Trabajo Final Matematica Basica

UNIVERSIDAD ABIERTA PARA ADULTOS
(UAPA)
Asignatura:
Matemática básica
Tema:
Informes del programa
Facilitador:
Alcibíades Méndez
Participante:
YESENIA PAREDES CASTILLO
12-3895
Introducción
Las matemáticas constituyen un conjunto amplio de conocimientos
basados en el estudio de patrones y relaciones inherentes a
estructuras abstractas. Aunque se desarrollen con independencia de
la realidad física, tienen su origen en ella y son de suma utilidad para
representarla. Nacen de la necesidad de resolver problemas prácticos
y se sustentan por su capacidad para tratar, explicar, predecir y
modelar situaciones reales y dar rigor a los conocimientos científicos.
Su estructura se halla en continua evolución, tanto por la
incorporación de nuevos conocimientos como por su constante
interrelación con otras áreas, especialmente en el ámbito de la
ciencia y la técnica.
Expresiones Algebraicas y sus Generalidades
 Expresión algebraica
Cadena de símbolos matemáticos que indican una cantidad finita de
operaciones básicas entre funciones elementales, como raíces,
exponenciales, logaritmos, funciones trigonométricas y también
composiciones de dichas funciones.
Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y

signos de operaciones. Las letras suelen representar cantidades
desconocidas y se denominan variables o incógnitas
o
 Variables y Términos.
El exponente es la potencia de la variable y el coeficiente es el
número antes de la variable. El coeficiente en este caso es 3, y el
exponente es 1 porque 3y = 3y1. Un polinomio es un monomio o la
suma o resta de dos o más polinomios. Cada monomio se llama el
término del polinomio.
 Elementos de un término
Signos: los términos que están precedidos de un signo + se llaman
términos positivos, en tanto los términos que están precedidos del
signo – se llaman términos negativos.
Coeficiente: se llama coeficiente al número que se coloca delante de

una cantidad para multiplicarla.
Parte literal
La parte literal está formada por las letras que haya en el término.
 Clases de expresiones algebraicas.

Monomios
Las expresiones algebraicas llamadas monomios con aquellas que

están compuestas por un sólo término. Las únicas operaciones
matemáticas que aparecen son la multiplicación y la potencia de
exponente natural, es decir, de exponentes con números positivos.
Un ejemplo sería:
2x²
2x2y3z.
Polinomios
Los polinomios son una clasificación de expresiones algebraicas que

según la cantidad de términos por la que está formada cambia su
nombre: binomio, trinomio, cuatrinomio, etcétera. Estas expresiones
algebraicas en general se componen por dos o más términos, es
decir, por más de un monomio. Los más común es diferenciar entre
binomios y trinomios, y al resto nombrarlos todos polinomios. Algunos
ejemplos:
x+y+z
ab³ + 5a² b⁷ m – 35 abx⁵
Binomios. Si se componen por dos términos se le llama binomio. Un

ejemplo sería:
a⁴ b⁵ + 3 a² b² c⁷
Trinomios. Cuando se denomina trinomio, es una expresión

algebraica compuesta por tres monomios:
ab³ + 5a² b⁷ m – 35 abx⁵

 Orden de un Polinomio
Para ordenar un polinomio existen dos formas:
a) Descendente: Un polinomio está organizado de forma

descendente con relación a una letra, cuando se inicia con el término
que tiene mayor grado con relación a dicha letra y siguiéndole los
demás términos en forma descendente con relación al grado.
b) Ascendente: Cuando se inicia con el término de menor grado

relativo a la letra y termina en el mayor grado, decimos que el
polinomio está organizado de forma ascendente. Ejemplo:
Ascendente: -10x2y7 + 3x3y5 -5x4y8 +4x5y
Descendente: 4x5y -5x4y8 + 3x3y5 -10x2y7
 Valor Numérico de expresiones algebraicas.

El valor numérico de una expresión algebraica es el número que
resulta de sustituir las variables de la de dicha expresión por valores
concretos y completar las operaciones. Una misma expresión
algebraica puede tener muchos valores numéricos diferentes, en
función del número que se asigne a cada una de las variables de la
misma.
Unidad 2: Operaciones con expresiones

algebraicas.
 Multiplicación de expresiones algebraicas.
Multiplicación de dos monomios. Para esta operación se debe
de aplicar la regla de los signos, los coeficientes se multiplican
y las literales cuando son iguales se escribe la literal y se
suman los exponentes, si las literales son diferentes se pone
cada literal con su correspondiente exponente.
Regla de los signos

se realiza de la siguiente forma: los coeficientes se multiplican, el
exponente de x es la suma de los exponentes que tiene en cada
factor y como y solo esta en uno de los factores se escribe y con su
propio exponente.
(3)(7)x3+4y2
21x7y2
 División de expresiones algebraicas.
División de dos monomios. En esta operación se vuelve aplicar la

regla de los signos, en cuanto a los demás elementos se aplican las
siguientes reglas: se dividen los coeficientes, si esto es posible, en
cuanto a las literales si hay alguna que este tanto en el numerador
como en el denominador, si el exponente del numerador es el mayor
se pone la literal en el numerador y al exponente se le resta el
exponente de la literal del denominador, en caso contrario se pone la
literal en el denominador y a su exponente se le resta el del
numerado.
Regla de los signos
Ejemplo:
Dividir 9x3y2 entre 3x2w
9x3y2 / 3x2w
9x3y2 / 3x2w = 3xy2 / w

Unidad 3: Potenciación y Radicación de expresiones
algebraicas
La potenciación
 La potenciación es una operación matemática entre dos
términos denominados: base a y exponente n. Se escribe an y
se lee usualmente como «a elevado a n» o también «a elevado
a la n». Hay algunos números especiales como el 2, que se lee
al cuadrado o el 3, que le corresponde al cubo.
 Potencia de un monomio
Para elevar un monomio a una potencia se eleva su coeficiente a esa

potencia y se multiplica el exponente de cada letra por el exponente
que indica la potencia.
Ejemplos:
a) Desarrollar (3ab²)³
>> Elevando al exponente de la potencia 3:
= 3³a¹*³b²*³
>> Realizando operaciones
= 27a³b^6 Solución.
 Cuadrado de un binomio
Un binomio al cuadrado es una suma algebraica que se suma por sí
misma, es decir, si tenemos el binomio a + b, el cuadrado de ese
binomio es (a + b) (a + b) y se expresa como (a + b)2. El producto de
un binomio al cuadrado se llama trinomio cuadrado perfecto. ...
Escribiremos el cuadrado del primer término.
 Cubo de un binomio.
El cubo de la suma de dos cantidades ( (a + b)3 ) es igual al cubo de
la primera (a3) más el triple producto del cuadrado de la primera por
la segunda (3a2b) más el triple producto de la primera por el
cuadrado de la segunda (3ab2) más el cubo de la segunda (b3).
 Propiedades o leyes de los exponentes.

El cociente de potencias con la misma base es igual a la base elevada
a la diferencia de los exponentes. ... La potencia de otra potencia de
la misma base (distinta de cero) es igual que la base elevada al
producto de los exponentes.
 Radicales.
Cuando no puedes simplificar un número para quitar una raíz cuadrada (o una raíz
cúbica, etc.) entonces es un radical.
Ejemplo: √2 (la raíz cuadrada de 2) no se puede simplificar más así que es

un radical.
 Propiedades de los radicales

Propiedad de amplificación: Tanto el índice como el exponente de la
potencia pueden amplificarse por un mismo valor. Para introducir un factor
dentro de una raíz se coloca el factor dentro del radical como potencia con
exponente igual al índice y multiplicando a los demás factores.
Unidad 4: Descomposición factorial de expresiones

algebraicas.
 La potenciación
La potenciación es una operación matemática entre dos términos
denominados: base a y exponente n. Se escribe a ny se lee usualmente como
«a elevado a n» o también «a elevado a la n». Hay algunos números
especiales como el 2, que se lee al cuadrado o el 3, que le corresponde al
cubo.
 Cuadrado de un binomio
Un binomio al cuadrado es una suma algebraica que se suma por sí
misma, es decir, si tenemos el binomio a + b, el cuadrado de ese
binomio es (a + b) (a + b) y se expresa como (a + b)2. El producto de
un binomio al cuadrado se llama trinomio cuadrado perfecto. ...
Escribiremos el cuadrado del primer término.
 Cubo de un binomio
El cubo de la suma de dos cantidades ( (a + b)3 ) es igual al cubo de
la primera (a3) más el triple producto del cuadrado de la primera por
la segunda (3a2b) más el triple producto de la primera por el
cuadrado de la segunda (3ab2) más el cubo de la segunda (b3).
 Propiedades o leyes de los exponentes

a la diferencia de los exponentes. ... La potencia de otra potencia de
la misma base (distinta de cero) es igual que la base elevada al
producto de los exponentes.
Las reglas de los exponentes
Las reglas de los exponentes se basarán en sumar, multiplicar o

dividir exponentes y con ellas, los niños aprenderán en qué momento
deben realizar cada operación.
Primera ley de los exponentes

Los exponentes se suman para multiplicar dos potencias de la misma
base, considerando que los exponentes son enteros positivos: aman
= am+n
Segunda ley de los exponentes

a la diferencia de los exponentes. am/an=am-n
Tercera ley de los exponentes
Los exponentes se multiplican para elevar una potencia a otra

potencia. Si los exponentes son enteros positivos tendremos la
siguiente expresión: (am)n = amn
Cuarta ley de los exponentes
Mediante las propiedades de las potencias asociativa y conmutativa

de la multiplicación es posible escribir una potencia de un producto
siendo equivalente al producto de las potencias de cada uno de los
factores: (ab)n = anbn
Quinta ley de los exponentes
Para elevar una fracción a un exponente se elevará el numerador y

denominador a dicho exponente: (a/b)n = an/bn.
Sexta ley de los exponentes
Todo número diferente de 0 elevado a 0 dará como resultado 1: a0 =

1
Séptima ley de los exponentes
Si una potencia está elevada a 1 dará como resultado la base de la

potencia.
Octava ley de los exponentes
Además, deberemos tener en cuenta que todo número con exponente

negativo será igual a su inverso con exponente positivo: a-n = 1/an
Unidad 5: ecuaciones lineales
 Ecuaciones lineales
Un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema
lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de
ecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde
cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un
anillo conmutativo.
 Solución de una ecuación.
Resolver una ecuación es calcular la solución de la ecuación. La solución de

la ecuación son los valores numéricos de las letras (variables o incógnitas)
para los cuales la igualdad es cierta. Es decir al sustituir estos valores por
las letras en la ecuación y operar obtenemos una igualdad.
La solución de la ecuación son los valores numéricos de las letras

(variables o incógnitas) para los cuales la igualdad es cierta. Es decir
al sustituir estos valores por las letras en la ecuación y operar
obtenemos una igualdad.
Ejemplo: Dada la ecuación:
5x-3=7
 Ecuaciones equivalentes.
Los sistemas de ecuaciones equivalentes son aquellos que tienen las
mismas soluciones o raíces, aunque posean distintos números de
ecuaciones. Una de las reglas de equivalencia en los sistemas de
ecuaciones es que si a ambos miembros de una ecuación les
sumamos o restamos una misma cantidad (no una incógnita), dará
como resultado un sistema equivalente (de esta se pasa de un
miembro a otro miembro sumando lo que resta o restando lo que se
suma).
ejemplos:
 Solución de una ecuación lineal de la forma –x =
a
Para resolver ecuaciones de la forma x a = b se suma o se resta

en ambo miembros de la ecuación el término independiente a. Así,
Para resolver la ecuación x + 3 = - 8 se procede de la siguiente
manera.
x + 3 = -8
x+3-3=-8-3
x = - 11
Una aplicación del método anterior es la transposición de

términos. Transponer términos en una ecuación consiste en cambiar
los términos de un miembro a otro en una ecuación teniendo en
cuenta la propiedad uniforme.
Unidad 6: ecuaciones cuadráticas
 Ecuaciones Cuadráticas.
Ecuaciones Cuadráticas. Una ecuación cuadrática es una ecuación en
su forma ax2 + bx + c, donde a, b, y c son números reales.
Factorización Simple: La factorización simple consiste en convertir la
ecuación cuadrática en un producto de binomios.
Ejemplo:
9x2 + 6x + 10 a = 9, b = 6, c = 10
3x2 - 9x a = 3, b = -9, c = 0

-6x 2 + 10 a = -6, b = 0, c = 10
 Solución de ecuaciones cuadráticas por la

formula general.
Podemos resolver cualquier ecuación cuadrática completando el
cuadrado — convirtiendo un polinomio en un trinomio cuadrado perfecto.
Si completamos el cuadrado en la ecuación genérica y luego
resolvemos x, encontramos que . Esta ecuación un poco

extraña se conoce como fórmula cuadrática.
Esta fórmula es muy útil para resolver ecuaciones cuadráticas que son
difíciles o imposibles de factorizar, y usarla puede ser más rápido que
completar el cuadrado. La fórmula cuadrática puede ser usada para resolver
cualquier ecuación cuadrática de la forma .
 Aplicaciones de las ecuaciones cuadráticas.

Las funciones cuadráticas son más que curiosidades algebraicas —
son ampliamente usadas en la ciencia, los negocios, y la ingeniería.
La parábola con forma de U puede describir trayectorias de chorros
de agua en una fuente y el botar de una pelota, o pueden ser
incorporadas en estructuras como reflectores parabólicos que forman
la base de los platos satelitales y faros de los carros. Las funciones
cuadráticas ayudan a predecir ganancias y pérdidas en los negocios,
graficar el curso de objetos en movimiento, y asistir en la
determinación de valores mínimos y máximos.
Conclusión
El aprendizaje de las matemáticas es un aprendizaje directo, ya que
este consiste en explorar cada una de las propiedades que están
inmersas en cada una de las operaciones básicas de las matemáticas
y repasarlas constantemente.
El temor a las matemáticas debe ser erradicado de raíz, brindando
herramientas de base para disminuir la frustración de los estudiantes
en el futuro.
Para el aprendizaje de las matemáticas es necesario que exista

actitud positiva para la adquisición de tales conocimientos.

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UNIVERSIDAD ABIERTA PARA ADULTOS

Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y

Coeficiente: se llama coeficiente al número que se coloca delante de

 Clases de expresiones algebraicas.

Las expresiones algebraicas llamadas monomios con aquellas que

Los polinomios son una clasificación de expresiones algebraicas que

ab³ + 5a² b⁷ m – 35 abx⁵

Binomios. Si se componen por dos términos se le llama binomio. Un

Trinomios. Cuando se denomina trinomio, es una expresión

ab³ + 5a² b⁷ m – 35 abx⁵

a) Descendente: Un polinomio está organizado de forma

b) Ascendente: Cuando se inicia con el término de menor grado

Ascendente: -10x2y7 + 3x3y5 -5x4y8 +4x5y

Descendente: 4x5y -5x4y8 + 3x3y5 -10x2y7

 Valor Numérico de expresiones algebraicas.

Unidad 2: Operaciones con expresiones

Regla de los signos

 División de expresiones algebraicas.

División de dos monomios. En esta operación se vuelve aplicar la

Regla de los signos

Dividir 9x3y2 entre 3x2w

9x3y2 / 3x2w = 3xy2 / w

Para elevar un monomio a una potencia se eleva su coeficiente a esa

>> Elevando al exponente de la potencia 3:

>> Realizando operaciones

 Propiedades o leyes de los exponentes.

Ejemplo: √2 (la raíz cuadrada de 2) no se puede simplificar más así que es

 Propiedades de los radicales

Unidad 4: Descomposición factorial de expresiones

 Propiedades o leyes de los exponentes

Las reglas de los exponentes

Las reglas de los exponentes se basarán en sumar, multiplicar o

Primera ley de los exponentes

Segunda ley de los exponentes

El cociente de potencias con la misma base es igual a la base elevada

Tercera ley de los exponentes

Los exponentes se multiplican para elevar una potencia a otra

Cuarta ley de los exponentes

Mediante las propiedades de las potencias asociativa y conmutativa

Quinta ley de los exponentes

Para elevar una fracción a un exponente se elevará el numerador y

Sexta ley de los exponentes

Todo número diferente de 0 elevado a 0 dará como resultado 1: a0 =

Séptima ley de los exponentes

Si una potencia está elevada a 1 dará como resultado la base de la

Octava ley de los exponentes

Además, deberemos tener en cuenta que todo número con exponente

 Solución de una ecuación.

Resolver una ecuación es calcular la solución de la ecuación. La solución de

La solución de la ecuación son los valores numéricos de las letras

Ejemplo: Dada la ecuación:

Para resolver ecuaciones de la forma x a = b se suma o se resta

Una aplicación del método anterior es la transposición de

Unidad 6: ecuaciones cuadráticas

3x2 - 9x a = 3, b = -9, c = 0

 Solución de ecuaciones cuadráticas por la

resolvemos x, encontramos que . Esta ecuación un poco

 Aplicaciones de las ecuaciones cuadráticas.