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Contenido:
La función básica que cumple un incentivo es, obviamente, motivar al A para que
desarrolle un nivel de esfuerzo mayor en su gestión, a fin de que el producto relativo
derivado de su gestión sea más alto.
5.1.1
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CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL CAP. 5: FÓRMULAS DE INCENTIVOS
191
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL Joaquim Vergés
5.1.2
A éstos dedicaremos la atención en las páginas que siguen. Pero primero será
conveniente aclarar que no cualquier retribución extra-salarial puede considerarse un
incentivo económico. Por ejemplo, compensaciones extra-salariales como:
I
− aportaciones de la empresa a planes de pensiones en favor de los directivos,
− aportaciones a seguros de vida o accidente, ídem.
− garantizar al A la posibilidad de comprar un número determinado de acciones de la
empresa a un precio inferior al de mercado (opciones sobre acciones, ‘stock
options’).
− financiarle servicios sanitarios complementarios a los de la Seguridad Social,
II
− poner un vehículo de la empresa a disposición del A, para uso personal
− facilitarle gratuitamente la vivienda,
− facilitar préstamos a bajos tipos de interés,
− facilitar productos de la empresa a bajo coste,
− subvencionar total o parcialmente gastos de enseñanza no profesional,
etc.1
no son de hecho incentivos económicos (en tanto que no dependen de los resultados
obtenidos por el A), sino más bien una forma indirecta de pagar una parte del salario fijo
acordado en la relación laboral P<-->A. Para que podamos hablar de incentivo
económico será necesario que se trate de una retribución variable, dependiente de los
resultados de la gestión del A. Las prácticas más habituales por lo que se refiere a los
incentivos económicos propiamente dichos son las que se han recogido al principio:
− las comisiones,
− la participación en beneficios,
− las primas a la producción (o la productividad),
− la participación en ahorros de costes: y
− el “sobre de final de año” (retribución complementaria decidida de forma
discrecional, no explícita, por el P).
Tradicionalmente, los incentivos económicos han sido individuales, en el sentido de que
premian o retribuyen de forma complementaria la gestión de un A, de una persona
determinada. Y este tipo de incentivos es el que centrará la atención de lo que sigue en el
1 Según unos estudios de tendencias que viene realizando CEINSA (“Informe CEINSA”, Centro de
Investigación Salarial; publicados anualmente) sobre las prácticas retributivas de mas de 300
empresas españolas, las compensaciones extra-salariales citadas en primer lugar (I) están
experimentando una tendencia al alza, mientras que las agrupadas en segundo lugar (II) están en
regresión en las políticas retributivas de las empresas.
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CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL CAP. 5: FÓRMULAS DE INCENTIVOS
presente capítulo. Pero eso no significa que no se consideren importantes los incentivos
económicos colectivos: los estímulos al trabajo en equipo, las primas globales a repartir
entre los componentes de un equipo de trabajo, de un departamento, de una división o de
toda la empresa. Bien al contrario. Si bien no puede decirse que los incentivos colectivos
sean una novedad en la política de remuneración-motivación de las empresas, ni tampoco
que su práctica esté muy extendida (con excepciones como, por ejemplo, Japón), hay
evidencia de que a partir de los años 90 su uso ha experimentado un cierto crecimiento2.
Aunque el colectivo beneficiario forme parte de una determinada US, la
determinación del importe de la prima a repartir tanto puede estar relacionada con los
resultados o ‘producto’ obtenido por la propia US, como con los resultados globales de
la empresa. En cualquier caso, el mecanismo de los incentivos colectivos siempre es el
mismo: determinación de la “prima” total, en función de los resultados o producto
obtenido, y posterior reparto entre el colectivo de personas correspondiente, según unos
criterios determinados (el más elemental de todos: reparto a partes iguales).
Volviendo a los incentivos económicos individuales, debe distinguirse entre los
incentivos según resultados propiamente dichos y los incentivos-premio3, entendiendo
por estos segundos una retribución complementaria pre-acordada pero a la que el A tiene
derecho solamente si alcanza una meta u objetivo determinado. Nos referimos, pues, con
la expresión incentivo-premio a los incentivos económicos no modulables: o el A
consigue el objetivo marcado y entonces cobra la cifra pre-acordada, o la meta no se
consigue y entonces no hay ninguna retribución complementaria. Es un pacto de: o todo
o nada.
Ejemplos de objetivos de gestión incentivados de este modo pueden ser: conseguir lanzar al
mercado un nuevo modelo de automóvil en un periodo determinado; alcanzar los 2.000
millones de ventas en el mercado chino al final del segundo año de haber entrado; conseguir la
exclusiva para la distribución de los productos de una firma internacional de primera línea;
firmar finalmente aquel contrato de fusión tan perseguido con otra compañía; o superar, por
ejemplo, la meta psicológica de los 10.000 millones de pesetas de ventas de la empresa.
Hay que tener en cuenta, no obstante, que un incentivo tipo premio puede ser poco
motivador cuando el A percibe unas inciertas o escasas posibilidades de conseguir la
meta de referencia. Y, a la vez, un incentivo de este tipo tiene unas claras connotaciones
de recompensa. También las tienen los incentivos según resultados, pero, en éstos, tales
connotaciones se mezclan con el hecho de la seguridad del A de que cobrará un cierto
importe de incentivo, que podrá ser más o menos alto o bajo, pero con el cual el A ya
2 Esta tendencia se aprecia, por ejemplo, en el estudio de CEINSA referido anteriormente. Por otro lado,
es un hecho que en la literatura sobre este tema se dedica una atención creciente a temas como “gain
sharing” (premios a repartir entre los componentes de un equipo de trabajo por haber conseguido una
determinada mejora de productividad o haber sugerido alguna innovación) y “profit sharing” o
participación generalizada en los beneficios: retribución complementaria para todo el personal de una
división o de toda la empresa (en forma de un porcentaje sobre los respectivos sueldos), cuyo importe
está en función de cuál haya sido el beneficio conseguido por la empresa. Una panorámica actualizada
de estas prácticas puede verse en Fitzroy, F.R. / Kraft, K. “On the choice of incentives in firms”
Journal of Economic Behaviour and Organization, vol. 26, 1995, pág. 145-160. Un caso concreto, que
puede resultar muy interesante, es el del sistema aplicado por Toyota en su división de EE.UU. Véase
Besser, T.L. “Rewards and organization goal achievement: A case study of Toyota motor
manufacturing in Kentucky”, Journal of Management Studies, vol. 32, nº 32, mayo 1995, pág. 383-
399.
3 La misma distinción es aplicable y resulta relevante para los incentivos colectivos.
193
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL Joaquim Vergés
INCENTIVOS INDIVIDUALES
VARIABLES, SEGÚN RESULTADOS
ECONÓMICOS
COLECTIVOS
5.1.3
Incentivos económicos individuales:
Cuestiones a resolver
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CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL CAP. 5: FÓRMULAS DE INCENTIVOS
denotaremos por X. Podemos pensar que dicho indicador consiste en, por ejemplo, los
beneficios de una filial o división, la cifra de ventas, las unidades producidas, el margen
de contribución generado, o el producto relativo (productividad) de la unidad interna
considerada. (Al final del capítulo consideraremos el caso en el que la variable de control
sea a minimizar -caso en que el indicador sea tipo costes-, así como también la situación
en la que exista más de una variable de control a optimizar.)
Definida la variable de control, la segunda cuestión a decidir por el P es la fórmula de
incentivo a aplicar. Desde la perspectiva del P, resulta obvio que si, de acuerdo con su
función objetivo, lo que interesa es que el valor de X sea máximo, la fórmula de
incentivo económico más simple (pero evidentemente no la única) para conseguir que el
A dedique esfuerzos en esta dirección es la tradicional
IE = β·X [1]
donde IE es el importe del incentivo económico (como retribución complementaria al
salario) y β es un parámetro que se aplica sobre el valor de la variable de control, X, (en
adelante, y para simplificar, producto) conseguido realmente por el A. Como puede
verse, la función incentivo [1] se corresponde con cualquiera de los ejemplos con los que
iniciábamos este capítulo; o sea, con la típica comisión sobre la cifra de ventas, con una
prima por unidad producida, con la forma habitual de establecer una participación sobre
los beneficios para director(es) de filiales o divisiones, etc. Y poca necesidad hay de
argumentar sobre el sentido en que actúa esta sencilla fórmula de estímulo económico o
cualquier otra función creciente IE=s(X): si el A está efectivamente interesado en
maximizar su retribución total, tratará de esforzarse para que el producto obtenido, X,
sea el máximo posible en cada periodo, llevando así una gestión que estará en línea con
los propios intereses del P.
Para aplicar ésta o cualquier otra función estímulo, la (tercera) decisión relevante que
debe tomar el P es, de hecho, la de determinar la intensidad del incentivo, es decir, el
valor que debería tener el parámetro β en el caso de una función como la [1]. Porque es
evidente que el A se sentirá tanto más motivado a maximizar X cuanto mayor sea el
orden de magnitud de la retribución complementaria esperable; o sea, cuanto mayor sea
β. Por ejemplo, establecer un porcentaje de comisión sobre ventas que dé lugar a
retribuciones complementarias del orden de 2.000 pesetas al mes no es probable que
incentiven significativamente al responsable de un departamento comercial; pero la cosa
comerciales) que se basan tanto en las ventas obtenidas como en el número de nuevos clientes
conseguidos, o en el número de visitas realizadas. O casos de agentes responsables de departamentos
de producción, para quienes se tiene en cuenta, junto con la variable ‘producción obtenida’, ciertas
variables clave de su gestión, como el plazo medio de entrega, y/o una determinada medida de la
calidad del producto o servicio (ver, p. e., Meret, J. - Dervaux, B. La remuneración de vendedores.
Ed. Deusto, 1991, pág. 55).
Contrariamente a esto, la literatura descriptiva sobre situaciones de agencia típicas sugiere que, en
general, el establecimiento de un incentivo económico periódico según resultados requiere
preferiblemente la utilización de una sola variable, ya que en estos casos queda perfectamente claro al
A lo que se espera que optimice, y así se facilita la fijación de objetivos y la eficacia del propio
incentivo económico (mpg-6, enunciada en 3.2.2). No obstante, es evidente que la opción de una
única variable no permite incentivar los efectos de la gestión del A sobre los resultados de periodos
futuros ni introducir en la determinación de los incentivos otras consideraciones de este tipo, que son
las que en la práctica llevan a las empresas a utilizar en determinados casos sistemas de incentivos no
basados en simples fórmulas cuantitativas Sión en “paquetes” incentivos-premios personalizables
para cada A (véase, p. e., Coughlan, A. T. - Narasimhan, C. “An empirical analysis of sales-force
compensation plans” Journal of Business, vol. 65, n. 11, 1991, pág. 93-121).
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CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL Joaquim Vergés
5 Para ejemplos concretos de estas alternativas puede verse: Meret, J. F. - Dervaux, B., op. cit., 1991,
pág. 56-63.
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CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL CAP. 5: FÓRMULAS DE INCENTIVOS
tasa
decreciente
en X
6 Para intentar precisar esta afirmación genérica, sería preciso poder tipificar el comportamiento del A
en términos de grado de aversión al riesgo. En este sentido, los análisis relacionados con la teoría de
la agencia permiten afirmar que, por ejemplo, en el caso de que el A se comporte con un grado de
aversión al riesgo constante, independientemente del posible valor de X, lo óptimo para el P sería
fijarle un incentivo proporcional (un porcentaje de comisión constante, por ejemplo). Véase sobre
esto: Salas, V. Economía de la empresa, Ed. Ariel, pág. 371-374.
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CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL Joaquim Vergés
¿De qué orden de magnitud debe ser el incentivo?, es decir, ¿cómo elegir el valor
adecuado de la tasa β, desde la perspectiva del P (que, para simplificar, supondremos en
lo que sigue que es la DG de la empresa)? La respuesta, como es fácil deducir,
dependerá de las características de la situación de agencia concreta relativa al A que
consideremos. En la práctica empresarial observamos en principio dos tipos de criterios o
vías para contestar la pregunta:
◊ El criterio estrictamente económico, consistente en escoger β de tal manera que la
resultante final sea incrementar las ganancias de la empresa al máximo.
◊ El criterio basado en el equilibrio retributivo entre agentes similares, persiguiendo
una cierta justicia comparativa en cuanto a las retribuciones variables dentro de la
empresa.
5.2.1
El criterio estrictamente económico:
Especificación del problema
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CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL CAP. 5: FÓRMULAS DE INCENTIVOS
7Es decir, dedicar un esfuerzo algo más elevado al que está dispuesto a desarrollar como pura
contrapartida del sueldo fijo que recibe.
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CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL Joaquim Vergés
pero no tan grande como para que implique pagar al A una retribución
complementaria IE que sea superior al incremento de beneficios que el P obtiene
como consecuencia del aumento experimentado por el producto gracias al propio
estímulo (es decir, que no deberá ser tan grande que resulte que ∆B < IE). Por lo
que entre estos dos extremos del parámetro β estará el valor óptimo β* desde la
óptica del P: Aquél valor que hará máxima la diferencia entre el aumento del
beneficio derivado del incremento del producto y la retribución complementaria o
incentivo que se le paga al A (β*, β tal que max. [∆B-IE]).
Supongamos ahora que el A tiene ya establecido un determinado coeficiente de
retribución variable, β, para el cual se da la condición básica señalada de que ∆B < IE, y
que queremos saber si tal coeficiente es o está cerca del óptimo. Si pasamos a considerar
un posible incremento de β las repercusiones serán:
∆β, --> ∆IE! --> ∆e --> ∆X -->∆B,
y así para incrementos sucesivos de β. En una secuencia como ésta se observa en general
que el incremento de beneficio derivado de un determinado incremento en la retribución
variable tiende a ser cada vez más pequeño (‘rendimientos decrecientes’ del incentivo),
por un doble motivo: primero porque el incremento de esfuerzo derivado de un
determinado incremento de retribución es decreciente (e”<0), debido a la universal
utilidad marginal decreciente del dinero; y segundo, porque para un incremento dado de
esfuerzo el incremento de producto tiende a ser también cada vez más pequeño (x”e<0).
Esto queda ilustrado entre las dos figuras siguientes, donde se ha representado que la
relación entre producto y beneficio es concretamente de proporcionalidad.
∆ X
∆ IE=A ∆ IE=A ∆ X X
S
0
∆β β X X
0
X
1
0
β0 β1
Una constatación bien lógica que presupone, para poder resolver el problema, que es
necesario llevar a cabo un cierto proceso de determinación por tanteo, como muestra el
ejemplo siguiente:
200
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL CAP. 5: FÓRMULAS DE INCENTIVOS
0,5 / 1000 82.000.000 2.000.000 41.000 240.000 pts 41.000 pts + 199.000
1/1000 83.000.000 3.000.000 83.000 360.000 83.000 + 277.000
2/1000
3/1000 85.000.000 5.000.000 255.000 600.000 255.000 +345.000
4/1000
5/1000 86.000.000 6.000.000 430.000 720.000 430.000 + 290.000
:
8/1000 86.800.000 6.800.000 692.800 816.000 692.800 + 123.200
201
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL Joaquim Vergés
5.2.2
El planteamiento estándar: esquemas
retributivos óptimos
Las respuestas que sobre esta cuestión nos ofrece el análisis micoreconómico centrado
en la teoría de la agencia provienen de un planteamiento algo más amplio que el seguido
hasta aquí, el cual consiste en considerar la cuestión de la tasa de incentivo óptima
juntamente con la del salario óptimo; de aquí la expresión esquemas retributivos
óptimos. En lo que sigue se pretende simplemente presentar un resumen-revisión de los
principales resultados que se han ido decantando en este campo del análisis económico
empresarial. Y. más concretamente, determinar si los requisitos de información (que
habría de tener el P), según lo que se desprende de tales resultados analíticos, responden
razonablemente a las condiciones reales que, en general, observamos en las situaciones
de agencia que aquí venimos considerando como típicas. Porque el hecho de que los
requisitos de información sean realistas es, lógicamente, una condición para que las
conclusiones sean útiles para determinaciones cuantitativas del valor óptimo para el
parámetro β.
202
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL CAP. 5: FÓRMULAS DE INCENTIVOS
203
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL Joaquim Vergés
Que si el A es neutral al riesgo 11, el contrato Pareto-óptimo consiste en que el P pague como
retribución todo el beneficio derivado del producto obtenido menos una cantidad fija. Y si el A es
adverso al riesgo 12, el contrato Pareto-óptimo consiste en que el A reciba como retribución una parte
fija más una complementaria en función del producto obtenido 13. Como puede verse, en el primer
caso la solución equivale a decir que el P arrienda el negocio (la US) al A por una cantidad fija
(contrato de arrendamiento); mientras que el segundo se corresponde con la situación genérica donde
la retribución del A consta de una parte fija (sueldo) más una complementaria según los resultados
obtenidos. (contrato de ocupación con incentivos).
Se trata, como puede verse, de una conclusión genérica, ya que no nos dice nada -para el
caso ‘normal’ de sueldo + incentivo- sobre la determinación del uno y del otro. Veamos
ahora un segundo paso en el quese trata de ser más preciso sobre esa determinación.
11 Una persona la calificamos de neutral al riesgo cuando ante la incertidumbre con relación a unos
ingresos futuros se comporta (toma decisiones personales) teniendo en cuenta el valor medio de
ingreso futuro, ponderando los diferentes ingresos posibles con la probabilidad que respectivamente
les asigna (=esperanza matemática). Así, si a un A neutral al riesgo se le da a escoger entre estas dos
opciones: una retribución complementaria garantizada de 250.000 pts., o bien una cantidad variable
en función de los beneficios, que tanto puede representarle una retribución complementaria nula (30%
de probabilidades), como de 150.000 pts. (30% de probabilidades), como de 750.000 pts. (40% de
probabilidades); entonces escogerá la segunda opción. Y se mostraría indiferente entre ambas si la
retribución garantizada fuese de 345.000 pts. en lugar de las 250.000.
12 Calificamos a una persona como de adversa al riesgo cuando se comporta prefiriendo un valor de
ingreso futuro más pequeño pero más seguro (o totalmente seguro). Así, si se le da a escoger entre las
dos opciones anteriores (retribución complementaria de 250.000 pts. o bien variable según beneficios)
tenderá a escoger la primera: renuncia a la posibilidad de ganar 750.000 a cambio de evitar la
posibilidad de quedarse sin nada o de recibir solamente 150.000 pts.
13 Puede verse un resumen de este enfoque en Salas, 1987, pág. 317-322. Otros resultados hacen
referencia a supuestos en los que el P puede conocer “a posteriori” o bien el esfuerzo que realmente ha
desarrollado el A o bien la repercusión que ha tenido en entorno o el estado de la naturaleza, o bien
las dos cosas. Entre otros resultados, destaca que si el A es neutral al riesgo, el contrato pareto-óptimo
continúa siendo, igual que en el caso anterior, el equivalente al arrendamiento. Para una exposición
sobre los resultados deducidos por las distintas situaciones en lo que respecta a la información
conocida por el P, se remite al texto citado.
14 Economía, organización y gestión de la empresa. Ed. Ariel, 1993, pág. 252 a 263.
15 La notación original ha sido parcialmente cambiada para adaptarla a la introducida con anterioridad y
permitir así comparaciones.
16 La lógica a la que responde esta forma de definir el estímulo económico según resultados parece
obvia: si el A consigue un valor relativamente bajo del producto X y esto es debido a que la coyuntura
económica ha sido peor que la prevista (=“y” ha tenido un valor negativo) sería preciso “corregir”
esta caída en X para que el incentivo económico no fuese “injustamente” pequeño. De esta
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CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL CAP. 5: FÓRMULAS DE INCENTIVOS
Como puede verse, las variables “y” y “n” representan, de hecho, lo mismo que en las
otras formulaciones engloba la variable “entorno”, θ.
Las restantes relaciones que consideran Milgrom/Roberts son las [3], [4] y [5] ya mencionadas:
[3] B = b(X) ; b' > 0 ; i, teniendo en cuenta [2b], --> B = b(e) [3a]
[4] e = e(IE) ; e' > 0
[5] CE = c(e) ; c' > 0
Y suponen que el P es neutral al riesgo pero que el A es, en cualquier caso, adverso al riesgo;
implicando esto último que su equivalente cierto de renta neta es algo inferior al valor esperado o
esperanza matemática de ésta, E[W+IE-c(e)]; diferencia que constituye la prima por riesgo, la cual
formulan como sigue:
E[W+IE-c(e)]-Equivalente cierto=Prima por riesgo=1/2·r·β2·VAR(n+γ·y) [7]
donde “r” es el coeficiente de aversión absoluta al riesgo del A17, VAR(·) denota la varianza de las
variables indicadas; y E[..] , denota la esperanza matemática o valor esperado de las variables
indicadas.
A partir de este planteamiento, Milgrom/Roberts formulan la maximización (con relación a la
variable e) de la suma de los equivalentes ciertos de renta neta para el P,
ECP=b(X)- W - IE = b(e) - W - β·E[X] [8a]
y, para el A,
ECA=W+β·E[X]-c(e)-Prima por riesgo ≥ u^ [8b]
(donde u^ es el coste de oportunidad del A al aceptar actuar como tal por cuenta del P)
deduciendo, como resultado analítico, las siguientes dos igualdades:
1ª) β = c'(e) ; 2ª) b'(e) = c'(e) [9a,b]
1 + r.VAR(n+γ.y).c"(e)
sujetas a la condición [8b] (comportamiento del A).
interpretación se deduce que el signo del parámetro γ tendrá que ser siempre negativo y, también, que
la idea subyacente es premiar el esfuerzo del A más que establecerle un incentivo según resultados.
17 Este coeficiente de aversión absoluta al riesgo r está definido como “el doble de lo que el individuo
estaría dispuesto a pagar para evitar tener que apostar una unidad monetaria a cara o cruz”. El valor
máximo, como puede apreciarse, será inferior a 2.
La definición más general es r=2·(prima por riesgo observada)/VAR(Renta esperada);
Milgrom/Roberts, pág. 248.
18 Un resultado de aplicación más general puede verse en Salas, V., op. cit., pág. 311 y sigs. Este autor
supone que el A es neutral al riesgo, como estamos suponiendo hasta ahora, pero sin simplificar
respecto la relación existente entre el esfuerzo y el producto: X=X(e) (es decir, que no necesariamente
el esfuerzo se expresa en unidades de producto, como hacen Milgrom/Roberts). La conclusión que
deriva, paralela a la 9.a, es:
β = c'(e) . ;
E [x'θ(e)]
205
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL Joaquim Vergés
β = b'(e)
1 + r.Var(n+γ.y).c"(e) [10]
donde B= b(e) es la función que relaciona el beneficio del P con el grado de esfuerzo del A, siendo
expresado este último en unidades de producto (por tanto, resulta indiferente hablar del beneficio
marginal como función de las “unidades de esfuerzo”, b’(e), que como función de las unidades de
producto b’(X), ya que en este planteamiento ∆e ≡ ∆X) 19
De acuerdo con la interpretación que hacen los propios autores, la expresión anterior
permitiría afirmar que: 1) cuanto mayor sea el grado de aversión al riesgo del A, más
pequeño debería ser el porcentaje de comisión (si nos referimos, como ejemplo, a A
comerciales); 2) hablar de una alta varianza de las variables de entorno (n+γ.y) equivale a
decir que la observación indirecta del grado de esfuerzo del A a través del producto
obtenido es bastante imprecisa y, por tanto, se deduce que cuanto mayor sea esta
imprecisión, el porcentaje de comisión debería ser más pequeño. Y 3) c”(e) representa el
grado en que el coste marginal del esfuerzo para el A es creciente, pero puede
interpretarse también como una variable “proxi” de la sensibilidad del esfuerzo a los
incentivos [e=e(IE), --> de/dIE], ya que dicha sensibilidad es inversamente proporcional
a c”(e) (Milgrom/Roberts, pág. 262), por tanto, el parámetro β tendrá que ser mayor
cuanto más sensible sea el A a incrementar su esfuerzo como respuesta a un incremento
en el incentivo.
Obsérvese que la expresión [9a] sería un caso particular de ésta, dado que en el modelo de
Milgrom/Roberts existe la simplificación de que el producto se expresa en unidades de esfuerzo,
X=x(e)=e+n, y, por tanto, x’(e)=1.
Un planteamiento distinto al de Salas pero basado en los mismos supuestos puede verse en Varian, H.
Análisis microeconómico, 3ª ed., Ed. Bosch, 1992, pág. 525-531. El resultado analítico aparece
formulado de forma distinta, pero, lógicamente, las conclusiones sobre los requisitos informacionales
que debería tener el P son las mismas (poder observar el nivel de esfuerzo y conocer la función de
costes de esfuerzo del A, entre otras). Más adelante, Varian (pág. 536-543) pasa a un supuesto
claramente asociable, en principio, con las típicas situaciones de agencia, donde el P no puede
observar el esfuerzo que desarrolla el A, ni conoce los costes personales que experimenta con cada
posible nivel de esfuerzo, ni cual es su función de utilidad marginal del dinero. Sin embargo, es
significativo que el modelo concreto que utiliza vuelve a ser altamente restrictivo al ser demasiado
específico: consiste en suponer que el P tiene que fijar el incentivo a dos A asalariados que deben
trabajar exactamente con las mismas condiciones, y sabe que uno tiene unos costes o desutilidad
mayor que el otro para conseguir un determinado valor prefijado de producción. La cuestión a
resolver es el nivel de producción a fijar a cada A y con qué retribuciones individuales para que el
producto neto para el P será máximo. Con la primera conclusión del autor al respecto,
“... el carácter de las restricciones y de la función objetivo dan lugar a dos importantes
propiedades: el A de elevado coste recibe una retribución que le lleva a mostrarse indiferente
entre participar o no y el A de bajo coste recibe un excedente, que es exactamente la cantidad
necesaria para disuadirlo de fingir ser el A de coste elevado ...” (pág. 540)
queda de manifiesto la limitada relevancia del modelo para las típicas situaciones de agencia; y
especialmente con relación al problema de determinación de la importancia relativa del incentivo
económico.
19 Siguiendo los supuestos habituales de la literatura sobre el tema, consideraremos que π(X) es una
función creciente menos que proporcional (cóncava en X), y c(e) una función creciente progresiva
(convexa en e).
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CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL CAP. 5: FÓRMULAS DE INCENTIVOS
20 Véase, por ejemplo, Salas, pág. 311-312, y Varian, pág. 525-531. En las mismas páginas se pueden
ver las conclusiones analíticas a las que se llega cuando se pasa a suponer que el P conoce la relación
existente entre esfuerzo y producto y que puede observar el esfuerzo que desarrolla el A, conclusiones
que se pueden resumir en que el óptimo se consigue cuando el P señala al A un grado de esfuerzo tal
que cumple la expresión b'(X). E[δX/δe ] = c'(e), que queda simplificada a E[δX/δe ] = c'(e), al
suponer los autores citados que la variable producto se refiere concretamente al beneficio (B=X, -->
b'(X)=1 ). Paralelamente, en el caso de Milgrom/Roberts, como sea que se supone que la variable
esfuerzo se expresa en unidades de producto (δX/δe=1), la expresión equivalente quedaría
simplificada a b'(X) = c'(e), lo que coincidiría con la parte de la solución a la que llegan
Milgrom/Roberts si se supone que el A es neutral al riesgo (r=0).
21 Tema que no se pone de manifiesto en la interpretación de los resultados realizada por los mismos
Milgrom/Roberts, ya que sólo hablan de “valor óptimo” de β.
207
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL Joaquim Vergés
los intereses del P) debe ser necesariamente simultánea (resolución simultánea de las
condiciones [10] y [8b]).
En resumen, según esta versión del planteamiento estándar aquí resumido, el
problema consiste formalmente en determinar la tasa de incentivo óptima, β*, (y,
simultáneamente, el salario óptimo correspondiente W*), resolviendo:
[8b] W + β.E[X] - c(e) - ½.r.β2.VAR(n+γ.y) ≥ u^
[10] b'(e) __ = β --> W*, β*
1 + r.VAR(n+γ.y).c"(e)
Conclusión que permite, además, explicitar todos los requisitos de información que
debería tener el P para poder resolver el problema de optimización que nos ocupa. Así,
para que los resultados analíticos anteriores pudiesen ser aplicados a una determinación
cuantitativa, sería necesario que el P conociera (o pudiese efectuar unas estimaciones
razonables de): 1) el grado de aversión al riesgo del A; 2) el comportamiento de las
variables del entorno, n e y (obsérvese que conocer n equivale a poder observar
directamente el esfuerzo del A); 3) la función de coste de oportunidad o desutilidad que
experimenta el A al dedicar un cierto grado de esfuerzo; y 4) la utilidad de oportunidad,
u^, a la que el A renuncia si acepta el contrato; además de poder observar perfectamente
el esfuerzo de A, y conocer la función que relaciona el beneficio con el producto.
Excepto esto último, se trata, como puede verse, de unos requisitos de información
en manos del P que en las situaciones de agencia más habituales como las que venimos
considerando aquí normalmente no se dan ni si dan los elementos para poder efectuar
estimaciones mínimamente aceptables. En consecuencia, estos resultados analíticos del
modelo estándar difícilmente podrá aplicarse a determinaciones cuantitativas la tasa
óptima de incentivo (y del correspondiente salario óptimo). A pesar de esto, es evidente
que los resultados son útiles para mostrar cuáles son las variables relevantes del
problema, en qué sentido jugarán implícitamente en el proceso de negociaciones
sucesivas que haría que P i A llegasen teóricamente a un esquema retributivo
equilibradamente satisfactorio para los dos, así como para explicar qué estructura
retributiva (contrato de arrendamiento o contrato de sueldo-más-incentivo) es de esperar
que prevalezca según las características de la situación de agencia y de los A 22 (**). En
definitiva, que se trata de conclusiones que son más útiles como una forma de explicar
mediante modelos los aspectos básicos de la realidad estudiada, que como expresiones
susceptibles de ser aplicadas a determinaciones cuantitativas.
22 De estas predicciones, la que permite más fácilmente una cierta comparación empírica es la relativa
al tipo de contrato. En este sentido, parece que puede decirse que la realidad nos muestra que en las
relaciones de agencia que venimos considerando (gerentes o jefes de divisiones que tienen asignada
una participación en los beneficios, jefes de producción con un incentivo económico según las
unidades obtenidas, o agentes comerciales que perciben una comisión como incentivo económico) lo
que predomina no es el contrato de arrendamiento sino un contrato de ocupación con una retribución
compuesta de sueldo fijo más incentivo económico (ver **).
208
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL CAP. 5: FÓRMULAS DE INCENTIVOS
5.2.3
Planteamiento alternativo basado en
la “función de reacción del A”
209
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL Joaquim Vergés
Con ese fin, nuestro punto de partida será la premisa básica que ya hemos visto antes
sobre que: el esfuerzo adicional que desarrolle el A en su gestión dependerá de la
intensidad del incentivo. Pero matizaremos ahora que tal premisa significa que:
Cuando el sueldo fijo queda pre-acordado en la negociación entre el P y el A, éste
último toma una determinada decisión sobre el grado de esfuerzo que, en
consecuencia, aplicará en su gestión, lo que significa que el A sería capaz de predecir
el volumen aproximado de producto que conseguirá. Si, adicionalmente, se acuerda
en la negociación que habrá una retribución complementaria variable en función del
‘producto’ obtenido, IE=β·X, esto conllevará probablemente que el A decida
desarrollar un cierto esfuerzo adicional, ∆e, y, por tanto, que el 'producto' esperado
será algo más elevado. Y a mayor intensidad del incentivo (tasa β), mayor esfuerzo
adicional, y, consecuentemente, mayor valor de 'producto' esperado. En este sentido
podemos decir que el 'producto' que probablemente conseguirá el A es función de la
intensidad del incentivo,
X=xeθ (β) [11]
210
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL CAP. 5: FÓRMULAS DE INCENTIVOS
el P:
X = xeθ(β) [11]
211
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL Joaquim Vergés
Ejemplo
A título ilustrativo, supongamos que la anterior observación ha sido posible a lo largo de varios
trimestres y ha permitido determinar una función de reacción del A igual a X = x (β) = 400.000 +
θ
8.000.000.β, donde la variable X representa las ventas conseguidas por el A y β es la tasa de comisión
establecida (en tanto por uno: 0<β<1). Supongamos también que la tasa de margen neto que reportan
las ventas de la US en cuestión es constante y del orden del 40% [B=b(X) = 0,4.X ]. Entonces,
resolviendo la ecuación diferencial [15], obtenemos un valor β* = 0,175. Es decir, que en este caso, lo
óptimo para el P sería estipular al A una comisión sobre ventas del orden del 17,5% 23.
23 Obsérvense dos diferencias notables sobre los resultados analíticos del modelo estándar: 1) En la
expresión [16] no aparecen como variables ni el coste del esfuerzo, ni la relación existente entre el
grado de esfuerzo y el producto (relación representada en el modelo de Milgrom/Roberts a través de
las variables n e y), ni el grado de aversión al riesgo del A. Y 2), la expresión [16] se ha obtenido sin
especificar si el A es neutral o adverso al riesgo; por tanto será de aplicación en ambos casos. A pesar
de esto, ofrece una respuesta notablemente diferente a la del modelo estándar para el caso de un A
neutral al riesgo. Véase que si aplicamos al ejemplo cuantitativo anterior la expresión [10aª, el valor
deducido para la tasa óptima de incentivo es β*= b’(X) = 0,4, es decir, una comisión sobre ventas del
40%, en lugar del 17,5% que hemos encontrado al aplicar el enfoque de la función de reacción
La primera diferencia se explica por el hecho de que los costes de esfuerzo y demás relaciones,
quedan implícitos, recogidos por la función de reacción. La segunda, porque, estando el sueldo ya
prefijado, resultará después indiferente para determinar la tasa óptima de incentivo el hecho de que
el A sea neutral o adverso al riesgo: dado el sueldo, el A responderá en cualquier caso en el mismo
sentido a los diferentes posibles valores de la tasa de incentivo: maximizando su beneficio esperado;
cuando más grande sea β más grande será el esfuerzo que dedicará. Este comportamiento es el que
recoge, sencillamente, la función de reacción.
24 Obviamente, la situación ideal en este sentido para la aplicación del modelo concretado en la
expresión [16] sería aquélla en la que -en la etapa de observación- a lo largo de trimestres sucesivos
en los que el P va variando el porcentaje de comisión (con el fin de “observar” la función de reacción
del A) el P supiese que los cambios de la coyuntura y del estado de la naturaleza no han sido
relevantes.
212
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL CAP. 5: FÓRMULAS DE INCENTIVOS
5.2.4
El criterio del equilibrio retributivo
entre los diferentes agentes
25 Utilizamos, a modo ilustrativo, el caso de varias Unidades Subordinadas tipo división comercial
territorial, aunque la argumentación es fácilmente extensible a cualquier otro caso.
213
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL Joaquim Vergés
IE ^
βd =
X d^
Como puede verse, un plan de retribuciones variables como el anterior dará lugar a unas
cantidades a cobrar en concepto de incentivo que serán aproximadamente iguales para
cada A. Que esta aproximación sea mayor o menor dependerá de si la previsión
orientativa estimada por el P, X^d, resulta después ser substancialmente diferente de la
cifra de ventas realmente conseguida por los respectivos A 27.
♦♦♦
26Obsérvese en el cuadro del apartado 5.2.1 que un incentivo del 6,25/1000 aún resultaba favorable para
la empresa (∆B>∆IE), si bien no tan favorable como el del 3/1000.
27 Así, por ejemplo, si después las ventas reales de la US “Zona norte España” resulta ser de
241.000.000 pts., la retribución variable que cobrará el A correspondiente será de 482.000 pts. Y esto
es lo que significa la intención inicial de que las retribuciones variables de este A estén ‘alrededor de’
las 500.000 pts.
214
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL CAP. 5: FÓRMULAS DE INCENTIVOS
5.3.1
La dinámica incentivos/previsiones
215
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL Joaquim Vergés
neutralice el efecto ocultación y haga así innecesaria la dinámica subsiguiente del efecto
‘ratchet’.
En esta línea, conviene destacar, como marco de referencia inicial, que cualquiera de
las fórmulas de incentivo que utilizan previsiones comportan la secuencia temporal
siguiente:
IE=s(X, X')
periodo 0 PERIODO 1
X' X
(momento III)
El P fija la previsión
definitiva Conocido el valor
real del producto, X,
(momento II.2)
se calcula el importe del incentivo
28 Debido a que el P debe controlar diversos A, y que cada uno de ellos, por su formación,
profesionalización y especialización, pero sobre todo por su gestión día-a-día, tiene mucha más
216
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL CAP. 5: FÓRMULAS DE INCENTIVOS
En efecto, por los mismos motivos que hemos visto al hablar de la función de
reacción, [11], cuando el A efectúa una estimación del producto a alcanzar, lo hace en
base al nivel de esfuerzo que decide en aquel momento dedicar durante el futuro periodo
objeto de previsión. Y este nivel de esfuerzo será tanto más elevado cuanto mayor sea la
importancia relativa del futuro incentivo a cobrar, es decir, cuanto mayor se la tasa de
incentivo, β.
Si al hacer esta estimación el A se encuentra en situación de certeza, es decir, que el
estado de las variables del entorno lo da por razonablemente conocido o por irrelevante,
entonces la relación puede esquematizarse de una forma muy simple.
información específica relevante sobre las posibilidades de conseguir determinados objetivos o metas
de eficiencia en su unidad, que la información que puede tener el P con unos costes informativos
razonables. (Véase sobre esto el punto 2.1.2):
217
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL Joaquim Vergés
Situación de certidumbre
!
X
0 ! !
X (1) X (2)
Situación de incertidumbre
!
X
0 ! ! ! !
(X X X X .......)
a b c d 1
! ! ! ! !
( Xc Xd Xe Xf Xg ........)
2
P(X )
0,25
e(2)
0,20
e(1)
0,15
0,10
X!
0,05
Lo que significa que un mismo valor máximo de producto (por ejemplo X!c) será más
probable de conseguir o superar si el esfuerzo que decide dedicar el A es mayor, e(2),
que si es menor, e(1). Y también, que, para cada nivel de esfuerzo, el valor X! que ocupe
el lugar central en la respectiva distribución de probabilidades subjetivas del A (el valor
con la probabilidad más alta) vendría a equivaler en cierta forma a lo que en la situación
de certeza significaba el valor máximo seguro. Veamos todo esto con más precisión,
utilizando la terminología estadística habitual (y que después utilizaremos al examinar las
diferentes fórmulas de incentivo).
218
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL CAP. 5: FÓRMULAS DE INCENTIVOS
5.3.2
La situación de incertidumbre
219
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL Joaquim Vergés
f(X)
f(X)
f(X)
(con e=e(2) )
(con e=e(1) )
!
X
0
0 X
e (1) < e (2)
5.3.3
La función-incentivo “tradicional”
Esta fórmula -en la que PB señala directamente el orden de magnitud decidido para el
incentivo- se corresponde con la función-estímulo económico probablemente más
observada para directivos comerciales y de plantas de producción de grandes empresas
privadas; y también se corresponde con la forma histórica de establecer las “primas” a
los directivos de las empresas estatales de la antigua Unión Soviética y demás estados de
220
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL CAP. 5: FÓRMULAS DE INCENTIVOS
29 M. Ellman, Planning problems in the URSS, (1975), pág. 40-43; ZOU, L., “The target-incentive
system vs. the price-incentive system under adverse selection and the ratchet effect”, Journal of Public
Economics, nº 46 (1991), pág. 55.
30 Ellman, op.cit,, pág. 40-41; Cleary, T. J./Cleary, M. J. “Designing an effective compensation system
(1)”, Quality Progress, vol. 26, nº 4, (1993), pág. 69-70.
31 Weitzman, M. L., “The new Soviet incentive model”, The Bell Journal of Economics, vol. 7 nº 1.
(1976) y “The ‘ratchet principle’ and performance incentives”, The Bell Journal of Economics, vol.
11, (1980), pág. 302-307; Freixas, X./Guesnerie, R./Tirole, J., “Planning under incomplete
information and the ratchet effect”, Review of Economic Studies, vol. 52 (1985), pág. 173-174.
32Una variante de esta dinámica es el comportamiento observado en gestores de divisiones, consistente
en manipular los datos contables de la división para que aparezca un beneficio inferior (contabilizar
operaciones de un periodo en el siguiente) cuando se ha conseguido un beneficio que -de acuerdo con
la fórmula de incentivo pactada con el P- les da derecho a cobrar el máximo incentivo económico
establecido (se entiende que se trata de casos donde la cifra IE tiene un tope máximo). Para una
descripción de estos comportamientos, puede verse Holthausen, R.W./Larcker, D.F./Sloan, R.G.,
"Annual bonus schemes and the manipulation of earnings", Journal of Accounting & Economics, nº
19, 1995, pág. 29-74.
221
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL Joaquim Vergés
33 La notación utilizada por los autores está aquí cambiada para posibilitar las comparaciones con otras
fórmulas de incentivos. Lo mismo se hará con los autores que se citan después. En concreto, para las
variables principales, se utilizará la notación siguiente: importe del incentivo, IE; y valor del
producto, X=valor real, X’=previsión fijada como objetivo por el P:
34 Obsérvese que es de hecho la misma fórmula que se ha puesto antes (5.3.1) como ejemplo, con la
diferencia de que los dos parámetros β y X^, están resumidos en la formulación de Meret/Dervaux en
un solo parámetro: β⋅X^= PB
35 El mismo razonamiento es aplicable a una función tipo [17], ya que podríamos decir que, una vez
decidida la propuesta de previsión por el A y aceptada por el P, el valor de la prima a que da
derecho,
IE = PB + a(X-X') ≡ (PB - a.X') + a.X
es el mismo que una función simple IE=β.X (en la que β =a), más un valor constante igual a PB-
a·X’ (constante “a posteriori” una vez fijada la previsión X’).
222
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL CAP. 5: FÓRMULAS DE INCENTIVOS
5.3.4
La fórmula de Ellman
IE = a.X' + a ⋅ k ⋅ (X - X') ; s.a : k < 1, si X > X' ; k>1, si X < X' [19]
prima base prima complementaria
(a y k, parámetros positivos fijados por el P)
Ejemplo:
Un incentivo consistente en 40 pts. por unidad de producto prevista, más 40x0.6=24 pts.
por cada unidad que supere la previsión, o menos 40x1.2=48 pts. por cada unidad en
que la realidad quede por debajo de la previsión:
IE=40·X’+40·k(X-X’) ; k=0.6 si X>X’ , k=1.2 si X<X’
223
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL Joaquim Vergés
Se trata de una función que, a diferencia de la fórmula tradicional, es fácil ver que,
efectivamente, elimina aquello que genera el efecto ocultación ya que la prima o
incentivo base, a·X’, que es aquélla que percibirá el A en caso que cumpliese
exactamente la previsión, será tanto más grande como alta sea esta previsión. Por tanto,
el A no estará interesado en proponer previsiones ‘bajas’; y, en consecuencia, el P estará
interesado en aceptar fijar como previsión-objetivo directamente sin más negociaciones
la propuesta que haga el propio A; es decir, que: X’≡XA 38. Por otra parte, una vez fijada
la previsión, el A tendrá la posibilidad de sumar una prima adicional si al final del periodo
el producto realmente obtenido supera a esta previsión. En consecuencia, si el A trata de
maximizar su retribución, es evidente que tampoco estará interesado después, en su
gestión día a día, en no superar ampliamente la previsión si es que ello lo permiten las
condiciones reales del entorno. En efecto, con tal fórmula de incentivos -y a diferencia
del sistema de incentivos tradicional- si el A supera significativamente la previsión ello no
perjudica sus expectativas de incentivo para los periodos siguientes (siempre que haya
quedado explícito en el “contrato” P<-->A que en caso de superarse la previsión el P no
por esto reducirá el parámetro de premio ‘a’ para el periodo siguiente) 39.
El elemento clave que hace que la fórmula tenga las repercusiones indicadas está en la
condición: k<1 si X>X’, la cual hace que esté penalizado en términos de incentivo total
hacer previsiones que después sean fácilmente superables. Por ejemplo: dar una previsión
de X’=40.000 cuando el A considera casi seguro que alcanzará 60.000 está penalizado
por la fórmula [19], porque la diferencia de 20.000 le rendiría al A a pts. de prima por
unidad de producto si figurase como previsión, pero si figura como superación de la
previsión le rendirá una cantidad menor: a.k pts. por unidad de producto. Igualmente
decisiva es la condición k>1 si X<X’, pues, como puede verse, penaliza mediante un
mecanismo inverso el hecho de proponer previsiones exageradamente optimistas, que
luego casi seguro no se alcanzarán. En consecuencia, si, por ejemplo, el A conoce con
relativa seguridad que en el siguiente periodo el máximo valor del “producto” que puede
llegar a obtener es uno dado, X* (situación de certidumbre que equivale a suponer que la
incidencia de las variables del entorno será irrelevante)40, si hace simulaciones de cálculo
sobre cual será la prima total que cobrará al final del periodo según cual sea la previsión
que dé, podrá comprobar que el máximo valor de la prima esperada lo obtiene cuando da
como previsión no un valor inferior ni superior sino precisamente aquel valor máximo
seguro X*.
38 A partir de ahora supondremos que sistemáticamente la previsión que el P fija al A como objetivo de
producto a conseguir es igual a la previsión que previamente propone el A: X’ ≡XA.
39 Sobre la probable evitabilidad del efecto “ratchet” al aplicar una fórmula de incentivos como la
propuesta por Ellman, puede verse Hölmstrom, B. “Design of incentive schemes and the new soviet
incentive model”, European Economic Review, nº 17 (1982), pág. 128-129 y 144-148.
40 Obsérvese que en esta fórmula la intensidad del incentivo -que como sabemos determina el nivel de
esfuerzo y, a través de éste, el valor de X* - viene marcada por el parámetro a .
224
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL CAP. 5: FÓRMULAS DE INCENTIVOS
y, en términos generales: Sea X(-) una posible previsión 'baja' ; y X(+) una posible previsión
'alta' :
si X'=X(-) < X* , la prima esperable es--> = a.X(-) +a.k(X*-X(-)) < a.X*, (dado que k<1)
si X'= X*, " = a.X*
si X'=X(+) >X*, " = a.X(+) - a.k(X(+)-X*) < a.X*, (dado que aquí k>1)
En resumen: Con una fórmula de incentivos tipo Ellman, si, por ejemplo, el A se
encuentra en situación de certidumbre respecto el máximo valor de producto que puede
llegar a conseguir con el grado de esfuerzo que ha decidido desarrollar en su gestión,
tenderá a proponer como previsión este valor máximo (XA≈X*), si es que, como parece
lógico suponer, está interesado en maximizar el importe del incentivo a cobrar.
Para aplicar una fórmula de incentivos de este tipo el P debe primero decidir el valor
de los parámetros. Como puede verse, el parámetro ‘a’ es el que marca el orden de
magnitud del incentivo; por lo tanto les es aplicable todo lo que hemos visto en el
apartado 5.2 referido a la fórmula sencilla [1] 41. En cuanto a los dos parámetros ‘k’,
obsérvese que cuanto más se separen respectivamente de la unidad mayor será el grado
de penalización resultante para los ‘errores’ de previsión.
5.3.5
La fórmula de Fan
41Así, si el criterio escogido es el del equilibrio retributivo entre diferentes A, el P deberá decidir: 1) el
orden de magnitud que desea tenga el incentivo, IE^, y 2) una estimación del valor aproximado que
puede alcanzar la variable de contro., X^; lo cual permitirá decidir la tasa de incentivo
correspondiente: a = IE^/ X^ .
42 Fan, L. S. “On the reward system”, American Economic Review, vol. 65, nº 1, (1975), pág. 226-229.
225
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL Joaquim Vergés
donde α y ε son parámetros fijados por el P; siendo α el que determina el orden de magnitud
del incentivo (es el equivalente al parámetro β de la fórmula simple [1]).
Una función que incentiva, como puede verse, a obtener del máximo valor real de
producto y penaliza cualquier desviación de la previsión respecto a tal valor. (Es decir,
que penaliza el hecho de haberse ‘equivocado’ (el A) al dar/proponer la previsión).
Ejemplo:
43 Entendiendo por tal lo que antes (en 5.2.2) hemos calificado de comportamiento neutral al riesgo.
226
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL CAP. 5: FÓRMULAS DE INCENTIVOS
∞
= ∫ s( X ' , X ). f ( X ). dX
0
[21]
Como puede verse, dadas las probabilidades estimadas para el A, este importe esperado
de prima será diferente según el valor que el A decida auto-fijarse como previsión, XA
≡X’. En este sentido, el importe máximo de esta esperanza matemática, en función del
valor de X’ que decida el A, se dará precisamente cuando:
dE [ IE ] X<X'
dX '
= 0 ; condición que se cumple cuando X’ sea tal que: . ∫0
f ( X ). dx = 0,5 44
44 Se trata de un resultado analítico bien conocido (Fan, op.cit., pág. 28; Beato, P. y Escribano, C.,
“Sistemas de incentivos públicos basados en la remuneración salarial”, Cuadernos Económicos del
ICE, nº 18, 1981, pág. 38):
X<X' ∞
E [ IE ] = ∫ [α . X − α . ε ( X '− X )]. f ( X ). dx + ∫ [α . X − a. ε ( X − X ' )]. f ( X ). dx
0 X=X'
La maximización de este valor esperado, en relación con la cifra dada como previsión, X', exigirá
como condición de primer grado:
X <X'
dE [ IE ]
∞
dX '
= ∫ [−α . ε .]. f ( X ). dx + ∫ [α . ε .]. f ( X ). dx = 0 ; i, por tanto la condición de maximización es:
0 X =X'
X<X' ∞
∫
0
f ( X ). dx = ∫ f ( X ). dx
X=X'
Condición que se cumplirá cuando X' sea tal que P(X≥X') = P(X≤X') = 0,5, o sea, cuando la previsión
dada tenga para el A la misma probabilidad subjetiva de ser alcanzada o superada como de no serlo.
O, en términos de probabilidades discretas: el valor central del intervalo de máxima probabilidad,
X+p, si la distribución se ajusta a la normal.
45 Recordemos que el grado de esfuerzo/dedicación dependerá precisamente de la intensidad u orden de
magnitud del incentivo esperado, concretado, en este caso, en el valor que el P haya fijado
previamente para el parámetro α. En consecuencia, desde la perspectiva del A, la probabilidad de que
227
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL Joaquim Vergés
Expresado gráficamente:
f(X)
X
+p
X
X'
Si la distribución de probabilidades es ‘normal
0,5 (50 %)
+p
X X
X' tal que P(X>X')= 0,5
La ‘penalización relativa’
Como es fácil comprobar, tanto en la función de Ellman como en la de Fan, si, dada
una previsión para el siguiente periodo, posteriormente el A consigue en la realidad unos
resultados superiores tendrá derecho a la prima base más una prima complementaria,
un determinado nivel de producto X sea superado dependerá de este grado de esfuerzo pre-decidido al
conocer la función-incentivo y su parámetro α; interrelación que nos remite a la cuestión abordada
anteriormente de la intensidad óptima del incentivo. Sobre la relación esfuerzo-incentivo se volverá
más adelante.
228
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL CAP. 5: FÓRMULAS DE INCENTIVOS
pero la suma será siempre inferior a la prima que la fórmula le adjudicaría si en la fase
previa hubiese dado como previsión una cifra igual a ese valor superior que después
(gracias a una situación de las variables del entorno más favorable de la que planificó) ha
conseguido. Es decir, la prima total sería más elevada si no hubiera habido “error” en la
previsión; “error” que sólo es conocido “a posteriori” y que -más o menos significativo-
será virtualmente inevitable en la situación normal de incertidumbre.
Por otra parte, el paralelismo entre las consecuencias de aplicar una u otra fórmula de
incentivos no es casual: la fórmula-incentivo de Fan puede expresarse de una manera
alternativa que resultará útil para permitir comparaciones con la de Ellman y otras
fórmulas de incentivos económicos que se examinan a continuación:
FAN
Como puede verse, resultan ser, de hecho, funciones muy similares. La de Ellman algo
más general, ya que la condición respecto los parámetros “k” es más abierta que para los
equivalentes de la función de Fan: los parámetros “k” no necesariamente se han de
separar lo mismo respecto la unidad. En términos generales estimulan en el mismo
sentido: en la primera fase, el A estará interesado en dar una previsión alta pero fiable,
precisa, no exagerada, y después, en la gestión día-a-día estará, además, interesado en
superar esta previsión si es posible, si las condiciones reales del entorno se lo permiten.
Ejemplo de aplicación:
Supongamos que el P ha decidido aplicar una fórmula de incentivos tipo Fan que de lugar a
un incentivo del orden de IE^=900.000 pts anuales para el A responsable de la US ‘xx’ cuyo
producto el P estima que puede estar el próximo año alrededor de las X^=90.000 unidades;
de lo que resulta que el parámetro principal será α=IE^/X^= 10. Y supongamos que se ha
decidido el valor 0,3 para el parámetro ε. Entonces, el P puede ya comunicar al A que a
partir de ahora cobrará una retribución variable anual que se determinará según la siguiente
fórmula:
IE = 10·X’ + 10·(1 ± 0,3)⋅(X-X’) ; signo ‘-‘ si X>X’ ; signo ‘+’ si X<X’
A partir de entonces el A conoce ya el orden de magnitud que tendrá el incentivo (le viene
indicado indirectamente por el valor 10 de la fórmula), y decidirá en consecuencia cual es el
grado de esfuerzo que dedicará en su gestión. En función de eso, el valor futuro que el A
puede esperar alcanzar dependerá de los diferentes posibles escenarios previstos por lo
que respecta a las variables externas o del entorno. Supongamos que la primera estimación
del A al respecto es que el valor que alcanzará estará, con seguridad, entre 65.000 y
135.000 unidades. Es decir, que es casi imposible que no llegue a las 65.000 unidades en
229
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL Joaquim Vergés
el peor de los casos, i que también es casi imposible que, por muy favorables que sean las
condiciones del entorno y por muy bien que vaya todo, se llegue a superar la cifra de
135.000 unidades.
Con esta información, el A debe decidir cuál es la previsión (XA) que propondrá el P,
sabiendo que tal propuesta será automáticamente aceptada como previsión (objetivo) para
el próximo año (X’=XA), y consciente de que al dar tal o cual valor está condicionando el
importe de la prima que cobrará al final del año. Concretamente, el A puede hacer los
siguientes cálculos:
5.3.6
La fórmula de Weitzman
46"Soviet success indicators and the evaluation of divisional management", Journal of Accounting
230
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL CAP. 5: FÓRMULAS DE INCENTIVOS
La condición señalada por los parámetros (0 < α < β < γ ) hace que -al igual que en
las dos funciones-incentivo anteriores- cuando se aplica una fórmula tipo Weitzman se
esté penalizando (en el sentido de que la prima total definitiva será menor) tanto el hecho
de que el A presente previsiones a la baja (primera prima complementaria, β(X'-X^) )
como el de que estas previsiones no coincidan después con la cifra de producto
realmente conseguido, sea cual sea el sentido de la desviación (segunda prima
complementaria).
Así, en el ejemplo anterior, dar una previsión X’ = 78.000, y después obtener un valor real de 90.000
da derecho a una prima total de: IE = 750.000 + 30.000 + 60.000 = 840.000 pts. ; pero, si en tal caso la
231
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL Joaquim Vergés
previsión dada hubiese sido de 90.000 unidades, la prima total a que hubiese tenido derecho el A
hubiese sido de: IE = 750.000 + 150.000 = 900.000 pts.. El ‘error’ de previsión se penaliza, pues, con
60.000 pts. Y puede verse que si, por el contrario, hubiese dado como previsión X’=102.000 unidades
también estaría después penalizado (al comprobarse que la realidad ha sido de 90.000), ya que
entonces: IE= 750.000 + 270.000 - 210.000 = 810.000, lo que supone una penalización implícita de
90.000 pts.
En caso de situación de certeza para el A, puede verse que, debido a que la fórmula
penaliza cualquier “error” de previsión, la máxima prima total la alcanzará, igual que en
el caso de las dos funciones anteriores, si el A presenta precisamente como previsión el
máximo valor futuro cierto, X*, que sabe que puede alcanzar con el grado de
esfuerzo/dedicación que -según el orden de magnitud del incentivo- haya decidido aplicar
en su gestión.
Y si consideramos el caso más realista en el que el A se encuentra en situación de
incertidumbre en el momento de decidir la cifra de previsión a proponer al P, la
conclusión que se deduce cuando la fórmula de incentivo es del tipo Weitzman es similar
aunque algo más general que la deducida para el caso de Fan:
Siguiendo el ejemplo anterior, el A podrá observar que la penalización ‘a posteriori’ por haber dado
previsiones que han resultado ser bajas es de (10-5)=5 pts. por unidad de desviación; mientras que la
penalización para el caso de dar previsiones que después no se alcanzan es de (17,5-10)=7,5 pts. por
unidad de desviación. En consecuencia, ante la incertidumbre tenderá a presentar previsiones que
estime más bien probables-bajas que lo contrario, pues ‘equivocarse’ a la baja está en este caso
menos penalizado que lo contrario.
Esta tendencia de comportamiento del A se puede precisar en términos analíticos.
Planteando la maximización de la correspondiente esperanza matemática de incentivo, la
condición que se obtiene es la siguiente47:
Si el A, siendo neutral al riesgo, intenta maximizar el importe a cobrar como
incentivo:
(fase 1), tenderá a proponer como previsión un valor, X’, tal que tenga para el
propio A una probabilidad de ser superado igual al cociente (γ - β)/ (γ - α); y (fase
2) después, en su gestión día-a-día al largo del período presupuestado, el A tratará
de conseguir el máximo valor de producto posible, pues estará interesado (porque
ello le aumentará el importe de la prima final a cobrar) en superar la cifra que dio
como previsión, si es que la situación de las variables del entorno se lo permiten.
dX '
= ∫ [β − α ]. f ( X ). dX + ∫ [β − γ ]. f ( X ). dX = 0 ; i, per tant:
X =X' 0
∞ ∞ ∞
[ β − α ]. ∫ f ( X ). dX + [ β − γ ].(1 −
X = X'
∫
X = X'
f ( X ). dX ) = 0 ; ⇒ ∫ f ( X ).dX ).(β − α − β + γ ) = (γ − β );
X=X'
∞
γ −β
⇒ ∫ f ( X ). dX ≡ P( X ≥ X ') = γ − α
X = X'
232
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL CAP. 5: FÓRMULAS DE INCENTIVOS
Es dcir:
γ −β
1) MAX . E[IE] , ==> X' tal que: P(X ≥ X') = [24]
X' γ −α
2) X X ---> ≥ X'
γ − β 17,5 − 10
= = 0,6
γ −α 17,5 − 5
lo que nos indica que, aplicando la función-incentivo de Weitzman [23] con estos parámetros, el A
tenderá a dar como previsiones, unos valores, X’, que tendrán -desde la perspectiva del propio A- una
probabilidad del 60% de ser superados. Previsiones, por tanto, conservadoras, probables-bajas,
inferiores al valor del producto para el que de hecho estima la máxima probabilidad (X+p).
f(X)
=0,6, (60 %)
X' X
+p
X
expresión que, como puede verse, es directamente comparable con las dos funciones-
233
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL Joaquim Vergés
incentivo anteriores (Ellman y Fan)48; hecho que sirve para destacar que también la
función de Weitzman tiene las mismas propiedades generales que las de aquéllas:
estimula al A a hacer previsiones ajustadas (el máximo valor seguro, si el A está en
situación de certeza) porque penaliza tanto auto-fijarse previsiones demasiado optimistas
como previsiones conscientemente a la baja; y estimula, además, a superarlas después en
la gestión día-a-día, si las condiciones reales lo hacen posible.
Como ilustración de lo anterior, obsérvese que el ejemplo de aplicación de una
función tipo Fan realizado anteriormente (cuadro de posibles importes del incentivo a
cobrar, según distintas hipótesis de previsión y de valor real), podría igualmente
corresponder a una función "Weitzman simplificada" que tuviese concretamente los
siguientes parámetros:
+ 7.(X - X') , si X > X'
IE = 10.X'
- 13.(X' - X) , si X < X'
α β γ
Parámetros asimétricos (cociente < 0,5)
α β γ
Parámetros asimétricos (cociente > 0,5)
En el caso general, sin embargo, ya hemos visto que cuando los parámetros que fija el
P sean tales que el cociente (γ-β)/(γ-α) sea inferior a 0,5 -lo que equivale a decir que la
separación del parámetro pequeño respecto al central, (β-α), es mayor que la que existe
entre el parámetro mayor y el central, (γ-β)-, significará que el A tenderá a presentar
planes probables-arriesgados (altos) con una probabilidad relativamente baja de ser
conseguidos/superados. Y viceversa cuando el cociente sea superior a 0,5; es decir,
cuando (β-α) < (γ-β) (caso del ejemplo numérico y gráfico anteriores).
48 Las tres funciones tienen en común que utilizan, de hecho, tres parámetros, y que el parámetro que se
aplica sobre la cifra prevista debe tener un valor positivo intermedio entre los dos otros dos: el que se
aplica en caso de desviación favorable respecto a la previsión (el parámetro más pequeño) y el que se
aplica en caso de desviación desfavorable (el parámetro más grande).
234
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL CAP. 5: FÓRMULAS DE INCENTIVOS
5.3.7
El esquema de incentivos de Gonik-
IBM
Gonik (1980) -durante bastantes años un alto directivo de IBM en Brasil- formula su
propuesta desde una perspectiva totalmente distinta a las tres anteriores (aportaciones
que parece no conocer). Su análisis se basa más en el examen de experiencias con
fórmulas de incentivos en grandes empresas (privadas) que en una reflexión teórica sobre
las propiedades de un diseño retributivo u otro. Pero el problema que trata de resolver es
idéntico: diseñar fórmulas de incentivos que superen los inconvenientes de las
tradicionales, que eliminen el efecto ocultación y que recompensen a los A (responsables
comerciales de diferentes áreas geográficas, en su caso) no sólo por los resultados
conseguidos, sino también por sus esfuerzos y su capacidad para elaborar previsiones
precisas (pág. 72). Gonik expone el sistema de incentivos que elaboró como resultado de
su experiencia durante bastantes años en IBM de Brasil, donde después fue aplicado con
resultados que juzga muy satisfactorios. En resumen, el sistema (que denomina “OPR”:
objetivo, previsión y resultados) establece lo siguiente:
Cada A trabaja una área geográfica, siendo unas áreas comercialmente más difíciles que
otras, lo que significa que un mismo grado de esfuerzo no dará lugar a los mismos
resultados en términos de cifra de ventas en una área que en otras. Teniendo en cuenta esto
último, la Dirección General fija un Objetivo de ventas, X^, a cada A como previsión
orientativa, y una determinada prima base, IE^. Posteriormente, se solicita a cada A una
previsión que juzgue razonable, alta y fiable, X’, informándole que la prima o incentivo
que cobrará al final del periodo se determinará según las fórmulas siguientes49:
49 La notación, como en los casos anteriores, está cambiada en lo que respecta a las variables
principales para facilitar las comparaciones. La formulación concreta en el artículo de Gonik (pág.
74-77) es la siguiente: Se decide un importe de prima base, B, prefijado, igual para cada A (aquí la
cuestión de los aspectos de justicia comparativa en la retribución complementaria a cada A). La prima
específica definitiva para cada A consiste en un determinado porcentaje sobre esta prima base común:
B x (porcentaje)/100 ; y el porcentaje a aplicar en cada caso depende de las previsiones realizadas y
de las ventas realmente conseguidas:
O = Objetivo, ( = X^ ) ; P = previsión del A,( = X' ); R = valor real conseguido , (= X )
Si R=P , (X = X' ), ==> Porcentaje de prima = 120. (P/O) ;
Si R>P , (X > X' ), ==> Porcentaje de prima = 60 . (R + P)/O ;
Si R<P , (X < X' ), ==> Porcentaje de prima = 60 . (3R - P)/O
Para simplificar, en nuestra exposición la constante B.120/100, que, como puede verse, aparece
siempre explícita o implícitamente en las tres fórmulas anteriores, la denotamos por IE^, dado que,
representa una prima base prefijada por el P, específica para un A determinado, y conceptualmente
equivalente a la que aparece como tal en el modelo de Weitzman.
235
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL Joaquim Vergés
Aplicación:
A título de comparación con las fórmulas anteriores de Ellman, Fan y Weitzman, se
propone al/a lector/a el siguiente ejercicio de aplicación del esquema de incentivos
de Gonik-IBM:
El P ha decidido que los parámetros sean: Prima base: IE^=1.000.000 pts.; Objetivo o previsión
orientativa que le anticipa al A ‘mmm’: X^ =100.000 unidades. En base a esto se propone: 1) elaborar
un cuadro que recoja cuál puede ser el importe del incentivo según la previsión de unidades que
decida presentar el A, X’ (por ejemplo, previsiones entre 80.000 y 120.000 unidades de producto), y
según cual sea la cifra que éste consiga realmente con su gestión, X; y 2) comparar el cuadro
resultante con el equivalente que obtendríamos aplicando, alternativamente: el modelo de Ellman, el
de Fan, y el de Weitzman; eligiendo los valores de los respectivos parámetros de manera que la
prima base (el importe que cobraría el A si la realidad es igual a la previsión) sea también de
1.000.000 pts.
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CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL CAP. 5: FÓRMULAS DE INCENTIVOS
♠ ♠
Referencias:
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CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL Joaquim Vergés
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