51% de los alumnos conoce lo correspondiente al perfil del alumno

medio o más.
• Un 2% de los alumnos reduce sus conocimientos matemáticos a leer y
escribir números enteros, leer gráficos de barras e identificar los miembros

66
 de una fracción (numerador y denominador) y relacionan cantidades con
magnitudes en el Sistema Métrico Decimal.
• Un 15% de los alumnos, además de dominar los contenidos del nivel ante-
rior sabe identificar las distintas clases de números y también los múltiplos
y divisores, tiene el concepto de fracción como número que representa la
parte de un entero, reconoce el numerador y denominador y resuelve pro-
blemas en los que se realiza una operación.
• Un 32% además de dominar los conocimientos anteriores, sabe sumar núme-
ros enteros y decimales e identifica los elementos geométricos en el plano.
• Un 33% además de dominar los conocimientos anteriores, sabe calcular
porcentajes y resuelve problemas en los que tiene que hacer operaciones
sencillas con porcentajes, conoce las unidades de peso y tiempo y sabe
hacer los cambios de unidades en estas dos magnitudes, identifica figuras
geométricas, reconoce las clases de triángulos según ángulos y lados y
resuelve problemas en los que aparecen longitudes de polígonos y de la cir-
cunferencia.
• Un 17% de los alumnos, además de dominar los conocimientos anteriores,
sabe multiplicar números decimales y resuelve problemas en los hay ope-
raciones de suma, resta y multiplicación con números enteros y decimales;
calcula porcentajes elementales, tiene el concepto de número fraccionario,
maneja los cambios en el Sistema Métrico Decimal, calcula superficies des-
componiendo figuras planas en otras elementales, calcula áreas de figuras
circulares, tiene idea intuitiva de la probabilidad y estima probabilidades
sencillas; sabe sacar información de un gráfico acompañado de texto, sabe
representar puntos en el plano conociendo sus coordenadas y mide distan-
cias sobre los ejes de coordenadas.

67
15. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

— BAKER, F.B: The Básics of item response Theory. ERIC. 2001

— BAKER, F. B.:Basics of item response theory. University of Wisconsin. 2001
— BORDON, n Vol 41, nº 2. 1989
— DE LA ORDEN, A. “Investigación cuantitativa y medida en educación” en
HAMBLETON R.K. Item response Theory. Principles and Applications. Boston 1985
— IRT MODELING LAB. University of Illinois. 2003

— DIAGNÓSTICO DEL SISTEMA EDUCATIVO. LA ESCUELA SECUNDARIA OBLIGATORIA.

1997. INCE
— EVALUACIÓN DE LA EDUCACIÓN PRIMARIA. 1999. INCE
— EVALUACIÓN DE LA EDUCACIÓN PRIMARIA. 1997. INCE
— EVALUACIÓN DE LA EDUCACIÓN SECUNDARIA. 2000. INCE
— EVALUACIÓN DE LA EDUCACIÓN PRIMARIA. SERVICIO DE INSPECCIÓN TÉCNICA Y
DE SERVICIOS. GOBIERNO DE NAVARRA.
— MATHEMATICS ACHIEVEMENT IN THE MIDDLE SCHOOL YEARS. IEA. TIMSS 1997
— KNOWLEDGE AND SKILLS FOR LIFE. PISA 2000. OECD

68
 E J E M P L O S D E P R E G U N TA S D E D I S T I N T O S
G R A D O S D E D I F I C U LTA D

Se han seleccionado tres preguntas de distinto grado de dificultad (fácil,

intermedia, difícil) para cada uno de los bloques de contenido. Para cada una de las
preguntas se incorpora una tabla que indica la probabilidad de respuesta a dicha
pregunta según el nivel de dominio de las capacidades básicas. Así por ejemplo.

1. Bloques y operaciones

Pregunta fácil
3. Escribe cada uno de los siguientes números en la casilla que corresponde:

17; 12; 70; 3/5; -0,6; 0,31

0ÐOGTQOÐNVKRNQFG 
0ÐOGTQFGEKOCNPGICVKXQ 
0ÐOGTQFGEKOCNRQUKVKXQ 
0ÐOGTQRTKOQ 
0ÐOGTQHTCEEKQPCTKQ 
0ÐOGTQFKXKUKDNGRQT 

La han contestado correctamente el 85% de los alumnos y tiene un coeficien-

te de dificultad de 172 en puntuaciones TRI.

Probabilidad de contestar correctamente a esta pregunta en relación con

el nivel de competencia de los alumnos

0KXGNFGEQORGVGPEKC      

2TQDCDKNKFCF      

La interpretación de esta tabla es la siguiente: Los alumnos cuyo nivel de

dominio es de 150 puntos tienen una probabilidad de 0,40 de contestar a este ítem
(lo cual quiere decir que de 100 alumnos de este nivel, 40 lo contestarían bien), los
que están en el nivel 200 tienen una probabilidad de 0,72, los de 250, tienen una
probabilidad de 0,92, los de 300, de 0,98, etc.

69
Pregunta Intermedia
14 Calcula la expresión decimal de las siguientes fracciones:

25 34 82 1
100
; 10
; 1000
; 2

Ordena de menor a mayor los números que has obtenido y elige la opción
correcta:

0,25 < 0,082 < 0,5 < 3,4

0,25 < 0,5 < 0,082 < 3,4

3,4 < 0,25 < 0,5 < 0,082

0,082 < 0,25 < 0,5 < 3,4

La han contestado bien el 52% de los alumnos y tienen un índice de dificul-

tad de 269 en puntuaciones TRI

Probabilidad de contestar correctamente a esta pregunta en relación con

el nivel de competencia de los alumnos
0KXGNFGEQORGVGPEKC      
2TQDCDKNKFCF      

Pregunta difícil
2 3
+
2. El resultado de 5 10 es
7
2

12 1
A. 35 B. 5

1 7
C. 15
D. 15

70
 Lo han contestado correctamente el 15% de los alumnos y tiene un índice de
dificultad de 354 en puntuaciones TRI

Probabilidad de contestar correctamente a esta pregunta en relación con

el nivel de competencia de los alumnos
0KXGNFGEQORGVGPEKC      
2TQDCDKNKFCF      

2. Bloque medida

Pregunta fácil
4. Expresa en gramos 14,05 Kg

A. 1.045 gr
B. 14.500 gr.
C. 14.050 gr.
D. 140,500 gr.

La han contestado correctamente el 82% de los alumnos y tienen una pun-

tuación TRI de 168.

Probabilidad de contestar correctamente a esta pregunta en relación con

el nivel de competencia de los alumnos

Nivel de competencia 150 200 250 300 350 400

Probabilidad 0,48 0,70 0,86 0,95 0,98 0,99

Pregunta Intermedia
10. Señala la opción correcta para los valores de los ángulos α y β

71
 La han contestado correctamente el 53% y tienen una puntuación TRI de 253.

Probabilidad de contestar correctamente a esta pregunta en relación con

el nivel de competencia de los alumnos

Pregunta difícil
0KXGNFGEQORGVGPEKC      
2TQDCDKNKFCF      

27. Tenemos un plano a escala 1:300.000. Un cm del plano corresponde a

3.000 m. Completa las distancias en la tabla

 &KUVCPEKCGPGNOCRC &KUVCPEKCGPVTGNQURWGDNQU
&G%KWFCFGNCC%CORCOGPVQ  
&G8KNNCR¾TG\C8KNNCNÉRG\  

Esta pregunta ha tenido distinta dificultad la primera parte que la segunda.

La primera parte la han contestado el 22% con una puntuación TRI de 317 y la 2ª
parte la han contestado el 14% con una puntuación TRI de 334

Probabilidad de contestar correctamente a esta pregunta en relación con

el nivel de competencia de los alumnos
0KXGNFGEQORGVGPEKC      
2TQDCDKNKFCF      

3. Bloque geometría

Pregunta fácil
28. Observa estos objetos y su forma e indica para cada uno de ellos el cuer-
po geométrico al que más se parece.

Helado Pelota Dado Cajonera Bote Tejado

72
 La han contestado correctamente el 74% de los alumnos con un índice de
dificultad de 203 en puntuaciones TRI.

Probabilidad de contestar correctamente a esta pregunta en relación con

el nivel de competencia de los alumnos

Nivel de competencia 150 200 250 300 350 400

Probabilidad 0,35 0,55 0,77 0,90 0,96 0,99

Pregunta Intermedia
17. Observa el siguiente dibujo y elige la opción correspondiente a cada uno
de los ángulos indicados con las letras m, n, p, q.

A. m = 60º n = 120º p = 80º q = 15º

B. m = 60º n = 90º p = 15º q = 100º
C. m = 80º n = 90º p = 15º q = 100º
D. m = 120º n = 120º p = 45º q = 60º

La han contestado el 56% de los alumnos con un índice de dificultad de 248

en puntuaciones TRI

Probabilidad de contestar correctamente a esta pregunta en relación con

el nivel de competencia de los alumnos

0KXGNFGEQORGVGPEKC      

2TQDCDKNKFCF      

73
 Pregunta difícil
Calcula el área de las siguientes figuras sabiendo que cada cuadrícula del rec-
tángulo mide 1 cm2.

2
1

En este problema también ha resultado más difícil la 2º parte que la prime-

ra. La primera parte la han contestado correctamente el 15% de los alumnos, con
una puntuación TRI de 342 y la segunda parte que ha sido la pregunta más difícil
de la prueba, la han contestado bien el 4% de los alumnos con un índice de dificul-
tad de 398 en puntuaciones TRI

Probabilidad de contestar correctamente a esta pregunta en relación con

el nivel de competencia de los alumnos

Nivel de competencia 150 200 250 300 350 400

Probabilidad 0,02 0,02 0,025 0,05 0,18 0,52

74
 4. Bloque Gráficos, Estadística y Probabilidad
Pregunta fácil
29. Observa la siguiente gráfica y contesta a las preguntas:

28

24

20

16

12

Oso Gato Chimpancé Vaca Perro Ratón Cerdo Conejo Tigre Cebra

a. ¿Qué animales viven más de 16 años?

b. ¿Qué animales viven el doble de años que el conejo?
c. ¿Qué animal es el que vive más?
d. ¿Qué animal es el que vive menos?

Esta pregunta ha sido contestada correctamente por un 85, 60, 98 y 99% res-
pectivamente y tiene índices de dificultad de 107 y 93 respectivamente para la parte d).

Probabilidad de contestar correctamente a esta pregunta en relación con

el nivel de competencia de los alumnos

0KXGNFGEQORGVGPEKC      

2TQDCDKNKFCF      

75
 Pregunta intermedia
24. Representa gráficamente la siguiente tabla de temperaturas del mes de
Mayo:

Lunes 17º
Martes 18º
Miércoles 19º
Jueves 18º
Viernes 19º
Sábado 20º
Domingo 18º

La han contestado correctamente el 64% de los alumnos y tiene un índice de

dificultad de 223

Probabilidad de contestar correctamente a esta pregunta en relación con

el nivel de competencia de los alumnos

0KXGNFGEQORGVGPEKC      

2TQDCDKNKFCF      

Pregunta difícil
24. La siguiente tabla muestra el número de helados de cada sabor vendidos
en una heladería durante una mañana. Representa estos datos en un diagrama de
sectores.

5CDQT .KOÉP 0CTCPLC (TGUC %JQEQNCVG

*GNCFQUXGPFKFQU    

La han contestado correctamente el 18% de los alumnos y tiene un índice de

dificultad de 344.

Probabilidad de contestar correctamente a esta pregunta en relación con

el nivel de competencia de los alumnos
0KXGNFGEQORGVGPEKC      
2TQDCDKNKFCF      

76
ANEXOS
78
 ANEXO I

PA R Á M E T R O S D E L O S D I F E R E N T E S I T E M S
DE LA PRUEBA

Parámetros TRI
Contenido O. Cognitiva Modelo Válido Pct
AJ BJ CJ
Geometría C. Matemática Común Válido 65% 0,013 232,5 0,171
Gráficos, estadística y probabilidad C. Matemática Común Eliminado 15%
Números y operaciones R. de Problemas Común Válido 47% 0,015 268,8 0,092
Números y operaciones R. de Problemas Común Válido 86% 0,016 170,0 0,138
Gráficos, estadística y probabilidad Automatismos Común Válido 53% 0,014 285,1 0,273
Números y operaciones Automatismos Común Válido 20% 0,019 392,7 0,171
Medida R. de Problemas A Válido 37% 0,027 337,5 0,300
Números y operaciones C. Matemática A Válido 68% 0,008 213,3 0,162
Gráficos, estadística y probabilidad C. Matemática A Válido 28% 0,017 332,8 0,142
Geometría Automatismos A Eliminado 15%
Medida Automatismos A Válido 53% 0,011 257,8 0,081
Gráficos, estadística y probabilidad C. Matemática A Válido 58% 0,013 282,2 0,308
Números y operaciones Transferencia A Válido 35% 0,013 355,6 0,239
Números y operaciones R. de Problemas A Válido 35% 0,013 345,1 0,217
Medida Automatismos A Válido 53% 0,012 264,8 0,127
Números y operaciones R. de Problemas A Válido 62% 0,011 236,3 0,110
Geometría Automatismos A Válido 29% 0,012 339,6 0,128
Geometría R. de Problemas A Válido 24% 0,027 379,4 0,213
Números y operaciones Automatismos B Válido 15% 0,017 354,3 0,063
Medida Automatismos B Válido 52% 0,009 259,3 0,091
Números y operaciones R. de Problemas B Eliminado 17%
Gráficos, estadística y probabilidad C. Matemática B Válido 48% 0,013 281,6 0,176
Números y operaciones Transferencia B Válido 27% 0,020 305,8 0,054
Medida C. Matemática B Válido 31% 0,012 337,5 0,153
Geometría Transferencia B Válido 40% 0,012 290,8 0,093
Números y operaciones Automatismos B Válido 52% 0,012 269,1 0,165
Geometría R. de Problemas B Eliminado 29%
Medida R. de Problemas B Eliminado 28%
Números y operaciones R. de Problemas B Válido 29% 0,017 331,7 0,155
Medida R. de Problemas B Válido 38% 0,010 314,3 0,144
Números y operaciones R. de Problemas C Eliminado 19%
Medida Automatismos C Válido 82% 0,012 168,4 0,119
Medida Automatismos C Válido 23% 0,011 371,8 0,125
Números y operaciones R. de Problemas C Válido 21% 0,013 367,1 0,118
Gráficos, estadística y probabilidad C. Matemática C Válido 61% 0,005 225,1 0,137
Números y operaciones R. de Problemas C Válido 21% 0,014 436,6 0,186
Geometría C. Matemática C Válido 28% 0,006 398,6 0,119
Números y operaciones R. de Problemas C Válido 65% 0,012 221,5 0,111
Geometría C. Matemática C Válido 68% 0,008 205,4 0,127
Gráficos, estadística y probabilidad Transferencia C Válido 68% 0,007 197,5 0,112
Números y operaciones C. Matemática C Válido 49% 0,006 287,9 0,137
Gráficos, estadística y probabilidad C. Matemática C Válido 49% 0,012 364,2 0,404
Medida R. de Problemas D Válido 26% 0,015 356,7 0,168
Medida Automatismos D Válido 77% 0,014 187,3 0,107
Gráficos, estadística y probabilidad Transferencia D Válido 71% 0,005 161,1 0,118
Medida C. Matemática D Válido 39% 0,018 287,4 0,122
Geometría Transferencia D Válido 26% 0,016 351,3 0,169
Números y operaciones Transferencia D Eliminado 32%
Números y operaciones R. de Problemas D Válido 47% 0,013 276,7 0,146
Números y operaciones Automatismos D Válido 28% 0,012 322,0 0,076
Parámetros TRI
Contenido O. Cognitiva Modelo Válido Pct AJ BJ CJ
Números y operaciones R. de Problemas D Válido 32% 0,020 348,2 0,246
Geometría Automatismos D Válido 33% 0,022 309,3 0,169
Geometría Automatismos D Válido 56% 0,012 248,0 0,118
Medida Automatismos D Válido 34% 0,015 329,5 0,203
Gráficos, estadística y probabilidad Transferencia Común Válido 39% 0,015 340,3 0,280
Gráficos, estadística y probabilidad Transferencia Común Válido 56% 0,018 285,1 0,351
Medida Automatismos Común Válido 49% 0,013 254,9 0,020
Medida Automatismos Común Válido 37% 0,013 283,5 0,021
Medida Automatismos Común Válido 26% 0,015 306,6 0,010
Números y operaciones C. Matemática Común Válido 85% 0,018 172,1 0,096
Medida C. Matemática Común Válido 89% 0,015 147,9 0,081
Números y operaciones Automatismos A Válido 92% 0,013 122,5 0,110
Números y operaciones Automatismos A Válido 85% 0,013 161,1 0,111
Números y operaciones Automatismos A Válido 90% 0,011 120,8 0,116

80
Números y operaciones Automatismos A Válido 34% 0,013 303,4 0,055
Geometría C. Matemática A Válido 74% 0,020 216,4 0,106
Geometría Automatismos A Válido 42% 0,018 282,1 0,085
Números y operaciones Automatismos A Válido 64% 0,016 231,3 0,059
Números y operaciones Automatismos A Válido 77% 0,010 178,2 0,102
Números y operaciones Automatismos A Válido 62% 0,012 234,0 0,077
Gráficos, estadística y probabilidad Transferencia A Válido 75% 0,009 188,1 0,141
Gráficos, estadística y probabilidad Transferencia A Válido 54% 0,013 259,1 0,116
Geometría C. Matemática A Válido 39% 0,027 278,4 0,039
Geometría C. Matemática A Válido 42% 0,029 275,1 0,061
Geometría C. Matemática A Válido 44% 0,023 270,6 0,049
Gráficos, estadística y probabilidad Transferencia A Válido 36% 0,033 347,4 0,311
Gráficos, estadística y probabilidad Transferencia A Válido 45% 0,010 308,3 0,192
Gráficos, estadística y probabilidad Transferencia A Válido 17% 0,021 343,5 0,076
Geometría R. de Problemas A Válido 32% 0,021 291,9 0,028
Geometría R. de Problemas A Válido 20% 0,021 318,2 0,020
Geometría R. de Problemas A Válido 21% 0,020 315,8 0,020
Números y operaciones C. Matemática B Válido 94% 0,017 126,9 0,108
Números y operaciones C. Matemática B Válido 91% 0,014 134,8 0,111
Números y operaciones C. Matemática B Válido 90% 0,015 146,2 0,097
Números y operaciones C. Matemática B Válido 43% 0,012 277,2 0,073
Gráficos, estadística y probabilidad C. Matemática B Válido 89% 0,010 115,6 0,118
Gráficos, estadística y probabilidad Automatismos B Válido 64% 0,009 223,0 0,113
Geometría R. de Problemas B Válido 30% 0,016 319,1 0,122
Geometría R. de Problemas B Válido 26% 0,016 326,0 0,104
Geometría C. Matemática B Válido 38% 0,009 297,8 0,065
Geometría C. Matemática B Válido 37% 0,013 305,0 0,133
Geometría Transferencia B Válido 74% 0,013 203,7 0,144
Gráficos, estadística y probabilidad Transferencia B Válido 85% 0,010 142,2 0,114
Gráficos, estadística y probabilidad Transferencia B Válido 60% 0,010 233,0 0,084
Gráficos, estadística y probabilidad Transferencia B Válido 98% 0,022 107,1 0,107
Gráficos, estadística y probabilidad Transferencia B Válido 98% 0,021 93,1 0,108
Geometría C. Matemática B Válido 55% 0,010 257,1 0,135
Geometría C. Matemática B Válido 43% 0,010 293,4 0,133
Geometría C. Matemática B Válido 23% 0,015 356,6 0,133
Números y operaciones Automatismos C Válido 90% 0,008 85,8 0,115

81
Números y operaciones Automatismos C Válido 40% 0,013 276,7 0,030
Números y operaciones Automatismos C Válido 58% 0,016 238,7 0,053
Números y operaciones Automatismos C Válido 48% 0,017 256,9 0,033
Gráficos, estadística y probabilidad C. Matemática C Válido 28% 0,124 292,3 0,070
Parámetros TRI
Contenido O. Cognitiva Modelo Válido Pct AJ BJ CJ
Gráficos, estadística y probabilidad C. Matemática C Válido 28% 0,131 292,0 0,069
Gráficos, estadística y probabilidad C. Matemática C Válido 26% 0,107 297,0 0,061
Gráficos, estadística y probabilidad C. Matemática C Válido 26% 0,107 296,4 0,062
Gráficos, estadística y probabilidad Automatismos C Válido 18% 0,013 344,2 0,038
Geometría C. Matemática C Válido 24% 0,011 354,8 0,102
Medida Transferencia C Válido 22% 0,015 317,1 0,015
Medida Transferencia C Válido 14% 0,018 334,8 0,010
Números y operaciones Automatismos C Válido 33% 0,011 301,8 0,040
Números y operaciones Automatismos C Válido 26% 0,013 312,5 0,022
Números y operaciones Automatismos C Válido 53% 0,009 250,5 0,075
Números y operaciones Automatismos C Válido 26% 0,013 312,0 0,027
Geometría C. Matemática C Válido 63% 0,010 224,5 0,096
Geometría C. Matemática C Válido 32% 0,012 299,7 0,030
Números y operaciones Transferencia C Válido 91% 0,016 137,8 0,091
Números y operaciones Transferencia C Válido 96% 0,018 107,6 0,103
Números y operaciones Transferencia C Válido 80% 0,017 186,3 0,088
Números y operaciones Transferencia C Válido 86% 0,014 153,1 0,085
Números y operaciones Automatismos D Válido 64% 0,009 218,5 0,124
Números y operaciones Automatismos D Válido 76% 0,013 190,1 0,120
Números y operaciones Automatismos D Válido 42% 0,018 266,3 0,036
Números y operaciones Automatismos D Válido 22% 0,021 309,6 0,038
Medida C. Matemática D Válido 30% 0,021 293,3 0,050
Geometría Automatismos D Válido 60% 0,018 231,5 0,058
Gráficos, estadística y probabilidad C. Matemática D Válido 12% 0,014 363,4 0,026
Gráficos, estadística y probabilidad Transferencia D Válido 67% 0,006 192,5 0,122
Gráficos, estadística y probabilidad Transferencia D Válido 69% 0,009 201,6 0,120
Geometría Transferencia D Válido 15% 0,015 342,0 0,023
Geometría Transferencia D Válido 4% 0,019 398,7 0,018
Números y operaciones C. Matemática D Válido 19% 0,013 349,5 0,063
Números y operaciones C. Matemática D Válido 45% 0,014 273,4 0,103
Geometría Transferencia D Válido 30% 0,018 313,4 0,124
Geometría Transferencia D Válido 22% 0,021 315,4 0,058

82
 ANEXO II

CURRÍCULO DE LA EDUCACIÓN PRIMARIA.

Á R E A D E M AT E M Á T I C A S

1. INTRODUCCIÓN

A partir de la necesidad de contar y clasificar, y organizadas durante mucho

tiempo como ciencia formal del espacio y la cantidad, las matemáticas constituyen
hoy un conjunto amplio de modelos y procedimientos de análisis, de cálculo, medi-
da y estimación, acerca de relaciones necesarias entre muy diferentes aspectos de la
realidad, no sólo espaciales y cuantitativos. A semejanza de otras disciplinas, consti-
tuyen un campo en continua expansión y de creciente complejidad, donde los cons-
tantes avances dejan anticuadas las acotaciones y concepciones tradicionales. Los más
recientes progresos, así como un mejor conocimiento de la naturaleza misma del
conocimiento matemático, tienen también consecuencias sobre la educación en
matemáticas, un área que, si bien ha estado presente tradicionalmente en la enseñan-
za académica, sin embargo, puede y merece ser enseñada con contenidos y median-
te procedimientos a menudo bien distintos de los tradicionales. La misma introduc-
ción y aplicación de nuevos medios tecnológicos en matemáticas obliga a un plante-
amiento diferente tanto en los contenidos como en la forma de enseñanza.
Las matemáticas deben mucho de su prestigio académico y social al doble
carácter que se les atribuye de ser una ciencia exacta y deductiva. La cualidad de la
exactitud, sin embargo, representa sólo una cara de la moneda, la más tradicional
en las matemáticas, que en la actualidad comprende también ámbitos tales como la
teoría de la probabilidad, la de la estimación, o la de los conjuntos borrosos en los
que la exactitud juega un papel diferente. De modo semejante, la tradicional idea
de las matemáticas como ciencia puramente deductiva, idea ciertamente válida para
el conocimiento matemático en cuanto producto desarrollado y ya elaborado, ha
de corregirse con la consideración del proceso inductivo y de construcción a través
del cual ha llegado a desarrollarse ese conocimiento. La especial trascendencia que
para la educación matemática tiene el proceso, tanto histórico como personal, de
construcción empírica e inductiva, del conocimiento matemático, y no sólo formal
o deductiva, invita a resaltar dicho proceso de construcción.
Conviene resaltar por eso que en el desarrollo del aprendizaje matemático en
el niño y el adolescente desempeña un papel de primer orden la experiencia y la induc-
ción. A través de operaciones concretas como contar, comparar, clasificar, relacionar,

83
el sujeto va adquiriendo representaciones lógicas, y matemáticas, que más tarde val-
drán por sí mismas de manera abstracta y serán susceptibles de formalización en un sis-
tema plenamente deductivo, independiente ya de la experiencia directa.
Es preciso, por tanto, que el currículo refleje el proceso constructivo del
conocimiento matemático, tanto en su progreso histórico, como en su apropiación
por el individuo. La formalización y estructuración del conocimiento matemático
como sistema deductivo no es el punto de partida, sino más bien un punto de lle-
gada de un largo proceso de aproximación a la realidad, de construcción de instru-
mentos intelectuales eficaces para interpretar, representar, analizar, explicar y pre-
decir determinados aspectos de la realidad.
La constante referencia a la realidad, a los aspectos de construcción inducti-
va y empírica, que se encierran en la actividad matemática no ha de hacer olvidar,
por otro lado, los elementos por los que las matemáticas precisamente se distancian
de la realidad en actividades y operaciones que tienen que ver con la creatividad, la
crítica, el poder de imaginar y representar no sólo espacios multidimensionales,
sino, con generalidad mayor, una “realidad’ alternativa. La exploración en la posi-
bilidad pura y el desarrollo de modelos ‘puramente’ matemáticos casi siempre con-
tribuyen a describir, comprender y explicar mejor la complejidad del mundo.
La enseñanza de las matemáticas ha estado a menudo muy determinada, no
sólo por la estructura interna del conocimiento matemático, sino también por obje-
tivos de desarrollo intelectual general: se destacaba que las matemáticas contribu-
yen al desarrollo de capacidades cognitivas abstractas y formales, de razonamiento,
abstracción, deducción, reflexión y análisis. Ciertamente, las matemáticas han de
contribuir a lograr objetivos educativos generales vinculados al desarrollo de capa-
cidades cognitivas. Sin embargo, y en conexión con ello, hay que destacar también
el valor funcional que poseen como conjunto de procedimientos para resolver pro-
blemas en muy diferentes campos, para poner de relieve aspectos y relaciones de la
realidad no directamente observables, y para permitir anticipar y predecir hechos,
situaciones o resultados antes de que se produzcan o se observen empíricamente.
Ambos aspectos, el funcional y el formativo, son indisociables y complementarios,
no antagónicos.
Apenas hace falta resaltar, por otro lado, que en la sociedad actual es imprescin-
dible manejar conceptos matemáticos relacionados con la vida diaria, en el ámbito del
consumo, de la economía privada, y en muchas situaciones de la vida social. Por otra
parte, a medida que los alumnos progresan a través de los ciclos de la educación obli-
gatoria, unas matemáticas crecientemente más complejas son precisas para el conoci-
miento, tanto en las ciencias de la naturaleza, como en las ciencias sociales. En rela-
ción con ello, y de acuerdo con la naturaleza de las matemáticas en cuanto lenguaje
con características propias, su aprendizaje ha de llevar a la capacidad de utilizar el len-
guaje matemático en la elaboración y comunicación de conocimientos.

84
 Así pues, a lo largo de la educación obligatoria las matemáticas han de des-
empeñar, indisociable y equilibradamente, un papel formativo básico de capacida-
des intelectuales, un papel aplicado, funcional, a problemas y situaciones de la vida
diaria, y un papel instrumental, en cuanto armazón formalizador de conocimientos
en otras materias. Todo ello justifica, en una línea no siempre coincidente con la
tradicional, los contenidos de las matemáticas en esta etapa, así como las caracterís-
ticas didácticas básicas de su enseñanza.
De las consideraciones expuestas sobre el modo de construcción del conocimien-
to matemático, en la historia y en el aprendizaje de las personas, así como de las funcio-
nes educativas de esta área en la educación obligatoria, se siguen los principios que pre-
siden la selección y organización de sus contenidos. Son principios que no se aplican por
igual al comienzo de la educación primaria y al final de la educación secundaria, pero que
mantienen su vigencia a lo largo de los años de la educación obligatoria:

1. Las matemáticas han de ser presentadas a alumnos y alumnas como un

conjunto de conocimientos y procedimientos que han evolucionado en
el transcurso del tiempo, y que, con seguridad, continuarán evolucionan-
do en el futuro. En esa presentación, han de quedar resaltados los aspec-
tos inductivos y constructivos del conocimiento matemático, y no sólo
los aspectos deductivos de la organización formalizada que le caracteriza
como producto final. En el aprendizaje de los propios alumnos hay que
reforzar el uso del razonamiento empírico inductivo en paralelo con el
uso del razonamiento deductivo y de la abstracción.
2. Es necesario relacionar los contenidos de aprendizaje de las matemáticas
con la experiencia de alumnos y alumnas, así como presentarlos y ense-
ñarlos en un contexto de resolución de problemas y de contraste de pun-
tos de vista en esta resolución. En relación con ello, hay que presentar las
matemáticas como un conocimiento que sirve para almacenar una infor-
mación de otro modo inasimilable, para proponer modelos que permi-
ten comprender procesos complejos del mundo natural y social, y para
resolver problemas de muy distinta naturaleza; y que todo ello es posible
gracias a la posibilidad de abstracción, simbolización y formalización pro-
pia de las matemáticas.
3. La enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas ha de atender equilibra-
damente a sus distintos objetivos educativos: a) al establecimiento de
destrezas cognitivas de carácter general, susceptibles de ser utilizadas en
una amplia gama de casos particulares, y que contribuyen, por sí mismas,
a la potenciación de las capacidades cognitivas de los alumnos; b) a su
aplicación funcional, posibilitando que los alumnos valoren y apliquen
sus conocimientos matemáticos fuera del ámbito escolar, en situaciones

85
 de la vida cotidiana; c) a su valor instrumental, creciente a medida que el
alumno progresa hacia tramos superiores de la educación, y en la medi-
da en que las matemáticas proporcionan formalización al conocimiento
humano riguroso y, en particular, al conocimiento científico.

Las características de la adquisición del conocimiento matemático, así como

los diferentes aspectos (formativo, funcional, instrumental) a que ha de atender esta
área, son de máxima importancia en la etapa de Primaria. Gran parte de los con-
ceptos y procedimientos matemáticos, por su grado de formalización, abstracción
y complejidad, escapan a las posibilidades de comprensión de alumnos y alumnas
hasta la adolescencia. La capacidad del niño, en los distintos momentos de esta
etapa, condiciona la posibilidad misma de asimilar y aprehender la estructura inter-
na del saber matemático. Es por ello que en esta etapa, y a semejanza de lo que
debe hacerse con otras áreas, el punto de partida del proceso de construcción del
conocimiento matemático ha de ser la experiencia práctica y cotidiana que niños y
niñas poseen. Las relaciones entre las propiedades de los objetos y de las situacio-
nes que alumnos y alumnas establecen de forma intuitiva y espontánea en el curso
de sus actividades diarias, han de convertirse en objeto de reflexión, dando paso de
ese modo a las primeras experiencias propiamente matemáticas: Se trata de expe-
riencias sencillas y cotidianas tales como la organización del espacio y la orientación
dentro de él (en casa, en el colegio, en la vecindad), los ciclos y rutinas temporales
(días de la semana, horas de comer, etc.), las operaciones de medición que realizan
los adultos (contando, pesando, etc.), el uso del dinero en las compras cotidianas o
la clasificación de objetos de acuerdo con determinadas propiedades.
Inicialmente, tales experiencias matemáticas serán de naturaleza esencialmen-
te intuitiva y estarán vinculadas a la manipulación de objetos concretos y a la actua-
ción en situaciones particulares. Son experiencias, sin embargo, que constituyen
únicamente un punto de partida, donde, por otra parte, puede ser preciso detener-
se durante períodos de tiempo dilatados. Un punto de partida que es preciso en
algún momento abandonar, procediendo a la construcción del conocimiento mate-
mático a través de una abstracción y formalización crecientes. En esta formalización,
a menudo, será preciso además corregir los errores, distorsiones y, en general, insu-
ficiencias de la intuición espontánea, gracias a los conceptos y a los procedimientos
matemáticos. La orientación de la enseñanza y del aprendizaje en esta etapa, se sitúa
a lo largo de un continuo que va de lo estrictamente manipulativo, práctico y con-
creto hasta lo esencialmente simbólico, abstracto y formal. Es preciso, por otra parte,
destacar que sin necesidad de alcanzar la comprensión plena de algunos conceptos
y procedimientos matemáticos, éstos pueden cumplir sus funciones instrumentales
en un nivel que se corresponde con las necesidades y capacidades de los alumnos de
Primaria.

86
 Sin necesidad de conocer sus fundamentos matemáticos es importante que los
alumnos tengan dominio funcional de estrategias básicas de cómputo, de cálculo mental,
de estimaciones de resultados y de medidas, así como también de utilización de la calcu-
ladora. Junto con ello, los alumnos y alumnas tendrán que adquirir una actitud positiva
hacia las matemáticas, siendo capaces de valorar y comprender la utilidad del conocimien-
to matemático, así como de experimentar satisfacción por su uso, por el modo en que per-
mite ordenar la información, comprender la realidad y resolver determinados problemas.

2. OBJETIVOS GENERALES

La enseñanza de las Matemáticas en la etapa de Educación Primaria tendrá

como objetivo contribuir a desarrollar en los alumnos y alumnas las capacidades de:

1. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar, valorar y producir

informaciones y mensajes sobre fenómenos conocidos.
2. Reconocer situaciones de su medio habitual en las que existan problemas
para cuyo tratamiento se requieran operaciones elementales de cálculo,
formularlos mediante formas sencillas de expresión matemática y resol-
verlos utilizando los algoritmos correspondientes.
3. Utilizar instrumentos sencillos de cálculo y medida decidiendo, en cada
caso, sobre la posible pertinencia y ventajas que implica su uso y some-
tiendo los resultados a una revisión sistemática.
4. Elaborar y utilizar estrategias personales de estimación, cálculo mental y
orientación espacial para la resolución de problemas sencillos, modificán-
dolas si fuera necesario.
5. Identificar formas geométricas en su entorno inmediato, utilizando el cono-
cimiento de sus elementos y propiedades para incrementar su comprensión
y desarrollar nuevas posibilidades de acción en dicho entorno.
6. Utilizar técnicas elementales de recogida de datos para obtener informa-
ción sobre fenómenos y situaciones de su entorno; representarla de
forma gráfica y numérica y formarse un juicio sobre la misma.
7. Apreciar el papel de las matemáticas en la vida cotidiana, disfrutar con su
uso y reconocer el valor de actitudes como la exploración de distintas
alternativas, la conveniencia de la precisión o la perseverancia en la bús-
queda de soluciones.
8. Identificar en la vida cotidiana situaciones y problemas susceptibles de ser
analizados con la ayuda de códigos y sistemas de numeración, utilizando
las propiedades y características de éstos para lograr una mejor compren-
sión y resolución de dichos problemas.

87
3. CONTENIDOS

1. NUMEROS Y OPERACIONES

Conceptos
1. Números naturales, fraccionarios y decimales.
— Necesidad y funciones: contar, medir, ordenar, expresar cantidades o
particiones, etc.
— Relaciones entre números (mayor que, menor que, igual a, diferente
de, mayor o igual que, menor o igual que, aproximadamente igual) y sím-
bolos para expresarlas.
— Correspondencias entre fracciones sencillas y sus equivalentes decimales.
— El tanto por ciento de una cantidad.
2. Números positivos y negativos.
3. Números cardinales y ordinales.
4. Sistema de Numeración Decimal.
— Base, valor de posición y reglas de formación de los números.
5. Numeración romana.
6. Las operaciones de suma, resta, multiplicación y división.
— Situaciones en las que intervienen estas operaciones.
— La identificación de las operaciones inversas (suma y resta; multiplicación
y división).
— Cuadrados y cubos.
7. Algoritmos de las operaciones.
8. Reglas de uso de la calculadora de cuatro operaciones.
9. Correspondencias entre lenguaje verbal, representación gráfica y notación
numérica,

Procedimientos
1. Utilización de diferentes estrategias para contar de manera exacta y aproximada.
2. Comparación entre números naturales, decimales (de dos cifras decima-
les) y fracciones sencillas mediante ordenación, representación gráfica y
transformación de unos en otros.
3. Utilización del Sistema de Numeración Decimal.
— Lectura y escritura de números en diferentes contextos.
— Composición y descomposición de números.
4. lnterpretación, cálculo y comparación de tantos por ciento.
5. Formulación y comprobación de conjeturas sobre la regla que sigue una
serie o clasificación de números y construcción de series y clasificaciones
de acuerdo con una regla establecida.

88
 6. Utilización de diferentes estrategias para resolver problemas numéricos
(reducir una situación a otra con números más sencillos, aproximación
mediante ensayo y error, etc.).
7. Explicación oral del proceso seguido en la realización de cálculos y en la
resolución de problemas numéricos.
8. Representación matemática de un situación utilizando sucesivamente
diferentes lenguajes (verbal, gráfico y numérico) y estableciendo corres-
pondencias entre los mismos.
9. Decisión sobre la conveniencia o no de hacer cálculos exactos o aproxi-
mados en determinadas situaciones.
10. Estimación del resultado de un cálculo y valoración de si una determina-
da respuesta numérica es o no razonable.
11. Automatización de los algoritmos para efectuar las cuatro operaciones
con números naturales.
12. Automatización de los algoritmos para efectuar las operaciones de suma y
resta con números decimales de hasta dos cifras y con fracciones sencillas.
13. Utilización de la composición y descomposición de números para elabo-
rar estrategias de cálculo mental.
— Suma, resta, multiplicación y división con números de dos cifras en
casos sencillos.
— Porcentajes sencillos.
14. Identificación de problemas de la vida cotidiana en los que intervienen
una o varias de las cuatro operaciones, distinguiendo la posible pertinen-
cia y aplicabilidad de cada una de ellas.
15. Utilización de la calculadora de cuatro operaciones y decisión sobre la
conveniencia o no de usarla.

Actitudes
1. Curiosidad por indagar y explorar sobre el significado de los códigos
numéricos y alfanuméricos y las regularidades y relaciones que aparecen
en conjuntos de números.
2. Sensibilidad e interés por las internaciones y mensajes de naturaleza
numérica apreciando la utilidad de los números en la vida cotidiana.
3. Rigor en la utilización precisa de los símbolos numéricos y de las reglas
de los sistemas de numeración.
4. Interés por conocer estrategias de cálculo distintas a las utilizadas habi-
tualmente.
5. Confianza en las propias capacidades y gusto por la elaboración y uso de
estrategias personales de cálculo mental.
6. Gusto por la presentación ordenada y clara de los cálculos y de sus resultados.

89
 7. Confianza en el uso de la calculadora.
8. Perseverancia en la búsqueda de soluciones a un problema.

2. LA MEDIDA

Conceptos
1. Necesidad y funciones de la medición.
— Identificación de magnitudes.
— Comparación de magnitudes.
2. Unidad de referencia. Unidades no convencionales.
3. Las unidades de medida del Sistema Métrico Decimal.
— Longitud.
— Superficie.
— Capacidad.
— Masa.
4. Las unidades de medida de uso local.
5. Las unidades de medida de tiempo.
6. La unidad de medida de ángulos: el grado.
7. Unidades monetarias.

Procedimientos
1. Mediciones con unidades convencionales y no convencionales.
2. Utilización de instrumentos de medida convencionales y construcción de
instrumentos sencillos para efectuar mediciones.
3. Elaboración y utilización de estrategias personales para llevar a cabo esti-
maciones de medidas en situaciones cotidianas.
4. Toma de decisiones sobre las unidades de medida más adecuadas en cada
caso atendiendo al objetivo de la medición.
5. Transformación de las unidades de medida de la misma magnitud.
6. Explicación oral del proceso seguido y de la estrategia utilizada en la
medición.
7. Utilización del sistema monetario aplicando las equivalencias y operacio-
nes correspondientes.

Actitudes
1. Valoración de la importancia de las mediciones y estimación en la vida
cotidiana.
2. Interés por utilizar con cuidado diferentes instrumentos de medida y
emplear unidades adecuadas.
3. Gusto por la precisión apropiada en la realización de mediciones.

90
 4. Curiosidad e interés por averiguar la medida de algunos objetos y tiem-
pos familiares.
5. Valoración del Sistema Métrico Decimal como sistema de medida acep-
tado internacionalmente.
6. Tendencia a expresar los resultados numéricos de las mediciones mani-
festando las unidades de medida utilizadas.

3. FORMAS GEOMÉTRICAS Y SITUACIÓN EN EL ESPACIO

Conceptos
1. Puntos y sistemas de referencia.
— La situación de un objeto en el espacio.
— Distancias, desplazamientos, ángulos y giros como elementos de referencia.
— Sistemas de coordenadas cartesianas.
2. Los elementos geométricos.
— Relaciones entre elementos geométricos: paralelismo
y perpendicularidad.
3. Formas planas.
— Las figuras y sus elementos.
— Relaciones entre figuras.
— Regularidades y simetrías.
4. Formas espaciales.
— Los cuerpos geométricos y sus elementos
— Relaciones entre cuerpos geométricos.
— Regularidades y simetrías.
5. La representación elemental del espacio.
— Planos, mapas, maquetas.
— Escalas: doble, mitad, triple, tercio, etc.
— Escalas gráficas.
6. Los instrumentos de dibujo (regla, compás, escuadra, cartabón, círculo
graduado).

Procedimientos
1. Descripción de la situación y posición de un objeto en el espacio con
relación a uno mismo y/o a otros puntos de referencia apropiados.
2. Representación y lectura de puntos en los sistemas de coordenadas car-
tesianas.
3. Elaboración, interpretación y descripción verbal de croquis e itinerarios.
4. Lectura, interpretación y construcción de planos y maquetas utilizando
una escala gráfica.

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 5. Lectura, interpretación y reproducción de mapas.
6. Utilización de los instrumentos de dibujo habituales para la construcción
y exploración de formas geométricas.
7. Utilización adecuada del vocabulario geométrico básico en la descripción
de objetos familiares.
8. Construcción de formas geométricas a partir de datos previamente establecidos.
9. Comparación y clasificación de figuras planas y cuerpos geométricos uti-
lizando diversos criterios.
10. Formación de figuras planas y cuerposgeométricos a partir de otras por
composición y descomposición.
11. Búsqueda de elementos de regularidad y simetría en figuras y cuerpos
geométricos.
12. Elaboración y utilización de estrategias personales para llevar a cabo
mediciones y estimaciones de perímetros y áreas.

Actitudes
1. Valoración de la utilidad de los sistemas de referencia y de la representa-
ción espacial en actividades cotidianas.
2. Sensibilidad y gusto por la elaboración y por la presentación cuidadosa
de las construcciones geométricas.
3. Precisión y cuidado en el uso de instrumentos de dibujo y disposición
favorable para la búsqueda de instrumentos alternativos.
4. Interés y perseverancia en la búsqueda de soluciones a situaciones pro-
blemáticas relacionas con la organización y utilización del espacio.
5. Gusto por la precisión en la descripción y representación de formas geo-
métricas.

4. ORGANIZACIÓN DE LA INFORMACION

Conceptos
1. La representación gráfica.
— Características y funciones (presentación global de la información, lec-
tura rápida, realce de sus aspectos más importantes, etc).
2. Las tablas de datos.
3. Tipos de gráficas estadísticas: bloques de barras, pictogramas, diagramas
lineales, etc.
4. La media aritmética y la moda.
5. Carácter aleatorio de una experiencia.

92
Procedimientos
1. Exploración sistemática, descripción verbal e interpretación de los ele-
mentos significativos de gráficas sencillas relativas a fenómenos familiares.
2. Recogida y registro de datos sobre objetos, fenómenos y situaciones
familiares utilizando técnicas elementales de encuesta, observación y
medición.
3. Interpretación de tablas numéricas y alfanuméricas (de operaciones,
horarios, precios, facturas, etc.) presentes en el entorno habitual.
4. Elaboración y utilización de códigos numéricos y alfanuméricos para
representar objetos, situaciones, acontecimientos y acciones.
5. Utilización de estrategias eficaces de recuento de datos.
6. Elaboración de tablas de frecuencia a partir de los datos obtenidos sobre
objetos, fenómenos y situaciones familiares.
7. Elaboración de gráficas estadísticas con datos poco numerosos relativos
a situaciones familiares.
8. Obtención e interpretación de la media aritmética y de la moda en situa-
ciones familiares concretas.
9. Expresión sencilla del grado de probabilidad de un suceso.

Actitudes
1. Disposición favorable para la interpretación y producción de informacio-
nes y mensajes que utilizan una forma gráfica de representación.
2. Tendencia a explorar todos los elementos significativos de una represen-
tación gráfica evitando interpretaciones parciales y precipitadas.
3. Valoración de la expresividad del lenguaje gráfico como forma de repre-
sentar muchos datos.
4. Apreciación de la limpieza, el orden y la precisión en la elaboración y pre-
sentación de gráficas y tablas.
5. Sensibilidad y gusto por las cualidades estéticas de los gráficos observa-
dos o elaborados.
6. Sensibilidad por la precisión y veracidad en el uso de las técnicas elemen-
tales de recogida y recuento de datos.

5. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. En un contexto de resolución de problemas sencillos, anticipar una solución razo-

nable y buscar los procedimientos matemáticos más adecuados para abordar el pro-
ceso de resolución.
Este criterio está dirigido especialmente a comprobar la capacidad del alum-
no o la alumna en la resolución de problemas, atendiendo al proceso que ha segui-

93
do. Se trata de verificar que el alumnado trata de resolver un problema de forma
lógica y reflexiva.

2. Resolver problemas sencillos del entorno aplicando las cuatro operaciones con
números naturales y utilizando estrategias personales de resolución.
Con este criterio se pretende evaluar que el alumnado sabe seleccionar y apli-
car debidamente las operaciones de cálculo en situaciones reales. Se deberá atender
a que sean capaces de transferir los aprendizajes sobre los problemas propuestos en
el aula a situaciones fuera de ella.

3. Leer, escribir y ordenar números naturales y decimales, interpretando el valor

de cada una de sus cifras (hasta las centésimas), y realizar operaciones sencillas con
estos números.
Con este criterio se pretende comprobar que el alumnado maneja los núme-
ros naturales y decimales; igualmente, se trata de ver que sabe operar con estos
números y que, en situaciones de la vida cotidiana, interpreta su valor.

4. Realizar cálculos numéricos mediante diferentes procedimientos (algoritmos,

uso de la calculadora, cálculo mental y tanteo), utilizando el conocimiento sobre el
sistema de numeración decimal.
Este criterio trata de comprobar que los alumnos y las alumnas conocen las
relaciones existentes en el sistema de numeración y que realizan cálculos numéricos
eligiendo alguno de los diferentes procedimientos. Igualmente, se pretende detec-
tar que saben usar la calculadora de cuatro operaciones.

5. Realizar estimaciones y mediciones escogiendo entre las unidades e instrumen-

tos de medida más usuales, los que se ajusten mejor al tamaño y naturaleza del obje-
to a medir.
Con este criterio se trata de que alumnos y alumnas demuestren su conoci-
miento sobre las unidades más usuales del Sistema Métrico Decimal y sobre los ins-
trumentos de medida más comunes. También se pretende detectar si saben escoger
los más pertinentes en cada caso, y si saben estimar la medida de magnitudes de
longitud, superficie, capacidad, masa y tiempo. En cuanto a las estimaciones, se pre-
tende que hagan previsiones razonables.

6. Expresar con precisión medidas de longitud, superficie, masa, capacidad y tiem-

po, utilizando los múltiplos y submúltiplos usuales y convirtiendo unas unidades
en otras cuando sea necesario.
Con este criterio se pretende detectar que alumnos y alumnas saben utilizar
con corrección las unidades de medida más usuales, que saben convertir unas uni-

94
dades en otras (de la misma magnitud), y que los resultados de las mediciones que
realizan los expresan en las unidades de medida más adecuadas y utilizadas.

7. Realizar e interpretar una representación espacial (croquis de un itinerario,

plano, maqueta), tomando como referencia elementos familiares y estableciendo
relaciones entre ellos.
Este criterio pretende evaluar el desarrollo de las capacidades espaciales topo-
lógicas en relación con puntos de referencia, distancias, desplazamientos y ejes de
coordenadas. La evaluación deberá llevarse a cabo mediante representaciones de
espacios conocidos o mediante juegos.

8. Reconocer y describir formas y cuerpos geométricos del entorno próximo, clasifi-

carlos y dar razones del modo de clasificación.
Este criterio pretende comprobar que el alumno o la alumna conoce algunas
propiedades básicas de los cuerpos y formas geométricas, que elige alguna de esas
propiedades para clasificarlos y que explica y justifica la elección.

9. Utilizar las nociones geométricas de simetría, paralelismo, perpendicularidad,

perímetro y superficie para describir y comprender situaciones de la vida cotidia-
na.
En este criterio es importante detectar que los alumnos han aprendido estas
nociones y saben utilizar los términos correspondientes para dar y pedir información.

10. Realizar, leer e interpretar representaciones gráficas de un conjunto de datos

relativos al entorno inmediato.
Este criterio trata de comprobar que el alumno o la alumna es capaz de reco-
ger una información que se pueda cuantificar, y saber utilizar algunos recursos sen-
cillos de representación gráfica, tablas de datos, bloques de diagramas lineales, etcé-
tera, y que entienda y comunique la información así expresada.

11. Hacer estimaciones basadas en la experiencia sobre el resultado de juegos de

azar sencillos, y comprobar dicho resultado.
Se trata de comprobar que los alumnos empiezan a constatar que hay sucesos
imposibles, sucesos que con toda seguridad se producen, o que se repiten, siendo más
o menos probable esta repetición. Estas nociones estarán basadas en su experiencia.

12. Expresar de forma ordenada y clara los datos y las operaciones realizadas en la
resolución de problemas sencillos.
Este criterio trata de comprobar que el alumno o la alumna comprende la
importancia que el orden y la claridad tienen en la presentación de los datos de un

95
problema, para la búsqueda de una buena solución, para detectar los posibles erro-
res y para explicar el razonamiento seguido. Igualmente, trata de verificar que com-
prende la importancia que tiene el cuidado en la disposición correcta de las cifras al
realizar los algoritmos de las operaciones propuestas.

13. Perseverar en la búsqueda de datos y soluciones precisas en la formulación y la

resolución de un problema.
Se trata de ver si el alumno valora la precisión en los datos que recoge y en
los resultados que obtiene y si persiste en su búsqueda, en relación con la medida
de las distintas magnitudes, con los datos recogidos para hacer una representación
gráfica y con la lectura de representaciones.

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