CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2006-I

SEMINARIO Nº 01
indique cuál(es) de los siguientes
enunciados son correctos.
I. GR(f) = 180
II. El término constante es la
mitad del grado.
III. La suma de coeficientes
de f(x) es: 101.
A) I, II y III B) solo I C) solo II
ÁLGEBRA D) solo III E) I y III

6. Se define el polinomio
P(x; y) = 22 xa+b–4 ya+b+3 + x2a+b–3 ya+b+1 +
1. Si los monomios a x ab ; b x bc ; x2a+b–2 ya+b+2 de grado absoluto 41, y la
c a c tienen grado 10; determine el diferencia de los grados relativos a x e
x
grado del monomio: y es 2. Determine el valor de
a a  b 1
b c
M ( x, y , z )  xb .c y a . z E
ba
.
A) 26 B) 27 C) 28 A) 3 B) 5 C) 6
D) 29 E) 30 D) 7 E) 10

2. Determine la suma de los coeficientes 7. Sea P(x; y) el polinomio dado por:

del siguiente trinomio P(x; y) = 2x2a–6 y5 – 3xa+2 . ya–4 +
P(x; y)=(m – 3)x9–m+mxm–2 ym/3+y17–2m x3 y2a–7 – xa–5 ya–9. Calcule el grado
A) 10 B) 8 C) 6 absoluto mínimo que puede tomar
D) 4 E) 2 P(x; y)
A) 12 B) 13 C) 15
3. Indique uno de los grados absolutos D) 16 E) 17
que puede tomar el polinomio:
8
P(x; y) = 5xn–2 + 6 y n 1 + 9xy5–n 8. Sea el polinomio:P(x; y) = 4x2n–6 y5 an–1
– 12xn+2 an–4 yn–4 + 6xn–5 yn–7 bn+1 + 2x9–n
A) 5 B) 6 C) 7
bn a y b constantes no nulas, cuál(es)
D) 8 E) 9
de los siguientes enunciados son
correctos?
4. Determine el grado absoluto del
I. El mínimo valor de n es 8.
polinomio:
II. El máximo valor de n es 9
3 m n m 10
P(x; y) = x y  2 x 6  m y n 3  x III. El mínimo grado absoluto
mn n3 que puede tomar P(x; y) es 13.
A) 3 B) 4 C) 5 A) solo I B) II y III
D) 6 E) 7 C) I y II D) solo III
E) I y III
a ab  8  5
5. Si f ( x )  b( x  1)   1  x 
 a  1  9. El polinomio
 9  2 P(x) = (9x8 – 7)n(2x2 + 3x3–1)n–2(x9+3)
 1  b  2  x  a  a , es una expresión tiene como grado 47, entonces se
 
cuya equivalencia es un polinomio, puede afirmar que:
5 coef principal de P ( x ) es:

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SEMINARIO Nº 01
4
A) 3 B) 6 C) 9 y4 +….. para que sea de grado 40
D) 12 E) 27 respecto a la variable “y”
A) 19 B) 20 C) 21
10. Se definen los polinomios: D) 22 E) 23
P(x; y) = xmyn–1 + xm–1 y2n
Q(x; y) = xm–1 yn+2 – xm yn–2 15. Sea P(x;y; z) un polinomio homogéneo
R(x; y) = P(x; y).Q(x; y) de grado 3 que cumple P(1; 2; –1) = 4.
Además en el polinomio R se cumple Determine el valor de P(– 4; – 8; 4).
que GRx = GRy, GA = 14. Determine el A) –256 B) –128 C) –32
grado del polinomio D) –16 E) 64
S(x; y) = P(x; y) – Q(x; y).
A) 3 B) 5 C) 6 16. Si el polinomio: P(x;y) = nxm(m–1).
D) 7 E) 8 4
y – (x3)m–1 ym + mxn -4 y , m; n  N es
11. Indique cuál(es) de los siguientes homogéneo, determine P(1; 2).
enunciados son correctos: A) –12 B) – 4 C) 6
D) 14 E) 28
I. P(x) = 6x3 + 5x2 + 6 x +
1 es un polinomio ordenado.
II. Q(x) = 1 + x2 – x + 3x3 es 17. Si el polinomio P(x) = x2a+1 + 2xb+3 +
un polinomio ordenado. 3xc+2 + …. es completo y ordenado
III. H(x;y) = x3y + xy3 + x2y2 es decrecientemente y posee “2c”
un polinomio homogéneo. términos, determine el valor de
A) I, II y III B) I y III C) II y III a + b + c.
D) I y II E) solo III A) 14 B) 15 C) 16
D) 17 E) 18
12. Si el polinomio:
2 +n 2 +12 18. Determine el valor de 2B + 3C, si se
P(x;y) = 2–1(a + b) xa – yb +
cumple:
2
3–1(a – b) xb +n y n es homogéneo. 6 Ax  B C
2
 2

Determine el producto de sus (2x  1)(3x  1) x D x E
coeficientes.
A) –2 B) –1 C) 0 6 18
D) 2 E) 3 A) B) C) 2
11 11
D) 3 E) 6
13. Si se cumple que :
A(x – 1)(x – 3) + B(x – 1)(x + 5)+
19. Si el polinomio P(x; y; z) = ax 2a+2b–c +
C(x – 3) (x + 5)  10x2 – 44x + 58,
para cada x  R, cuál(es) de los by2b+2c–a +cz2c+2a–b es homogéneo,
siguientes enunciados son correctos. determine el valor de
I. A + B + C = 10 (a  b)n  (b  c)n
T ,  n  N (N es el
II. A = B2 + C2 – 3BC. (c  a)n
III. A>C>B conjunto de los naturales), a  0.
A) I y II B) II y III C) I y III A) 1 B) 2 C) 3
D) solo II E) solo III D) 4 E) 5

14. ¿Cuántos términos posee el polinomio

homogéneo P(x; y) = xm + xm–2 y2 + xm–

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CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2006-I
SEMINARIO Nº 01
ab 5
20. Si 2 2  ; determine el valor de 1 1 1
a b 5 A) B) C)
8 8 m 2m 2n
a b
E     1
b a D) E) 0
mn
A) 44 B) 45 C) 46
D) 47 E) 48

27. Sea Pn(x; y; z) = xn + yn + zn

21. Sea a > 0, si se cumple que: Si: P1(x; y; z) = 3 P2(x; y; z) =
(a4 + a–4 – 5) / (a2 + a–2) = 6, determine 3
a + a–1. P3(x; y; z) = 9
2
A) 2 B) 3 C) 7 Calcule el valor de
D) 12 E) 18 J = 3 P1(xy; yz; zx) – P1(x;0;0) P1(0;y;0)
P1(0;0;z)
22. Si el polinomio P(x) = (ab – ac – n 2)x2 A) 0 B) 2 C) 5
+ (bc – ba – 2n)x + (ca – bc – 1) es D) 6 E) 7
idénticamente nulo, determine el valor
1 2 1 28. Un polinomio de grado (n + 1) cuyo
de E   
1er coeficiente es la unidad, es
a b c
A) 0 B) 1 C) 2 divisible entre (xn + 2). Si el resto de
D) 3 E) 5 dividirlo separadamente entre (x – 1) y
(x + 2) son respectivamente 12 y 258.
23. Determine el valor de: Determine el valor de n.
(a  b)3  (b  c)3  (c  a)3 A) 8 B) 9 C) 10
T , siendo D) 11 E) 12
(a  b)(a  c)(b  c)
a  b  c. 29. Determine n en la división:
A) –3 B) 1 C) 2
[nxn–1 + (2n–1)xn–2 + (3n–2)xn–3 + … +
D) 3 E) 4
(n2 – n+1)]  (nx – 1). Si nueve veces
la suma de los coeficientes del
24. Si a2 + b2 + c2 = 2
cociente entero es igual a cuatro
(a + b + c)(1 + ab + ac + bc) = 32,
veces el resto de la misma.
determine: a + b + c
A) 7 B) 8 C) 9
A) 2 B) 3 32 C) 4 D) 12 E) 13
D) 16 E) 64
30. En la división por Horner se tiene
25. Determine
E = (a + b)2(b + c – a)(a + c – b) + 1 3 a 2 P
(a – b)2(a + b + c)(a + b – c). –b
A) –5abc3 B) –2ab C) abc
4 2
D) 2abc E) 4abc 2
3 1 7 7
26. Determine el valor de:
3mx  nx  3my  ny Determine el valor de a + b + p
E , si x – y = 2n A) 6 B) 7 C) 8
ny 2  nx 2  3my 2  3mx 2
D) 9 E) 10
x y
 2
mn mn
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SEMINARIO Nº 01
31. Si el esquema: 23 107 22 100
C) x D) x
21 21 21 21
a a b a b a 22 124
E) x
23 21
b b c
c b c
c c2
b b c

representa la división de dos 36. Determine la relación entre q y r; si la

polinomios en x por el método de siguiente división es exacta:
William Horner, indique el resto. x 5  5qx  4r
A) x + 2 B) 3x + 2 C) 2x + 1 2
D) 4x + 7 E) 7x + 11  x  c
A) r2 = q3 B) r4 = q5 C) r5 = q4
32. Al dividir x3 + y3 – 3xy + 1 entre D) r6 = q5 E) r3 = q7
x + y + 1 se obtiene un cociente
q(x; y) que al igualarlo a cero se 37. Si al dividir 5x3 + 6x4 – 1 entre
obtiene: x + 3x2 – 2 se obtiene un resto de
A) x = 0, y > 0 B) x < 0, y = 0 la forma mx + n, determine el valor de
C) x + y = 0 D) x = y = 1 m – n.
E) x > 0, y = 0 A) – 4 B) –1 C) 0
D) 4 E) 5
33. Para que la división de x19 – nx + k
entre x2 – 2x + 1 sea exacta, entonces 38. Determine la suma de coeficientes del
n  19 polinomio cociente que se obtiene de
el valor de t  es: la siguiente división:
k 1
A) 1 B) 2 C) 4 (x – 3)7 + (x – 2)5 + 2x – 1 ÷ x2 – 5x + 6
D) 19 E) 38 A) – 69 B) – 65 C) – 63
D) 63 E) 69
34. Un polinomio de grado n en la variable
x es divisible entre (xn–1 + xn–2 + 1) y 39. Determine el residuo de dividir
tiene por término independiente 2. (x–2)1999 +(x–1)1998+7 entre (x–2)(x–1)
Además dicho polinomio disminuido A) 3 B) 2x – 1 C) 3x + 2
en 9 es divisible entre x – 1 y D) 2x – 4 E) 2x + 4
disminuido en 388 es divisible entre
x – 2. Calcule el grado del polinomio. 40. Al dividir el polinomio:
A) 3 B) 4 C) 5 P(x) = 2x5 – 3x4 – x3 + 1 entre
D) 6 E) 7 x + x2 + bx + b, se obtiene de resto
3

R(x). Determine el resto de dividir

35. Se tiene un polinomio P(x) de tercer dicho resto entre x + 1.
grado tal que si se divide P(x) entre A) – 6 B) – 3 C) – 1
x2 – x + 1 el residuo es 4x – 4, Si se D) 1 E) 4
divide P(x) entre x2 + 4x el residuo es
x + 1. Determine el residuo de dividir 41. Determine la suma de los coeficientes
P(x) entre (x – 1)(x + 1). del residuo al dividir
23 104 22 93 (x2 + x + 1)5(x –1)20 por (x – 1)19(x2 + x – 1)
A) x B) x A) 0 B) 1 C) 2
21 21 21 21
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35
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SEMINARIO Nº 01
D) 32 E) 64 determine n si se sabe que al dividirlo
separadamente entre (x – 1) y (x – 3)
42. Si n  Z+; determine el resto de la los restos obtenidos son –2 y 732
(x  1)3n 2  x respectivamente.
siguiente división : A) 4 B) 5 C) 6
(x  1)2  x
D) 7 E) 8
A) 0 B) x C) x + 1
D) –x + 1 E) – x

49. Un polinomio de tercer grado, cuyo

2x119  1 primer coeficiente es la unidad, es
43. Determine el resto al dividir
x2  x  1 divisible por (x – 2) y por (x + 1), al
dividirlo por (x – 3) da de resto 20
A) x – 3 B) 4 – 2x C) 3 – 2x ¿Qué resto daría dicho polinomio al
D) 2x – 3 E) 3 – x dividirlo entre (x + 3)?
A) –10 B) 0 C) 6
44. Calcule el residuo de la división D) 8 E) 12
x 4n7  (x  1)2n5  3
(n entero positivo) 50. Un polinomio P(x) de cuarto grado es
x2  x  1
A) 1 B) 2 C) 3 divisible separadamente por: (x2 + 1) y
D) 4 E) xn + 3 (x2 + 2x + 2). Si se divide: P(x) por
(x3 – 1) se obtiene por residuo
45. Determine el residuo de dividir 6x2 + 6x + 8. Luego el término
(x182 + 182) entre x3 + x2 + x + 1. independiente de P(x) es:
A) 183 B) x2 + 182 A) 2 B) 4 C) 6
C) x2 + 183 D) x2 + 192 D) 8 E) 10
E) x2 + 193
51. Un polinomio P(x) de cuarto grado
46. Al dividir un polinomio P(x) entre x + 3 cuyo coeficiente del término de mayor
se obtuvo por resto –5 y un cociente grado es 3, es divisible por (x 2 – 9) y
cuya suma de coeficientes es igual a por (x – 1). Si al dividir P(x) entre
3. Determine el residuo de dividir p(x) (x – 2) se obtiene como residuo – 50,
entre x – 1. determine el residuo de la división de
A) 5 B) 6 C) 7 P(x) entre (x + 1).
D) 8 E) 9 A) 12 B) 14 C) 15
D) 16 E) 18
47. Un polinomio de sexto grado tiene raíz
cúbica exacta. Es divisible por x – 1 52. Si el polinomio 2x5 + x4 + ax2 + bx + c
pero al dividirlo entre x + 1 da como es divisible por x4 – 1, determine el
resto 216. Su gráfica corta al eje de ab
valor de E  .
las ordenadas en (0,8). Determine la ab
suma de coeficientes del polinomio. 3 2
A) – B) – 1 C) –
A) –2 B) –1 C) 0 2 3
D) 1 E) 2 2 3
D) E)
3 2
48. Un polinomio P es tal que es divisible
por (xn-1 + 1) tiene por término 53. Si se dividen respectivamente los
independiente –3 y por grado n, polinomios: P(x) y S(x) entre (x2 + 2) y
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SEMINARIO Nº 01
x2 – 1, los residuos hallados son: D) 15 E) 16
–19x–1 y 10x + 2 siendo:
P(x) = bx3 + cx2 + dx + e 58. Si el tercer término del cociente
S(x) = (e + 8)x3 + dx2 + cx + (b – 9) x 2n  yn
Halle el residuo de dividir: notable es x16 y4, determine
x 2  y
[P(x) + S(x)] ÷ [x2 – 3x + 1]
el número de términos.
A) –160x – 1 B) 160x – 57
A) 6 B) 7 C) 8
C) 57x – 160 D) –160x + 1
D) 9 E) 10
E) –157x + 160
54. Un polinomio P(x) es divisible por tres
59. Sabiendo que n2 – 31n + 234 = 0,
factores cuadráticos sin término lineal
halle el número de términos de la
la suma de sus coeficientes es 24, el
término independiente es 6, la suma xn1y  yn
siguiente división exacta.
de los términos independiente de sus xy  y 2
factores es 6, además es mónico. A) 11 B) 12 C) 13
De el valor de P(2), sabiendo que D) 17 E) 18
a, b, c  N, son los términos
independiente de cada factor 60. Determine el valor numérico del
cuadrático. término central del cociente notable
A) 164 B) 180 C) 190 originado al dividir:
D) 200 E) 210 (x  y)100  (x  y)100
; para x = 3 ,
8xy(x 2  y 2 )
55. Un polinomio P(x) de 2do grado y y=2 2
coeficiente principal 1 al ser dividido
entre x + 3 da como resultando un A) 1 B) 2 C) 100
cociente Q(x) y un resto 12. Si se D) 200 E) 1000
divide P(x) entre el mismo cociente,
aumentado en 4, la división resulta 61. Determine el término común que
exacta. Determine el residuo de presentan los desarrollos de los
dividor P(x) entre x – 5. cocientes notables:
A) 12 B) 13 C) 17
x150  y 200 x 204  y136
D) 20 E) 21 ;
x 6  y8 x6  y 4
56. Determine el número de términos del
A) x60 y112 B) x78 y81 C) x90 y72
siguiente producto.
(x20m + x19m + x18m + … xm + 1) D) x120 y52 E) x114 y56
(x20m – x19m + x18m –… – xm + 1).
A) 21 B) 22 C) 27 62. Del cociente notable que se genera de
D) 36 E) 42 n 40 2 72
xa  yb
, el noveno término es:
x a  yb
57. Determine el número de términos en x40 yC; b < 9, además el número de
el desarrollo del cociente notable:
términos del C.N. es 17, determine
x5m10  y5m50 8(a  n)(b  c)
; m, n  N , m < 32 T
x 2n9  y 2n5 bc
A) 1 B) 3 C) 6
A) 12 B) 13 C) 14 D) 9 E) 12

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37
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SEMINARIO Nº 01
II. Un divisor de P(x; y; z) es
63. Luego de simplificar y ejecutar la 2
x +y.2

división algebraica en: III. P(x; y; z) es divisible entre

10[(x33 – y99/2)2 + (x33 + y99/2)2] ÷ xy + z ó x + yz.
[(x + y3/2)2 + (x – y3/2)2] ; y > 0, indique A) I y II B) II y III C) I y III
cuál(es) de los siguientes enunciados D) solo I E) solo II
son correctos:
I. No es una división exacta. 69. Indique el término independiente de
II. El cociente es un polinomio uno de los factores primos del
P(x;y) de grado 64. polinomio:
III. El término central del cociente p(x; y) = (x + y + 3)2 + 7x + 7y + 31
es 10x32 y48. A) 2 B) 7 C) 8
A) solo III B) solo II C) solo I D) 3 E) 39
D) I y III E) II y III 70. Determine uno de los factores primos
del polinomio:
64. Los trinomios P(x; y; z) = x4 – y4 – z4 – 2x2yz – y2z2
2x2 + ax + 6 y 2x2 + bx + 3 admiten A) x2 – y2 + z2 – yz B) x2 + y2 + z2 – yz
un factor común de la forma 2x + c. C) x2 + y2 + z2 + yz D) x2 + xyz + y2
Determine el valor de E = (a – b)c. E) x2 + y2 + z2 – xyz
A) –3 B) –2 C) 2
D) 3 E) 6 71. Factorice P(x;y;z)= 5(x+y)2 – (x+z)2 –
5(y – z)2 e indique uno de sus factores
65. Al factorizar en Z el polinomio primos.
P(x) = x3 + 2x2 – 2x – 1 el número de A) (2x + 5y – 3z) B) (x + y – z)
factores obtenidos, es: C) (2x – y + z) D) (x – 3y)
A) 1 B) 2 C) 3 E) (x – z)
D) 4 E) 5
72. Si P(x) = x3 + x2 + x + 
66. Determine un factor de Q(x) = x3 + x2 + x + 
P(x) = x5 + x4 + 2x3 + 2x2 + 2x + 1
MCD(P, Q) = x2 – 2x + 1
A) x2 – x + 1 B) x3 – x + 1
MCM(x) : MCM (– 4) = –75
C) x3 + x2 + 1 D) x3 + x + 1
Determine:  + 
E) x3 + x2 + x + 1
A) –105 B) – 110 C) –210
67. Factorice e indique un factor primo del
D) – 305 E) – 470
polinomio.
P(a; b; c)=a(b – c)2+b(c – a)2+c(a – b)2
73. Si el M.C.M de dos polinomios P, Q,
+ 8abc.
tal que:
A) a2 + b2 + c2 B) a + b + c
P(x) = (x – 2)(x3 + x2 + 3x + 3)
C) a – b D) a + b
Q(x) = (x2 + 1)(x3 + 3x2 + 3x + 9)
E) ab + ac + bc
Es de la forma: (ax – 2)(x 2 + b)(x + 1)
(dx + 3)(cx2 + 1), entonces T = a.b.c.d
68. Se define el polinomio:
es:
P(x; y; z) = x4y3 + xz3 + z3y + x3y4 +
A) – 4 B) – 3 C) 3
x3y3z + z4, indique cuál(es) de los
D) 6 E) 9
siguientes enunciados son correctos
I. P(x; y; z) es divisible por x
74. Halle el resto que se obtiene al extraer
+y+z
la raíz cuadrada de:
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38
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SEMINARIO Nº 01
x4 – 5 + 6x2 + 4x3 – 12x A) x = 0, 4y B) y  0,1x C) x = 2y
D) x  3 y E) x = 0,3y
A) –13x + 12 B) – 6x – 16
C) 13x – 12 D) – 16x –6 E) 5x
80. Simplifique:
1
75. Determine la suma de los coeficientes T  3 2  10
de la raíz cuadrada de 15  3 2  10  2 3
P(x) = x6 + 2x4 + 2x3 + x2 + 2x + 1
admitiendo que P(x) tiene raíz A) – 15 – 2 3 B) – 15 + 2 3
cuadrada exacta. C) –2 15 + 2 3 D) –2 15 – 3
A) 3 B) 4 C) 5 E) – 15 – 3
D) 6 E) 7

76. Determine (a + b) si la raíz cuadrada

del polinomio ax4 + (3a – 5)x3 +
(a + 3b)x2 + 94x + 43 deja como
81. Si A es una expresión definida por:
residuo: 10x + 7.
A) 12 B) 28 C) 48 1
D) 53 E) 75 A
,
 
3
2 3 5 2 2 3 3 5 5
77. En relación a la radicación: entonces al racionalizar y simplificar
256x 4  32x 3  33x 2  11x  4 , indique A, el denominador resultante, es:
cuál(es) de los siguientes enunciados A) 12 B) 15 C) 18
son correctos: D) 32 E) 42
I. La raíz cuadrada es: 16x2
+ x + 1. 82. Racionalice:
II. La suma de coeficientes 3
E
del residuo es 12. 3
ab  bc  3 c a
3
III. La suma de los términos
lineales de la raíz cuadrada y el de cómo respuesta el número de
residuo es 10x. factores lineales que se obtiene en su
A) solo II B) solo III C) solo I denominador.
D) I y III E) I, II y III A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
78. Si el polinomio P(x) = 1 + x + 9x2 +
x3 + 16x4 posee raíz cuadrada 83. El factor racionalizante para hacer
exacta, determine el valor de E = .. racional el denominador de:
A) –16 B) – 8 C) 0 a
D) 8 E) 16 15 ; es:
x  15 y

79. Si el radical doble: 15 14

A) x  15 x13 y  15 x12 y 2  ...  15 y14
y 1 x 15
  ; x, y  Q+. B) x  15 y
4x 5y 2y 15
C) x  15 y
Se transforma en radicales simples, 15
determine la condición que relaciona a D) x  15 xy  15 y
x e y. E) 15 12
x  15 x11y  15 x10 y 2

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SEMINARIO Nº 01
E) 5 2  5 6  2
84. Si el
radical doble
ax  by  xy(ab  c) se expresa como 90. Después de racionalizar la expresión
una suma de radicales simples, 24 8
T , se obtiene.
ab 2 2 2 3 5
determine el valor de E  .
c
5 1 5 1
1 1 A) B) 5 1 C)
A) B) C) 1 2 2
3 2
D) 2 E) 3 D) 5 1 E) 2  5 1 
85. Simplifique 4
91. Racionalizar: E
T  4
27  34
 64 3 3
9  3 3 1
A) 1 B) 2 C) 3 A) 3 3  1 B) 3 3  2 C) 3 3  3
D) 2 3 E) 3 3 D) 3 3  4 E) 12
86. Halle la raíz cuadrada de: 92. Sean
2  1 2 p(x) : x2 + x + 1 > 2x  x < – x2
 x  1  2  x  x 2  x  6     x  1 1
 2 q(x) : x2 – 3x > 0  x <
Siendo x > 3 x
obtenga el valor de verdad de las
A) x  3  x  2 B) x  3  x  2
proposiciones siguientes:
C) x  2  x  3 D) x  2  x  3 I. p(0)  q(0)
E) x  2  x  3 II. p(1)  q (–1)
III. [p(–1)  q(1)]  p(–1/2)
87. Determine el valor de: A) VFV B) VVF C) VVV
3 8
2 1 32 2 D) FVV E) VFF
E
6 12
2  1. 5 2 7 93. Si f es una función lógica definida
A) –10 B) – 2 C) – 1 mediante:
D) 0 E) 1 10 si x es verdadero

f(x)  2 si x es una proposición abierta
88. Efectuar: 5 si x es falso
1 1 3 2 
J    Determine el valor de:
2  2 3 2  2 3 2 3
f(aº = 1) + f(b2  0) + f(c = 1) + f(1 = 2).
f(0 = – 0)
6 3 6 A) – 56 B) – 46 C) –36
A) – B) – C) –
3 3 6 D) – 30 E) – 20
3
D) 3 2 E) 94. Si p, q, r, t y u son proposiciones
2
lógicas, tal que (p  r)  (q  p) es
falsa. Indicar el valor de verdad de las
8 12
89. El valor de:  siguientes proposiciones:
2  3 1 2  3 1 I. (q  p)  (t  )
es: II. (t   t)  (p  q)
III. (p  r)  t
A) 2 2  2 3  9 B) 2 2  3 –10 A) VVF B) FFF C) VFV
C) 2 2  2 3  9 D) 2 2  2 3  9 D) FVF E) VFF
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SEMINARIO Nº 01
FF F
95. Sean p, q, r, s, t proposiciones lógicas
simples y se cumple: A) p B) q C) p  q
( p  q)  (p  r)  (s  t)(s   t) D)  p  q E) p   q
entonces, simplifique:
[(p  r)  (s  t)]  (q  t) 101. Determine la forma más simple de
A) s  t B)  t C)  s T = p(pq) si:
D) t E) s
p q pq
96. Si [(p  q)   q]  [( p  r )  q] es V V F
falsa, determine el valor de verdad de: V F F
I. [r   (p  q)]  p F V F
II. [(p  q)  r]  t F F V
III. (p  q)   r A) p  q B) p  q C)  p  q
A) VFV B) VVF C) FFF D) p   q E)  p  q
D) FVV E) VVV
97. Se definen los operadores  y  102. Si p  q = p   q, entonces el
mediante: equivalente de: (pp)  {(pq) 
pqpq (pp)} es:
pqpq A) V B) pq C) q
Determine a qué es equivalente D) F E) p
T = ((q)  p)  ((p)  q).
A) p B) q C) p  q 103. Si # es un operador lógico definido
D) V E) F por: p # q  (p  q)  (p  q),
entonces p # q es equivalente a:
98. Si p  q es falsa y r  (p  q) es A) tautología B) contradicción C) p
falsa, determine el valor de verdad de D) p  q E) q
las siguientes proposiciones:
I. (p  q)  r 104. De la simplificación de la siguiente
II. r  (p  q) proposición:
III. (p   q)  r [p (q   r)]  {[p  (q   r)] 
A) FVF B) FFV C) VVV [p  (q  r)]} se puede afirmar que:
D) FFF E) VVF A) Es equivalente a p.
B) Es equivalente a r.
99. Se define p q  (p   q)  (q   p) C) Es equivalente a q.
Simplifique: D) Es una contradicción.
[( p q)  q]  [p  (q p)] E) Es una tautología.
A) p B) q C)  p
D) q E) V 105. Simplifique la fórmula lógica
[(p  q)  (p   q)]  ( p   q)
100. Simplifique: A) p  q B) q  p C) p
T = p # ( p v q) si: D) q E) V

p q p#q 106. Simplifique la fórmula lógica:

VV F p  {[(p   q)  q]  [( p  q)  p]}
VF V A) p B) q C) p  q
FV F D) p  q E) p  q
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M 50Acm

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SEMINARIO Nº 01

107. Simplifique la fórmula lógica

(p  q)   {(p  q)  (p  q)}  (p  q)
A) p  q B) p  q C) p  q
D) q  p E)  p  q

108. Simplifique la siguiente proposición:

[q (p  q)]  [(p  q)  p]
A) p   q B)  p  q C) (p  q)
D) (p  q) E) p  q

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