TRABAJO PRÁCTICO N° 1

Introducción al Comportamiento Transitorio de los Procesos

OBJETIVOS:
• Adquirir una primera aproximación de la forma en que actúan los sistemas de
control realimentados, aprendiendo a identificar tipos de variables.
• Manejar el álgebra de bloques.
• Repasar el planteo de los balances de cantidad de movimiento, masa y energía
en estado transitorio.
• Aprender a usar la transformada de Laplace para la resolución de ecuaciones
diferenciales, comprendiendo sus limitaciones y la necesidad de linealización.
• Aprender a asociar la repuesta temporal con las raíces del polinomio
denominador.

PROBLEMA 1.1
Un operador se le ha encargado que mantenga el
nivel de líquido de un tanque. Para esta tarea
puede abrir y cerrar la válvula de salida.
(a) Indique cómo el operador lleva adelante
el control manual. Precise las
operaciones que debe realizar y los
elementos que debe usar.
(b) Especifique los elementos que
necesitaría para establecer control
automático de nivel. Desarrolle un
diagrama en bloques con todos los
elementos y compare con el control
manual.
(c) Explique cómo se produce el mecanismo de control con realimentación (feedback) en este
caso
(d) Indique las variables de entrada y de salida. Diga cuál es la variable manipulada y cuál la
controlada.

PROBLEMA 1.2
En un intercambiador de calor de tubos y coraza se ha instalado un sistema de control. El diagrama
P&I se muestra en la figura.
(a) Confeccione un diagrama en bloques del sistema de control. Ponga en evidencia el efecto de
las perturbaciones.
(b) ¿Cuál será el objetivo de control?

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 (c) ¿El mecanismo de control es por feedback? Fundamente.

PROBLEMA 1.3
Una solución salina (calor específico de 1.13 Kcal/Kg./°C, densidad de 1.04 g/cc) es calentada en
un tanque agitado continuo por medio de vapor saturado seco (calor latente de vaporización 510
Kcal/Kg.) que condensa en un serpentín aprovechándose el 95% del calor liberado. El líquido
ingresa a 20°C y el tanque tiene un volumen efectivo de 2.5 m3 que permanece constante.
Suponga que se instala un sistema de control integrado por:
• Válvula de control en la línea de alimentación de vapor.
• Elemento de medición y transmisión de temperatura en la corriente de salida de líquido.
• Controlador que recibe la señal del medidor y envía una señal a la válvula.

Fi Ti F T

Wv Tv

VAPOR

CONDENSADO

(a) Confeccionar el diagrama P&I del sistema de control usando las normas de representación.

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 (b) Realizar el diagrama en bloques del sistema.
(c) Indicar cuáles son las variables de entrada y las de salida. Precisar qué variables son
controlada, manipulada y perturbaciones.
(d) Empleando Álgebra de Bloques encontrar la relación entre Fi y T y entre Fi y la señal de
error (entrada del bloque Controlador).

PROBLEMA 1.4
A partir del Diagrama en Bloques de la figura encuentre la relación entre las siguientes variables:
(a) x1 - x4
(b) d - x2
(c) d - x3
d
Gd

(+)
x1 x2 x3 x4
G1 G2 G4
(-)
(-)
G3

PROBLEMA 1.5
Encuentre la función equivalente entre entradas y salidas de los siguientes diagramas en bloque:

x2
G5
(+)
x1 y
G1 G2 G3 G4
(-) (-)

G6

G7

Diagrama en bloques de un sistema de control en cascada.

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 X2

G6 G5

(+)
x1 Y
G1 G2 G3 G4
(-)

G7

Diagrama en bloques de un sistema de control por avanacción.

PROBLEMA 1.6
Considere el proceso del Problema 1.3. El caudal alimentado al tanque es 1800 l/min. El caudal de
vapor que circula es de 280 Kg/min.
a) ¿Cuál será la temperatura de salida de la solución 6 min. después que abruptamente se cierre
la válvula y deje de circular vapor?
b) ¿Cuál será la temperatura de régimen a la salida?
c) Escriba una expresión general que permita obtener los resultados obtenidos en los puntos
anteriores.

PROBLEMA 1.7
Se desea conocer el tiempo para llegar a un
nuevo estado de régimen para un líquido F1
contenido en un tanque de capacidad 5000
litros cuando el caudal de alimentación
abruptamente es cambiado del valor inicial de
200 litros/min a 100 litro/min. El nivel inicial
(en estado estacionario) es de 5 metros por
encima de la válvula y el régimen de flujo es
laminar. La superficie transversal del tanque
cilíndrico es de 1 m2. F2
Calcular el tiempo necesario para que el nivel
descienda 1 metro

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PROBLEMA 1.8
Una solución salina es calentada en un tanque agitado continuo por medio de vapor saturado seco
que condensa en un serpentín aprovechándose el 95% del calor que entrega. El líquido ingresa a 20°
C y el tanque descarga a través de una válvula en el fondo con régimen turbulento.
a) Encontrar las ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento transitorio del nivel y
de la temperatura del líquido en el tanque.
b) Indique las variables de entrada y las de salida del sistema.
c) Realice un diagrama en bloques con todas las variables anteriores.

F1 T1

Wv Tv
F2 T2
VAPOR

CONDENSADO

PROBLEMA 1.9
A partir de la definición de transformada de Laplace obténgase la transformada F(s) de las
siguientes funciones temporales:
a) f (t ) = k
b) f (t ) = e
at
donde a es una constante
−a t
c) f (t ) = e donde a es una constante

PROBLEMA 1.10
De la tabla de transformadas de Laplace encuentre la función transformada de:
a) f (t ) = 4 cos ( 3t)
b) f (t ) = a sen(ω t − φ )
c) f (t ) = 2e −3 t
donde a, ω, y φ son constantes y t es el tiempo.

PROBLEMA 1.11
Página 5/8
Con el auxilio de las tablas y de las propiedades correspondientes encontrar las Transformadas de
Laplace F(s) de las siguientes funciones:
1
a) f (t ) = 2 − 3t + t 3
2
b) f (t ) = 2sen(2.5t ) − 1.2e −5t
c) f (t ) = 2 sen(2.5(t − 2)) − 1.2e −5( t −2)
d) f (t ) = e − t cos(2t ) + 4e 5t

PROBLEMA 1.12
Encuentre las respuestas temporales descritas por las ecuaciones diferenciales usando la
Transformada de Laplace.
dy
a) 2 + 6y = 3 t=0 y=1
dt
d 2 x dx dx
b) + =9 t =0 x=0 =0
dt 2 dt dt
t
dy
c)
∫ y(τ )dτ + dt = 0
0
t=0 y=5

PROBLEMA 1.13
Encuentre las respuestas temporales descriptas por las ecuaciones diferenciales usando la
Transformada de Laplace y la expansión en fracciones parciales.
d 2x dx
a). 2
− x = 2e t t =0 x=0 =0
dt dt
d2y dy dy
b) 2
+2 + 2y = 2 t=0 y=0 =0
dt dt dt

PROBLEMA 1.14
Encuentre las respuestas temporales descriptas por las ecuaciones diferenciales usando la
Transformada de Laplace. En caso de ser necesario linealice.
dx
a) + x =1 t=0 x=4
dt
dy x(t ) = 1 ∀ t > 0
b) + xy = 0
dt
t = 0 x = 0 y =1

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PROBLEMA 1.15

Dado el sistema de ecuaciones diferenciales:

dx ⎫
+ x + y = e −3 t ⎪
dt ⎪
⎬ t = 0 x =1 y = 0
dy
+ 4x + y = 0 ⎪
dt ⎪⎭

a) Encuentre X(s)
b) Determine el valor de x para t→∞
c) Encuentre y(t)

PROBLEMA 1.16
Usando la tabla de Transformadas de Laplace encuentre y bosqueje la función temporal
correspondientes a las siguientes funciones en la variable s de Laplace:
− 3.5
a) y1 ( s ) =
s (8s + 1)
4
b) y2 ( s ) =
(9s + 1) 2
1
c) y3 ( s ) =
s (2s + 1)(3s + 1)
1
d) y4 ( s ) =
1 2 2ξ
s( 2 s + s + 1)
ωn ωn

PROBLEMA 1.17
Trabaje con cada una de las funciones, en el campo de Laplace, siguientes:
2
G1 ( s ) =
(s + 4) (s + 5) (s + 1)
5
G2 ( s ) =
s (3s + 1) (5s + 1) (6s + 1)
2

1
G3 ( s ) =
− 0.5s + 1
5
G4 ( s) = 2
s +8
s+4
G5 ( s) = 2
s + 4s + 10
1
G6 ( s) = 4
s + 3s + 2s 2 + 5s + 1
3

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Indique si las seis funciones están expresadas en formas de ceros y polos ó en forma de constantes
de tiempo

Empleando el Program CC Versión 5.0:

a) Defina G(s).
b) Presente las transformadas en las distintas formas canónicas ('constante de tiempo' y 'polos y
ceros').
c) Expanda en fracciones parciales. Analice los términos de la expansión y relaciónelos con lo
encontrado en el punto anterior.
d) Encuentre las funciones temporales con el comando adecuado (ILT). Usando las funciones
temporales encuentre el límite cuando tiempo tiende a infinito.
e) Complete la tabla siguiente con: los polos de cada uno de los términos de la expansión, con
la respuesta temporal correspondiente a cada uno de los términos de la expansión y exprese
a qué es igual el límite de la función cuando el tiempo tiende a infinito.

POLOS
Gi(s) lim Gi (t )
TERMINO t →∞
TEMPORAL

PROBLEMA 1.18
Considere las mismas funciones del problema anterior determine si se puede aplicar el teorema del
valor final para cada una de las funciones en el campo de Laplace. Complete la tabla y justifique
apropiadamente en cada caso. Compare con los resultados obtenidos en el punto e) del Problema
1.17.

s G(s) lim s G ( s ) ¿Existe el límite?

s→0

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